OBJETIVOsergioandresgarcia.com/pucmm/mat110/A.1.2.pdf · 106. El valor absoluto del inverso aditivo de 26 1.2 Operaciones con números enteros OBJETIVO 1 Sumar números enteros Un

8 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra

93. ¿Cuál de las siguientes condiciones del clima se siente más fría?

a. una temperatura de 5 °F con un viento de 20 mph o una temperatura de –10 °F con

un viento de 15 mph

b. una temperatura de –25 °F con un viento de 10 mph o una temperatura de –15 °F

con un viento de 20 mph

94. ¿Cuál de las siguientes condiciones de clima se siente más cálida?

a. una temperatura de 5 °F con un viento de 25 mph o una temperatura de 10 °F con

un viento de 10 mph

b. una temperatura de –5 °F con un viento de 10 mph o una temperatura de –15 °F

con un viento de 5 mph

Completa.

95. En la recta numérica, los dos puntos que son cuatro unidades desde 0 son ? y ? .

96. En la recta numérica, los dos puntos que son seis unidades desde 0 son ? y ? .

97. En la recta numérica, los dos puntos que son siete unidades desde 4 son ? y ? .

98. En la recta numérica, los dos puntos que son cinco unidades desde –3 son ? y ? .

99. Si a es un número positivo, entonces 2a es un número ? .

100. Si a es un número negativo, entonces 2a es un número ? .

PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO

101. Localiza en una recta numérica los números –5 y 3. Utiliza la gráfica para explicar

por qué –5 es menor que 3 y por qué 3 es mayor que –5.

102. Localiza en una recta numérica los números 1 y –2. Utiliza la gráfica para explicar

por qué 1 es mayor que –2 y por qué –2 es menor que 1.

Convierte y evalúa.

103. El opuesto del inverso aditivo de 7

105. El opuesto del valor absoluto de 8

104. El valor absoluto del opuesto de 28

106. El valor absoluto del inverso aditivo de 26

1.2 Operaciones con números enteros

OBJETIVO 1 Sumar números enteros

Un número se puede representar por una flecha en cualquier parte a lo largo de la recta

numérica. Un número positivo está representado por una flecha que apunta hacia la dere-

cha y un número negativo está representado por una flecha que apunta hacia la izquierda.

El tamaño del número está representado por el largo de la flecha.

–4 –2 0–3 –1–8 –5–7–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9–6

+5 –4

Sumar es el proceso de encontrar el total de dos números. Los números que se están su-

mando se llaman sumandos. El total se llama la suma. La suma de enteros se puede mos-

trar en la recta numérica. Para sumar dos enteros, encuentra el número en la recta numérica

correspondiente al primer sumando. A partir de ese punto, traza una flecha representando

el segundo sumando. La suma es el número directamente debajo de la punta.

4 1 2 5 6 –1–2–3–4–5 1 3 50 2 4 76–6–7

+2

24 1 1222 5 26 –1–2–3–4–5 1 3 50 2 4 76–6–7

–2

24 1 2 5 22 –1–2–3–4–5 1 3 50 2 4 76–6–7

+2

4 1 1222 5 2

–2

–1–2–3–4–5 1 3 50 2 4 76–6–7

El patrón para la suma que se muestra en las rectas numéricas anteriores se resume en las

siguientes reglas para sumar enteros.

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Números enteros con el mismo signo

Para sumar dos números con el mismo signo, suma los valores absolutos de los

números. Después añade el signo de los sumandos.

EJEMPLOS

1. 2 1 8 5 10 2. 22 1 1282 5 210

Números enteros con signos diferentes

Para sumar dos números con signos diferentes, encuentra el valor absoluto

de cada número. Después resta el menor de esos valores absolutos del mayor.

Añade el signo de número con el valor absoluto mayor.

EJEMPLOS

3. 22 1 8 5 6 4. 2 1 1282 5 26

Suma. A. 162 1 122472 B. 214 1 12472

C. 24 1 1262 1 1282 1 9

Solución A. 162 1 122472 5 285 • Los signos son diferentes. Resta los

valores absolutos de los números

1247 2 1622 . Añade el signo del

número con el valor absoluto mayor.

B. 214 1 12472 5 261 • Los signos son los mismos. Suma los

valores absolutos de los números

114 1 472 . Añade el signo de los

sumandos.

EJEMPLO 1

SECCIÓN 1.2 Operaciones con números enteros 9


C. 24 1 1262 1 1282 1 9

5 210 1 1282 1 9

5 218 1 9

5 29

Problema 1 Suma.

A. 2162 1 98 B. 2154 1 12372

C. 236 1 17 1 12212

Solución Revisa la página S1.

Intenta resolver el ejercicio 25, página 15.

OBJETIVO 2 Restar números enteros

Restar es el proceso de encontrar la diferencia entre dos números. La resta de un número

entero se define como la suma del número entero opuesto.

Resta 8 2 3 utilizando la suma del opuesto.

RestaS Suma del opuesto

c T

8 2 1132 5 8 1 1232 5 5

c c Opuestos

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Para restar un número entero de otro, suma el opuesto del segundo número

entero al primer número entero.

EJEMPLOS

primer

número2

segundo

número5

primer

número1

el opuesto del

segundo número

1. 40 2 60 5 40 1 12602 5 220

2. 240 2 60 5 240 1 12602 5 2100

3. 240 2 12602 5 240 1 60 5 20

4. 40 2 12602 5 40 1 60 5 100

Resta: 212 2 8

Solución 212 2 8 5 212 1 1282 • Reescribe la resta como

suma del opuesto.

5 220 • Suma.

Problema 2 Resta: 28 2 14



†

EJEMPLO 2

†

• Para sumar más de dos números,

suma los dos primeros números.

Después súmale el tercero. Continúa

hasta que se hayan sumado todos los

números.

Resta: 28 2 30 2 12122 2 7 2 12142

Solución 28 2 30 2 12122 2 7 2 12142

5 28 1 12302 1 12 1 1272 1 14 • Reescribe cada resta como

suma del opuesto.

5 238 1 12 1 1272 1 14 • Suma los dos primeros

números. Después súmale

el tercer número. Sigue

hasta que hayas sumado

todos los números.

5 226 1 1272 1 14

5 233 1 14

5 219

Problema 3 Resta: 4 2 1232 2 12 2 1272 2 20

Solución Revisa las páginas S1.


OBJETIVO 3 Multiplicar números enteros

Multiplicar es el proceso de encontrar el producto de dos números.

Se utilizan varios símbolos diferentes para indicar la multiplica-

ción. Los números que se multiplicarán se llaman factores; por

ejemplo, 3 y 2 son factores en cada uno de los ejemplos a la de-

recha. El resultado se llama el producto. Observa que cuando se

utilizan paréntesis y no hay un símbolo de operaciones aritméti-

cas, la operación es una multiplicación.

Cuando 5 se multiplica por una secuencia de números enteros

decrecientes, cada producto disminuye 5.

El patrón desarrollado puede continuar de manera que 5 se mul-

tiplique por una secuencia de números negativos. Los productos

resultantes deben ser negativos con el fin de mantener el patrón

de disminuir 5.

Esto ilustra que el producto de un número positivo y un número negativo es negativo.

Cuando 25 se multiplica por una secuencia decreciente de núme-

ros enteros, cada producto se incrementa 5.

El patrón desarrollado puede continuar de manera que 25 se mul-

tiplique por una secuencia de números negativos. Los productos

resultantes deben ser positivos con el fin de mantener el patrón

de incrementar 5.

Esto ilustra que el producto de dos números negativos es positivo.

El patrón para la multiplicación se resume en las siguientes reglas para multiplicar núme-

ros enteros.

EJEMPLO 3

†

3 3 2 5 6

3 # 2 5 6

132 122 5 6

3 122 5 6

1322 5 6

152 132 5 15

152 122 5 10

152 112 5 5

152 102 5 0

152 1212 5 25

152 1222 5 210

152 1232 5 215

152 1242 5 220

1252 132 5 215

1252 122 5 210

1252 112 5 25

1252 102 5 0

1252 1212 5 5

1252 1222 5 10

1252 1232 5 15

1252 1242 5 20

Punto de interés

La cruz 3 fue utilizada como sím-

bolo de multiplicación por primera

vez en 1631 en un libro titulado La

clave de las matemáticas. En ese

mismo año, otro libro, La práctica

del arte del análisis, agregó el

uso de un punto para indicar

multiplicación.



MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS


Para multiplicar dos números con el mismo signo, multiplica los valores abso-

lutos de los números. El producto es positivo.

EJEMPLO

1. 4 # 8 5 32 2. 1242 1282 5 32

Números enteros con signos diferentes

Para multiplicar dos números con signos diferentes, multiplica los valores abso-

lutos de los números. El producto es negativo.

EJEMPLOS

3. 24 # 8 5 232 4. 142 1282 5 232

Multiplica. A. 242 # 62 B. 2 1232 1252 1272

Solución A. 242 # 62 • Los signos son diferentes. El producto es

negativo. 5 22604

B. 2 1232 1252 1272 • Para multiplicar más de dos números, multiplica

los dos primeros. Después multiplica el producto

por el tercer número. Continúa hasta que hayas

multiplicado todos los números.

5 26 1252 1272

5 30 1272

5 2210

Problema 4 Multiplica. A. 238 # 51 B. 27 1282 192 1222



OBJETIVO 4 Dividir números enteros

Para cada problema de división, hay un problema de multiplicación relacionado.

División: 8

25 4 Multiplicación relacionada: 4 # 2 5 8

Este hecho se puede utilizar para ilustrar las reglas para dividir números con signo.

El cociente de dos números con el

mismo signo es positivo.

El cociente de dos números con

signo diferente es negativo.

EJEMPLO 4

†

123 5 4 porque 4 # 3 5 12.

21223 5 4 porque 4 1232 5 212.

1223 5 24 porque 24 1232 5 12.

2123 5 24 porque 24 # 3 5 212.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS


Para dividir dos números con el mismo signo, divide los valores absolutos de

los números. El cociente es positivo.

EJEMPLOS

1. 30 4 6 5 5 2. 12302 4 1262 5 5

Números enteros son signos diferentes

Para dividir dos números con signos diferentes, divide los valores absolutos de

los números. El cociente es negativo.

EJEMPLOS

3. 12302 4 6 5 25 4. 30 4 1262 5 25

Observa que 212

3 5 24, 1223 5 24 y 2

123 5 24. Esto sugiere la siguiente regla.

Si a y b son dos números enteros, y b 2 0, entonces a2b 5

2ab 5 2

ab.

Lee b 2 0 como “b no es igual a 0”. La razón por la cual el denominador no debe ser igual

a 0 se explica en la siguiente discusión de 0 y 1 en la división.

CERO Y UNO EN LA DIVISIÓN

Cero dividido entre cualquier 0a 5 0, a 2 0 porque 0 # a 5 0.

número distinto de cero es cero.

Cualquier número distinto de aa 5 1, a 2 0 porque 1 # a 5 a.

cero dividido entre sí mismo es 1.

Cualquier número dividido entre a1 5 a porque a # 1 5 a.

1 es el mismo número.

La división entre cero no está 40 5 ? ? 3 0 5 4

definida. No hay un número cuyo

producto con cero sea 4.

EJEMPLOS

1. 0

75 0 2.

22

225 1

3. 29

15 29 4.

8

0 no está definida.

Divide. A. 121202 4 1282 B. 95

25 C. 2

281

3

Solución A. 121202 4 1282 5 15 • Los dos números tienen el mismo

signo. El cociente es positivo.

B. 95

255 219 • Los dos números tienen diferentes

signos. El cociente es negativo.

C. 2281

35 2 12272 5 27

Problema 5 Divide. A. 121352 4 1292 B. 84

26 C. 2

36

212



EJEMPLO 5

†



OBJETIVO 5 Problemas de aplicación

En muchos cursos tu calificación depende del promedio de todas las calificaciones de tus

exámenes. El promedio lo calculas al sumar las calificaciones de todos tus exámenes y

después dividir ese resultado entre el número de exámenes. Los expertos en estadística

llaman a este promedio media aritmética. Además de su aplicación para determinar el

promedio de las calificaciones de tus exámenes, la media aritmética se utiliza en muchas

otras situaciones.

Las temperaturas bajas diarias en grados Celsius, durante una

semana, se registraron como sigue: 28°, 2°, 0°, 27°, 1°, 6°, 21°.

Calcula la temperatura promedio diaria durante la semana.

Estrategia Para calcular la temperatura baja promedio diaria:

c Suma las lecturas de las siete temperaturas.

c Divide la suma entre 7.

Solución 28 1 2 1 0 1 1272 1 1 1 6 1 1212

5 26 1 0 1 1272 1 1 1 6 1 1212

5 26 1 1272 1 1 1 6 1 1212

5 213 1 1 1 6 1 1212

5 212 1 6 1 1212

5 26 1 1212

5 27

27 4 7 5 21

La temperatura baja promedio diaria fue 21 °C.

Problema 6 Las temperaturas altas diarias en grados Celsius, durante una

semana, se registraron como sigue: 25°, 26°, 3°, 0°, 24°, 27°,

22°. Calcula la temperatura promedio diaria durante la semana.



EJEMPLO 6

†

Ejercicios1.2

REVISIÓN DE CONCEPTOSIndica si la expresión es siempre verdadera, en ocasiones verdadera, o nunca verdadera.

1. La suma de dos números enteros es más grande que los números enteros que se están

sumando.

2. La suma de dos números enteros, diferentes de cero, con el mismo signo, es positiva.

3. El cociente de dos números enteros con diferentes signos es negativo.

4. Para encontrar el opuesto de un número, multiplica el número por 21.

5. Si x es un número entero y 4x 5 0, entonces x 5 0.

Determina si cada signo de “2” es un signo de menos o un signo negativo.

6. 2 2 1272

7. 26 2 1

8. 24 2 1232

Sumar números enteros (Revisa las páginas 8–10).

9. Explica cómo sumar dos números enteros con el mismo signo.

10. Explica cómo sumar dos números enteros con diferentes signos.

PREPÁRATE

11. En la ecuación de suma 8 1 1232 5 5, los sumandos son ? y ? , y la

suma es ? .

12. Utiliza el diagrama de la derecha para completar esta ecuación de suma:

? 1 ? 5 ? .

Suma.

13. 23 1 1282

16. 212 1 12122

19. 26 1 7

22. 7 1 1222 1 1282

25. 217 1 1232 1 29

28. 227 1 12422 1 12182

14. 212 1 1212

17. 6 1 1292

20. 212 1 6

23. 23 1 12122 1 12152

26. 13 1 62 1 12382

29. 13 1 12222 1 4 1 1252

15. 24 1 1252

18. 4 1 1292

21. 2 1 1232 1 1242

24. 9 1 1262 1 12162

27. 23 1 1282 1 12

30. 214 1 1232 1 7 1 1262

†

Resuelve los ejercicios 31 y 32 sin determinar realmente las sumas.

31. ¿La suma de 812 1 125372 es positiva o negativa?

32. ¿La suma de 257 y 231 es positiva o negativa?

Restar números enteros (Revisa las páginas 10–11).

33. Explica el significado de las palabras menos y negativo.

34. Explica cómo reescribir 6 2 1292 como una suma del opuesto.

PREPÁRATE

35. 210 2 4 5 210 1 ? • Reescribe la resta como suma del opuesto.

5 ? • Suma.

36. 8 2 1252 5 8 1 ? • Reescribe la resta como suma del opuesto.

5 ? • Suma.

Resta.

37. 16 2 8

40. 7 2 1222

43. 24 2 1222

46. 24 2 3 2 2

49. 212 2 1232 2 12152

52. 26 1 19 2 12312

38. 12 2 3

41. 3 2 1242

44. 6 2 12122

47. 4 2 5 2 12

50. 4 2 12 2 1282

53. 230 2 12652 2 29 2 4

39. 7 2 14

42. 26 2 1232

45. 212 2 16

48. 12 2 1272 2 8

51. 13 2 7 2 15

54. 42 2 12822 2 65 2 7

†

†

1

0 531–5 –4 –3 –2 –1 42

+5

2



Resuelve los ejercicios 55 y 56 sin determinar realmente la diferencia.

55. ¿La diferencia 225 2 52 es positiva o negativa?

56. ¿La diferencia 8 menos 25 es positiva o negativa?

Multiplicar números enteros (Revisa las páginas 11–12).

57. Nombra la operación en cada expresión. Justifica tu respuesta.

a. 8 1272 b. 8 2 7 c. 8 2 1272

d. 2xy e. x 12y2 f. 2x 2 y

58. Nombra la operación en cada expresión. Justifica tu respuesta.

a. 142 1262 b. 4 2 162 c. 4 2 1262

d. 2ab e. a 12b2 f. 2a 2 b

PREPÁRATE

59. En la ecuación 12102 172 5 270, los factores son ? y ? , y el produc-

to es ? .

60. En la ecuación 15 1232 5 245, el 15 y 23 se llaman ? , y 245 se llama ? .

61. Para el producto 1242 12122 , los signos de los factores son los mismos. El signo

del producto es ? . El producto es ? .

62. Para el producto 1102 12102 , los signos de los factores son diferentes. El signo

del producto es ? . El producto es ? .

Multiplica.

63. 14 # 3

66. 4 1272

69. 1252 1252

72. 232 # 4

75. 6 12172

78. 25 1232

81. 1292 1292 122

84. 1262 152 172

64. 62 # 9

67. 28 122

70. 1232 1262

73. 224 # 3

76. 28 12262

79. 5 # 7 1222

82. 28 1272 1242

85. 21 142 1292

65. 5 1242

68. 29 132

71. 1272 102

74. 19 1272

77. 24 12352

80. 8 1262 1212

83. 25 182 1232

86. 6 1232 1222

†

87. ¿El producto de tres números enteros negativos es positivo o negativo?

88. ¿El producto de cuatro números positivos y tres números negativos es positivo o

negativo?

Dividir números enteros (Revisa las páginas 12–13).

PREPÁRATE

89. Escribe la expresión de división 215

3 utilizando el símbolo de división:

? 4 ? .

90. Escribe la expresión de división 8 4 1242 como una fracción: ??.

El cociente es ? .

3

4

Escribe el problema de multiplicación relacionado.

91. 236

2125 3

92. 28

275 24

93. 255

115 25

94. 220

2105 2

Divide.

95. 12 4 1262

98. 12642 4 1282

101. 45 4 1252

104. 256 4 7

107. 72 4 1232

110. 144 4 9

113. 272 4 4

116. 2128 4 4

96. 18 4 1232

99. 0 4 1262

102. 224 4 4

105. 281 4 1292

108. 44 4 1242

111. 78 4 1262

114. 280 4 5

117. 2130 4 1252

97. 12722 4 1292

100. 249 4 0

103. 236 4 4

106. 240 4 1252

109. 260 4 5

112. 84 4 1272

115. 2114 4 1262

118. 122802 4 8

†

Realiza los ejercicios 119 y 120 sin utilizar una calculadora.

119. Determina si el cociente 2520213 es positivo o negativo.

120. Determina si cada cociente es positivo, negativo, cero o no está definido.

a. 261 4 0 b. 0 4 85 c. 2172 4 1242 d. 296 4 4

Problemas de aplicación (Revisa la página 14).

121. A las 2.00 p.m., la temperatura era de 85 °F. Para las 10.00 p.m., la temperatura

había bajado 20 °F. ¿Qué expresión se puede utilizar para calcular la temperatura, en

grados Fahrenheit, a las 10.00 p.m.?

i) 85 1 20 ii) 85 2 20 iii) 20 2 85 iv) 85 4 20

122. Después de tres exámenes, el promedio de un estudiante era 82. Después del cuar-

to examen, su promedio era 84. ¿La calificación del estudiante en el cuarto examen

fue más alta o más baja de 82?

123. Temperatura Calcula la temperatura después de un aumento de 9 °C desde 26 °C.

124. Temperatura Calcula la temperatura después de un aumento de 7 °C desde 218 °C.

125. Temperatura La temperatura alta durante el día fue de 10 °C. La temperatura baja

fue de 24 °C. Calcula la diferencia entre las temperaturas alta y baja durante el día.

126. Temperatura La temperatura baja durante el día fue de 22 °C. La temperatura alta

fue de 11 °C. Calcula la diferencia entre las temperaturas alta y baja durante el día.

127. Química La temperatura a la cual hierve el mercurio es 360 °C. El mercurio se

congela a 239 °C. Calcula la diferencia entre la temperatura a la cual hierve y a la

que se congela el mercurio.

128. Química La temperatura a la cual hierve el radón es 262 °C. El radón se congela

a 271 °C. Calcula la diferencia entre la temperatura a la cual hierve y a la que se

congela el radón.

5



Geografía La elevación, o altura, de los lugares en la Tierra se mide en relación con el nivel del mar o el nivel promedio de la superficie del océano. La siguiente tabla mues-tra la altura por encima del nivel del mar como un número positivo y la profundidad más abajo del nivel del mar como un número negativo. (Fuente: Information Please Almanac)

Continente Elevación más alta (en metros) Elevación más baja (en metros)

África Monte Kilimanjaro 5895 Lago Assal 2156

Asia Monte Everest 8850 Mar Muerto 2411

Europa Monte Elbrus 5642 Mar Caspio 228

América del Norte Monte Denali 6194 Valle de la Muerte 286

América del Sur Monte Aconcagua 6960 Península Valdés 240

129. Utiliza la tabla para encontrar la diferencia en la elevación entre el Monte Elbrus y el Mar Caspio.

130. Utiliza la tabla para encontrar la diferencia en la elevación entre el Monte Aconcagua y la Península Valdés.

131. Utiliza la tabla para encontrar la diferencia en la elevación entre el Monte Kilimanja-ro y el Lago Assal.

132. Utiliza la tabla para encontrar la diferencia en la elevación entre el Monte Denali y el Valle de la Muerte.

133. Utiliza la tabla para encontrar la diferencia en la elevación entre el Monte Everest y el Mar Muerto.

134. Temperatura La fecha del recorte de noticias de la derecha es 2 de abril de 2010. a. Calcula la diferencia entre las temperaturas alta y baja en Estados Unidos en ese

día. b. ¿Cuál fue la diferencia entre las temperaturas alta y baja en los 40 estados conti-

guos ese día?

135. Temperatura Las temperaturas bajas diarias en grados Celsius, durante una semana, se registraron como sigue: 4°, 25°, 8°, 0°, 29°, 211°, 28°. Calcula la temperatura baja promedio diaria para la semana.

136. Temperatura Las temperaturas altas diarias en grados Celsius, durante una semana, se registraron como sigue: 28°, 29°, 6°, 7°, 22°, 214°, 21°. Calcula la temperatura alta promedio para la semana.

137. Temperatura El 22 de enero de 1943, la temperatura en Spearfish, Dakota del Sur, aumentó de –4 °F a 45 °F en dos minutos. ¿Cuántos grados aumentó la tempera-tura durante esos dos minutos?

138. Temperatura En un periodo de 24 horas en enero de 1916, la temperatura en Browning, Montana, bajó de 44 °F a –56 °F. ¿Cuántos grados bajó la temperatura durante ese tiempo?

Aviación La tabla de la derecha muestra las temperaturas promedio de diferentes alti-tudes de crucero para los aviones. Utiliza la tabla para los ejercicios 139 y 140.

139. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura promedio a 12 000 pies y la temperatura promedio a 40 000 pies?

140. ¿Qué tanto más fría es la temperatura promedio a 30 000 pies que a 20 000 pies?

© Peter Arnold, Inc./Alamy

Monte Aconcagua

†

Altitud del crucero (en pies)

Temperatura promedio(en °F)

12,000 16

20,000 212

30,000 248

40,000 270

50,000 270

En las noticias

Estados Unidos experimenta temperaturas extremas

La temperatura más alta en Estados Unidos hoy fue 93 °F, registrada en Laredo, Texas. En el otro extremo estuvo Buckland, Alaska, que registró la temperatura más baja en todo Estados Unidos, de –14 °F. La temperatura más baja en Estados Unidos contigua fue de –7 °F, registrada en Lake Yellowstone, Wyoming.

Fuente: National Weather Service

141. Puntuaciones de golf En el golf, la anotación de un jugador en un hoyo es 0 si

completa el hoyo en un par. Par es el número de golpes en los cuales un golfista debe

completar un hoyo. Las anotaciones se dan tanto como un número total de golpes

dados en todos los hoyos y como un valor relativo al par, como 24 (“4 bajo par”) o

12 (“2 sobre par”).

En 2010, las anotaciones diarias de Phil Mickelson en el Masters Tournament fueron

25, 21, 25 y 25. Su total de 216 se calcula al sumar los cuatro números. Utiliza la

tabla siguiente para determinar los totales de otros jugadores en el mismo torneo.

Jugador Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Total

Lee Westwood 25 23 24 21

Anthony Kim 24 22 11 27

K.J. Choi 25 21 22 23

APLICACIÓN DE CONCEPTOSSimplifica.

142. 027 1 12 0

144. 0213 2 1222 0

143. 0 13 2 1242 0

145. 0 18 2 21 0

Suponiendo que el patrón continúe, determina los tres siguientes números en el patrón.

146. 27, 211, 215, 219, ...

148. 7, 214, 28, 256, ...

147. 16, 11, 6, 1, ...

149. 1024, 2256, 64, ...

Resuelve.

150. 32,844 es divisible entre 3. Reordenando los dígitos, encuentra el número más gran-

de posible que todavía sea divisible entre 3.

151. 4563 no es divisible entre 4. Reordenando los dígitos, encuentra el número más

grande posible que no sea divisible entre 4.

152. ¿Cuántos números de tres dígitos de la forma 8 4 son divisibles entre 3?

En cada ejercicio, determina cuál expresión es falsa.

153. a. 0 3 1 4 0 5 0 3 0 1 0 4 0 b. 0 3 2 4 0 5 0 3 0 2 0 4 0 c. 0 4 1 3 0 5 0 4 0 1 0 3 0 d. 0 4 2 3 0 5 0 4 0 2 0 3 0

154. a. 0 5 1 2 0 5 0 5 0 1 0 2 0 b. 0 5 2 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 c. 0 2 1 5 0 5 0 2 0 1 0 5 0 d. 0 2 2 5 0 5 0 2 0 2 0 5 0

Determina cuál expresión es verdadera para todos los números reales.

155. a. 0 x 1 y 0 # 0 x 0 1 0 y 0 b. 0 x 1 y 0 5 0 x 0 1 0 y 0 c. 0 x 1 y 0 $ 0 x 0 1 0 y 0

156. a. 7x 0 2 0 y 7 # 0 x 0 2 0 y 0 b. 7x 0 2 0 y 7 5 0 x 0 2 0 y 0 c. 7x 0 2 0 y 7 $ 0 x 0 2 0 y 0

157. Si 24x es igual a un número entero positivo, ¿x es un número entero positivo o

negativo? Explica.

PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO 158. ¿La diferencia entre dos números enteros es siempre más pequeña que cualquiera de

los números enteros? De no ser así, proporciona un ejemplo para el cual la diferencia

entre dos números enteros es mayor que cualquiera de los enteros.

David W

. Le

indecker/Shutterstock.com

Phil Mickelson

En las noticias

Mickelson gana el blazer verde

En el Masters Tournament de

este año, Phil Mickelson ganó

su tercer título Masters por

tres tiros sobre el subcampeón

Lee Westwood.

Fuente: www.masters.com



Ilustra en la recta numérica cada una de las siguientes sumas.

159. 24 1 3 5 21 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

160. 25 1 8 5 3 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

161. 2 1 1272 5 25 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

162. 1 1 1262 5 25 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

163. 23 1 1242 5 27 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

164. 22 1 1252 5 27 –4 –2 0–3 –1–8 –5–7 1 2 3 4 5 6 7 8–6

165. Hay un número de modelos para la suma de números enteros. Utilizar flechas sobre

la recta numérica es sólo uno de ellos. Otro modelo es verificar la cuenta. Si hay un

saldo de $25 en una cuenta de cheques y hay un cheque expedido por $30, la cuenta

estará sobregirada por $5 1252 .

Un modelo alterno utiliza dos colores de fichas de plástico, digamos azul para el

positivo y rojo para el negativo y la idea de que un par azul/rojo es igual a cero. Para

sumar 28 1 3, coloca ocho fichas rojas y 3 fichas azules en un círculo. Forma tantos

pares de fichas rojas y azules como sea posible y elimina los pares de la región. Hay

5 fichas rojas restantes, o 25.

Para modelar 1282 1 1232 , coloca 8 fichas rojas en la región y después 3 rojas más.

No hay pares de fichas rojas y azules, de manera que hay 11 fichas rojas. Por consi-

guiente, la respuesta es 211.

Utiliza el modelo anterior para modelar 27 1 4, 2 + 6 y 25 1 1232 .

166. Inventa tres problemas de suma, de manera que cada problema involucre un su-

mando positivo y uno negativo, y que cada problema tenga la suma de 23. Después

formula una estrategia para escribir estos problemas.

167. Inventa tres problemas de resta, de manera que cada problema involucre un núme-

ro negativo menos un número negativo, y que cada problema tenga una diferencia de

28. Después formula una estrategia para escribir estos problemas.

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OBJETIVOsergioandresgarcia.com/pucmm/mat110/A.1.2.pdf · 106. El valor absoluto del inverso aditivo de 26 1.2 Operaciones con números enteros OBJETIVO 1 Sumar números enteros Un