OBRAS HIDRAULICAS

TRABAJO ENCARGADO DE OBRAS HIDRAULICAS Y PORTUARIAS

La figura muestra una sección transversal típica cerca del centro de una presa

de gravedad, analizar por bloques, considere un borde libre nulo.

Peso específico del concreto : 150.0 lbs/pie2

Peso específico del agua : 62.5 lbs/pie2

1. ANALISIS PARA EL BLOQUE B2

*se analiza por un ancho unitario

a. Para la condición de vaso vacío

3:10

6:101:20

20’

20’

20’

10’

B1

B3

B2

FIG 01:SECCION TRANSVERSAL

3:10

6:10

1:20

20’

20’

10’

FIG 02

de la figura 02(diafragma del cuerpo libre del bloque B2 para la condición

de vaso vacío.)

A1= 2*40/2 = 40 pie2 ; X1=1/3 (2) +16+12 = 28.67 pie

A2= 10*20 = 200 pie2 ; X2=1/2 (10)+6+12 = 23.00 pie

A3= 6*20/2 = 60 pie2 ; X3= 2/3 (6)+12 = 16.00 pie

A4=16*20 = 320 pie2 ; X4= 1/2 (16)+12 = 20.00 pie

A5= 12*20/2 = 120 pie2 ; X5= 2/3 (12) = 8.00 pie

Por definición conocemos que :

X = A1.X1+A2.X2+A3.X3+A4.X4+A5.X5 A1+A2+A3+A4+A5

X = 40*28.67+200*23+60*16+320*20+120*840+200+60+320+120

X= 19.00 pies

W = c*(A1+A2+A3+A4+A5)*t t = 1 pie

W = 150*(40+200+60+320+120)*1

W = 111000 lb

Cálculo de la excentricidad :

e = X-b/2 = 19 - 30/2

e = 4 pies

Esfuerzos normales en las fibras extremas o mas delgadas son:

= P/A +- Mc/I = W +- W*e*b/2b*t t*b3 /12

= [111000/30+- 6*111000*4/302]/144

en el talón = 46.25 lb/plg2

en el pie = 5.138 lb/plg2

esfuerzos paralelos al paramento de la presa

diafragma para la definición de los esfuerzos paralelos al paramento de la presa

1= arctg(1/20) = 2.8624º (talón)

2= arctg(6/10) = 30.9638º(pie)

’ en el talón = 46.25/cos22.8624º

’ en el talón = 46.36 lb/plg2

’ en el pie = 5.138/cos230.9638º

’ en el pie = 6.99 lb/plg2

b. para la condición del vaso lleno

diafragma del cuerpo libre del bloque B2 con vaso lleno

componentes de la presión hidrostática

3:10

6:10

1:20

FIG 03

dx=(’cos )(dx cos)

’ = /cos2

3:10

6:10

1:20

20’

20’

10’

FIG 04

Hh = ½ .h2 = ½ (62.5)(40)2

Hh = 50 000 lb

Hh = ½ .h = ½ (62.5)(40)

Hh = 1 250 lb

Subpresión

U = *(h1+h2)*t*b/2= 62.5*(40+0)*1*30

U = 37 500 lb

Análisis de seguridad de volteo: coeficiente de seguridad al volteo

El análisis del bloque al volteo se hace tomando momentos con

respecto al punto ti

CSV = Mti/Mv

Mti = 111 000*19 +1 250*(2/3*2+16+12)

Mti = 2 145 666.67 lb-pie

Mv = 50 000*40/3+37 500*(30*2/3)

Mv = 1 416 666.67 lb-pie

CSV = 2 145 666.67/1 416 666.67

CSV = 1.51

Esfuerzo cortante

= Hh/(b*t) = 50 000/(30*144)

= 11.57 lb/plg2

*valor bajo en relación al esfuerzo mínimo de trabajo del

concreto al cortante que es de 250 lb/plg2.

Coeficiente de seguridad al deslizamiento

CSD = Ff/Hh

Ff = *(W+Hv-U) ; = 0.65

Ff = 0.65*(111 000+1 250 -37 500)

Ff = 48 587 .5

CSD = 48 587.5/50 000

CSD = 0.97

Esfuerzo de compresión en la base del bloque

R’v = W+Hv-U

R’v = 111 000+1 250 -37 500

R’v = 74 750 lb

Que cortará la base a una distancia

X’ = (Mti-Mv)/R’v = (2 145 666.67 -1 416 666.67)/74 750

X’ = 9.75 pies desde ti

e’ = b/2 –X’ = 30/2-9.75

e’ =5.25 pies

Esfuerzos normales

= R’v/A +- Mc/I = R’v +- R’v*e’*b/2b*t t*b3 /12

= [74 750/30+- 6*74 750 *5.25/302]/144


en el pie = -0.865 lb/plg2

efectivo:

’ = /cos2i


’ en el pie = -0.87 lb/plg2

2. ANALISIS PARA EL BLOQUE B3

*se analiza por un ancho unitario

a. Para la condición de vaso vacío

de la figura 05(diafragma del cuerpo libre del bloque B2 para la condición

de vaso vacío.)

A1= 3*60/2 = 90 pie2 ; X1=1/3 (3) +16+24 = 41 pie

A2= 10*20 = 200 pie2 ; X2=1/2 (10)+6+24 = 35 pie

A3= 6*20/2 = 60 pie2 ; X3= 2/3 (6)+24 = 28 pie

A4=16*40 = 640 pie2 ; X4= 1/2 (16)+24 = 32 pie

A5= 24*40/2 = 480 pie2 ; X5= 2/3 (24) = 16 pie

Por definición conocemos que :

X = A1.X1+A2.X2+A3.X3+A4.X4+A5.X5 A1+A2+A3+A4+A5

X = 90*41+200*35+60*28+640*32+480*1690+200+60+640+480

X= 27.57 pies

W = c*(A1+A2+A3+A4+A5)*t t = 1 pie

W = 150*(90+200+60+640+480)*1

W = 220 500 lb

3:10

6:101:20

20’

20’

20’

10’

FIG 05

Cálculo de la excentricidad :

e = X-b/2 = 27.57 – 43/2

e = 6.07 pies

Esfuerzos normales en las fibras extremas o mas delgadas son:

= P/A +- Mc/I = W +- W*e*b/2b*t t*b3 /12

= [220 500/43+- 6*220 500*6.07/432]/144


en el pie = 5.45 lb/plg2

esfuerzos paralelos al paramento de la presa

diafragma para la definición de los esfuerzos paralelos al paramento de la presa

1= arctg(1/20) = 2.8624º (talón)

2= arctg(6/10) = 30.9638º(pie)

’ en el talón = 65.77/cos22.8624º

3:10

6:10

1:20

FIG 06

dx=(’cos )(dx cos)

’ = /cos2


’ en el pie = 5.45/cos230.9638º

’ en el pie = 7.41 lb/plg2

b. para la condición del vaso lleno

diafragma del cuerpo libre del bloque B2 con vaso lleno

componentes de la presión hidrostática

Hh = ½ .h2 = ½ (62.5)(60)2

Hh = 112 500 lb

Hh = ½ .h = ½ (62.5)(60)

Hh = 1 875 lb

Subpresión

U = *(h1+h2)*t*b/2= 62.5*(60+0)*1*43

U = 80 625 lb

Análisis de seguridad de volteo: coeficiente de seguridad al volteo

El análisis del bloque al volteo se hace tomando momentos con

respecto al punto ti

3:10

6:101:20

20’

20’

20’

10’

FIG 07

CSV = Mti/Mv

Mti = 220 500*27.57 +1 875*(2/3*3+16+24)

Mti = 6 157 935 lb-pie

Mv = 112 500*60/3+80 625*(43*2/3)

Mv = 4 561 250 lb-pie

CSV = 6 157 935/4 561.250

CSV = 1.35

Esfuerzo cortante

= Hh/(b*t) = 112 500/(43*144)

= 18.17 lb/plg2

*valor bajo en relación al esfuerzo mínimo de trabajo del

concreto al cortante que es de 250 lb/plg2.

Coeficiente de seguridad al deslizamiento

CSD = Ff/Hh

Ff = *(W+Hv-U) ; = 0.65

Ff = 0.65*(220 500+1 875 -80 625)

Ff = 92 137 .5

CSD = 92 137.5/112 500

CSD = 0.82

Esfuerzo de compresión en la base del bloque

R’v = W+Hv-U

R’v = 220 500+1 875 -80 625

R’v = 141 750 lb

Que cortará la base a una distancia

X’ = (Mti-Mv)/R’v = (6 157 935 -4 561 250)/141 750

X’ = 11.26 pies desde ti

e’ = b/2 –X’ = 43/2-11.26

e’ =10.24 pies

Esfuerzos normales

= R’v/A +- Mc/I = R’v +- R’v*e’*b/2b*t t*b3 /12

= [220 500/43+- 6*220 500 *10.24/432]/144


en el pie = -15.27 lb/plg2

efectivo:

’ = /cos2i


’ en el pie = -15.27 lb/plg2

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