Embed Size (px)
Citation preview
0
Física de partícules
Observació i estudi de partícules subatòmiques
amb una cambra de boira
Mohammad Younus Begum
2n de Batxillerat
Eduard Hernández
10/1/2014
1
AGRAÏMENTS
Aquest treball és fruit de la col·laboració de diverses persones i centres que
m’han aportat el seu coneixement i part del seu temps per realitzar-lo.
Gràcies especialment a Eduard Hernández, clau en el continu seguiment i
revisió del text a més dels suggeriments, explicacions, comentaris i correccions
que m’han guiat i permès millorar molt més aquest treball.
Agrair a Jordi Marcos, físic professional, per concedir-me l’oportunitat d’una
entrevista i visita guiada al Sincrotró ALBA de Cerdanyola del Vallés, a més
dels posteriors correus amb informació molt valuosa.
Aquesta entrevista i visita guiada s’ha aconseguit gràcies als contactes de
Blanca Munarriz, professora de l’institut, i Eva Pereiro, investigadora del
Sincrotró.
Gràcies a l’Antoni Llorens, també professor de l’institut, per les diverses
revistes i llibres que m’ha donat i recomanat abans de començar el treball.
I finalment, gràcies al centre IES Milà i Fontanals per haver-me deixat entrar
fora d’horaris lectius i al Departament de Física per aconseguir-me el
pressupost per dur a terme l’experiment.
1
ÍNDEX
1.- Introducció......................................................................................................1
2.- Teoria..............................................................................................................2
- 2.1.- Evolució històrica de l’atomisme.......................................................2
- 2.2.- Model estàndard...............................................................................8
o 2.2.1.- Propietats de les partícules...............................................10
o 2.2.2.- L’àtom actual.....................................................................13
o 2.2.3.- Antimatèria........................................................................14
- 2.3.- Interaccions fonamentals................................................................15
- 2.4.- Sistemes per detectar partícules....................................................18
- 2.5.- Acceleradors...................................................................................19
3.- Pràctica.........................................................................................................23
- 3.1.- Observació de partícules amb una cambra de boira......................23
- 3.2.- Hipòtesi...........................................................................................26
- 3.3.- Resultats de l’experiment................................................................27
- 3.4.- Conclusió........................................................................................30
4.- Consideracions finals....................................................................................31
5.- Bibliografia....................................................................................................33
6.- Annex............................................................................................................37
1
1.- INTRODUCCIÓ
L’any 1964 Peter Higgs teoritza la partícula de Higgs, i gairebé 50 anys més
tard, el 4 de juliol del 2012, el CERN (Centre Europeu de Recerca Nuclear)
anuncia el descobriment d’una partícula nova que tenia característiques
semblants.1 També se l’anomena com la partícula de Déu. I és notícia arreu del
món. Era aquest l’arkhé que tant buscaven els presocràtics?
Aquest dubte va despertar el meu interès sobre la física, i encara més en
descobrir la Física quàntica, una teoria revolucionària que acabava amb el
determinisme de la Física clàssica i la substituïa per probabilitats i incerteses.
En aquest treball començarem fent un repàs breu sobre el naixement de la
física, dels qui la varen crear, de les teories i dels experiments més importants i
encertats durant la seva història que la van conduir fins a la física actual.
Un repàs que servirà per veure amb profunditat el model més ben acollit pels
científics que explica d’allò que està format l’univers material visible: matèria i
energia, el Model Estàndard. Aprofitarem l’entrevista a Jordi Marcos (físic
professional en els camps magnètics del Sincrotró ALBA) per veure com
funcionen els acceleradors i les funcions que tenen. I finalment demostrarem
amb un experiment senzill i casolà l’existència d’algunes partícules
subatòmiques.
És per tant un treball impulsat per la curiositat d’aprendre i d’entendre aquest
món tan petit que ha canviat tant les nostres vides. Espero doncs animar més
companys perquè s’interessin per la Física i aprofundir-ne també jo.
1 Motiu pel qual l’any 2013 han rebut el Nobel de Física Higgs i F. Englert del CERN.
2
2.- Teoria
2.1- Evolució històrica de l’Atomisme
El primer cop que se’n té constància de la concepció atomista és d’ara fa més
de 3200 anys pel savi i pensador fenici Mosc de Sidó. Tot i que no se’n té gaire
informació sobre aquest personatge així ho van constatar els filòsofs Estrabó
de Ponto (63/64 aC – 19/24 dC) i Sext Empíric (160 – 210) en les seves obres.
És doncs el primer filòsof que coneixem.
Actualment es considera el pare de l’Atomisme mecanicista al filòsof grec
Demòcrit (460aC – 370aC), una teoria que intenta explicar de què està formada
la realitat (també es diu que aquesta teoria la va concebre a partir dels
ensenyaments del seu mestre Leucip (490aC - ?aC) com a deixeble). Segons
Demòcrit tot està fet de buit i d’àtoms (del grec <<a>> no, <<tomo>> divisible),
partícules eternes, indivisibles, homogènies, incomprensibles i invisibles,
només es diferencien per la forma i la mida.
No va ser fins l’any 1802 quan la teoria atomista va ser considerada de caire
científic, desprès què J. Dalton la formulés a partir d’uns experiments amb
diferents gasos i basant-se en Demòcrit. El seu model deia que la matèria
estava formada per àtoms indivisibles, inalterables i que n’hi havia de diferents
tipus amb qualitats pròpies.
Imatge 1
3
Thomson, el 1897, va determinar a partir d’experiments amb tubs de rajos
catòdics que la matèria està constituïda per electrons de càrrega negativa
immersos en una massa compacta de càrrega positiva (imatge 2). El fet que
teoritzés aquest model acabava amb la idea de que l’àtom fos indivisible.
Thomson, doncs, descobreix la primera partícula subatòmica: l’electró.
El seu experiment consistia en un canó que accelerava partícules carregades,
electrons, d’un càtode cap a un ànode. Aquests electrons sortien com un raig
de llum. Quan s’hi aproximava un altre càtode el raig es desviava cap a ell i així
es demostrava la seva càrrega. A més, va afegir un camp magnètic amb una
força determinada perquè l’angle de la desviació del raig fos nul·la (imatge 3).
Així va demostrar la càrrega, la massa de l’electró i la relació entre elles.
L’any 1911 E. Rutherford va dur a terme diversos experiments continuant els
treballs d’”scattering” que havien iniciat anys abans Geiger i Marsden. Aquest
treballs consistien en l’estudi de dispersió de partícules incidents sobre làmines
metàl·liques. El model atòmic de Rutherford es va imposar al de Thomson.
Amb un canó va disparar partícules alfa (2 protons i 2 neutrons) de càrrega
positiva contra una làmina d’or molt fina. Si la teoria de Thomson era correcta
les partícules haurien de rebotar ja que l’àtom és una massa compacta. No
Imatge 2 Imatge 3
4
obstant, Rutherford va observar que la majoria de partícules traspassaven la
làmina i xocaven contra un detector que l’envoltava. Només 1 de cada 20 mil
rebotaven per repulsió contra el nucli i molt pocs es desviaven per l’atracció de
la càrrega negativa de l’electró (imatges 4 i 5).
Això va portar Rutherford a pensar que l’àtom estava quasi buit, compost per
un nucli de càrrega positiva (protons), on a més es concentrava gairebé tota la
massa i determinats electrons girant al voltant que neutralitzaven la càrrega de
l’àtom (imatge 6). Per fi es teoritzen els protons, i pocs anys més tard s’accepta
la paternitat del descobriment a Rutherford.
Imatge 5
Imatge 6
Imatge 4
5
El model de Rutherford tampoc acabava de convèncer perquè contradeia les
lleis de l’electromagnetisme, segons les quals l’electró en moviment hauria
d’estar emetent energia en forma de radiació i per tant acabaria col·lapsant al
centre.
Com s’explica això? Niels Bohr, dos
anys més tard, uneix nous conceptes
físics: fenòmens de l’absorció, teoria
quàntica de l’energia i l’efecte
fotoelèctric per corregir-la.
I conclou: els electrons giren de forma orbital al centre, cada orbita pertany a
electrons d’energies diferents. Quan un electró és estable en una òrbita no
emet ni absorbeix cap energia, però si salta a una altra òrbita ho fa fins a
tornar-se estable en la nova òrbita. Però no va poder provar mai les òrbites
(Imatge 7).
L’any 1926 Erwin Schrödinger contradiu l’estabilitat de les òrbites després de
proposar la naturalesa ondulatòria de la matèria (partícula-ona). Descriu l’àtom
com un nucli de protons amb zones de probabilitat de presència d’electrons
(imatge 8). Aquesta incertesa trencà amb el determinisme de la física clàssica,
que es va començar a posar en dubte i s’introduí l’indeterminisme basat en les
probabilitats: la física moderna.
Imatge 7
Imatge 8
6
Però encara faltava per descobrir els neutrons. La seva descoberta va ser més
tardana perquè tenia una càrrega neutra i en conseqüència no interaccionava
com els electrons i protons. Els dubtes van aparèixer quan es va observar que
l’heli, amb dos protons, tenia quatre vegades més massa atòmica que
l’hidrogen, que té un protó. Si l’heli tenia el doble de protons hauria de tenir el
doble de massa atòmica, però en tenia el quàdruple. Així que l’any 1932 James
Chadwick (1891 – 1974) va dur a terme un experiment per esbrinar-ho.
Amb una font de partícules alfa (recordem que són de càrrega positiva) va
disparar contra un detector de càrregues positives. Evidentment el detector ho
marcava. Llavors Chadwick va interposar una làmina de beril·li que les
partícules alfa no podien traspassar i el detector no marcava res. Seguidament
va col·locar una placa de parafina entre la làmina de beril·li i el detector, i
aquesta vegada sí que detectava càrregues positives.
Com s’explicava això? James Chadwick va suggerir que el xoc de les partícules
alfa contra la làmina de beril·li alliberava unes altres partícules sense càrrega
que en tornar a xocar contra la placa de parafina alliberaven protons, i que eren
aquestes les detectades (imatge 9).
Imatge 9
7
A l’actualitat l’àtom continua essent un misteri però el model més acceptat és
un nucli de protons i neutrons de càrrega positiva, excepte l’hidrogen que
només té un protó i no té neutrons. Al voltant del nucli hi ha la mateixa quantitat
d’electrons que de protons al nucli. Tenen també la mateixa càrrega però de
signe oposat, per això l’àtom té càrrega neutra. No podem situar els electrons
orbitant com es fa habitualment, però podem saber en quines zones hi ha més
probabilitat que hi siguin en el moment determinat que es fa la detecció (Teoria
d’orbitals atòmics).
Si retornem al descobriment del neutró podrem deduir que la massa dels
neutrons i protons és gairebé igual, mentre que l’electró té una massa
insignificant comparat amb la d’aquests (unes 1836 vegades menys).
Però la cosa no acaba aquí, ara sabem que els neutrons i els protons són
partícules subatòmiques compostes (ho veurem a continuació). A més els
conceptes de l’àtom es van corregint amb les noves dades que es recopilen
amb els nous experiments.
8
2.2.- Model estàndard
Entre el 1970 i 1973 es va desenvolupar el Model estàndard: una teoria que
recollia totes les partícules elementals i les interaccions fonamentals i explicava
els fenòmens quàntics. Excepte la gravetat doncs encara no s’ha trobat el
gravitó, tot i que ja ha estat teoritzada de forma aplicable al model, gràcies a
Shinichiro Tomonaga , Richard Feyman i Julian Schwinger (Imatges 10, 11 i 12
respectivament).
Gaire bé totes les partícules que coneixem han estat teoritzades i descobertes
durant i al voltant del segle XX, exceptuant l’electró i el fotó. Totes es van
descobrir intentant esbrinar la composició de l’àtom i s’han trobat més de les
que calien per explicar les partícules per les quals està compost l’univers
material visible, format només per quarks up i down, electrons i neutrons.
Imatge 10 Imatge 11 Imatge 12
Imatge 13
9
Les partícules elementals (indivisibles) s’agrupen en tres categories: quarks (de
càrrega fraccionària, liles en la imatge 14), leptons (de càrrega entera, verds en
la imatge 14) i bosons (vermells, el bosó de Higgs està en groc perquè encara
està per confirmar, però pertany a aquest grup. El tractarem més endavant).
Se’n coneixen sis tipus de quarks i es troben a la natura agrupats en parelles o
triplets. Per exemple, protons i neutrons són triplets de quarks. Algunes altres
partícules com els mesons són doblets. S’ha d’afegir que aquest quadre és la
classificació més senzilla i comprensiva, perquè segons les característiques es
podrien fer classificacions diferents.
De leptons n’hi ha sis també, un electró amb altres dues versions més
massives i un neutrí que correspon a cada electró. I els bosons són els
mediadors de les interaccions fonamentals (ho veurem al següent apartat).
Imatge 14
10
Els leptons i els quarks també es poden classificar en tres generacions segons
la seva massa (vegeu la imatge 14) . Per exemple, dels quarks només els
quark up i down formen les partícules subatòmiques, els altres, dues versions
més massives de cadascun, es desintegren en milionèsimes de segons degut a
la interacció dèbil (que la veurem a continuació també).
11
2.2.1.- Propietats de les partícules
Massa: per massa d’aquestes partícules no s’ha d’entendre la quantitat de
matèria, sinó per energia, ja que està expressada en Megaelectrovolt (MeV). Es
deu a que els sensors amb que es capten poden detectar la seva energia i no
la quantitat de massa perquè és massa petita. 1 eV és l’energia que adquireix
un electró entre una diferència de potencial d’1V.
Càrrega: la raó per la qual algunes partícules tenen càrrega fraccionària és
perquè hem donat com a valor referencial de càrrega 1 al protó (o, per
exemple, la massa 0 referencial del fotó), a continuació ho demostrarem:
Càrrega del protó i el neutró
Protó: 2 quark up i 1 quark down
2/3 + 2/3 + (-1/3) = +1 (càrrega positiva)
Neutró: 1 quark up i 2 quark down
2/3 + (-1/3) + (-1/3) = 0 (càrrega nul·la)
Espín: és una propietat més de les partícules que es va introduir per la
necessitat d’ampliar la informació de les partícules. És un moment angular
intrínsec que en física clàssica estaria associat a la rotació però en mecànica
quàntica no té aquest significat. Es pot entendre com un gir sobre si mateix,
però no es que sigui així, perquè no podem veure-les, és clar. Els bosons tenen
espín 1, i els fermions (quarks i leptons), ½.
Imatge 15
Imatge 16
12
La paritat és el canvi dels signes de les coordenades espacials dels quarks.
La càrrega de color és una magnitud no escalar amb la qual es pot classificar
els quarks, aquests i els gluons són els únics amb aquesta propietat.
El sabor és un número quàntic relacionat amb la interacció dèbil dels fermions.
El sabor i el color no tenen res a veure amb el que entenem habitualment, és
una forma de referència (a l’annex trobareu un quadre amb totes les
propietats).
13
2.2.2.- L’àtom actual
Recordem que l’àtom que es pensava indivisible es va comprovar que estava
format per electrons al voltant d’un nucli compost de protons i neutrons. No
sabem on són exactament els electrons ni si tenen algun moviment, però si que
podem saber quina és la regió amb més probabilitat de presència. I com hem
vist, els protons i els neutrons també tenen una estructura interna: quarks up i
quarks down. Un protó està compost de dos quarks up i un quark down, mentre
que el neutró té dos quarks down i un quark up. L’electró i els quarks són
partícules fonamentals, per tant no tenen estructura interna, tot i que se n’està
fent una hipòtesis de que sí, degut a la seva càrrega fraccionària, segons la
qual podrien estar formats per preons.2 Però els deixarem de banda perquè
encara no és una hipòtesi gaire sòlida i la nostra tecnologia no dóna a l’abast.
Per tant, els quarks i els electrons són, en el darrer moment, les partícules que
formen tota la matèria visible constituent que coneixem, que és només el 4%.
La resta de matèria, anomenada matèria fosca, representa el 23%. Més
endavant veurem els 73% restants.
2 Per simplificar encara més el Model Estàndard i explicar la càrrega fraccionària l’any 1974
Jogesh Pati i Abdus Salam van desenvolupar la teoria dels preons, partícules que componen els quarks.
14
2.2.3.- Antimatèria
L’antimatèria està formada per antipartícules com la matèria de partícules.
L’antipartícula es defineix com una partícula de la matèria amb la càrrega de
signe contrari. Tots el fermions i el gluó tenen una antipartícula.
Per exemple: l’antipartícula del protó és l’antiprotó amb càrrega negativa, o el
positró o antielectró que és un electró amb càrrega de signe contrari. El neutró
té càrrega neutra i la seva antipartícula també.
Podríem llavors formar un àtom d’antipartícules subatòmiques de la mateixa
forma que amb les partícules subatòmiques.
Àtom d’hidrogen (H) i Àtom d’antihidrogen ( )
Quan matèria i antimatèria entren en contacte s’aniquilen i originen rajos
gamma (vegeu la imatge 24 més endavant) i altres parells partícula-
antipartícula. L’existència de l’antimatèria és gairebé nul·la; s’especula que en
els primers instants després del Big Bang hi va haver un petit excés de matèria
sobre l’antimatèria i que en conseqüència només va sobreviure la matèria.
L’any 2009, per primer cop, la NASA descobreix amb telescopis espacials rajos
d’antipartícules produïdes sobre una tempesta elèctrica, però ja fa temps, l’any
1965, el CERN i l’AGS, paral·lelament, van crear un antideuteró, compost per
un antiprotó i un antineutró. I se’n continuen creant, tot i que surt molt car.
L’antimatèria va ser teoritzada per Paul Dirac l’any 1928 (Equació de Dirac).
Imatge 17
15
2.3.- Interaccions fonamentals
Es creu que en els instants inicials de l’univers, just després de l’explosió del
Big Bang, només hi havia una única interacció considerada com a fonamental,
és a dir, totes les forces es manifestaven d’una única manera. Actualment en
coneixem diverses de fonamentals que s’han anat descobrint a la vegada que
les partícules (interaccions dèbil, forta, electromagnètica i gravitatòria), per això
aconseguir-les unir, o dit d’un altra forma: expressar-les amb una única
equació, és un gran repte per als físics.
La raó per la qual se’ns presenten com a diferents interaccions és el
refredament a conseqüència de l’expansió de l’univers (Llei de Hubble). Doncs
en refredar-se l’univers perd energia, fet que provoca que les interaccions es
manifestin com a diferents forces.
La primera interacció teoritzada va ser feta per Newton quan publicà la seva
Teoria de la gravitació universal el 1687. La interacció electromagnètica va ser
proposada el 1861, per James Clerk Marxwell, després que molts altres físics
haguessin fet nombrosos experiments amb electricitat durant tot el segle XIX.
I durant la dècada dels anys trenta es teoritzen les interaccions forta i dèbil, en
bona mesura, degut als descobriments realitzats en l’energia nuclear i les
partícules subatòmiques per Yukawa i Fermi. De moment algunes interaccions
ja s’han unificat i d’altres només s’han teoritzat. Per exemple, la interacció
electrodèbil (unificació de la interaccions dèbil i electromagnètica) està
demostrada experimentalment i està expressada amb una única equació
matemàtica. Però la interacció electronuclear és encara només una hipòtesi
(això inclou també la Teoria de la gran unificació, imatge 18).
16
Podem plantejar-nos quina funció tenen les interaccions a partir d’una
pregunta: com es mantenen dos protons en el nucli de l’àtom i no es repel·len
si són de càrrega positiva (els neutrons de càrrega nul·la que no interfereixen)?
Segons la interacció electromagnètica dues partícules de la mateixa càrrega es
repel·leixen i de càrrega diferent s’atrauen. En aquest cas el nucli de l’àtom
s’hauria de desintegrar per repulsió, però és estable.
Dues partícules s’atrauen a més per la força gravitatòria, però la podem
descartar perquè només és notable amb grans masses, per tant a escala
quàntica és gairebé nul·la. S’ha pres com a força referencial per tal d’indicar la
immensa diferència amb les altres (imatge 19).
Això ens porta a deduir que hi ha una altra interacció superior a aquesta que
manté junts els protons en el nucli: la interacció forta, que es produeix per un
intercanvi de gluons entre els quarks. És diu així perquè és la més forta de
totes.
La interacció dèbil en canvi és diferent: no uneix ni repel·leix la matèria sinó
que desintegra els quarks i leptons de la segona i tercera generació, en d’altres
de la primera generació. La massa de la partícula de més es desintegra en
energia, per l’equació d’Einstein E=mc2.
Imatge 18
17
Interacció Mediadors Força
relativa Abast (m) Actua amb
Forta Gluons 1038 10-15 Quarks
Electromagnètica Fotons 1036
Partícules amb carga
Dèbil Bosons W y Z 1025 10-18 Leptons i quarks
Gravitatòria Gravitons (hipotètics) 1 Totes
En aquest quadre observem que, com hem esmentat abans, es pren la força
gravitatòria com la referencial perquè és la més petita. Els mediadors són
partícules elementals portadores de la interacció entre d’altres partícules.
L’abast infinit dels gravitons i dels fotons és degut a que tenen “massa zero”.
La massa és una característica creada pel camp de Higgs. La massa d’una
partícula depèn de la seva interacció amb aquest camp. Per tant els fotons i
gravitons no és que no tinguin massa, sinó que són les partícules que menys hi
interaccionen i les prenem com a referencials. Mentre que els gluons i els
bosons W i Z, que tenen massa, tenen un abast només a nivell atòmic.
Per això va ser tan impactant el descobriment del bosó de Higgs, perquè és la
partícula que dóna massa a les partícules que interaccionen amb ella.
A més d’aquestes interaccions es creu que n’hi ha una altra que és l’energia
fosca, que expandeix cada cop més de pressa l’univers. Constitueix el 73% de
l’univers.
Figura 19
18
2.4.- Sistemes per detectar partícules
Fins ara hem vist la part teòrica de les partícules, però com sabem que
existeixen realment i com s’estudien? Veurem alguns sistemes per estudiar-les:
cambres (de bombolla i d’espurnes) i acceleradors (lineals i circulars), encara
que n’hi ha més; i durem a terme un experiment: l’observació i estudi de
partícules amb una cambra de boira.
Les cambres són detectors de partícules carregades elèctricament per reacció
d’aquestes amb una substància.
Una cambra de bombolles (imatges 20 i 21) conté hidrogen líquid, com a
substància que reacciona, a una temperatura una mica més baixa que la seva
temperatura d’ebullició. Quan una partícula suficientment carregada passa per
allà, i diposita l’energia necessària per pujar la temperatura de l’hidrogen,
comença a bullir deixant veure la seva trajectòria amb una línia de bombolles.
La cambra d’espurnes (imatge 22) conté un gas noble que està comprès entre
dos plans a diferent potencial elèctric. Quan una partícula carregada
elèctricament la travessa deixa una traça en el gas de partícules ionitzades.
Imatge 20 Imatge 21 Imatge 22
19
2.5.- Acceleradors
Tal com indica el seu nom, és un dispositiu que accelera, amb camps elèctrics,
partícules carregades elèctricament a velocitats properes a la de la llum per
desprès fer-les col·lidir i estudiar-ne les conseqüències amb sensors potents,
que són: la desintegració i la formació de noves partícules. Això es pot dur a
terme amb dos tipus d’acceleradors: els lineals i els circulars. El lineals ocupen
molt més espai que els circulars per fer-les accelerar, però en els acceleradors
circulars les partícules perden energia cinètica en el gir, tot i que tenen els seus
respectius avantatges.
Els primers acceleradors es van construir per investigacions científiques i no
tenien interès en què les partícules accelerades perdessin energia
contínuament en el gir.
El CERN, ubicat prop de Ginebra (Suïssa), disposa del LHC, un accelerador
circular de partícules amb propòsits d’investigació científica. El seu angle de gir
és molt petit i el radi molt gran, per tant l’energia que es perd en relació a
l’espai que ocupa surt beneficiant-los. L’any passat, per exemple, van ser els
descobridors de la partícula anomenada Bosó de Higgs (detectat primer pel
laboratori CMS i confirmat més tard per l’ATLAS).
Imatge 23
20
No es van construir acceleradors circulars de petit diàmetre fins que no se’n va
conèixer la seva aplicació. El Sincrotró Alba n’és un exemple i va ser inaugurat
fa només 4 anys! Es troba a Cerdanyola del Vallès i és l’únic d’Espanya.
Permet a investigadors, estudiants de doctorat i empreses privades dur a terme
les seves recerques en els set laboratoris que hi ha de moment.
Explicat d’una forma senzilla aquest accelerador proveeix d’una llum que
permet observar indirectament i comprendre l’estructura de molècules. Es
condueix la llum cap a un laboratori on s’exposa el material que es vol estudiar.
Com que aquests rajos no es reflecteixen s’utilitzen uns cristalls especials en
angles molt petits per conduir-los i triar rajos d’una energia o longitud d’ona
específica. La longitud de l’ona ha de ser comparable amb les dimensions de la
matèria que s’estudia.
No s’observa directament, com ara amb el microscopi per rebot dels fotons,
sinó que la llum traspassa els buits i forma una imatge darrere a partir de la
qual es reconstrueix l’estructura d’aquesta. En aquesta imatge es veuen la llum
traspassada i també altres taques de llum emeses per efecte de la difracció.
Amb la distància entre les taques de llum i coneixent la longitud de les ones es
pot calcular la distància d’aquests buits i reconstruir la forma de la molècula.
Imatge 24
21
Saber la forma que tenen, per exemple, algunes cèl·lules és important perquè
la funció cel·lular està relacionada amb la forma que té.
Aparells de llum en podem trobar en molts centres, però la que produeixen a
l’ALBA és molt més potent. Els humans no podem veure aquesta llum a causa
del fet que la longitud de la seva ona és inferior a la que els nostres ulls poden
captar. Com més petita és la longitud de l’ona es poden estudiar objectes més
petits. Per aconseguir que sigui més curta se l’ha de dotar de més energia, per
tant la longitud de l’ona depèn de la energia.
Ens referim a aquesta llum com Raig X. Se l’anomena així només si l’ona té
una longitud entre les indicades en la següent imatge, on trobem la llum
dividida per longituds amb els seus respectius noms.
Perquè aquests fotons tinguin molta energia les partícules que les desprenen
també n’han de tenir, i perquè aquestes també en tinguin s’han d’accelerar el
màxim possible (E=mc2). En el cas dels sincrotrons s’utilitzen electrons i en
veure’m el perquè: s’obtenen fàcilment dels metalls ja que no estan gaire fixes
a distàncies llunyanes de l’àtom i tenen 1836 vegades menys massa que els
protons, i és clar, l’acceleració en depèn: a=F/m. S’hauria d’utilitzar molta més
energia en el cas dels protons, a més, com que el límit és la velocitat de la llum,
Imatge 25
22
encara que els dotéssim de més energia no la podrien superar. No surt a
compte les poques dècimes d’increment de la velocitat en relació a l’energia
utilitzada. De tota manera, la velocitat a la que arriben és pràcticament la de la
llum (99,999999%).
Els electrons es carreguen d’energia tant al principi, quan surten disparats de la
punta d’un metall atrets per un càtode i connectats entre si amb una gran
diferència de voltatge, com mentre giren. A mesura que desprenen fotons
perden energia i se’ls ha de tornar a carregar mitjançant altres camps elèctrics
durant el seu recorregut. Perquè els electrons girin es fan servir camps
magnètics durant tot el trajecte que els van desviant en petits angles. De la
mateixa forma, perquè el feix no s’obri com la llum d’una llanterna, s’utilitza un
altre camp magnètic.
23
3.-Pràctica
3.1.- Observació de partícules amb una cambra de boira
La Cambra de boira és un muntatge senzill i econòmic per evidenciar
l’existència de partícules subatòmiques. S’hi observen, sobre tot, muons,
perquè són partícules massives i per tant són les que més interaccionen. Tot i
que, en teoria, s’hi pot veure qualsevol partícula que tingui suficient energia.
Però no veurem les partícules en sí, sinó les traces que aquestes deixaran en
travessar la cambra. De fet, encara no s’ha aconseguit fotografiar l’interior de
l’àtom, perquè els fotons del flash o de la llum que possibilita la visió
interaccionen amb aquest i el modifiquen, i fins i tot arriben a desintegrar-lo.
Els muons van ser descoberts en la recerca d’una altra partícula que va
proposar Yukawa per explicar la interacció forta l’any 1935, el Pió. La van
descobrir amb una cambra de boira a gran altura C. D. Anderson i S.
Neddermeyer i un altre grup d’investigació paral·lelament, tot i que s’atribueix el
descobriment a Anderson.
Tal com Yukawa ho havia proposat, provenen dels raigs còsmics. Els rajos
còsmics provenen de l’explosió del Big Bang, d’explosions de Supernoves i
d’erupcions solars. Per tant, durant erupcions solars el Sol emet rajos còsmics
(radiació solar, imatge 26).
Imatge 27
24
Aquests raigs són majoritàriament protons, i quan xoquen amb els nuclis
atòmics de l’atmosfera de la Terra es formen els pions. I els pions, amb una
vida mitjana de 2,6·10-8 segons, es desintegren en muons i muons neutrins
(imatge 27).
A més, el descobriment d’aquestes partícules demostra la certesa de la teoria
de la relativitat. Perquè el muó, sent una partícula de la segona generació,
s’hauria de desintegrar en 2 microsegon per la interacció dèbil però, com que
va quasi a la velocitat de la llum, la partícula sobreviu 31,6 microsegon i pot
recórrer més distància. Es per això que arriba fins a la superfície de la Terra, al
nivell del mar, i la podem detectar.
Imatge 27
Imatge 29 Imatge 28
25
Dins d’aquesta peixera de vidre transparent i hermètica hi hauran tires de feltre
mullades d’alcohol isopropílic líquid. Entre la part de dalt i la de sota es produirà
una gran diferència de temperatura a causa del CO2 sòlid a -78,5ºC, sota la
xapa aïllant d’alumini. La part de sobre de la xapa estarà recoberta de cinta
aïllant negra perquè s’hi visualitzin bé les traces blanques (imatges 28 i 29).
La temperatura d’ebullició de l’alcohol isopropílic és de 82,5º i la temperatura de
fusió -89º. Per tant l’isopropanol a temperatura ambiental s’evapora. Dins la
cambra, a mesura que el vapor anirà caient per gravetat és refredarà tan
lentament que no es condensarà (no canviarà d’estat) i entrarà en un estat
anomenat subfusió o sotarefredament.
Amb suficient interacció o pertorbació es produirà el canvi d’estat. En aquest
cas, les partícules amb suficient càrrega, en travessar la boira ionitzaran àtoms
que es convertiran en nuclis de condensació de les gotes d’alcohol. I com que
els muons s’estaran desplaçant el que veurem seran traces, o sigui, línies de
gotes blanques. Segons la traça tractarem de deduir quina partícula és i que ha
provocat la forma de la traça. Podríem veure: protons, electrons, positrons,
fotons i muons.
Imatge 30
26
3.2.- Hipòtesi
Com que sabem que hi ha una relació entre el Sol i els muons que arriben a
l’escorça terrestre podem deduir que: en les hores del dia que hi ha més
radiació solar, quan el sol està al punt més alt i el raigs han de penetrar menys
atmosfera, veuríem més traces que en cap altre moment del dia si la radiació
fos constant. Per tant, al matí, quan els raigs creuen més part de l’atmosfera
per arribar al nivell del mar, veurem molt poques traces a la cambra; per la
tarda en veurem més que el matí, però sobretot, al migdia, quan el sol es trobi
al punt més alt, és quan en veurem més.
Per comprovar-ho prepararem la cambra a diferents hores del dia separades
per 3 hores i gravarem l’interior almenys durant 1 minut, sempre des del mateix
angle de gravació. Així podrem fer un recompte de les partícules que arriben
per segon i cm2.
Hem de tenir en compte que l’horari espanyol no correspon com hauria de ser
amb el solar. El nostre horari hauria de ser com el d’Anglaterra ja que ens
trobem en el meridià de Greenwich, però tenim el d’Alemanya, o sigui, anem 1
hora avançats. Això ho hem de tenir en compte perquè l’hora de màxima
irradiació solar correspon a la una del migdia (les dotze segons l’horari solar), ja
que a l’hivern anem una hora avançats. Degut a qüestions horàries del centre
no serà possible prendre la mesura a la una del migdia i ho farem a les 8h, les
11h, les 15h i les 18h.
27
3.3.- Resultats de l’experiment
A continuació veurem les diferents formes de les traces captades per la càmera
i tractarem de deduir quines partícules podrien ser.3
Grup 1.- Segons l’energia de les partícules les traces es noten més o menys,
per tant, a partir de la taula del Model Estàndard podrem deduir quines es
notaran més. Els protons (2 quarks up i 1 quark down) solen deixar traces
menys notòries que les partícules alfa (2 protons i 2 neutrons) i més visibles
que els muons (partícules elementals). Les imatges 30 i 31 bé podrien ser
protons en comparació al muó de la dreta, imatge 32.
Grup 2.- Els electrons i positrons són les partícules que més interaccionen amb
els electrons atòmics i en conseqüència són les que més es desvien.
Exemples:
3 Per deduir quina partícula és cada una hem comparat les formes de les nostres traces captades amb la d’altres treballs (bibliografia: fonts 15 i 27).
Imatge 30 Imatge 31 Imatge 32
Imatge 33 Imatge 34 Imatge 35
28
Grup 3.- Els fotons amb més càrrega elèctrica que interaccionen tenen traces
curtes i tortuoses. Exemples:
Grup 4.- Els muons deixen traces semblants als protons però mes fines, i a
més es desintegren (recordem que té una vida mitjana de 2 microsegon) en un
electró i dos neutrins no visibles (antineutró electrònic i neutró muònic).
Exemples:
Grup 5.- També es donen casos en que el muó interacciona amb un electró
atòmic i canvia la direcció en gairebé 120º. L’electró també forma més o menys
el mateix angle en sortir disparat i deixa també una traça. Exemples:
Imatge 36 Imatge 37
Imatge 39 Imatge 40
Figura 41 Figura 42 Figura 43
Imatge 38
29
Hem fet la gravació quatre cops amb un marge de tres hores: a les 8:00h, a les
11:00h, a les 15:00h i a les 17:40h (hem hagut d’avançar l’experiment 20
minuts per motius d’horaris del centre). Els resultats numèrics presentats en
forma de gràfica són (a l’annex trobareu els càlculs):
A les 8:00h del 14/11/13: 2,1·10-3partícula/segon/cm2
A les 11:00h del 14/11/13: 3,5·10-3partícula/segon/cm2
A les 15:00h del 13/11/13: 5,1·10-3partícula/segon/cm2
A les 17:40h del 14/11/13: 3,2·10-3partícula/segon/cm2
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
8:00 11:00 15:00 17:40
Partícules observades per segon i cm^2 en els quatre recomptes
Partícules observades per segon i cm
Figura 44
30
3.4.- Conclusió
Com ho havíem previst, la quantitat de partícules observades ha variat segons
l’hora del dia: a les 15:00h més del doble que a les 8:00h, i a les 11:00h i
17:40h gairebé iguals. Per tant hem encertat amb la nostra hipòtesi!
Hem comparat els resultats amb una investigació del Pacific Northwest National
Laboratory situat a Washington. Amb un experiment que van fer del 30/6/2010
fins al 7/7/2010 van determinar que a la Terra arribaven 0,017muó/segon/cm2
amb un 2% de variació dia i nit.
Tot i que només van estudiar els muons en teoria la taxa hauria de variar
segons la nostra hipòtesi. La dada és bastant diferent a la nostra. Però hem de
tenir en compte que el nostre era un experiment amb mitjans limitats. La
diferència de valors la podem atribuir a diferents motius: possibles errors en el
recompte manual; zona limitada que el nostre focus de llum il·luminava;
gravació incorrecta amb la càmera; insuficients dades (recordem que els
resultats són només de quatre gravacions en dos dies); i per últim i més
important, aquest laboratori va fer l’experiment al principi del juliol, entrada de
l’estiu, en canvi nosaltres l’hem fet a plena tardor, quatre mesos més tard.
A l’estiu la Terra està més a prop del Sol i per tant es detecten més quantitat de
muons. A la tardor la Terra esta més lluny i n’arriben menys. Tot i així no hem
pogut resoldre un aspecte: la variació de muons respecte l’hora del dia
(observada tant durant l’experiment com en el recompte).
31
4.- Consideracions finals
La Física de partícules té una finalitat filosòfica: respondre les preguntes de
l’home. Des de la Revolució Científica ha guanyat cada cop més importància i
respon a interessos econòmics, molts d’ells, contràriament al que es pugui
pensar sobre els avenços de la Física: el Sincrotró, esmentat abans; el
desenvolupament de noves tecnologies i la World Wilde Web; indústries
constructores d’acceleradors... Utilitats més directes en podem trobar als
hospitals: teràpies de protons contra el càncer; desenvolupament de fàrmacs
amb fonts de llum avançades de fotons, com també a les indústries de
materials i comunicacions d’acceleradors de partícules que milloren i tracten
els materials... No oblidem la indústria bèl·lica i les bombes atòmiques; les
centrals nuclears per generar electricitat; i la recerca de noves fonts d’energia a
partir de les interaccions fonamentals, com de la fissió i fusió nuclear
(l’International Thermonuclear Experimental Reactor (ITER), per exemple, és
un projecte que està desenvolupant un reactor de fusió nuclear).
Sembla ser que l’àtom no ens deixarà de sorprendre mai i que l’únic límit del
nostre coneixement és la tecnologia que disposem per investigar.
Vista l’evolució del model atòmic, podem suposar que continuarem descobrint
més partícules, endinsant-nos encara més a l’àtom, desenvolupant el Model
Estàndard, i fins i tot models nous i molt diferents. De moment esperem que és
verifiqui la partícula de Higgs oficialment, perquè la nova partícula descoberta
podria també ser un altre bosó de característiques semblants. Tot i que hi ha
molta probabilitat de que sigui aquesta, s’esperen a més investigacions per
confirmar-la. I al FERM un laboratori en construcció que serà 6 vegades més
32
potent que l’actual FERMILAB, s’espera descobrir el gravitó. Aquesta és l’última
partícula que falta per completar i consolidar el Model Estàndard.
33
5.- BIBLIOGRAFIA
Llibres
1) ASIMOV, Isaac. ATOMO. Barcelona, SABES MÁS, 1992. 296 p. ISBN 84-
01-24051-4
2) CAAMAÑO, A; OBACH, D; PÉREZ-RENDÓN, E. Física i Química.
Barcelona, 2007. Editorial Teide SA. 216 p. ISBN 978-84-307-8557-5
3) CAAMAÑO, Aurelo; OBACH, Damià. QUÍMICA. Bacrcelona, 1998. Editorial
Teide SA. 383 p. ISBN 84-307-5033-9
4) FERNÁNDEZ-VIDAL, Sònia. LA PORTA DELS TRES PANYS. Barcelona,
2011. La Galera, SAU Editorial. 202 p. ISBN 978-84-246-3576-3
Articles de revistes
5) ARNDT, Markus; ASPELMEYER, Markus. “Física cuántica: nuevos
horizontes. Efectos cuánticos macroscópicos” Investigación y ciencia, núm.
438, maig de 2019, p18-27.
6) BOSMAN, Martine; RODRIGO, Teresa. “Dossier: bosón de Higgs. La
búsqueda del bosón de Higgs” Investigación y ciencia, núm 432, setembre
2012, p16-23.
7) BERNSTEIN, Jeremy. “Dossier: bosón de Higgs. Un abanico de partículas”
Investigación y ciencia, núm 432, setembre 2012, p24-33.
8) Don LINCOLN. “Física de partículas. La vida interior de los quarks”
Investigación y ciencia, núm. 436, gener de 2013, p18-25.
34
9) ELLIS, Jhon. “Altas energías. ¿Esconde el bosón de Higgs nueva física?”
Investigación y ciencia, núm. 435, desembre de 2012, p56-61.
Vídeos
10) TV3. Àtom: interrogant la matèria [en línia]
“http://blogs.tv3.cat/quequicom.php?itemid=29584” [Consulta 13/7/2012]
11) Youtube. The Standard Model [en línia]
“http://www.youtube.com/watch?v=d1zaw-KZX1o” [Consulta 21/9/2012]
Webs
12) El rincón de la ciencia. La cámara de niebla: Partícula de verdad [en línia]
“http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/practica2/pr-78/pr-
78.htm” [Consulta 10/9/2013]
13) LHC: EL blog del profesor. Viaje al corazón de la materia. Física de
partículas para profesores [en línia]
“http://palmera.pntic.mec.es/~fbarrada/aula/aula1a1.html” [Consulta 10/9/2013]
14) Wordpress. Les partícules subatòmiques. La cambra de boira [en línia]
“http://lacambradeboira.wordpress.com/les-particules/” [Consulta 10/9/2013]
15) Laboratorio de Física Nuclear y de partículas. La cámara de niebla de
difusión [en línia] “http://mural.uv.es/ferhue/4o/fnp/labfnp_p3.pdf” [Consulta
28/12/2013]
16) NASA. NASA’s Fermi Catches Thunderstorms Hurling Antimatter into
Space [en línia] ”http://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/news/fermi-
thunderstorms.html” [Consulta 28/12/2013]
35
17) La Física. Física clásica y Física cuántica [en línia] “http://fisica-
unidades.blogspot.com.es/2011/10/fisica-clasica-y-fisica-cuantica.html”
[Consulta 18/6/2013]
18) Wikipedia. Átomo [en línia] “http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo”
[Consulta 5/6/2013]
19) Wikipedia. Modelo estándar [en línia]
“http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_est%C3%A1ndar_de_f%C3%ADsica_de_p
art%C3%ADculas” [Consulta19/7/2013]
20) Wikipedia. Antimateria [en línia]” http://es.wikipedia.org/wiki/Antimateria”
[Consulta 28/12/2013]
21) Espacio profundo. ¿Qué es la antimateria? [en línia]
“http://www.espacioprofundo.com.ar/verarticulo/%BFQue_es_la_antimateria%3
F.html” [Consulta 28/12/2013]
22) Gencat. Sincrotró Alba [en línia]
“http://www.gencat.cat/especial/sincrotroalba/cat/” [Consulta 4(8/2013]
23) Sarbus. A4 Sarbus [en línia] “http://www.sarbus.com/PDFs/A4_Sarbus.pdf”
[Consulta 4/8/2013]
24) CELLS. Acces to ALBA Synchrotron [en línia]
“http://www.cells.es/AboutUs/Access” [Consulta 28/8/2013]
25) Nature. Splitting the quark [en línea]
“http://www.nature.com/news/2007/071130/full/news.2007.292.html” [Consulta
28/12/2013]
26) Pacific Northwest National Laboratory. Muon Fluence Measurements for
36
Homeland Security Applications [en línia]
“http://www.pnl.gov/main/publications/external/technical_reports/pnnl-
19632.pdf” [Consulta 26/9/2013]
27) Cornell University. How to build a Cloud Chamber [en línia]
“http://www.lns.cornell.edu/~adf4/cloud.html” [Consulta 26/12/2013)
28) El periodico. Horari oficial i horari solar [en línia]
“http://www.elperiodico.cat/ca/noticias/opinio/horari-oficial-horari-solar-2715240”
[Consulta 30/12/2013]
29) DIEC2. [en línia] “http://dlc.iec.cat/” [Diverses consultes]
37
6.- Annex
6.1.- Cronologia del Model estàndard
Partícules elementals teoritzades
Partícula Any
Fotó 1821
Electró 1897
Muó 1936
Neutrí electrònic 1956
Neutrí muònic 1962
Higgs 1964
Up, Down i Strange 1968
Charm 1974
Tau 1975
Bottom 1977
Gluó 1979
Bosons W i Z 1983
Top 1995
Neutrí tauònic 2000
Sobresalta que en els dos requadres no hi
surtin totes. Es deu a que algunes
partícules es van descobrir en la recerca
d’un altre o per accident, que no havien
estat teoritzats. I el fotó, òbviament, és la
llum que ens permet veure. La podem
experimentar com la gravetat, sense
experiments.
Partícules elementals descobertes
Partícula Any
Electró 1897
Protó 1911
Neutró electrònic 1932
Neutró muònic 1940
Gluó 1962
Up, Down, Higgs i Strange 1964
Bosons W i Z 1968
Charm, Neutrí tauònic 1970
Top i Bottom 1973
Higgs 2012
Imatge 45
38
6.2.- Model Estàndard de partícules
Partícules elementals (Fermions (Leptons i Quarks) i Bosons)
Partícula Teoritzada Descoberta Carrega de color Massa/C^(2) Espín Carga elèctrica Interacció Sabor Paritat
Electró Rochard Laming 1838-1851
JJ Thomson 1897 - 0,511 MeV 1/2 -1 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil
- 1/2 -
Muó - Carl David Anderson 1936 - 105,7 MeV 1/2 -1 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil
- 1/2 -
Tau - Martin Lewis Perl 1975 - 1776,8 MeV 1/2 -1 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil
- 1/2 -
Neutró electrònic
Wolfgang Pauli 1930 Clyde Cowan i Frederic Reines 1956
- <2·10-5 MeV 1/2 Neutre Gravetat i Nuclear dèbil
1/2 -
Neutró muònic
1940 Leon Lenderman, Melvin Schwartz i Jack Steinberger 1962
- <0,17 MeV 1/2 Neutre Gravetat i Nuclear dèbil
1/2 -
Neutró tauònic
1970 Donut collaboration 2000 - <18,2 MeV 1/2 Neutre Gravetat i Nuclear dèbil
1/2 -
Up Murray Gell-Man i George Zweig 1964
SLAC 1968 Blau, verd o vermell 2,3 MeV 1/2 2/3
Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
1/2 I o Isub3
Encant Sheldon Glashow, John Iliopoulus i Luciano Maiani 1970
Burton Ritcher (SLAC) i Samuel Ting (BNL) 1974
Blau, verd o vermell 1275 MeV 1/2 2/3
Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
1 C
Top Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa 1973
CDG i DO collaborations 1995
Blau, verd o vermell 173500 Mev 1/2 2/3
Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
1 T
39
Partícula Teoritzada Descoberta Carrega de color Massa/C^(2) Espín Carga elèctrica Interacció Sabor Paritat
Down Murray Gell-Man i George Zweig 1964
SLAC 1968 Blau, verd o vermell 4,8 MeV 1/2 - 1/3 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
- 1/2 I o Isub3
Strange Murray Gell-Man i George Zweig 1964
SLAC 1968 Blau, verd o vermell 95 MeV 1/2 - 1/3 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
1 S
Fons Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa 1973
Leon M. Lederman 1977
Blau, verd o vermell 4180 MeV 1/2 - 1/3 Gravetat, Electromagnetisme i Nuclear dèbil i fort
1 B'
Fotó Albert Einstein - - 0 1 Neutre Electromagnetisme - -
Gluó Murray Gell-Mann 1962
DESY 1979 Octet (8 tipus) 0 1 Neutre Nuclear fort - -
Bosó W Glashow, Weinberg i Salam 1968
UA1 i UA2 collaborations 1983
- 80385 MeV 1 Neutre Nuclear dèbil - -
Bosó Z Glashow, Weinberg i Salam 1968
UA1 i UA2 collaborations 1983
- 91188 MeV 1 Més/menys 1 Nuclear dèbil - -
Higgs
R. Brout, F. Englert, P. Higgs, G.S. Guralnik, C.R. Hagen i T.W.B. Kibble 1964
Large Hadron Collider 2012
- 100-150 GeV 0 Neutre - - -
Gravitó (hipotètic)
Dmitrii Blokhintsev i F.M. Galperin 1934
- - 0 2 Neutre Gravetat - -
40
6.3.- Material per a la cambra de boira
- Peixera (de plàstic o vidre) de 15x30cm de base y 30cm de altura.
- Tira de feltre de 2cm de gruix.
- Isopropanol.
- Tira de rivet de goma (per tenir-la hermètica per sota)
- Xapa metàl·lica d’alumini negre (bon conductor i una mica més gran que la
base de la peixera) amb un cara folrada de plàstic negre
- CO2 sòlid (gel sec)
- Safata (aïllant i més gran que la xapa)
- 1 focus de llum (llanterna, llum...)
- Càmera de vídeo i suport
- Guants aïllants (per treballar amb el gel sec)
- Una habitació tancada i aïllada de llum, vent...
Imatge 46
41
6.4.- Càlculs numèrics de la taxa de partícules observades
La base de la peixera és de 13,5x24 cm, restant el gruix del vidre en els
costats, per tant té una superfície de 324cm2.
Hem comptat una mitjana de 41 partícules a les 8:00h del 14/11/13; 68
partícules a les 11:00h del 14/11/13; 99 partícules a les 15:00h del 13/11/13; i
62 partícules a les 17:40h del 14/11/13.
La mitjana s’ha fet a partir de 3 vídeos d’1min sense comptar decimals. Si
dividim el nombre partícules entre 60s i entre 324cm2 obtenim el nombre de
partícules observades per segon i cm2.
A les 8:00h del 14/11/13: 2,1·10-3partícula/segon/cm2
A les 11:00h del 14/11/13: 3,5·10-3partícula/segon/cm2
A les 15:00h del 13/11/13: 5,1·10-3partícula/segon/cm2
A les 17:40h del 14/11/13: 3,2·10-3partícula/segon/cm2
![Investigar el model de partícules [Modo de compatibilidad]](https://img.pdfslide.es/doc/110x75/62d3a6e043c17f5cd06a284f/investigar-el-model-de-partcules-modo-de-compatibilidad.jpg)
