Upload
julio-mendoza
View
340
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA ESTRUCTURAL
CIENCIA DE LOS MATERIALES
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EXPERIMENTO 2: OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE TERMOFLUENCIA PARA
UNA PROBRETA CASERA DE SILICÓN A TEMPERATURA AMBIENTE Y
APLICANDO UN ESFUERZO DESONOCIDO
POR:
JULIO ALFREDO MENDOZA PÉREZ. 00008812. #51
FEBRERO, 2013
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR
INTRODUCCIÓN
Los polímeros son materiales con moléculas relativamente largas y con un grado de flexibilidad. Las propiedades de los polímeros están relacionadas con sus elementos estructurales. El comportamiento de esfuerzo-deformación de estos materiales es ligeramente parecido al de los metales. Este documento consiste en un reporte sobre los resultados de un experimento en el que se observó la termofluencia de una barra de silicón con el fin de obtener la ecuación que la describe.
OBJETIVOS
Comprender la fluencia en los materiales viscoelásticos a través de la experimentación. Obtener la ecuación de la curva de termofluencia para una barra de silicón a temperatura
ambiente y esfuerzo desconocido. Trazar la gráfica de la curva de termofluencia para el experimento propuesto.
MARCO TEÓRICO
Comportamiento esfuerzo-deformación.
Las propiedades mecánicas de los polímeros se establecen con parámetros iguales o similares a los de los metales. Entre estas están el módulo De elasticidad, el límite elástico y la resistencia a la tracción. En los polímeros también se usan ensayos de esfuerzo deformación para determinar estas propiedades. Además, se observan tres tipos de comportamientos de esfuerzo deformación. De acuerdo a estos comportamientos, los polímeros se clasifican en frágiles, materiales plásticos y elastómeros.
Viscoelasticidad.
Los polímeros amorfos pueden comportarse como vidrio a baja temperatura, o como un sólido bastante elástico a temperaturas intermedias y como un líquido viscoso a temperaturas más elevadas. En deformaciones pequeñas, el comportamiento mecánico de estos materiales sigue la ley de Hooke. A temperaturas intermedias, el polímero se comporta como un sólido gomoelástico con características intermedias entre un líquido viscoso y un sólido duro. A esta condición se le llama viscoelasticidad.
La deformación elástica para estos materiales es instantánea. Al eliminar el esfuerzo, la deformación se recupera totalmente. En contraste, en el comportamiento totalmente viscoso la deformación no es instantánea sino que es dependiente del tiempo. En el comportamiento viscoelástico intermedio, inicialmente hay una deformación instantánea con la aplicación de un esfuerzo, luego una deformación viscosa dependiente del tiempo.
Relajación del esfuerzo.
Si se requiere que un material polimérico mantenga una deformación constante, la fuerza apolicada necesaria disminuye con el tiempo. El esfuerzo variará, entonces, conforma ala siguiente ecuación:
σ (t)=σo e(−tγ
)
En donde:
σ ( t )=esfuerzo
σ o=esfuerzo inicial
t=tiempo
γ=tiempo deruptura , constante delmaterial acierta temperatura
Fluencia viscosa.
Varios materiales presentan una deformación que depende del tiempo si el nivel de esfuerzos es constante. A esta condición se le denomina fluencia viscosa o termofluencia. Esta deformación es significativa incluso a temperatura ambiente. La curva que describe la termofluencia para un material está dada por:
%ε (t )=a t n
En donde:
%ε ( t )=deformaciónunitaria porcentual
t=tiempo
a∧nsonconstantes delmaterial
METODOLOGÍA
1. Se tomó una barra de silicón y se marcaron 25 cm en ella. 2. Se amarró cordel en ambos extremos de la barra. En uno de los extremos se amarró algún
objeto con cierto peso. El otro extremo de la barra fue amarrado de algún lugar más o menos alto, de manera que el objeto quedase colgando de la barra sin tocar el suelo.
3. Se armaron tres de estos sistemas.
TABLA I. Muestras montadas.
Descripción Imagen
Experimento 2.1.Peso: Llave Stillson y cilindro de hierro.
Experimento 2.2.Peso: tijera de un carro.
Experimento 2.3.Peso: pesa de masa desconocida
(alrededor de 20 lb).
RESULTADOS (I)
Experimento 2.1.
Al principio se observó una deformación instantánea de 6 mm, luego en 3 horas la deformación aumento a 9 mm. En mediciones posteriores no se observaron deformaciones perceptibles, por lo que se abandonó esta muestra. Hubo recuperación de la barra.
Experimento 2.3.
Al principio se observó una deformación instantánea de 12 mm. Al cabo de 3 horas, la deformación alcanzó 41 mm. No se pudo realizar otras mediciones antes de la fractura del material; se estimó que la fractura ocurrió a las 11 horas. Este experimento no fue útil. Hubo recuperación de la barra pero no total.
Experimento 2.2.
Para esta muestra se obtuvieron resultados más favorables. La barra no llegó a la estricción. Se tabulan a continuación los resultados:
Fecha Hora de la medición
Longitud medida en cm
11.02.2013 3:30 PM 25.611.02.2013 6:00 PM 25.911.02.2013 8:50 PM 26.212.02.2013 12:30 AM 26.312.02.2013 4:51 AM 26.512.02.2013 7:10 AM 26.612.02.2013 11:40 AM 27.212.02.2013 1:19 PM 28.212.02.2013 4:00 PM 28.712.02.2013 6:30 PM 28.812.02.2013 10:20 PM 28.913.03.2012 5:30 AM 2913.03.2012 9:00 AM 29.113.03.2012 12:30 PM 29.213.03.2012 3:00 PM 29.3
RESULTADOS (II)
Con las mediciones del experimento 2.2 se procedió a calcular la ecuación que describe la curva de termofluencia para este material a temperatura ambiente y a un esfuerzo desconocido, dado por el cociente del peso de la tijera y el área de la sección transversal de la barra de silicón.
La ecuación de termofluencia es de la siguiente forma:
%ε (t )=a t n
Aplicando logaritmo natural y reordenando un poco:
ln (%ε ( t ) )=n ln ( t )+ ln (a ) Ecuación1
Que tiene la forma de la ecuación de una recta:
y=mx+b
Por lo que se define que:
y=ln (%ε ( t ))
x=ln ( t )
m=n
b=ln (a )
De donde se observa que para las constantes del material:
n=m
a=eb
Entonces se puede utilizar el método de mínimos cuadrados sobre la Ecuación 1, considerando los parámetros y, x, m, b como los ya definidos.
En la tabla siguiente se muestra cómo se fueron haciendo los cálculos correspondientes. La regresión por mínimos cuadrados se realizó directamente en una hoja de cálculo.
Fecha Hora de la medición Tiempo en hroas
Longitud en cm %e X=ln(t) Y=ln(%e)
11.02.2013
3:30 PM 0 25.6 2.4 #NUM! 0.875469
11.02.2013
6:00 PM 2.5 25.9 3.6 0.9163 1.280934
11.02.201 8:50 PM 5.3 26.2 4.8 1.6677 1.568616
312.02.201
312:30 AM 9 26.3 5.2 2.1972 1.648659
12.02.2013
4:51 AM 13.4 26.5 6 2.5953 1.791759
12.02.2013
7:10 AM 15.7 26.6 6.4 2.7537 1.856298
12.02.2013
11:40 AM 20.2 27.2 8.8 3.0057 2.174752
12.02.2013
1:19 PM 21.9 28.2 12.8 3.0865 2.549445
12.02.2013
4:00 PM 24.6 28.7 14.8 3.2027 2.694627
12.02.2013
6:30 PM 27.1 28.8 15.2 3.2995 2.721295
12.02.2013
10:20 PM 30.9 28.9 15.6 3.4308 2.747271
13.03.2012
5:30 AM 38.1 29 16 3.6402 2.772589
13.03.2012
9:00 AM 41.6 29.1 16.4 3.7281 2.797281
13.03.2012
12:30 PM 45.1 29.2 16.8 3.8089 2.821379
13.03.2012
3:00 PM 47.6 29.3 17.2 3.8628 2.844909
Al realizar la correlación, se obtuvo la siguiente recta:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
f(x) = 0.556564598792217 x + 0.681159820271148R² = 0.911376931861615
log(%e) VS log(t)
Series2Linear (Series2)
log(t)
log(
%e)
De donde se observa que n=m=0.5566 y a=eb=e0.6812=1.9762.
Por lo que la ecuación de la curva de termofluencia es:
%ε (t )=0.5566 t 1.9762
La correlación es de 0.95, lo cual es bastante alto.
Se graficó esta ecuación en Graphmatica, en papel logarítmico (sólo el eje X está en escala logarítmica). La gráfica resultante es la siguiente:
CONCLUSIONES:
Se verificó que la deformación unitaria es dependiente del tiempo para este material, pues a medida que aumentaba el tiempo, la deformación también aumentó.
Se tuvo que estimar por tanteo el peso adecuado para la barra de silicón. Se verificó que para un peso pequeño, la deformación fue muy poca y para un peso grande, la deformación fue tanta que llegó a la ruptura.
Se calculó la ecuación de termofluencia para el experimento 2.2. La ecuación es:
%ε (t )=0.5566 t 1.9762
Y la correlación es de 0.95.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Anónimo. (s.f.). Deformación y falla de los materiales polímeros. Recuperado en Febrero 6, 2013, disponible en http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2017.pdf
Callister, W. (2009). Ciencia e Ingeniería de los materiales.2° Ed. México: Limusa Wiley
SUMMARY
The main purpose of this experiment was to calculate the creep equation for a material at room temperature and for an unknown stress. The experiment consisted in submitting a silicon bar to a home-made tension test. In order to do this, an object was tied to the bar and the bar was hanged from a certain height, so the object wouldn’t touch the floor. Three tests were executed, obtaining favorable results only for the second test.
For each observation, the length of the bar was measured and the time of the measuring was registered. Calculations were made with this data in order to find the correlation between the two variables, adjusting the values to a line. Then, with the slope of the line and the interception, the creep equation was calculated. The correlation was 0f 0.95.