OCC 2007

UNTVERSIDAD CA,TÓLICA BOLIVIANA "SAN PAB.LO"

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

SEGUNDA OLIMPIADA CATÓLICA DE CIENCIAS

"occ 2007"

PRUEBA DE MATEMATICA PARA TERCERO SECUNDARIA

Apellidos """"" Nombres """"""""""'

Instrucciones:Dcsanollc cuidadosamente la solución del problcma propucsto e indique claramente su respucsta'

1. (20 puntos) Resuelva para x la ecuación trigonométrica

cosz,r +3setf x+2Ji ser¡x'cos'r.= I

2.

AT.

(20 puntos) sea a un ángulo del primer cuadrante, tal que d=orct8- + arctg- '

I. Halle tgaII. Halle

It t ,l(20 puntos) Sea el detemrinan'" D=

17 n

:l14 x )l

¿Qué valores de x hacen que el determinante D sea diferente de cero?

(20 puntos) En un conjunto de 20 olimpistas, se entregaron los siguicntes premios:

. Premios de matemática al primero y segundo lugares

. Premios de fisica al primero y segundo lugares

. Premio de química al Primer lugar

. Premio de informática al primcr lugar

¿De cuántas nlalleras pueden hacerse esas entregas? (se supo¡le que todos los

álimpistas participaron en las cuatro competencias)

(z - r \9(20 puntos) Dado et binomio

[;t' - *) ,encuentre el término independiente de

"x" en su desarrollo.

5.

UilTVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA "SAN PABLO"FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIADEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS


"occ 2007"

PRUEBA DE MATEMATICA PARA CUARTO SECUNDARIA

Apellidos

Ins t ruccio ¡rcs:Desarrolle cuidadosamente la solución del problema propucsto c indique claramentc su rcspucsta.

l. (20 puntos) Sean a yó números naturales talcs qucr¿ es múltiplo deb,b{0,a> b.

Supongaquc,s = a + b, R =a - b, P= a.b, I =!.o

Demuestre que si Q es cuadrado perfccto, entonces .S + R + P + Q también cs

cuadrado perfecto.

(20 puntos) Demuestre por inducción que:

lliln-

T

-

-r..,-r -t-------==-1.2 2-3 3.4 nln+l) r¡*1

(20 puntos) Sea el polinomio P (r) = ¡' + ¡' + .r.

L Halle el resto de la división de P (x) entre x - III. Halle el resto de la división de P (x) entre x + iIII. Halle el resto de la división de P (.r) entre xt - I

.r+xtt--'4. (20 puntos) Resuelva parar la ecuación:

y á números reales diferentcs.

l,-a2

aJ.

ab . ,

= 7;:---\t ' slclloo\o - a)

(t+ o x)' -(o + ,)'

l'*rl5. (20 puntos) Determine ei conjunto solución de la inecuación: p: al<+

l'-ll

IIItIIt]Illll]])I)))II)

)

)

I

)

)

)

t

)

I

I

I

I

I

;

UI'IiVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA "SAN PABLO''

FACULTAD DE CIENCIAS EMCTAS E INGENIER¡A

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EMCTAS

SEGUNDA OLIMP¡ADA CATÓLICA DE CIENCIAS

"occ 2007"

PRUEBA DE FÍSICN PARA TERCERO SECUNDARIA

tt^-L-^^

I ns tru ccion es:

Desarrolle cr-ridadosamente la solución del problema propuesto e indicluc clarameutc su

rcspucsta.

1. (20 puntos) Un irombre saie del punto A y rccorre 20 m itacia cl oestc; despuós

recorre 40 m en dirección norte y, frnalmente, vira hacia una dirección con rumbo

sur 30o este y camina 50 m. Determinar en forma analítica el desplazamiento

resultante entre el punto A y el punto flnal del recorrido.

2. (20 puntos) Con un cañón se disparan dos proyectiles: el primero con un ángulo de

clcvación 0,:60o y e1 segundo con un ángulo de elevaciófl 0r= 45o.La velocidad

dc los proycctiles al salir dcl cañón cs yo = 250ntls. Despreciando la rcsistencia

dcl airc, crrcucntre cl intcrvalo de ticmpo entre los dos disparos que asegurc que los

^-^,,^^*il^- ^L^,proyccillcs cnoqucn.

3. (20 puntos) Un buito de provisiones quc ticnc una nrasa dc 20 kg sc lanza desde un

avión con velociciad vertical inicial cero para quc descienda sujcto a un paracaídas.

El bulto cae libremente durante 3 segundos antes de que el paracaídas sc abra. Si el

paracaídas se abre cn 0.7 segundos y reduce la veiocidad de caída del bulto a 25

ny's, ¿cuál es la fuerza total mcdia que actúa sobre las líneas del paracaídas durantc

csc ticnrpo? Desprccie el pcso dcl paracaídas.

5.

4- (20 puntos) Un bloque de masa m = 0.5 kg se dcsliza partiendo del reposo p-or ulltobogán completamente liso que tcrmina horizontalmente, de tal mancra que cl

bloque intpacta sobre un péndulo de masa M = 1.5 kg, al que queda adherido,elevándose Ios dos hasta una altura h máxima. Si L : 2 m es la altura de

lanzamicnto y es igual a la longitud dcl péndulo, halle h.

tL

l

Figura Problcnra 4

(20 puntos) Un disco de radio R y masa M, inicialmente en reposo, puede girar

libremente alrededor de un eje vertical hjo. Sobre ese disco se coloca otro disco, de

radio r y masa m que inicialmente rota con una velocidad angular coo. Debido al

roce entre los discos, el segundo disco deja de girar respecto a su propio eje y queda

ell reposo respecto al primer disco.. Si la distancia entre ' ejes es L, encuentre la

velocidad angular final con que girarán los dos discos cn torno al eje dcl disco

mayor.

f (r"

._@

Figura Problcnra 5

UIII\IERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA "SAN PABLO'




"occ 2007"

PRUEBA DE FíSICA PARA CUARTO SECUNDARIA

Nombres ...........

Instrucciones:

Desarrolle cuidadosamente la solución del problema propuesto e indique claramente su

respucsta.

(20 puntos) Un tano cilíndrico de 20 cm de diámetro, al que se ha colgado un

Utoqu" de hierro de i00 N de peso, flota en agua con 10 cm de su altura por encima

del nivel del agua. Si el bloqúe se coloca ahora dentro del cilindro ¿qué parte de la

altura del cilindro se encontrará por encima de la superficie del agua? Considere la

densidad del hierro 7.8 glcm'.

(20 puntos) Una cacerola con agua se coloca en el sol hasta que alcanza una

temperaturade equilibrio de 30'C. La cacerola está hecha de 100 g de aluminio y

.onii.,r" 180 g delagua. Para enfriar el sistema, se agregan 100 g de hielo a 0'C.

a) Determine la temperatura frnal. Si I = 0'C, determine cuanto hielo

queda.b) Repita el inciso a) para el caso en que utilizan 50 g de hielo.

(20 puntos) Un condensador tiene dos placas paralelas de área 50 cm2 cada una.

Úno á. las placas se pone a tierra y se mantiene frja; la otra placa tiene una carga Q

y se separa 20 mm ie la primera. Si la diferencia de potencial aunenta en 100

voltios, hallar el valor de Q.

1.

2.

3.

4. (20 puntos) Para el circuito de la frgura, determine las corrientes de mallas y nudos.

1Q

2

1r)

2A

1V

5. (20 puntos) Una carga eléctrica positiva se dcsplaza con una vclocidad

; = (3 x 105 i - 2 x 105 i)T "" una región donde actúa un campo magnético

; = (- o.oti + 0.5¿)ra) ¿eué dirección debe tener el campo eléctrico para que la carga se mueva

en línea recta? Grafique'b) ¿Cuál debe ser la magnitud del campo eléctrico?

UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA "SAN PABLO"



SEGUNDA OLIMPIADA CnrÓllCA DE CIENcIAS

"occ 2007"

pRUEBA DE QUÍtr¡tCn PARA TERCERO SECUNDARIA

Apellidos Nombres

I¡rstruccio¡¡cs:Dcsarrollc cuidadosame¡te la solución del problenra propuesto e indiquc claramente su respuesta'

(Cada respuesta tiene un valor máximo de 10 ptrntos)

l. Clasifrque cada una de las siguicntcs sustancias como elemento o compuesto:

a) Hidrógenob) Aguac) Orod) Azúcare) Cloro

0 Dicromato de sodiog) Ss

h) Nzi) Noi) co

2. A un joyero le encargaron fabricar una esfera de oro de 1 cm de diámetro (V =

4/3 nr3,densidad del oro:19.3 SlmL) yun cubo de platino de 0.4 cm de lado

(densidad del platino :21.4 ilmL). Calcule la masa de metal necesario para

elaborar cadajoYa.

3. Un trozo de plata metálica que pesa 194.3 g se coloca en una probeta que

contiene Z4Z.ó mL de agua. La lectura en ia probeta con la plata dentro da una

lectura de 260.5 mL. Calcule la densidad de la plata con estos datos'

I pl -erfirmp de rosas es una sustancia cuyo aroma lo detecta el ser humano en'-l. Ll ywrrs¡¡¡v vv rvusv | |

cantidades muy pequeñas. El límite detectable es de 2x10'" g pot litro de aire.

Si el precio o.tuot áe la esencia de rosas es de 1000 Bs por 50 g, determine el

costo para que su aroma pueda detectarse en un departamento de 100 ,r',t d. á..u

v 2.5 m de alto.

lndique el número de protones, neutrones y electrones en cada una de las

siguientes especies:^\ 24^, -.t) l2 ivrg

1,1b) r2'-Mg"?oc) js''Br

d) r5''Br

Agrupc los elemcntos K, F, P, Na, Cl y N por pares, según sus propicdadcs

químicas semcjantes.

E¡ la tabla siguientc se indica cl número dc electrones, protoncs y ncutroncs de

los áto¡ros o iones cle algunos elementos. Contestc lo siguiente: a) ¿Cuáles dc

las espccies son ncutras? b) ¿Cuáles están cargadas negativamcnte? c) ¿Cuálcstiencn carga positiva?

Atomo o ión B n E F G

Número de electrones 5 10 18 28 36 5 9

Número de protones 5 7 l9 30 35 5 o

hTrimarn rle nnrrf rnrreq1\qtl¡vIv 9v lrvsr.vr¡vu 5 7 -¿.u JO 40 o IU

Todas las sustancias que aparecen a continuación se utiiizan como fertilizantes y

contribuyen a la nitrogenación del suelo. ¿Cuál de ellas rcpresenta una mcjor

fuentc de nitrógeno, de acuerdo con su composición porcentual en masa?

a) Urea: CIFIz)zCOb) Nitrato dc amonio:NHaNO3

c) Amoniaco: N}I3

El polvo para hornear (bicarbonato de sodio o ltidrógeno carbonato de sodio,

NaHCO3) al calentarsc iibera dióxido de carbono gascoso, que es cl responsablc

de que se esponjen las galletas, las donas y el pan.

"l Escriba una ccuación balanceada para la dcscomposición dc dicho

compuesto, uno de cuyos productos cs Na2CO3.

b) calcule la masa de NaHCOI quc se rcquicre para producir 20.5 g dc

Coz.c) ¿Quó volumc¡r dc CO2 se producirá si cl gas sc midc a 18"C y 495 mm

Hg?

Una mezcla dc Na3CO3 y MgCO3 con una masa dc 7.63 g sc trata con un cxccso

de HCl. El COz generado ocupa un volumen de 1.67 L a 1.24 Atni y 26"C' Con

estos datos, calcule la composición porcentual e¡r masa de NazCO¡ en la mezcla.

Pesosatót¡ticosclectlguttosclet¡tctttos; f[=];O=l6; N=I4;Cl :35.5;Ag=107.9; C=l2;NQ : 23; lvíg = t4. j

).

6.

7.

o.

9.

10.

UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA "SAN PABLO"FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍADEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

SEGUNDA OLIMPIADA CATÓL¡CA DE CIENCIAS

"occ 2007"

PRUEBA DE QUÍIUICN PARA CUARTO SECUNDARIA

Apellidos .......,.. Nombres

I¡rstrucciones:Desarrolle cuidadosamente la solución del problema propuesto e indique claramente su respuesta.

lCada respuesta tiene t¡n valor máximo de 10 puntos)

1. El cloro se utiliza para desinfectar piscinas. La concentración aceptada para este

fin es de I ppni de cloro, o 1 g de cloro por millón de gramos de agua. Calcule el

volumen (en mL) de una solución de cloro que se deberá añadir a la piscina si lasolución contiene 6.0 % (p/v) de cioro y la piscina admite 80 000 L de agua.

2. El metano es un componente del Gas Natural y se utiliza para cocinar.

a) Haga el balance de la siguiente ecuación, que representa la combustión

del metano en el aire: CH4 + Oz ) CO2 + H2O.

b) Si el calor de combustión del metano (calor que produce) es 890 kJ/mol,calcule la cantidad de metano que se debe quemar para calentar 3 L de

agua desde i5"C hasta 87"C.(La densidad del agua es 1 g/ml- y la capacidad calorífica I cal/g "C.)

3. lndique cinco ejemplos de compuestos orgánicos y 5 ejemplos de compuestos

inorgánicos. Escriba sus fórmulas químicas.

4. Escriba la estructura electrónica de cada una de las siguientes especies:

' 24'a) rz-'Mg.¿!

b) Mg. l5^,c) n-"Cl;

o) Ll

5. Identifique cada una de las siguientes especies como un ácido o como una base:

a) HIb) NH¡c) HSO+-

d) NH.¡*

e) Al(OH)r.

6. para las reacciones redox completas que se muestran a continuación, escriba las

semireacciones e identihque los agentes oxidantes y reductores:

l. Cl2 + 2NaBr ) 2Na Ql+ Br2

2. H2 + Cl2 t 2HCl

7. Calcule la molaridad de cada una de las siguientes disoluciones:

a) 6.57 gde metanol en 545 mL de disolución

b) 7.82 gdc naftalc¡ro (C1sH5) en 85.2 mL de disolución de benccno.

8. En la fotosíntesis se produce glucosa CoHrzOo y oxígeno a partir de dióxido de

carbono, aguayradiación ultravioletasolar: 6 COz+ 6 H2O ) C6H¡206+6|2esta reacción requiere para realizarse una energía de 2808 kJ/mol de glucosa. La

radiación solar produce alrededor de 7.0 x 10la kg de glucosa al año en la tierra.

Calcular la caniidad de calor proveniente del sol que se atrapa por el proceso de

la fotosíntesis al año.

9. Calcular el pH de:

a) 1 L de solución de HCI 0.01 Mb) I L de solución de NaOH 0.03 Mc) I L de solución de HCI 0.01 M + lL de solución de HCl0.03 M¿l 1 L de solución de NaoH 0.03 M + 1 L de solución de NaoH 0.01 M

"j 1L de solución de HCI 0.5 M + 500 mL de solución de NaOH 1 M

10. lndique cuáles de los siguientes compuestos son alcanos, cicloalcanos, alquenos

o alquinos:

a) CoH',

b) c¿Ho

c) CsHrz

d) Cz Ht¿

e) C3Ha

Pesos alótnicos cle algttttos elemetttos: I'l = l; O = I6; N =

Na: 23; lvlg: 24.t.

BicnVcnidos u loU N IVE RSI DAD CATOLICA BOL{VIANA "San pa blo"

OLIMPIADAS 2OO7 - AREA INFORMATICANIVtrL: CUARTO MEDIO

EJERCICIO # 1

Introducción.-

El sistema GPS ( Global Positioning System ) es un sistema de posicionamiento que permite, através de 24 satélites en órbitas alrededor de la tierra, localizar mediante unas coordenadasúnicas cualquier equipo radio receptor terrestre.

El sistema es desarrollado y actualmente operado por el Departamento de Defensa de EE.UU.Está compuesto porveinticuatro satélites (21 operativosy3 de respaldo) que están en órbita aunos 20'200 km de la Tierra con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficieterrestre.

Lanzamiento de un Satélitc CpS con un Atlas F

Pa¡a ubicar un punto se utilizan como mínimo cuatro satélites. El dispositivo GpS recibe lasseñales y las horas de cada uno de ellos. Con estos datos y por triangulación calcula la posiciónen el mundo donde se encuentra.

Existen otros sistemas de posicionamiento por satélite, como el GLONASS de la antigua URSS

que ahora controla el gobierno de Rusia. También la Unión Europea lntenta lanzar su sistema

de posicionamiento llamado Galileo.

El GpS 2000 es uno de los más significativos aparatos de GPS y proporciona todas las opciones

básicas de navegación necesarias para ir a cualquier lugar. Es un receptor muy manejable y se

puede usar en cualquier situación como escalando, remando o conduciendo.!.

Ahora el GpS zOOOXL puede proporcionar características adicionales gracias a sus 12 canales

paralelos.

Con el dispositivo de recepción se puede hacer lecturas de coordenadas (X,Y) pos¡c¡onales.

Pregunta del ejercicio.:La U-niversidad Citól¡ca Boliviana "san Pablo" en su carrera de ingeniería civil dispone de

Jispositivos GpS modelo 2OO0 XL los cuales permiten obtener las posiciones geográficas de

prntor de lectura (X,y). Los alumnos de la canera utilizan los GPS para tomar N lecturas de

puntos (X,Y) logrando cerrar un polígono de N puntos.

Construir el seudo código que permiLan encontrar el perímetro del polígono de N puntos (X,Y)

'r ./t*(\ ,,f¡.t;¡l

---\

^/'---3 ¡'l\-,/e.n v qt YD

E]ERCICIO # 2

Introducción.-

Euclides.- De este matemático griego, se sabe poco de su v¡da y su carácter, pero

probablemente pasó sus años dé initrucción en Atenas, antes de aceptar la invitación de

irtolomeo para instalarse en Alejandría. Enseñó, durante veinte o treinta años, escribiendo sus

conocidos ELEMENTOS y muchas otras obras de importancia.

Se nos ha transmitido la imagen de un hombre de estudio, genial, modeslo y escrupulosamente

honrado, siempre pronto a relonocer el trabajo original de olros y visiblemente amable y

paciente.

En ¡os Elernentos, Euclides comenzó a escribir una descripciÓn exhaust¡va de las matemáticas,

tarea cotosal aún en su tiempo. Su obra consta de fece libros. Los libros Vll, Vl¡l y lX son

aritméticos y dan una descripción interesante de la Teoria de Números. Se introducen los

números primos y compuesios, distinción relativamente tardía; también, por primera vez, el

M.C.D. y el m.c.m. de los nÚmeros, la teoría de las progresiones.geométr¡cas, iunto con el

método de sumar la progresión, mediante una hermosa utilización de las razones iguales.

Euclides utilizó este método, incidentalmente, para presentar sus números perfectos tales

como 6, 28, 496, cada uno de los cuales es igual a la suma de sus factores-

Se llama Máximo Común Divisor (MCD) de dos enteros, al menos uno de ellos diferente de

cero, al mayor entero que los divide exactamente.

De la definición anterior se deduce que el máximo común divisor de dos enteros es siempre un

entero posit¡vo.

Pregunta del ejercicio.-

Encontrar el diagrama de flujo para determinar el Máximo ComÚn Divisor (MCD) entre dosnúmeros enteros.

E]ERCICIO # 3

Introducción.-

?:

I)

):)'¡

i)))r

.:

se llaman números amigos dos enteros positivos tales que la suma de los divisores prop¡os de

uno es igual al otro.

Por ejemPlo 220 - 284 - 220.*284 '"

Este par de números amigos se descubr¡eron muy temprano: La biblia alude a ellos' y los

;;;fr;J"; de pitágoras lei atribuían propiedades místicas. En la Edad Media' existió la

"rááÁr¡u de que sise daba de comeia dos personas (al mismo tiempo pero no en el m¡smo

¡uéa0 senOod aiimentos que contenían una inscripción 220 para uno y de 286 para el otro,

entonces se volvian amigos por arte de magla'

Los siguientes pares de enteros amigos son (1 1B-4: 1210), (2620; 2924),-(5020: 556a) y (6232;

6368), y tuego se uuuu.n rrnos acc-esibles: irZ ZSO;18 416) y (9 363 584;9 437 056) estos

dos últimos fueron descubitttot pot el matemático árabe Tabit ibn Qurra en el siglo lX a'c'


Mediante un algoritmo determine si dos números "son amigos", asim¡smo escribir su diagrama

de flujo para establecer esa característica'

Bienvenldos a laU NIVE RSI DAD cATÓLICA BOLIVI,AN,{ '5an Pa b-lo"

OLIMPIADAS 2OO7 - AREA INFORMATICANIVEL: TERCERO MEDIO

EJERCICIO # 1

Introducción,-

El sistema GPS ( Global Positioning System ) es un s¡stema de posicionamiento que permite, a

través de 24 satélites en órbitas alrededor de la tierra, localizar rnediante unas coordenadasúnicas cualquier equipo radio receptor terrestre.

El sistema es desarrollado y actualmente operado por el Departamento de Defensa de EE.UU.

Está compuesto por veinticuatro satélites (21 operativos y 3 de respaldo) que están en órbita a

unos 20.200 km de la Tierra con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficieterrestre,

Lanza¡niento de un Satélite GPS con un Atlas F

Para ubicar un punto se utilizan como mínimo cuatro satélites. El dispositivo GPS recibe lasseñales y las horas de cada uno de ellos. Con estos datos y por triangulación calcula la posición

en el mundo donde se encuentra.

Existen otros s¡stemas de posicionamiento por satélite, como el GLONASS de la antigua URSS

que ahora controla el gobierno de Rusia. También la Unión Europea intenta lanzar su sistema

de posicionamiento llamado Galileo.

El GPS 2000 es uno de los más significativos aparatos de GPS y proporciona todas las opciones

U¿r¡.ut ¿u navegación necesariaipara ir a cualquier lugar. Es un receptor.muy manejable y se

püede usar en c-ualquier situación como escalando, remando o conduciendo.

Alrora el GpS 2000XL puede proporcionar c¡racterísticas adicionales gracias a sus l2 canalcs

Da ra le los.

con el dispositivo de recepción se puede hacer lecturas de coordenadas (X,Y) posicionales'

Pregunta del Ejercicio.-

La Universidad Catól¡ca Boliviana "San Pablo" en su carrera de ingeniería civil dispo.ne de

dispositivos GPS modelo 20oo xL los cuales permiten obtener las posiciones geográficas de.

;;;t* de lectura (X,Y). Los alumnos de la carrera utilizan los GPS para tomar N lecturas de

puntos (X,Y) logrando cerrar un polígono de N puntos'

construir el diagrama de flujo que permitan encontrar el perímetro del poligono de N punlos

(X,Y)

EJERCICIO # 2

Introducción.-

Euclides.- De este matemático griego, se sabe poco de su vida y su carácter, pero

probablemente pasó sus años dá initrucción én Atenas, antes de aceptar la invitación de'ptolo¡¡uo para instalarse en Alejandría. Enseñó, durante veinte o tre¡nta años, escribiendo sus

conocidos ELEMENTOS y muchas otras obras de importancia'

Se nos ha transmitido la imagen de un hombre de estudio, genial, modesto y escrupulosamente

honrado, siempre pronto a riconocer el trabajo original de otros y visiblemente amable y

paciente.

En los Elementos, Euclides comenzó a escribir una descripc¡ón exhaustiva de las matemáticas,

tarea colosa¡ aún en su tiempo. Su obra consta de lrece libros' Los libros Vll, Vlll y lX son

ar¡tm¿t¡cos y dan una descripción interesanle de la Teoria de NÚmeros. Se introducen los

números pr¡mos y "o*pu.tiot,

distinción relativamenle tardia; también' por primera vez, el

M.C.D. y'el m.c.m. de los números, la teoría de las progresiones.geométricas, junto con el

método de sumar la progresión, med¡ante una hermosa utilización de las razones iguales'

Euclides utilizó este método, incidentalmente, para presentar sus números pedectos tales

como 6, 28, 496, cada uno de IoS CUaleS eS igual a la suma de sus factores.

Se llama máximo común divisor (MCD) de dos enteros, al menos uno de ellos diferente de

cero, al mayor entero que los divide exactamente.

De la definición anterior se deduce que el máximo comÚn divisor de dos enteros es Slempre un

entero pos¡t¡vo.

Pregunta dcl ejercicio.-

Escribir el seudo código para determinar el Máximo Común Divisor (MCD) entre dos números

enleros.

EJERCICIO # 3

Introducción.-

Se dice que un número es par cuando es divisible por 2, o sea cuando termina en 0, 2, 4, 6 u B'

Caso contrario, se d¡ce que el nÚmero es ¡mPar:

r La suma de dos números pares es un nÚmero par'

. La suma de dos números impares es un número par'

. La suma de un número par y uno impar es un número impar'

. El producto de dos números pares es un número par'

. El producto de dos números impares es un número impar'

' El producto de un número par por uno impar es un número par'


Escribir el seudo código para determinar la suma de N números impares y ese resultado

multiplicarlo Por si mismo.

Documents

OCC 2007