Una carga puntual de -5 Mc esta localizada en x=4m,y=-2m, una segunda carga puntual de 12 mc esta localizada en x=1m,y=2m.a)Determina el modulo de la dirección y el sentido de la fuerza sobre un electron situada en x=-1m,y=0.

r⃗ 1=cos 45i+sen 45j r⃗ 2=-cos 21.8°i+sen21.8°j

Fq=Kq[ q1r 1r12 +q2 r2

r22 ]Fqq1=9¿109 N

m2/c2(1.6¿10−19 c)(12¿10−6 c )8m2

=2.16∗10−15N ( i+ j)

√2=2.16¿10−15

Fqq1=| Fqq1|(cos45°i+sen45°j)=2.16¿10−15N ( i+ j )

√2=1.52¿10−15 (i+ j )

Fqq2=9¿109 Nm2/c2(1.6¿10−19 c)(5¿10−6 c )

29m2=.248¿10−15N

Fqq2=248¿10−15N(-.92i+.37j)=-.228¿10−15∋+.091¿10−15Nj

Ft=Fqq1+Fqq2=(1.292i+1.61j)¿10−15 N

| Ft|=√ (1.292 i2+1.61 j2 )¿10−15=2.06¿10−15 N

Θ=tan−1(1.61/1.292)=51.25°

Vectorialmente:

r⃗ = -Î+0ĵ r⃗−r⃗ 2=-5i+2j

r⃗ 1 = Î+2ĵ ¿ r⃗−⃗r1∨¿¿=2√2

r⃗ 2 = 4Î-2ĵ ¿⃗ r−⃗r2∨¿¿=√29

r⃗−r⃗1= -2Î-2ĵ

Fq=Kq[9¿109 Nm2c2 ](-1.6

¿10−19 c¿ [ 12¿10−6 c (−2i−2 j )

√83+5¿10−6 c (−5 i+2 j )

√293 ]N=(1.296¿10−15 i+1.619¿10−15 j )N

Θ=tan−1(1.61/1.292)=51.25°

Una carga de 5 Mc esta localizada en x=0.y=0 y otra carga Q esta situada en x=4cm,y=0. La fuerza que actúa sobre una carga de 2 Mc en x=8 ,y = 0 es 19.7 Apuntando en la dirección x negativa. Cuando esta carga de 2 Mc se situa en x= 17.5 cm,y=0.La fuerza que actúa sobre ella es nula .Determinar el valor de la carga Q2.

F1=K (5∗10−6)(e)

(17.75)2=K (−Q∗10−6)(e)

(13.75)2

→Q=5(13.75)2

17.752=-3Mc

Ocho partículas con cargas, cada una de magnitud q están situadas en las esquinas de un cubo de arista s, como se observa en la figura. A) Determina las componentes en x,y y z de la fuerza total ejercida por las demás cargas sobre la carga ubicada en el punto A .b)¿Cuáles son la magnitud y la dirección de esta fuerza total?

F=Kq∑qi

|¿ r−ri3|¿-r⃗i)

r⃗=SÎ+Sĵ+Sǩ r⃗−r⃗1= r⃗=SÎ+Sĵ+Sǩ

r⃗ 1 = 0Î+0ĵ+0ǩ r⃗−r⃗ 2= Sĵ

r⃗ 2 = SÎ+0ĵ+Sǩ r⃗−r⃗3=SÎ+Sĵ

r⃗ 3 = 0Î+0ĵ+Sǩ r⃗−r⃗ 4= Sĵ+Sǩ

r⃗ 4 = SÎ+0ĵ+0ǩ r⃗−r⃗5= SÎ

r⃗ 5 = SÎ+Sĵ+0ǩ r⃗−r⃗ 6=SÎ+Sǩ

r⃗ 6 = 0Î+Sĵ+0ǩ r⃗−r⃗7= Sǩ

r⃗ 7 = SÎ+Sĵ+0ǩ

| r⃗−r⃗1∨¿=√35

¿⃗ r−⃗r2∨¿¿= 5

¿ r⃗−⃗r3∨¿¿= √25

¿ r⃗−⃗r 4∨¿¿= √25

¿ r⃗−⃗r5∨¿¿= 5

¿ r⃗−⃗r 6∨¿¿=√25

¿ r⃗−⃗r7∨¿¿=5

F=Kq^2[ S ( Î+ ĵ+ǩ )(√35 )3

+Sĵ

53+S ( Î+ ĵ )(√25 )3

+S ( ĵ+ǩ )(√25 )3

+S Î

53+S ( Î+ ĵ )(√25 )3

+S ǩ

53 ]=1.9 Kq^2/s^2(Î+ ĵ+ǩ ¿

F apunta en la direccion de la diagonal

F=3.29 Kq^2/s^2

La configuración de la molécula de amoniaco (NH3) es aproximadamente la de un tetraedro regular con 3 iones H+¿¿ formando la base y un ion N3−¿¿ en el vértice del tetraedro. La longitud

de cada lado es 1.64∗10−10m. Calcular la fuerza que actúa sobre cada ion.

r⃗=0Î+0ĵ+0ǩ r⃗−r⃗1=-( 1/2Î+0ĵ+√3/2ǩ)

r⃗ 1 = 1/2Î+0ĵ+√3/2ǩ r⃗−r⃗ 2= - aÎ

r⃗ 2 = aÎ+0ĵ+0ǩ r⃗−r⃗3=-( a/2Î+√6/3 ĵ+√3/6ǩ)

r⃗ 3 = a/2Î+√6/3 ĵ+√3/6ǩ

| r⃗−r⃗1∨¿=√7/ 4

¿⃗ r−⃗r2∨¿¿= 1

¿ r⃗−⃗r3∨¿¿= √33/12

F=k/q2 [q2 (−(1 /2 Î+0 ĵ+√3 /2ǩ ))+q2 (−Î )−3q2−(1/2 Î+√6 /3 ĵ+√3 /6ǩ )]=

= k/q2√6 ĵ =2.09¿10−8 ĵN

Dos cargas iguales positivas de valor q1=q2=6.0Mc están sobre el eje y en puntos y1 =3cm e y2=−3cm a)¿Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico sobre el en x=4cm?b)’Cual es la fuerza

ejercida sobre una tercera carga q0=2nc situada en x=4 cm?

r⃗=4∗10−2mÎ r⃗−r⃗1=4∗10−2mÎ-3∗10−2m ĵ

r⃗ 1 =3∗10−2m ĵ r⃗−⃗r 2∨¿¿=4∗10−2mÎ+ 3∗10−2m ĵ

r⃗ 2 =−3∗10−2m ĵ ¿ r⃗−r⃗1∨¿=| r⃗−⃗r 2∨¿¿=√42+32¿10−2=5∗10−2m

Ē(r=4cm)=Kq (4∗10−2mÎ−3∗10−2m ĵ )+(4∗10¿¿−2mÎ+3∗10−2m ĵ )(5∗10¿¿ (−2 )m)3 ¿

¿=34560Î NC

b)F=q0Ē=(2∗10−9 c¿ (34560 Î NC

) Î=6.912∗10−5N Î

Una carga puntual de 5 mc esta localizado en x=1,y=3m y otra de -4 mc esta situada en x=2,y=-2 a)Determina el modulo,la dirección y el sentido del campo electrico en x=-3,y=1m.b)Determinar el modulo,la dirección y el sentido de la fuerza sobre un proton en x=-3m,y=1m.

r⃗=-3Î+ ĵ r⃗−r⃗1= -4Î-2 ĵ

r⃗ 1 =Î+3 ĵ r⃗−⃗r 2∨¿¿=-5Î+3 ĵ

r⃗ 2 =2Î-2 ĵ

| r⃗−⃗r1∨¿¿=√20

¿⃗ r−⃗r2∨¿¿= √34

Ē(r=-3i,1j)=9∗109Nm2/c2[ 5∗10−6 (−4 Î−2 ĵ )m

√203m3−4∗10−6 (−5 Î+3 ĵ )m

√343m3 ]=1872.7786NC

=1.9K

NC

Dos cargas positivas iguales q están en el eje y, una esta en y=a y la otra en y=-a . a )Demuestra que el campo eléctrico en el eje x esta dirigido a lo largo de dicho eje con

E x=2Kqx(x2+q2 ¿−3 /2

b) Demostrar que en las proximidades del origen, donde x<<a , E x es aproximadamente 2Kq/x2 .

Explicar por qué debería esperarse este resultado, incluso antes de ser calculado.

r⃗=x r⃗−r⃗1=x- a ĵ

r⃗ 1 =a ĵ r⃗−⃗r 2∨¿¿=x+ a ĵ

r⃗ 2 =-a ĵ

| r⃗−⃗r1∨¿¿=√ x2+aĵ 2 = ¿⃗ r−⃗r2∨¿¿

E=K

x+aĵ 3/2[q ( x−aĵ )+q( x+aĵ) ]=2Kqx(x2+q2 ¿−3 /2

b)porque x es despreciable

c)porque a es despreciable