7/26/2019 Onda Mecanica Lab 3

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la epresin matemtica de una onda via$era y probar el signi!icado de algunos de los trminos

utili&ados para describir las ondas

El intervalo de tiempo entre cada fotografa es el mismo. Estas fotografas

indican que la velocidad de un pulso es constante; y la forma del pulso

prcticamente no cambia durante el movimiento de avance.

Se denomina funcin de onda a la funcin y(x,t que sirve para describir

onda. !ara el caso de una onda en una cuerda, la funcin de onda

representa la coordenada y de un elemento de la cuerda. !or tanto, la

funcin de onda da el despla"amiento y de dic#o elemento desde su

posicin de equilibrio y $ %, pero es una funcin que depende de x y de t.

Esto signi&ca que el despla"amiento de un elemento de cuerda depende de'

a a coordenada x del elemento; y

b El tiempo t de la observacin

Esto es,x y t deben aparecer combinados eny(x,t como (x ) vt o (x * vt.

!ara especi&car una funcin de onda debemos escribirla como una

determinada funcin. +s por eemplo la funcin de onda espec&ca que

vamos a discutir en la seccin siguiente esy(x,t $Asen(x ) vt.

ONDAS AMONICAS

Un caso especialmente interesante y !recuente es aquel en que y es una !uncin sinusoidal o

armnica tal como

y() / sen0 , de modo que y(,t) / sen0( 1 vt) !"#

%a cantidad 0 conocida como n$%ero de onda (di!erente a la constante k del resorte) tiene un

signi!icado especial. 2eempla&ando el valor dexpor ( 3 4

k ), obtenemosy(x,t), el mismo

valor esto es:

y (x+2 k , t)=Asenk[(x+ 2 k)vt]

Asenk[(xvt)+2 ]

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Asenk(xvt)=y (x ,t)

5bservamos que

2

k es el 6periodo de espacio7 de la curva, repitindose cada

longitud de onda y la designaremos por 8.

#ntonces:=

2

k

'ara un determinado tiempo:

5bservamos que la ecuacin (9) tambin puede ser escrita en la !orma:

y(,t)$ sen(0 - 0vt)$sen( -t)

;onde la !recuencia angular /0.v y v/

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y=A sen2(x+ t

T) y=A sen(kx+ t)

uncin sinusoidal des!asada con respecto al origen.+dicionalmente, podemos tener

una funcinsinusoidal desfasada con respecto al origen decoordenadas,esto es,

y (x)=asen (kx+ t )

&elocidad de 'ro'agacin en (uncin de las 'ro'iedades del %edio)

upongamos que tenemos una cuerda de masa por unidad de longitud >, que esta estirada por

una !uer&a de tensin T. Un pulso se propaga en la cuerda.

Tomamos un peque-o elemento ?l de la cuerda se muestra en la !igura.

#ste elemento, de longitud, en la parte ms elevada de la onda, est su$eto a la tensin de la

cuerda en los dos sentidos de propagacin de la onda. 'odemos dibu$ar una circun!erencia de

radioR, en queR es la amplitud de la onda. #ste elemento de la cuerda, considerado bien

peque-o, est en el lado de un tringulo cuyo ngulo opuesto est dado por ?@.

Anstantneamente, es como si este elemento de cuerda estuviese en movimiento en una

trayectoria circular de radio 2, con velocidad v la velocidad de la onda.

plicando la segunda ley de BeCton al segmento de cuerda ?l.

Fx=may Tcos

2Tcos

2=0

Fx=may 2Tsen2 = mac

ac=v

2

R,como

2es pequeo , podemos consde!a!

sen

2"

2

2eempla&ando:

2T

2 =#R v2

RT=# v2

y v=

T

#

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Ondas Estacionarias

i el sentido de avance es el del semie$e positivo de las x, y tienen la misma !recuencia, longitud

de onda y amplitud, pero la otra di!iere en el sentido negativo de las .

y1=Asen(kxt)

y2=Asen(kx+t)y(x, t)=2Asen (kx ) cos (t)

Dabr nodos (puntos de amplitud cero) y antinodos (amplitud mima)

Bodos: 0/nE

/n