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94 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Introducción
Hastaahorahemosestudiadocasosenquelasondassepropaganenunasoladirección,llamadasunidimensionales.Enunacuerdahorizontal,unaperturbaciónpuedepropagarsealaderechaoalaizquierda,peronohaciaarribanihaciaabajo.Siperturbamosrítmicamentelasuperficiedelagua,segeneranondasquesepropaganenunplano.Recuerdaqueaéstetipodeondasselesdenominaondas bidimensionales.Sielagenteexter-noquegeneralaperturbaciónespuntual,seproduciránondascirculares.Siesunobjetorectoextensocomounaregla,seproducenondasplanas(fig1)
Denominamosfrente de ondasalalíneaqueunetodoslospuntoscon-tiguosdelmedioqueseencuentranenfaseenciertoinstante.Losfrentesdeondascircularesaumentanuniformementederadioamedidaquepasaeltiempo,mientrasquelosfrentesdeondasplanossemuevenparalelosentresí,enunadirecciónysentidodeterminado.
Enlosliceos,elestudioexperimentaldelasondasendosdimensiones,suele realizarseutilizandounacubeta de ondas (fig2).Elgeneradordeondasvibray,juntoconéllohaceunelementopuntualoplanoencon-tactoconelagua.Esteagenteexternoproduciráondascircularesoplanasenlasuperficiedelaguaqueestáenlacubeta.Unfocoenlapartesupe-rioremiteluzqueiluminalacubeta.Laluzalatravesarelaguaserefracta.Crestas y valles actúan como lentes convergentes y divergentes; y en lapantalladebajodelacubetaseformanimágenesdelasondasgeneradasenelagua,quenosfacilitansuestudio.
Características de las Ondas
Algunascaracterísticasde lasondasunidimensionalesenunacuerdatensa,siguensiendoválidasenondasquesepropaganenunplano.
• Lavelocidaddepropagacióndelasondasdependeúnicamentedelascaracterísticasdelmedio.
• Amplitud, frecuencia,períodoy longituddeondasedefinendelamismaforma.
• Lafrecuenciadelasondaseslamismaquelafrecuenciadelafuenteexternaquelasorigina.
• vp=λxf
Fig. 1. a) Ondas bidimensionales circulares provocadas por un agente externo puntual, b) Ondas bidimensionales planas provocadas por por un agente externo recto.
Fig. 2. Cubeta de ondas.
a
b
Ondas en dos
dimensiones
CAPÍTULO 8
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 95
Representación de las Ondas Bidimensionales
Pararepresentarestetipodeondasdeformasencilla,loharemossiem-preutilizandouna“vistaaérea”,dondeaparecerácontrazogruesolalíneaquerepresentaunacresta(frentedeondas)(fig3).Siesnecesariotrazare-mospunteadolalíneaquerepresentalosvalles(frentedeondas).
Aquítambiénpodríamosaplicarelconceptoderayoparavisualizareldesplazamientodelospulsosdelasondas.Lafigura4representafrentesdeondaqueviajanporelaguaenlacubeta.Sitrazamoslíneasperpendi-cularesaestosfrentes,conelmismosentidoquelavelocidaddepropaga-ción,obtenemos“rayos”querepresentandirecciónysentidodelapropa-gacióndelfrentedeondas.Enelcasodelasondascirculares,obtenemosdireccionesradialesysentidohaciafuera.Paralosfrentesrectos,líneaspa-ralelas,resultadoesperableyaqueladirecciónyelsentidodelavelocidaddepropagaciónesúnica.
Reflexión de Ondas Bidimensionales
Supongamosqueunfrentedeondasplanassepropagaenlacubetaein-cideenunabarrerafijatambiénplana(fig5).Elfrentedeondassereflejaob-teniéndoseunaondareflejadatambiénplana.Enlafiguratrazamoslosrayosquerepresentanlapropagacióndelosfrentesdeondasincidenteyreflejado.
Denominaremos:
Ángulo incidentealformadoentrelasdireccionesdelosrayosinciden-tesyladirecciónnormalalabarrera.Serepresenta i.
Ángulo reflejadoalánguloformadoentrelasdireccionesdelosrayosreflejadosyladirecciónperpendicular(normal)alabarrera.Serepresenta r.
SecumplelasegundaLeydelaReflexiónyaestudiadaenelcapítuloN°2,laquenosespecificalarelaciónentrelosángulosincidenteyreflejado.
i r =
Fig. 3. Representación esquemática de una onda bidi-mensional. Las crestas se representan con trazo grueso y los valles con trazo punteado. La distancia entre dos frentes de onda consecutivos es
la longitud de onda “ λ ”.
Fig. 5. Reflexión de ondas planas en un obstáculo plano.
Fig. 4. Representación esquemática de ondas circulares y planas. Los “rayos” representan dirección y sentido de la propagación del frente de ondas. En las ondas circulares son radiales y en las ondas planas son paralelos.
�
�
�
Cresta
C CV V
Valle
A
� �
�i �r
Rayo incidente,
representa la
dirección del
frente de ondas
incidente.
Frente de
ondas
incidente
Frente de
ondas
reflejado
Rayo reflejado,
representa la
dirección del
frente de ondas
reflejado.Normal
Barrera plana donde se refleja el
frente de ondas incidentes.
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96 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-flexión de las ondas bidimensionales.
Lafrecuenciadelasondasincidenteyreflejadaeslamisma.Comoam-basondassepropaganenunmismomedio,suvelocidadeslamisma.Re-cuerdav
p=λxf.Silav
pylafrecuenciapermanecenconstantespodemos
concluirquelaslongitudesdeondadelasondasincidenteyreflejadasoniguales.
Refracción de ondas en dos dimensiones
Ahorasupongamosqueenlugardeunabarreratenemosenlacubetadoszonascondiferentesprofundidades.Elcambioenlaprofundidadesunamodificaciónde laspropiedadesdelmedio,por loque lavelocidaddelasondasenelaguaserádistintaenambasregiones.Lavelocidadenlazonademayorprofundidadserámayorqueenlademenorprofundidad.
¿Cambiaalgunaotracaracterísticadelasondasalcambiarlavelocidaddepropagación?
Analicemoslafigura6querepresentaestasituación.Unfrentedeon-dasplanasincidedeformaoblicuaenlafronteraqueseparadosmedios.Elpunto“A”delpulso“AB”llegaalotromedioyalingresaralmedio2cam-bia de velocidad, moviéndose (en este ejemplo) más lento. El punto“B”,queaúnnohacambiadodemedio,mantienesuvelocidad.Estadiferenciamomentáneadevelocidadeshacequeel frentedeondasalcambiardemedio,cambiededirección.
Estadesviaciónlapodemosexplicardelasiguienteforma:enuninter-valodetiempo∆telpunto“A”sedesplazaunadistancia“AD”,mientrasqueelpunto“B”enesemismotiemposedesplazaunadistancia“BC”.Comolasvelocidadessondiferentes(enestecasolavelocidadenelmedio1esmayorqueenelmedio2),“BC”esmayorque“AD”.
Sitrazamoslosrayosquerepresentanladireccióndepropagacióndelfrentedeondaincidenteyrefractado,observamosquealcambiardeme-dioseacercanalanormal.Dichodeotraforma,elánguloqueformanlosrayosincidentesconlanormal i,esmenorqueelánguloqueformanlosra-yosrefractadosconlanormal r .Encambiosilavelocidaddelasondasenelmedio2esmayorqueenelmedio1losrayosrefractadossealejandelanormal.
Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-fracción de una onda bidimensional.
Enelcapítuloanteriorvimosquelafrecuenciadeunaondaquesetrans-mitedeunacuerdaaotranocambia.Estapropiedadsiguecumpliéndoseparaondasendosdimensiones.Lafrecuenciadelasondasrefractadaseincidenteseslamisma.Lasvelocidadesdepropagaciónsondiferentesencadamedio.
Fig.6. Refracción de una onda plana. Cambio de dirección de un frente de ondas al cambiar de medio. Al disminuir la velocidad de propagación del frente de ondas, su dirección cambia, acercándose a la normal.
Frente de ondas
incidente
Medio 1
Medio 2
Frente de
ondas
refractado
A
B
C
D
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 97
Comovp=λxfsededuceque:
sivp1
esmayorquevp2 ⇒ λ
1esmayorqueλ
2(Fig7).
Analicemosconmásdetallelarefraccióndeunpulsoplano.Lafigura8muestraunpulsoplano“AB”,justoenelmomentoquecomienzaacambiardemedioyelpulsoA’B’queeselpulso“AB”yarefractado,esdecircuandosetransmitiócompletamentealmedio2.Tambiénsemuestralasuperficiequeseparalosdosmediosylosrayosincidenteyrefractado.
ElánguloBAB’esigualalángulo i,portenersusladosperpendicularesentresí.ElánguloAB’A’esigualalángulo rporlamismapropiedad.
AnalizandoeltriánguloABB’: sen i BBAB
= ′′
AnalizandoeltriánguloAB’A’: sen AAAB
r = ′′
Siplanteamoselcocienteentresen iysen r:
sen i
sen r
=BB
ABAA
AB
′′
′′
= BBAA
′′
Comov1=
∆∆xt
1 =BB
t′
∆ entoncesBB’=v1x∆t
Comov2=
∆∆xt2 = AA
t′
∆entoncesAA’=v
2x∆t
∆teselmismo,porloquepodemossimplificarlo
sen i
sen r
=v tv t
1
2
××
∆∆
⇒ sen i
sen r
vv
= 1
2
�i
�i
�r
�rA
A’
B
B’
Fig. 7. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.
ieselángulodeincidencia
reselánguloderefracción
Frente de ondas
incidente
Frente de
ondas
refractado
��
��
Medio 1
Medio 2
Fig. 8. Relación entre ángulo de incidencia y ángulo de refracción. El pulso A’B’ es el pulso AB luego de producida la refracción.
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98 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Comoelcocienteentrelosvaloresdelasvelocidadesdepropagaciónenlosmedios1y2esunaconstante,obtenemos:
sen i
sen r
= constante
Resumiendo,cuandounaondaserefractaalpasardeunmedioaotro,losángulosdeincidenciayrefraccióncumplenqueelcocientedesusres-pectivossenosesunaconstante.
Aquí ya es evidente que la reflexión y la refracción de las ondas pre-sentanunagransimilitudconlareflexiónylarefraccióndelaluz.InclusolaúltimarelaciónencontradatieneunaenormesemejanzaconlaLeydeSnell.
¿Serálaluzunfenómenoondulatorio?
Ejemplo
Enunacubetadeondas,unfrentedeondasplanosepropagaporelmedio1eincidesobrelasuperficiedeseparaciónconotromedio2,demenorprofundidad,formandounángulode30°conrespectoalanormal.Las velocidades de propagación en los medios son las siguientes:
v ms1
0 40= , y v ms2
0 20= , .Laslíneasconlasquerepresentamoslas
crestasdelfrentedeondasincidenteestánseparadas2,0cm.
a) ¿Cuáleselángulodeincidencia i?
Eneldibujoadjuntovisualizamosconclaridadelángulodeincidencia.Recuerdaqueeselformadoentreelrayoincidenteylanormal.Enelenunciado del ejemplo ya se proporciona dicho valor sin mencionarqueeselángulodeincidencia.
i= °30
b) Determinacuáleselánguloderefracción r.
Elánguloderefraccióneseldeterminadoporel rayorefractadoy lanormal.Localculamosconlasiguienterelación:
Frente de ondas
incidente
Medio 1
más profundo
Medio 2
menos profundo
�i
Frente de ondas
incidente
Medio 1
más profundo
Medio 2
menos profundo
Frente de
ondas
refractado
�r
N
sen i
sen r
vv
= 1
2
⇒ sen rv sen i
v
ms
sen
ms
=×
=× °
2
1
0 20 30
0 40
,
,⇒ r sen = −10 25,
r = °15
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 99
c) Calculalalongituddeondadeltrendeondasrefractado.
Elvalordelalongituddeondadeltrendeondasincidentesepropor-cionaenlaletra,noesnecesariorealizarningúncálculo.Hayquetenerclaroconceptualmentequelasdistanciadeseparaciónentrelascres-taseslalongituddeonda“ λ
1”,enestecasomide2,0cm.
λ1=2,0cm.Ahorabuscaremosunarelaciónentrelasvelocidadesde
propagaciónylaslongitudesdeonda.Paraellopartiremosde
sen i
sen r
vv
= 1
2
Recuerdaque v f1 1
= ×λ y v f2 2
= ×λ
porlotanto sen i
sen r
ff
=××
λλ
1
2
lafrecuencianocambiaenlarefracción,
secancela.Entonces sen i
sen r
=λλ
1
2
ycomo sen i
sen r
vv
= 1
2
sustituyendo
lossenosdelosángulosporlasvelocidadesnosquedavv
1
2
1
2
=λλ
.
Deestaformaencontramoslarelaciónentrelasvelocidadesdepropa-gaciónylaslongitudesdeondasdeambosmedios:
vv
1
2
1
2
=λλ
⇒ λλ
21 2
1
=× vv
=×
=2 0 0 20
0 4010
, ,
,,
cm ms
ms
cm
ObservaqueestáexpresadoencmquenoeslaunidaddelongituddelSistemaInternacional.SienlaletradelproblemasihubierasolicitadoqueseexpreseenunidadesdelSI,entoncestenemosqueexpresarloenmetros.
λ2
0 010= , m
d) Especificacuáleslafrecuenciadeltrendeondasrefractado.
Aquítenemosquerecordarquelafrecuencianocambiaenlarefrac-ción, no depende del medio. La frecuencia está determinada por elagenteexterno,elfocoqueproducelasperturbaciones.
f1=f
2comov= λ xf
f v=λ
⇒ f
msm
Hz1
0 40
0 02020= =
,
, f Hz1
20=
Si calculamos la frecuencia de la onda en el medio 2, obtenemos elmismoresultado.
f
msm
Hz2
0 20
0 01020= =
,
, f Hz
220=
Fig. 9. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.
vv
1
2
1
2
=λλ
Ecuación que relaciona las velocidades de propagación de ambos medios y las longitudes de ondas respectivas.
Frente de ondas
incidente
Medio 1
más profundo
Medio 2
menos profundo
Frente de
ondas
refractado
��
��
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100 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Difracción de una onda
Ladifracciónesotrofenómenofísicocaracterísticodelasondas.Eslapropiedadde lasondasdepoder rodearunobstáculoquese interponeparcialmenteensupropagación.
Enlafigura10seobservaunondaplanaquellegahastaunabarreraqueseinterponeparcialmenteasupropagación.Laporcióndelfrentedeondaspróximoalbordedelabarrera,cambialadireccióndesupropaga-ción,detalmaneraquelarodea.Enesazonadejadeserunfrentedeondasplanoparserunocurvo.
Veamosahoralasituaciónenlaqueunaondaplanaincideendosba-rreras,dispuestasdetalmaneraquedejanentreellasunhueco.(Fig11y12).Enestecasoladifracciónesmásfácilmenteobservable.El frentedeondasluegodepasarporelorificiotiendeasercircular,llegandoatodoslos puntos de la superficie del agua. La abertura pequeña se comportacomounfocopuntualgeneradordeondascirculares.
Ladifraccióndeunaondaporunorificioesmásnotoriasielanchodelaaberturaylalongituddeondatienenvalorescercanos.Sielanchodelaaberturaesmuchomayorqueλ,ladifracciónespocoapreciable(fig13a),sudireccióndepropagaciónprácticamentenosealteraalpasarporelhueco.Sivamosdisminuyendoelanchodelaabertura,manteniendoconstantelalongituddeonda,ladifracciónesmuchomásnotoria.(Fig.13by13c)
El cambio de dirección debido a la difracción no depende separada-mentedelalongituddeondaydelanchodelaranurasinodelarelaciónentreellos.
Fig.10. Difracción de un frente de ondas planas al llegar a una barrera. Observamos el cambio de dirección del frente de ondas, al rodear la barrera.
Fig.11. Difracción de un frente de ondas planas por un orificio pequeño.
Fig.12. Difracción en la cubeta de ondas.
Fig.13. La difracción se hace más notoria a medida que el ancho de la abertura se va acercando al valor de la
longitud de onda λ .
a b c
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 101
Paraelcasoenquelalongituddeondaesmuchomayorqueelanchode laabertura, laondase reflejacompletamenteenelobstáculo,por lotantonosedifracta(fig14).
Lasondasdesonidosedifractanalserobstaculizadasparcialmente,loquefacilitapercibirlosaúndetrásdeunabarrerasólida(fig16)
¿Sedifracta la luzalatravesarunorificiopequeño?Para obtenerunarespuestaaestapreguntatendrásqueesperarhastaelcapítuloN°9.
Interferencia
Vimosanteriormentequesigolpeamosperiódicamenteconunobjetopequeñolasuperficiedeunacubetaconagua,obtenemosunfrentedeondascircular.¿Quésucederásigolpeamoslasuperficiedelaguasimultá-neamentecondoscuerpospuntuales?Tendremosdosfocosquegeneranondasquesesuperponenalpropagarseporlacubeta.(fig17).
Supondremos que los focos puntuales emiten ondas con iguales ca-racterísticas:misma forma,amplitudy frecuencia.Aplicando laecuaciónv
p = λ x f, como la velocidad de propagación es la misma, (es el mismo
medio)podemosdeducirquelalongituddeonda“λ”delasdosondasemi-tidaseslamisma.
Vamosaconsiderarquedesdelosfocosseemitenondasen fase.Estosignificaqueentodomomentolosemisorestendránlamismaposiciónyvelocidad.Cuandounogenereunacrestaounvalleelotroharálomismo.Otradenominacióndeestaformadegenerarondasesdecirquelasfuen-tesemitenenformacoherente.
Emitirondasenformacoherentesignificaquedesdelosfocosseemitenondasenfase.Losemisorestienenentodomomentolamismaposiciónyvelocidad.
Las ondas emitidas por los dos focos se propagan simultáneamenteenelaguaenlacubeta.Cadapuntodelasuperficiedelaguaesafectadopor lasdosondas.Secumpleelprincipiodesuperposición,oseaquelaperturbaciónresultanteencualquierpuntodelacubetaeslasumadelosdesplazamientosprovocadosporcadaondaenesepunto.
Fig.16. Las ondas sonoras rodean la barrera, permitien-do ser percibidas por otra persona detrás del muro.
Fig.17. Dos focos puntuales generando ondas circulares en la cubeta.
Fig.18. Interferencia constructiva en un punto al super-ponerse dos crestas.
pepeFig.14. Al llegar a un orificio de ancho mucho menor
que λ el frente de ondas no se difracta.
Fig.15. La longitud de onda de las microondas es mucho mayor que el diámetro de los orificios o ranuras de la protección que tienen las puertas. De esa forma las microondas no atraviesan la puerta.
Foco 1
Foco 2
Punto
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102 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Aligualquecuandoestudiamosinterferenciaenunacuerda,lasondaspuedeninterferirdeformaconstructivaodestructiva.Enelplanodelasu-perficiedelagua,habrápuntosquesonalcanzadossimultáneamentepordoscrestasodosvalles,provenientesdecadaunodelosfocos.Seproduceenestecasointerferenciaconstructiva,esdecir,laamplitudresultanteserámayorqueladecadaunadelasondasemitidas(fig18).
Tambiénexistiránpuntosdondeseproduzcainterferenciadestructiva,oseaquelaamplitudresultanteseamenorqueladelasondasemitidasdesde los focos (Fig19).Siunpuntoesalcanzadosimultáneamenteporuna cresta y un valle de igual forma y amplitud, se producirá una inter-ferenciatotalmentedestructiva.Suamplituddeoscilaciónseránula,porlotantoelpuntopermaneceenreposo.Aestospuntosselesdenominanodos. Siunimosestospuntosconunalínea,quedanformadaslaslíneas nodales(fig20).
Llamamoslínea nodalalalíneaformadaporpuntosdondeseproduceentodomomentounainterferenciadestructiva.Estospuntossiemprepermanecenenreposo.
Lafigura21muestraennegrolascrestasyengrislosvallescorrespon-dientesalasondasemitidasporlosfocosS
1yS
2.Losnodosseformanal
intersectarsecírculosgrisesconnegros,oseacuandoseanulanunacrestaconunvalle.Laslíneasnodalesaparecenenazul.
Entre las líneas nodales también aparecen otras líneas de color rojo,dondelaamplitudresultanteeseldoblequeladelasondasemitidasdes-delosfocos.Enlospuntospertenecientesaestaslíneassiempreseinter-sectancírculosdelmismocolor,valleconvalle(gris-gris)ocrestaconcres-ta(negro-negro).Cadaunodeestospuntossedenominaantinodo,ylaslíneas,antinodales.Enlafiguraaparecenenrojo.
Fig.19. Interferencia destructiva.
Fig.20. Líneas nodales en la cubeta.
S1
S2
Foco 1
Foco 2
Punto
Fig.21.
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 103
Situación interesante
Silosfocossonparlantesqueemitenenformacoherentesonidoses-tables,deunafrecuenciaúnica(eltonodelteléfonoesunsonidodeestetipo,f=440Hz),lainterferenciaentrelossonidosemitidosporlosparlantesesapreciable.Sinosubicamosenunpuntocorrespondienteaunalíneaantinodal, percibiremos un sonido intenso, resultado de la interferenciaconstructivadeambasondas.Sinosubicamosenunalíneanodal,encon-dicionesidealesnopercibiremossonido.Apartirdedosemisoresdesoni-doobtenemoszonasdesilencio.
Parapoderapreciarlainterferenciatotalmentedestructivaenelsoni-do,debemostrabajarcondosparlantesidénticosemitiendocoheren-tementeelmismosonidoestabledeunafrecuenciasola.Losparlan-tesdebenestarseparadosunadistanciamayorque λ .Elexperimentodeberealizarseenunespaciomuyamplioparamini-mizarlainfluenciadelareflexiónenlasparedes.
Principio de Huygens
Alrededorde1860elfísicoHuygensusandomodelosgeométricosela-boradossobrepapelconstruyóunmétodoparaexplicar lapropagacióndelasondas,queluegoverificóexperimentalmente.Conélelaboróuna nueva visión de la propagación de las ondasqueayudaaentenderme-jorunavariedaddepropiedadesdelasondas,talescomoladifracción,laLeydeSnelldelarefracción,etc.
Estemétodopermiteconstruirlaformaquetendráunfrentedeondas,apartirdelaformaqueteníauninstanteantes.
Porejemplo,cuandogeneramosunaperturbaciónenalgún lugardelacubeta,estaserepiteuntiempodespuésentodos lospuntosdeella.Dichodeotraforma,cadapuntodelacubetarepiteuntiempodespuésloquesegeneróenelfoco.Cadapuntopuedeconsiderarseentoncescomounfocodesdedondesevuelvenagenerarondas.Porlotantocadapuntodeunfrentedeondaqueavanzaeselcentrodeunanuevaperturbaciónylafuentedeunnuevotrendeondas.
Huygens postuló en su principio: cada punto al que llega una onda se convierte, a su vez, en centro emisor de ondas.
El principio supone que cada punto del frente de ondas primario secomportacomounafuentedeondassecundarias,queproduceondascir-culares.Éstastienenlamismafrecuenciaysepropaganentodaslasdirec-ciones,conlamismavelocidadquelaondaprimariaencadaunodedichospuntos.
¿Puedeapreciarseinterferenciaenlaluz?¿Podremosobteneroscuridadapartirdedosfocosdeluz?
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104 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Paraentendermejorelprincipioanalicemoslasiguientesituación.Su-pongamosqueconocemoslaformadelfrentedeondasinicialAB.(Fig.23).NuestroobjetivoesdeterminarlaformadelfrentedeondasA’B’luegodetranscurridountiempot,enelqueelfrentedeondasestuvoavanzando.
¿Cómo dibujamos el frente de ondas A’B’ luego de transcurrido eltiempot?
Sobreelfrentedeondasconocido,ABdibujamosvariasfuentesdeon-dassecundariasseñaladasporpuntosdecolorrojoyazul.Trazamosunacircunferenciaderadio“r”centradaencadaunade las fuentes (encolorrojo).Dichoradiolopodemosescribirenfuncióndelavelocidadyeltiem-podelasiguienteformar=vxt,donde“v”eslavelocidaddepropagacióndelfrentedeondas.Laenvolventedetodaslascircunferenciaseselnuevofrentedeondasluegodetranscurridoeltiempo“t”.
Elradiodelascircunferenciasseráelmismosielmedioeshomogéneo e isótropo,esdecir,tienelasmismaspropiedadesentodoslospuntosyentodaslasdirecciones.
Enresumen:laondaqueavanzasepuedeentendercomolasumadetodas lasondassecundariasgeneradasporcadapuntodelmedioyaal-canzado por la perturbación. Las ondas resultantes se convierten en unfrentedeondasqueavanzaenlamismadirecciónqueelquelageneró.Cadanuevofrentedeondasseconvierteasuvezenunconjuntodefocosemisordeunnuevofrentedeondas.
Parafinalizaresimportantedestacarqueesteprincipioesválidoparacualquiertipodeondas.
Fig.23. Frente de ondas AB que avanza con una veloci-dad “v”. Luego de un tiempo “t” tendrá la forma A´B´
Fig.24. Frente de ondas plano que incide sobre una barrera con un orificio y se difracta.
Fig.25. El mismo fenómeno de difracción de la fig. anterior explicado a través del principio de Huygens.
A
A’
B
B’
v•t
Frentes de ondas planas
Frentes de ondas difractados
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 105
Preguntas
1) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganenunasoladi-rección?
2) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganendosdirec-ciones?
3) ¿Aquéseledenominafrentedeondas?
4) ¿Quéesunacubetadeondasycuálessuutilidad?
5) ¿Quéfenómenofísicoseproducecuandolaluzatraviesaelaguadelacubetadeondas?
6) ¿Dequédependelavelocidaddepropagacióndeunaondabidimen-sional?
7) Define:amplitud,frecuenciayperíododeunaondabidimensional
8) ¿Quédeterminalafrecuenciadelasondasbidimensionales?
9) Explicaquéocurreconlafrecuencia,velocidaddepropagaciónylon-gituddeonda,cuandounaondabidimensionalserefleja.
10) ¿Cómopodemoshacerparaqueserefracteunaondaendosdimen-sionesenunacubeta?
11) ¿Quéocurreconlavelocidaddepropagacióndelaondaalrefractarseenlacubeta?
12) ¿Quéocurreconlafrecuenciadeunaondacuandoserefracta?
13) ¿Quéocurreconlalongituddeondadeunaondaqueserefracta?
14) ¿Quérelaciónhayentrelasvelocidadesdepropagacióndelasondasincidenteyrefractadaenunaondabidimensional?
15) ¿Quérelaciónhayentrelosángulosdeincidenciayrefracciónenunaondabidimensional?
16) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeladifracción?
17) ¿Quécondicionesdebencumplirseparaqueladifracciónseanotoria?
18) Describealgunosfenómenoscotidianosenlosqueseaprecie ladi-fraccióndeunaonda.
19) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeinterferenciadeondas?
20) ¿Cuándodosfocosemitenondasdeformacoherente?
21) ¿Quéesunalíneanodal?
22) ¿Quéesunalíneaantinodal?
23) ¿Quécondicionesdebencumplirseparapoderapreciarlainterferen-ciadeondassonoras?
24) ExplicaelprincipiodeHuygens.
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106 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Problemas
1) Unfrentedeondasplanasviajahaciaunabarrerafijacomoseobser-vaenlafigura26.
a) ¿Quérepresentanlaslíneasrectas?
b) Representaeneldibujodondeseencontrarían losvallesde laondaeneseinstante.
c) Determinaelángulodeincidencia.
d) Representaelfrentedeondasreflejado.
e) ¿Cómoserálafrecuencia,lalongituddeondaylavelocidaddepropagaciónde la onda reflejada,con respectoa laonda inci-dente?
2) Lafigura27muestraunaondaqueserefractaalpasardelme-dio 1 al medio 2. Se detallanlosfrentesdeondaylosrayosincidenteyrefractados.
a) ¿Enquémediotienema-yorfrecuencia?
b) ¿Enquémediotienema-yorlongituddeonda?
c) Compara las velocidadesde propagación de laonda incidente y refrac-tada.
d) Si la onda incidiera conunángulode60º,¿quévalortendríaelángulorefractado?
3) Laondaincidentedelproblemaanteriortieneunavelocidaddepro-
pagaciónde0,60 ms yunafrecuenciade6,0Hz.Determina:
a) Lavelocidaddepropagacióndelaondarefractada.
b) Lalongituddeondadelasondasincidenteyrefractada.
4) La figura 28 representa unaonda que pasa de un medio aotro.
a) ¿Cómo tedas cuentaquelaondacambiademedio?
b) ¿Existe refracción?, ¿porqué no se observa cam-biodedirección?
c) ¿Cuánto vale la longituddeondaencadacaso?
d) Silafrecuenciaconquesegeneran los pulsos es de10Hz,¿cuántovalelavelocidaddepropagaciónencadamedio?
Fig. 26. Problema 1.
Fig. 27. Problema 2.
Fig. 28. Problema 4.
25º
Medio 1
Medio 2
30º
15º
3,0 cm 3,0 cm
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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 107
5) Un frente de ondas planasavanzahastallegaraunbarre-raqueobstaculizaparcialmen-tesucamino.(Fig.29)
a) Si no existiera difracción,¿elpuntoPoscilaríaenal-gúnmomento?¿Porqué?
b) En un dibujo representaelcaminodelaondaaldi-fractarseporelobstáculo.
6) Unfrentedeondasplanasllegahastaunaabertura.(Fig.30)
a) Dibujaelfrentedeondasluego que atraviesa laabertura.
b) ¿En qué cambia tu res-puesta si la abertura dis-minuyealaterceraparte?Justifica.
7) a) ¿Porquécasinoseobservadifracciónenlaondaplanaquellegaalaaberturadelafigura31?
b) ¿Cómo debería cambiar la frecuencia con que se generan lospulsosparaqueseobservemejorladifracción?
8) Unfrentedeondascircularesllegaaunaranura.(Fig.32)
a) Dibujacómosedifractalaondaalpasarporlaranura.
b) ¿Sepuedeexplicar laformadelaondadifractadaaplicandoelprincipiodeHuygens?
9) Unfrentedeondallegaaunabarreracondosaberturas.(Fig.33)
a) Dibujaelfrentedeondasluegoquesedifractaporcadaabertura.
b) ¿Seproduceinterferenciaentreestosdosfrentesdeondasdifractados?
c) Explicaporquéseobser-vanlíneasdondenoexis-teperturbaciónaparente.¿Cómosellamanestaslí-neas?
d) Dibuja las líneas que semencionanenlapartec.
Fig. 29. Problema 5.
Fig. 30. Problema 6.
Fig. 32. Problema 8.
Fig. 33. Problema 9.
Fig. 31. Problema 7.
P
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