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Ondas Estacionarias. Llamamos ondas estacionaria a la onda producida por interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección y sentido contrario. y = 2 A cos[(k x – w t)-(k x + w t)] · sen[(k x – w t)+(k x + w t)] - PowerPoint PPT Presentation
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Llamamos ondas estacionariaondas estacionaria a la onda producida por interferencia de dos ondas
armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección y sentido
contrario
yi=A·sen(k x – t) yr=A·sen(k x + t)
y = 2 A sen(k x) cos(y = 2 A sen(k x) cos( t) t)
y =yi+yr
y = A·sen(k x – t) + A·sen(k x + t)
Ar = 2A·sen(k x)
y = 2 A cos[(k x – t)-(k x + t)] · sen[(k x – t)+(k x + t)]
2 2y = 2 A cos[2(- t)] · sen[2(k x)]
2 2
• La onda estacionaria es armónica• Tiene igual frecuencia que las componentes• Amplitud variable con la abscisa pero independiente del tiempo
No se pueden considerar como ondas, pues no transportan energía
Superposición de dos ondas que viajan en sentidos contrarios. AZUL: viaja hacia la derecha.VERDE: viaja hacia la izquierda.NEGRA: composición de las dos.• Puntos de máxima elongación (antinodos, AN)• Puntos que no se mueven (nodos, N)
NODOSNODOS
Puntos con Puntos con Amplitud MínimaAmplitud Mínima
sen (k x) = 0sen (k x) = 0
kx = n kx = n
x = n x = n / k = 2 n / k = 2 n / 4/ 4
Distancia entre nodos Distancia entre nodos / 2/ 2
VIENTRESVIENTRES
Puntos con Puntos con Amplitud MáximaAmplitud Máxima
sen (k x) = sen (k x) = ++ 1 1
k x = n k x = n
x = (n x = (n / k = (2 n +1) / k = (2 n +1) / 4/ 4
Distancia entre vientres Distancia entre vientres / 2/ 2
primer armónicoprimer armónico
ONDAS ESTACIONARIAS FIJAS EN LOS DOS EXTREMOS
segundo armónicosegundo armónico tercer armónicotercer armónico cuarto armónicocuarto armónico quinto armónicoquinto armónico
Cuerda fija en dos extremosCuerda fija en dos extremos Cuerda fija en un extremoCuerda fija en un extremo
Relación entre la longitud dela cuerda L y
la longitud de onda= 2 L /n
Frecuencias de los armónicosf = n v /2 L
Relación entre la longitud dela cuerda L y
la longitud de onda= 4 L /n
Frecuencias de los armónicosf = n v /4 L
Ambos extremos de lacuerda deben ser NODOS
Un extremo de lacuerda es un NODO y el otro
Un vientre
Tubos abiertos en losTubos abiertos en losdos extremosdos extremos
Tubos abiertos sólo enTubos abiertos sólo enun extremoun extremo
Relación entre la longitud deltubo L y la longitud de onda
= 2 L /n
Frecuencias de los armónicosf = n v / 2 L
Relación entre la longitud deltubo L y la longitud de onda
= 4 L /n
Frecuencias de los armónicosf = n v /4 L
Realizado por
Luis Manuel Tobaja Má[email protected]