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Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional 2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático, el día Jueves 12 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la segunda practica denominada “ondas estacionarias en una cuerda”, en este informe se desarrollaran a detalle sobre los procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio.1 OBJETIVOSPropagación Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda mediante un patrón de ondas estacionarias con una frecuencia conocida.- Estudiar la propagación de las ondas transversales en una cuerda y determinar las relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda.- Determinar la densidad lineal de la cuerda.
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INFORME N° 02 – EP – FAC – ING. MINAS.
DE :
DANNY DANIEL CONDORI HANCCO.
JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES.
PARA :
LIC. ELIAS FLORES BUSTINZA.
ASUNTO : INFORME DE LABORATORIO
“ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA”
GRUPO : 208.
FECHA : 19/03/2015.
Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional
2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la
Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático,
el día Jueves 12 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la segunda practica
denominada “ondas estacionarias en una cuerda”, en este informe se desarrollaran a detalle
sobre los procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y
sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio.
DANNY DANIEL CONDORI HANCCO CÓDIGO: 104497
JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES
CÓDIGO: 103124
1
CONTENIDO
CONTENIDO ......................................................................................................................... 1
1 OBJETIVOS.................................................................................................................... 2
2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES ...................................................................... 2
3 MATERIALES Y EQUIPOS .......................................................................................... 4
4 DATOS EVALUADOS .................................................................................................. 5
4.1 PARTE EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5
5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO ....................................................................... 7
5.1 Con los datos las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de Tension (N) versus
Longitud (λ) y de Onda al cuadrado (λ2). ........................................................................... 7
5.2 Con las nuevas tablas obtenidas y con ayuda de Data Studio haga las gráficas de
tensión (N) versus Longitud de Onda al cuadrado (λ2), determine la pendiente y realice
una interpretación física de dichas gráficas. ....................................................................... 9
5.3 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de longitud de onda
(λ) versus frecuencia (Hz) y halle el periodo respectivo en cada caso. ............................ 10
6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS ........................................................................ 16
7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 17
2
1 OBJETIVOS
Propagación Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda
mediante un patrón de ondas estacionarias con una frecuencia conocida.
- Estudiar la propagación de las ondas transversales en una cuerda y determinar las
relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda.
- Determinar la densidad lineal de la cuerda.
2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de
vibración de una cuerda, una membrana, etc. Cuando dos trenes de onda de la misma
frecuencia, velocidad y amplitud viajan sentidos opuestos, la superposición de ellos da
lugar a ondas estacionarias. Una de las características más importantes de estas ondas
es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos,
sino que varía con la posición de ellos.
Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas posiciones se llaman
nodos.
También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman
antinodos.
En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo
que siempre los puntos extremos son nodos. La cuerda puede oscilar con distintas
formas denominadas modos de vibración, con nodos entre sus extremos, de tal manera
que las longitudes de onda λ correspondiente a las ondas estacionarias cumplen con la
relación:
Ln 2
(1)
Donde L es el largo de la cuerda y n= 1, 2, 3… son los armónicos.
Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio homogéneo, esta
dado por.
V= f (2)
3
Siendo f la frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad de propagación de
una onda transversal en una cuerda, está dada por:
TV (3)
Donde T es la tensión de la cuerda y su densidad lineal. De las expresiones (1), (2),
(3) Ud. Puede deducir que:
T
L
n
L
nVf n
22 (4)
Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dicho de
otra forma, las frecuencias correspondientes a los distintos modos de vibración de la
cuerda.
Para n=1, se obtiene L
Vf
21 , siendo el primer armónico o frecuencia fundamental de
la cuerda. Y para n=2,3,.. Se obtienen 3f , 4f , … llamados armónicos.
Figura 2-1 Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero.
4
3 MATERIALES Y EQUIPOS
02 soportes universales.
01 regla metálica de Aluminio.
01 regla metálica de Acero.
01 juego de pesas.
02 soportes horizontales o tenazas.
01 sujetador.
Varillas de diferentes metales.
Figura 3-1 A la izquierda se observan los nodos y las pesas. Y en el margen derecho se observa el amplificador de
potencia PASCO CI-6502 junto a la interface.
5
4 DATOS EVALUADOS
4.1 PARTE EXPERIMENTAL
Disponer el equipo como se muestra en la imagen del esquema. Si no hay
amplificador de potencia utilizar la fuente de interface en modo onda sinodal con
variación de potencia de 3V a 5V y frecuencias de 20 HZ a 80HZ.
Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del vibrador
eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.
Utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semi longitudinales de onda.
Medir la distancia L.
Haga vibrar la cuerda con ayuda del vibrador eléctrico a diferentes frecuencias.
Repetir los pasos del procedimiento (2, 3, 4, 5 y 6). Variando la masa (m) de la porta
masas (utilice valores ideales de orden creciente).
Figura 4-1Montaje experimental del amplificador de potencia PASCO CI-6502 junto a la interface.
Figura 4-2Formación de nodos, vientres y longitud de onda en momento del ensayo.
6
TABLA 1.A
N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo
( Tp) n
1 40 217 1.470 58.20 0.025 5
2 40 270 1.358 67.50 0.025 4
3 40 205 1.150 57.50 0.025 4
4 40 245 2.560 63.50 0.025 8
5 40 217 0.895 59.80 0.025 3
TABLA 1.B
N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo
( Tp) n
1 60 252 0.870 43.70 0.017 4
2 60 205 1.150 39.00 0.017 6
3 60 160 1.630 32.00 0.017 10
4 60 155 1.790 32.00 0.017 11
5 60 130 2.400 30.50 0.017 16
TABLA 1.C
N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo
( Tp) n
1 80 276 0.870 34.00 0.013 5
2 80 255 1.150 33.50 0.013 7
3 80 210 1.630 29.50 0.013 11
4 80 214 1.630 31.00 0.013 12
5 80 160 2.400 25.50 0.013 19
7
5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO
5.1 Con los datos las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de Tensión (N) versus
Longitud (λ) y de Onda al cuadrado (λ2).
5.1.1 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ)
Tablas 1A
λ (m) Tensión(N)
0.58 2.12
0.68 2.64
0.58 2.00
0.64 2.39
0.60 2.12
Tablas 1B
λ (m) Tensión(N)
0.44 2.46
0.39 2.00
0.32 1.56
0.32 1.51
0.31 1.27
Tablas 1C
λ (m) Tensión(N)
0.34 2.69
0.34 2.49
0.30 2.05
0.31 2.09
0.26 1.56
8
5.1.2 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ2)
Tablas 1A
λ² (m) Tensión(N)
0.34 2.12
0.46 2.64
0.33 2.00
0.40 2.39
0.36 2.12
Tablas 1B
λ² (m) Tensión(N)
0.19 2.46
0.15 2.00
0.10 1.56
0.10 1.51
0.09 1.27
Tablas 1C
λ² (m) Tensión(N)
0.12 2.69
0.11 2.49
0.09 2.05
0.10 2.09
0.07 1.56
9
5.2 Con las nuevas tablas obtenidas y con ayuda de Data Studio haga las gráficas de
tensión (N) versus Longitud de Onda al cuadrado (λ2), determine la pendiente y
realice una interpretación física de dichas gráficas.
5.2.1 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ2)
Tablas 1A
λ² (m) Tensión(N)
0.34 2.12
0.46 2.64
0.33 2.00
0.40 2.39
0.36 2.12
Tablas 1B
λ² (m) Tensión(N)
0.19 2.46
0.15 2.00
0.10 1.56
0.10 1.51
0.09 1.27
Tablas 1C
λ² (m) Tensión(N)
0.12 2.69
0.11 2.49
0.09 2.05
0.10 2.09
0.07 1.56
10
5.2.2 Determine la pendiente
La ecuación de la pendiente es y las deducimos de los graficas
551 0
1 0
(170 100) 108.75 10
20 12
y y xm x
x x
mA = 4.8945
mB = 11.079
mC = 21.008
5.2.3 Interpretación física de dichas gráficas.
Con las gráficas podemos deducir que mientras mayor sea la longitud de onda generara
mayor pendiente.
5.3 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de longitud de
onda (λ) versus frecuencia (Hz) y halle el periodo respectivo en cada caso.
Tipo de
cuadro
λ (m)
Prom f
Periodo
( Tp)
A 0.613 40 0.025
B 0.354 60 0.017
C 0.307 80 0.013
11
5.4 Determine el error porcentual respectivo del valor medido con el valor calculado
en la pregunta anterior.
Periodo promedio es: 0.018
Periodo
( Tp) Error ( %)
0.025 38.46
0.017 -7.69
0.013 -30.77
5.5 Con los datos obtenidos de la pregunta 2, determine la densidad lineal de la
cuerda.
La ecuación de la densidad lineal es: 2
T
5.5.1 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1A
λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u
0.58 2.12 23.28 541.96 0.004
0.68 2.64 27.00 729.00 0.004
0.58 2.00 23.00 529.00 0.004
0.64 2.39 25.40 645.16 0.004
0.60 2.12 23.92 572.17 0.004
5.5.2 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1B
λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u
0.44 2.46 26.22 687.49 0.004
0.39 2.00 23.40 547.56 0.004
0.32 1.56 19.20 368.64 0.004
0.32 1.51 19.20 368.64 0.004
0.31 1.27 18.30 334.89 0.004
12
5.5.3 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1C
λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u
0.34 2.69 27.20 739.84 0.004
0.34 2.49 26.80 718.24 0.003
0.30 2.05 23.60 556.96 0.004
0.31 2.09 24.80 615.04 0.003
0.26 1.56 20.40 416.16 0.004
El valor promedio de la densidad lineal es de 0.004.
5.6 Calcule la incertidumbre absoluta de la densidad lineal de la cuerda con la
ecuación m
m donde m es la pendiente de la gráfica de la pregunta 2.
5.7 Calcule la incertidumbre relativa de la densidad lineal de la cuerda con la
ecuación Incertidumbre relativa
5.8 Realice una gráfica Longitud de Onda (λ) Vs Periodo, haga una interpretación
física de la gráfica e indique qué relación existe entre (λ) y el periodo (Tp).
Tipo de
cuadro
λ (m)
Prom
Periodo
( Tp)
A 0.613 0.025
B 0.354 0.017
C 0.307 0.013
13
5.9 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, determine la velocidad de propagación
de onda.
5.9.1 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1A
λ (m) Tensión(N) v=f*λ
0.58 2.12 23.28
0.68 2.64 27.00
0.58 2.00 23.00
0.64 2.39 25.40
0.60 2.12 23.92
5.9.2 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1B
λ (m) Tensión(N) v=f*λ
0.44 2.46 26.22
0.39 2.00 23.40
0.32 1.56 19.20
0.32 1.51 19.20
0.31 1.27 18.30
14
5.9.3 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1B
λ (m) tensión(N) v=f*λ
0.34 2.69 27.20
0.34 2.49 26.80
0.30 2.05 23.60
0.31 2.09 24.80
0.26 1.56 20.40
5.10 Por el método de mínimos cuadrados y con ayuda de los resultados de la
pregunta 8, halle la velocidad de propagación de la onda.
Tipo de
cuadro
λ (m)
Prom Periodo ( Tp)
MÍNIMOS CUADRADOS
(Xi)2 (Yi)2 (Xi)(Yi)
A 0.613 0.025 0.3758 0.000625 0.0153
B 0.354 0.017 0.1256 0.000278 0.0059
C 0.307 0.013 0.0942 0.000156 0.0038
Σ: 1.274 Σ: 0.596 Σ: 0.025
a=0.038
b=0.0019
Y= 0.038X+0.0019
15
5.11 Halle la incertidumbre absoluta y relativa de las velocidades de propagación de
la onda.
5.12 Calcule el error porcentual de la velocidad de propagación con los resultados de
las preguntas 9 y 10.
5.13 ¿Una onda transmite energía?, ¿Transmite cantidad de movimiento?, explique
cuantitativamente.
A medida que las ondas se propagan de un medio, trasportan energía, esto se
demuestra fácilmente colgando una masa sobre una cuerda tensada y enviando
después un pulso por la cuerda, cuando el pulso llega a la masa suspendida, esta se
desplaza momentáneamente.
Por lo cual transmite cantidad de movimiento, en nuestro ensayo de vio como a una
determinada frecuencia de vibración y a una tensión forma ondas las cuales son el
resultado cuantitavo la medición de velocidad de onda y el análisis de densidad de
cuerda.
5.14 Que fuentes de error aparecen en el experimento.
La medición exacta de la longitud de onda.
La variabilidad de la Tensión de producir ondas
La gran variedad de poder elegir la frecuencia
5.15 Trate Ud. de explicar las principales causas de este amortiguamiento
investigando las posibles disipaciones de energía.
El principal medio de amortiguamiento es el aire, por lo cual este fluido actúa en contra del
movimiento armónico de la cuerda, haciéndolo un movimiento amortiguado.
El peso de la cuerda producto de la fuerza de gravedad.
16
6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Con los ensayo se pudo cumplir con los objetivos de determinar la velocidad de onda y
su densidad lineal y la relación de tensión y frecuencia.
Se sugiere que debería practicarse los ensayos con un menor número de estudiantes por
que la visión en la toma de medidas de cada persona es muy variable, con lo cual se
incremente el nivel de error.
17
7 BIBLIOGRAFIA
FÍSICA: VOLUMEN 2. Elasticidad. Hugo Medina Guzmán. Editorial Pontificie. (2009). Autor: Hugo Medina Guzmán.
INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LA MECÁNICA, MATERIA Y ONDAS. Uno Ingard, William L.
Kraushaar. Editorial Reverté. (1966).
FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Arthur F. Kip. University of California. Mc
Graw – Hill Book Company (1967).
CIENCIA FÍSICA Orígenes y principios Robert T. Langeman, Universidad Vanderbilt. UTEHA, (1968)
PROBLEMS IN ELEMENTARY PHYSICS. B. Bukhotsev, V: Krivchenkov, G. Myakishev, V.Shalnov. Mir
Publishers. Moscow (1971).
PROBLEMES DE PHYSIQUE COMMENTES. Tomos I y II Hubert Lumbroso. Mason et Cie, París. (1971)
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA. Luis L.
Cantú. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Editorial Limusa Mexico (1973).
FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD. Simon G. G. MacDonald / Desmond M.
Burns University of Dundee. Fondo educativo interamericano. (1975).
MECÁNICA NEWTONIANA, MIT Physics course. A. P. French. Editorial Reverté. (1974).
FÍSICA I y II. Solomon Gartenhaus. Purdue University. INTERAMERICANA. (1977).
TEACHING TIPS. A guidebook for the beginning College Teacher. Wilbert J. McKeachie (University of
Michigan). Seventh edition D. C. Heath and Company (1978).
FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA. Alan H. Cromer. Northeastern University. Editorial Reverté.
(1978)
http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos).