ONDAS Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

“Una introducción a la ecuaciones de Maxwell y más…”

PorDr. Graciano Dieck Assad

Las imágnes y gráficas han sido adoptadas del curso de MIT de

Electromagnetismo y Applicaciones

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

¿QUE SON LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS?Una “onda” es un disturbio periódica que se propaga a través de un medio

Ondas EM transportan ondulaciones en campos EM:

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

Campo Eléctrico

Campo Magnético

Fuerza Mecánica

Carga en partícula

Vector velocidad en partícula

Permeabilidad de Vacío

¿QUÉ SON CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS?

Ley de Fuerza Lorentz:

Los Campos Eléctricos y Magnéticos son los que producen Fuerza

cuando definiendo por medio de una observable

cuando definiendo por medio de una observable

ECUACIONES DE MAXWELLForma Diferencial:

Ley de Faraday:

Ley de Ampere:

Ley de Gauss:

Campo Eléctrico

Campo Magnético

Densidad de flujo Magnético

Desplazamiento eléctrico

Dens. de corriente eléctrica

Dens. de carga eléctrica

Forma Integral:

OPERADORES VECTORIALES

Operador “Del” :

(∆)

“Vector Producto Cruz”:

Gradiante de

“Vector Producto Punto”:

“Divergencia de

“Enrollamientode

“Operador de Laplace”:

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL EN ESPACIO LIBRE

r

r

Ecuaciones de Maxwell:

Ecuación de Onda EM:

Ley de Faraday:Ley de Ampere:

Leyes de Gauss:

Elimina

Usa identidad:

Deja:

Ecuación Onda EM1

Por el hecho de que: Segunda derivada en el espacio segunda derivada en tiempo,

Solución es cualquier f(r,t) con dependecias idénticas de tiempo y espacio

r

-

1Ecuación de Vector Homogeneo Helmholz

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ONDALa ecuación de onda tiene muchas soluciones!

Ejemplo:

Donde:

Intenta:

Prueba:

Generalmente:

más en general

propagación

La posición dondese mueve a vel. c

ONDA DE PLANO UNIFORME MOVIÉNDOSE HACIA LA DIRECCIÓN Z

Campos Eléctricos (Ejemplo):

Campos Magnéticos:

UNIFORM PLANE WAVE EM FIELDS

Onda EM en dirección z:

Densidad de energía eléctrica

Densidad de energía magnética

Problema de Repaso I• El campo magnético cerca del motor de un secador

de cabello tiene una forma senoidal con frecuencia de f=60 Hz.

• A. Demuestre que la expresión simple: no satisface las Ecuaciones de Maxwell en el espacio

libre.• B. Encuentre el valor de ‘k’ que lo causa

para satifacer las ecuaciones de Maxwell en espacio

libre.

txB 602cosˆ1

]602[cosˆ2 yktxB

Problema de Repaso II• Un diodo semiconductor es de polarización negativa

reversible y tiene un volumen de carga de distribución a través de la zona de agotamiento (eje x) como se muestra en la figura 1.

•

• Figure 1: diode reversible con polarización negativa con distribuciones uniformes de carga

Problema de Repaso II …cont• Cuando esta carga de distribución esta presente, genera campos

eléctricos y potenciales en las zonas de transición y agotamiento. La ecuación de Poisson propone un buen modelo unidimensional que nos deja encontrar la solución de los dos campos: el potencial eléctrico y la intensidad del campo eléctrico.

• Considere los siguientes parámetros:• q es la carga del electrón, Na es el número de átomos receptores

por volumen dentro del material p, Nd es el número de átomos donantes por volumen dentro del material n, Xp es el largo de la zona de agotamiento dentro del material n.

• También use las siguientes constantes, condiciones limitantes y nomenclatura:

                                                     ,                                                                         ,                                                    ,                                                 ,                                             , and                                           

ρv= distribución de volumen de carga dentro de la zona de agotamiento

EXp= intensidad de campo eléctrico en x = -Xp

VXp= potencial eléctrico en x = -Xp EXn= intensidad de campo eléctrico en x = Xn

Problema de Repaso II…cont• a. Obtenga las expresiones para el campo eléctrico E(x) y el campo escalar

potencial eléctrico V(x) dentro de los materiales p y n respectivamente.

• b. Para el diodo de silicón, están las siguientes condiciones y parámetros de límite:

• Calcule la profunidad de la región de agotamiento dentro del material p (encuentre Xp) y dentro del material n (encuentre Xn) así como el campo eléctrico máximo cuando el voltaje, VR de la polaridad negativa reversible es 10 Volts.

• c. Suponga que el área representativa equivalente del aparato, A, es use la aproximación de capacitancia de plato paralelo para obtener

la capacitancia equivalente de la unión pn, , bajo estas condiciones de operación. Compare este resultado con la capacitancia del libro Texto estándar de Electrónica obtenido por:

• • Donde: es la potencial de unión ( ), VR es el voltaje

polaridad negativa reversible aplicado, y es la capacitancia de unión pn “zero bias”( ). También, y asuma que la concentración intrínsica de cargadores de carga es ( ).