Opciones Financieras P2

8/18/2019 Opciones Financieras P2

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Derivados Financieros

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANAESCUELA DE INDUSTRIA

OpcionesFinancieras

Pruea N! "

Alumnos : Cynthia Araya B.

Natalya Concha Veliz.

Eduardo Silva Escalante.

Profesor : Nicolás Abuhadba.

Asinatura : !erivados "inancieros.

Página 1




Santiao# $% de diciembre de &$'(.

)N!)CE

RESUMEN E#ECUTIVO$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ "

DESARROLLO$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%

CONSIDERACIONES&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%

PARTE '$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ (

a) *ino+ia, con %- ra+as .P,ani,,a *ino+ia,)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$(

) *,ac/ 0 Sc1o,es para Fu2uros .P,ani,,a E3ce,)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$(

c) *,ac/ 0 Sc1o,es para Fu2uros .P,ani,,a Mer2on)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4

d) Si+u,aci5n Es2oc6s2ica .Cr7s2a, *a,,)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8

PARTE "$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$'"

C6,cu,o opci5n Spread *a9is2a$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$':

C6,cu,o opci5n Spread A,cis2a$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$'4

CONCLUSIÓN$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$';*I*LIOGRAF<A$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ "-

Página 2




*ES+,EN E-EC+)V/

En el presente trabajo se abordará opciones financieras las cuales corresponden a contratos entre dos

contrapartes. Cuando se efectúa una CALL, es decir, comprar, el tenedor paga una prima por anticipado y asíeste adquiere el derecho sin obligacin de reali!ar una compra de un acti"o subyacente a su contraparte a un

precio fijado, el cual se conoce como precio de ejercicio, esto se reali!a una única "e!, durante alguna de las

e"entuales fechas de ejercicio que se establecen en el contrato. #or otro lado para el proceso de una #$%, es

decir, "ender, el tenedor "ende a tra"&s de las mismas condiciones.

Cabe destacar que en la opcin financiera el tenedor puede ejercer sus derechos solo en la fecha de "encimiento

que se ha establecido a tra"&s de la opcin.

La modalidad de los spreads de d&bito consiste en comprar una opcin y a la "e! lan!ar otra, para esto es

necesario que se realice un pago neto de primas y además la prima pagada e'ceda a la que se recibe. #ara este

tipo de modalidad e'isten dos casos( el spreads Alcista )*$LL+ y el spreads *ajista )*EA+.

En el desarrollo de este informe se reali!ará un análisis del "alor de una CALL y #$% E$-#E- para un contrato

a fututo de acciones A##LE )AA#L+ que no paga di"idendos, el cual "ence en un periodo de / días. 0e asume

que es At %he 1oney.

0e busca el "alor de la CALL y #$% mediante los siguientes modelos de "alori!acin de opciones(

2 *inomial con / ramas, por medio de planilla binomial

2 *lac340choles para futuros utili!ando planilla E'cel

2 *lac340choles para futuros utili!ando planilla 1erton

2 0imulacin Estocástica por medio de Crystall *all

Página 3




Luego con los resultados obtenidos se procederá a construir dos estrategias utili!ando -pciones 0pread de

d&bito Alcista y -pciones 0pread de d&bito *ajista. A tra"&s de este m&todo de 0preads análisis al "encimiento,

se establecerán las má'imas ganancias y má'imas perdidas, con sus respecti"os gráficos.

!ESA**/00/

C/NS)!E*AC)/NES:

• #ara el desarrollo de la -pcin binomial a / días se utili!ara la tasa Libor marcada en la tabla 5.

• como es una "alori!acin At %he 1oney el precio de mercado )0pot del acti"o, 0 /+ es igual al precio de

ejercicio del contrato )6+.• La "olatilidad está dada por la "ariacin semanal del precio de la accin )77,89+, en el caso de la accin

de Apple estará dada por = : 85,/; 9.

• El retorno semanal de la accin de Apple está dado por </,759 anual y <;,859 anual.

TABLAS A UTILIZAR

#ara el desarrollo de la prueba de "alori!acin del precio de la accin de Apple )AA#L+, se utili!arán las

siguientes tablas(

%abla con los precios histricos del precio de la accin(

FechaPrecio

aperturaPrecio más

altoPreciomeio

Precio e!ierre

"olumenPrecio

a#ustao alcierre

2$%11%2&1$ '':>8( '';>4( '':>:" 11'()3 ?(?:8?-- ''8>;%1*%11%2&1$ ''?>"4 ''4>(4 ''%>% '':>?4 ?::8";-- '':>?41&%11%2&1$ '-;>-" ''?>'; '-8>? ''?>'8 ?'-":?-- ''?>'8&3%11%2&1$ '-8>"" ''->% '-4>4" '-;>-' %;;;-(-- '-;>-'2*%1&%2&1$ '-?>8( '-8>-? '-?>4 '-8 ??-"';-- '-4>(%2&%1&%2&1$ ;8>%" '-(>?; ;8>"" '-(>"" 4'4-:(-- '-?>4413%1&%2&1$ '-'>%% '-'>48 ;(>'8 ;4>:4 4'4-4;-- ;4>"(&+%1&%2&1$ ;;>;( '-">%8 ;8>%' '-->4% (:-(':-- '-->%

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Página $




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%abla 7. =atos histricos de la accin AA#L.

#recio de la tasa libor con "encimiento a / días.

i1os actuales Primer ti1o mensual Primer ti1o anual

58 no"iembre5/7>

/,7;>// 9 /7 diciembre5/7>

< /5 enero5/7>

/,7?8/ 9

5@ no"iembre5/7>

/,7;;// 9 / no"iembre5/7>

/,7;;;/ 9 /5 enero5/7

/,5/@@/ 9

5? no"iembre5/7>

/,7;;@; 9 /7 octubre5/7>

/,7;5// 9 / enero5/75

/,5;/ 9

5; no"iembre5/7>

/,7;?5; 9 /7septiembre5/7>

/,7;?;/ 9 /> enero5/77

/,5?/? 9

&(noviembre&$'(

$#'232$ 4 /7 agosto5/7>

/,7;?// 9 /> enero5/7/

/,5>> 9

57 no"iembre5/7>

/,7;;5; 9 /7 julio 5/7> /,7;;5/ 9 /5 enero5//

/,>/// 9

5/ no"iembre5/7>

/,7;;// 9 /5 junio 5/7> /,7;7// 9 /5 enero5//8

>,;@/// 9

7 no"iembre

5/7> /,7;;// 9

/7 mayo

5/7> /,7;/;/ 9

/5 enero

5//@ ;,5/? 9 78 no"iembre5/7>

/,7;;// 9 /7 abril 5/7> /,7;7// 9 / enero5//?

>,@;/ 9

7@ no"iembre5/7>

/,7;>// 9 / mar!o5/7>

/,7;;/ 9 /> enero5//;

5,>//// 9

7> no"iembre5/7>

/,7;// 9 / febrero5/7>

/,7;@7/ 9 /5 enero5//>

7,75/// 9

%abla 5. %asa Libor con "encimiento a 7 mes.

Página .




PA*E '

a) Binomial con 30 ramas (Planilla Binomial)

%abla .7. #lanilla *inomial Call.

Página +




%abla .5. #lanilla *inomial #ut.

Como obser"amos en las tablas .7 y .5, multiplicando por 7/ el "alor de la Call y #ut, obtenemos que el precio es de $0=

77/,;/ y $0= 77/,? respecti"amente.

b) Black & Scholes para Futuros (Planilla Excel)

So: 118,93

K 118,93

r 0,1535% LIBOR 30 DIAS

/ 0,0% Tasa dividendos S&P

σ 82,05%

T 30

ACT/365 0,0822

%abla .. Bariables.

0e tomara como echa de inicio el /?<75<5/7>, por lo que la fecha de t&rmino del contrato será el día /;</7<

5/7;.

d1 2,2474

d2 2,24!7

"#d1$ 0,988

"#d2$ 0,012

Página *




%abla .>. Bariables.

Lueo de ca,cu,ado ,o an2erior> 2ene+os Bue ,os precios de ,a Ca,, 7 Pu2> es2ar6 dado por&

Call 116,0

Put 115,98

%abla .;. #rimas Call y #ut.

c) Black & Scholes para Futuros (Planilla Merton)

Opciones uropeas con !i"i#en#os Continuos

$erton %19&3'

(nsu)os *esulta#os

+eca (nicio 06-#ic-1. Opcin Precio

+eca piracin 05-ene-15 alor #el Call 11,1.19

alor #el Put 11,1269

Precio Accin %S0' 118,93

Precio ercicio %K' 118,93

Tasa 4ire *ieso %*#o)estica ' 0,15357 rieas o Co"erturasTasa #e !i"i#en#os % +oranea' 07

rieas Call Putolatili#a# %0 82,057

!elta 0,5470 #0,4530$

a)a 0,0142 0,0142

Clculos Teta #5,!243$ #5,4418$

Tie)po al "enci)iento 0,082 aos u 13,5078 13,5078

Página '




*o 4,4314 #5,3424$

*o2 #5,3472$ 4,4279

%abla .?. #lanilla 1erton.

Como obser"amos en las tablas .?, multiplicando por 7/ el "alor de la Call y #ut, obtenemos que el precio es de $0=

777,>7 y $0= 777,5? respecti"amente.

d) Simulación Estocstica (!r"stal Ball)

Los da2os u2i,iados para rea,iar ,a si+u,aci5n en e, prora+a Cr7s2a, *a,, ser6n&

S& ''8>;% ''8>;% ->'(? r ->'(%(

Vo,a2i,idad 8">-" Tasa e

iieno

-

%abla .8. =atos utili!ados para la simulacin.

La tabla generada para reali!ar la simulacin será(

TLog

meia

Log 4es

est

Lognorma

lS

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Página )




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%abla .8. Crystal *all.

Como el precio de salida de la tabla .8 es D775,85 no se ejerce la opcin Call, dado que el precio de ejercicio es

mayor que el precio a / días.

Luego el call y put calculados para los / días será(

Página11




!ALL 112('&'

&PUT 112(*)

%abla .. #rima Call y #ut.

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''8$;%

''8$;%

''8$;?

''8$;?

''8$;(

''8$;(

"ariaci5n el precio a 3& 6as

ráfico 7. Bariacin del precio spot a / días.

0imulacin Crystal ball con 7//// pruebas.

Página12




ráfico 5. Bista Crystal *all, de una Call a / días

ráfico .

#robabilidad y

frecuencia de los

precios simulados

por el programa.

Como se obser"a

en el gráfico ., el

precio final de la

opcin financiar al

finali!ar los / días, tendrá una alta probabilidad de estar entre los $0= 7/; y $0= 77/.

Página13




PA*E &

Con los datos obtenidos en la parte 7, se procede a construir las dos estrategias empleando las opciones

0preads de =&bito Alcista y 0pread de =&bito *ajista, a tra"&s del m&todo 0pread Análisis al Bencimiento. #ara lo

cual se emplearon contratos de A##LE por 7// acciones.

Los precios y ajustes necesarios para la construccin de las dos estrategias, se determinaron por medio de la

plantilla *inomial en la cual se modific el precio y la "olatilidad del acti"o subyacente.

Los cálculos y gráficos respecti"os de la estrategia de =ebito Alcista y *ajista se describen a continuacin(

#ara 37: 778,/ $0=F "olatilidad: 85,/;9.

Página1$




%abla >.7. #lanilla *inomial


#ara 35: 77,775 $0=F "olatilidad: @@,;;9.

Página1.




%abla >.. #lanilla *inomial

%abla >.>. #lanilla *inomial

#ara 37: 778, F Bolatilidad: 8;,8;

Página1+




%abla >.;. #lanilla *inomial

%abla >.?. #lanilla *inomial

#ara 35: 77,775 $0=F "olatilidad: 8;,8;9.

Página1*




%abla >.@. #lanilla *inomial


!lculo opción Spread Ba#ista

debit bear spread= PT ( K 1)− PT ( K 2 )∀ K 1< K 2

Página1'




π T = P

T [119,112 ]− P

T [118,93 ]−100 (11,576 – 11,545 ) e

0,1535 x 30

365

π T = PT [119,112 ]− PT [118,93 ]−3,139

π T =100 (max (119,112−ST ;0)−max (118,93−ST ;0 ))−3,139

#or lo que la utilidad al "encimiento de las opciones es(

π T ={ 15,061∀ ST ≤118,93

11908,061−100ST ∀118,93<ST ≤119,112

−3,139 ∀ST >118,93

Página1)




ráfico >. -pcin 0pread bajista.

!lculo opción Spread $lcista

debit bullspread=

ci ( K 1 )−

ci ( K 2)∀ K 1

<

K 2

π T =

C T

[118,93 ]−C T [119,112 ]−100 (11,050 – 10,462 ) e0,1535 x

30

365

π T =C T [118,93 ]−C T [119,112 ]−59,546

π T =100 (max (ST −118,93 ;0)−max (ST −119,112;0 ))−59,546

#or lo que la utilidad al "encimiento de las opciones es(

Página2&




π T ={ −59,546∀ ST ≤118,93

100ST −11952,546∀118,93<ST ≤119,112

−41,346∀ ST >118,93

ráfico ;. -pcin 0pread alcista.

Página21




C/NC0+S)5N

Lo primero que podemos obser"ar es que el precio de la accin de Apple, de forma histrica, se ha comporta deuna manera muy "olátil, esta "olatilidad es de más de un 8/9, bastante alto para lo que representa la empresaen el mundo.

Entrando a los cálculos efectuados y los resultados obtenidos, obser"amos que en el uso de la planilla binomialcon / ramas, logramos obtener el "alor de la CALL y la #$% bastante apro'imado al "alor real.

En la planilla E'cel y planilla 1erton para *lac340choles, en la cual se encuentra como factor importante la tasalibre de riesgo )tasa libor a / días+, obser"amos que hay una diferencia, esto se da principalmente al detalle delcalculo que se reali!a en la planilla de E'cel, esto hace que el cálculo sea un poco más preciso.

En el uso del Crystal *all, siendo un programa que ofrece una gran "ariedad de opciones para reali!ar loscálculos correspondientes a CALL y #$%, la utili!acin de la "olatilidad, y de los datos estadísticos, entre ellos,des"iacin estándar, media, y probabilidad normal de los datos entregados de la accin AA#L en el periodo 5//8al presente, son "itales al momento de obtener el "alor de la compra y "enta de la accin a un mes.

A destacar que mientras más "ariables se usen en las diferentes planillas seGaladas, ya sea, "olatilidad,des"iacin estándar, entre otras, se aprecian "alores mucho más precisos, ya que para la obtencin del "alor dela compra y "enta mientras más factores informacin e'ista para el cálculo, este será más preciso.

Con respecto a la estrategia de 0preads de d&bito Alcista y *ajista se efectuaron los procedimientos necesarios y

conforme a los "alores estimados en el empleo de las plantillas seGaladas.

En relacin a la estrategia de 0preads de =ebito Alcista )*$LL+, se compra un CALL a un precio de ejercicio de

778, $0= al ? de diciembre 5/7> )7// acciones+ pagando 77,/; por cada accin. Luego se lan!a un CALL al ;

de enero del 5/7;, con un precio de ejercicio de 77,775 $0=, recibiendo 7/,>?5 por cada accin de la opcin

lan!ada. =e acuerdo a estos datos, se obtu"o la frmula de utilidad al "encimiento de las opciones.

Página22




#or lo tanto se puede concluir que el precio del mercado menor al )778, $0=+, se tendrán utilidades negati"as,

cercanas al ;,;>?, y en la medida que crece el precio de mercado, del "alor mínimo al má'imo, que es 77,775

$0=, la utilidad tambi&n aumenta, hasta llegar a >7,>?. Lo cual se describe a tra"&s de los correspondientes

gráficos.

#or otro la en el caso de la estrategia de 0preads de =&bito bajista )*ear+, se compra un #ut a un precio de

ejercicio 77,775 $0= al ? de diciembre del 5/7> )7// acciones+ pagando 77,;@? por cada opcin en la accin.

#osteriormente se lan!a un #ut al ; de diciembre del 5/7>, con un precio de 778, $0=, recibiendo 77,;>; por

cada accin de la opcin lan!ada. Con los datos obtenidos se procede a calcular las utilidades.

B)B0)/6*A"7A

• Hahoo inan!as, Apple Inc. )AA#L+. https(JJes.finance.yahoo.comJqJopKs:AA#L

• lobal<ates, LI*- para el dlar $0A a 7 mes. http(JJes.global<rates.comJtipos<de<interesJliborJdolar<

usaJusd<libor<interes<7<mes.asp'

Página23




Página2$

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