(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

bir=ab=fkbpq^_fifa^a

OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

Analizar la influencia de los efectos de segundo orden en estructuras de hormigón armado

Definir los distintos parámetros mecánicos que intervienen en el fenómeno de inestabilidad

Estudiar los diferentes casos de análisis que pueden plantearse y sus campos de aplicación

Conocer los diferentes métodos simplificados propuestos por la EHE para el análisis de la inestabilidad en elementos estructurales sencillos

l_gbqfslp

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1. Análisis P‐Delta: E2O

2. Parámetros mecánicos

3. Campo de aplicación

4. Estructuras porticadas

5. Soportes aislados

6. Métodos aproximados

`lkqbkfalp

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En el análisis P‐Delta o de segundo orden se tienen en cuenta las deformaciones a la hora de calcular los esfuerzos Momentos adicionales de segundo orden

NK=^kžifpfp=mJabiq^W=bOl

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Longitud de pandeo (ℓ0)Distancia entre puntos de inflexión de la deformada del soporte frente a pandeo

Factor de longitud de pandeo (α)Coeficiente por el que se multiplica la longitud real del elemento para obtener su longitud de pandeo (ℓ0) 

Esbeltez geométrica (λg) Cociente entre la longitud de pandeo de la pieza (ℓ0) y la dimensión (b ó h) paralela al plano de pandeo

Esbeltez mecánica (λ)Cociente entre la longitud de pandeo (ℓ0) y el radio de giro (i) de la sección bruta de hormigón en la dirección considerada

OK=m^ožjbqolp=jb`žkf`lp

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Se aplica a elementos cuyos efectos de segundo orden no pueden ser despreciados: Soportes aislados Estructuras porticadas Estructuras reticulares en general

Simplificaciones de cálculo para soportes aislados: λ

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Determinación de la esbeltez límite inferior (λinf):

Significado de los parámetros utilizados: [Art. 43.1.2] ν  Axil adimensional del soporte, de valor Nd/Uc h  Canto de la sección en el plano de flexión considerado C  Coeficiente que depende de la disposición de armaduras e2 Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con 

mayor momento, considerada positiva e1 Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con 

menor momento, tomada positiva si tiene el mismo signo que e2 En el caso de estructuras traslacionales, siempre se tomará e1=e2

PK=`^jml=ab=^mif`^`fþk

2

1inf

2 2

0,2435 1 3,4 1 100/

eCλν e h e

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Representación gráfica del valor de la esbeltez límite inferior (λinf) en función del valor de ν (Nd):

PK=`^jml=ab=^mif`^`fþk

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Estructuras intraslacionalesAquellas que presentan desplazamientos transversales cuyos efectos pueden ser despreciados a efectos de cálculo

Estructuras traslacionalesAquellas que presentan desplazamientos transversales cuyos efectos NO pueden ser despreciados a efectos de cálculo

QK=bpqor`qro^p=mloqf`^a^p

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Comprobación de estructuras intraslacionalesPueden comprobarse a pandeo mediante el análisis de los soportes aislados tomados como intraslacionales

Comprobación de estructuras traslacionalesDeberán comprobarse según el método general establecido en el Art. 43.2 EHE‐08, excepto si cumplen dos condiciones:

Presentan menos de 15 alturas Su desplazamiento máximo en cabeza medido bajo cargas 

horizontales características no supera el 1/750 de la altura total de la estructura

En este caso, podrán comprobarse como soportes aislados en estructura traslacional [Art. 43.4] 

QK=bpqor`qro^p=mloqf`^a^p

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Valor del coeficiente de pandeo (α) para los casos más habituales:

RK=plmloqbp=^fpi^alp

α = 1,0 α = 2,0 α = 0,7 α = 0,5 α = 1,0

ℓ0 = α ∙ L

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Determinación del coeficiente de pandeo (α) mediante los nomogramas de Jackson y Moreland [Fig. 43.1.1]

RK=plmloqbp=^fpi^alp

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Flexión compuesta recta [Art. 43.5.1] Se define una excentricidad ficticia (ea) a añadir a la 

excentricidad de cálculo de primer orden equivalente (ee):

etot = ee + ea ≥ e2 ee = 0,6 e2 + 0,4 e1 ≥ 0,4 e2 (Soportes intraslacionales) ee = e2 (Soportes traslacionales)

β es el factor de armado [Tabla 43.5.1] εy es la deformación del acero (habitualmente 2‰) ic es el radio de giro de la sección en la dirección considerada

Se realiza el cálculo a flexión compuesta con armadura simétrica [Anejo 7.5 EHE‐08]

SK=j°qlalp=^molufj^alp

2e 0

a ye c

h+20ee = (1+ 0,12β)(ε + 0,0035)

h+10e 50i

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Determinación del factor de armado (β): [Tabla 43.5.1]

SK=j°qlalp=^molufj^alp

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Flexión compuesta esviada [Art. 43.5.2] Se puede realizar una comprobación por separado en cada 

dirección si la solicitación ocupa la zona rayada de la Figura 43.5.2.a

En caso contrario, se debecumplir una relación entremomentos de cálculo con efectos de segundo orden(Mxd, Myd) y los máximos que resiste la sección (Mxu, Myu): 

SK=j°qlalp=^molufj^alp

1ydxdxu yu

MMM M