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OPERACIN DE LNEAS DE TRANSMISIN EN RGIMEN PERMANENTE

Docente: Ing. Carlos Martnez Carrera:Ing. Electrica

Diciembre del 2014

Tabla de ContenidoIntroduccionRelacin tensin y corriente en una lnea de transmisin4Modelo de lineas de transmisin en funcin de su longitud6Calculo de la caida de tension, perdidas de potencia activa y reactancia en lineas de transmision11Diagrama de operacin de la linea de transmision15Conclusin16Bibliografia17

INTRODUCCIONLas lneas de transmisin son un elemento del sistema de potencia, en las lneas areas los conductores estn suspendidos de la torre y aislados de ella y de los dems conductores a travs de aisladores, cuyo nmero est determinado por el voltaje de lnea. Un problema muy importante en el diseo y operacin de un sistema de potencia es la conservacin del voltaje dentro de los limites especificados en varios puntos del sistema; por esto es importante conocer las ecuaciones que nos pueden ayudar a calcular el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier punto de la lnea de transmisin, siempre que se conozcan los valores en un punto; este punto es por lo general uno de los terminales de la lnea. En funcin de su longitud las lneas de transmisin pueden ser cortas, medias y largas las cuales tienen una longitud mxima dependiendo de cul sea el caso. Si hablamos de las lneas de transmisin cortas estas tienen un lmite de longitud de 80km. Las lneas de transmisin media pueden alcanzar los 240 km de longitud mientras que las lneas de transmisin que estn clasificadas como largas van desde los 240 km y pueden alcanzar los 380 km aproximadamente.

RELACIN TENSIN Y CORRIENTE EN UNA LNEA DE TRANSMISIN

Las ecuaciones generales que relacionan el voltaje y la corriente de lneas de transmisin establecen el hecho de que los cuatro parmetros de una lnea de transmisin, estn distribuidos uniformemente a lo largo de la lnea los cuales se pueden deducir en ecuaciones generales.

El valor de la relacin entre el voltaje y la corriente produce la impedancia caracterstica de una lnea de transmisin, si sta es de longitud infinita o tiene conectada en su terminal una impedancia igual a su impedancia caracterstica. Esta depende de sus parmetros elctricos.

Coeficiente de reflexin. Corriente y voltaje de una lnea de transmisin:Las expresiones: Representan el voltaje y la corriente a lo largo de la lnea de transmisin, con dos componentes; una onda directa que viaja del generador hacia la carga y otra que viaja de la carga hacia el generador. De acuerdo con esto, la onda reflejada en la lnea de transmisin puede describirse como un voltaje acompaado de una corriente que circula de la carga hacia el generador y que decrece exponencialmente segn se aleja de la carga. As, el voltaje reflejado puede expresarse en trminos desde la distancia medida desde la carga, z, como:

El siguiente circuito indica los voltajes y corrientes en la lnea de transmisin:

Dnde:Zg = Impedancia interna del generador.Vg = Voltaje en las terminales del generador.Ig = Corriente en el extremo del generador.ZL = Impedancia de carga.VL = Voltaje en las terminales de la carga.IL = Corriente en el extremo de la carga.z = Distancia medida desde el extremo de la carga.

MODELO DE LINEAS DE TRANSMISIN EN FUNCIN DE SU LONGITUDSegn su longitud las lneas de transmisin se pueden clasificar en cortas, medias y largas.Lnea de transmisin corta: en esta la capacitancia en derivacin es tan pequea que se puede omitir por completo con una prdida de exactitud pequea y sola se requiere considerar la resistencia R y la inductancia L en serie para la longitud total de la lnea. Se consideran lneas cortas de conductor abierto que tienen menos de 80 km de longitud.El circuito equivalente para una lnea de transmisin corta es el siguiente:

Donde e son las corrientes en los extremos del generador y receptor, respectivamente, y y son los voltajes lnea a neutro en esos mismos extremos. El circuito se resuelve como uno de CA simple:

Donde Z es zl, es decir, la impedancia serie total de la lnea.El efecto de variar el factor de potencia de carga sobre la regulacin del voltaje de la lnea se entiende ms fcilmente por las lneas cortas y por lo tanto, se considera en este caso. La regulacin de voltaje de una lnea de transmisin es la elevacin en el voltaje en el extremo receptor, expresada en porciento del voltaje a plena carga, cuando se quita la plena carga a un factor de potencia especifico mientras se mantiene constante el voltaje en el extremo generador.Se puede escribir: Por ciento de regulacin = Donde es la magnitud del voltaje en el extremo receptor cuando no hay carga y es la magnitud del voltaje en el extremo receptor a plena carga, cuando permanece constante. Despus que se quita la carga en una lnea de transmisin corta, el voltaje en el extremo receptor es igual al del extremo generador. Con la carga conectada, el voltaje en el extremo receptor se designa mediante y . El voltaje en el extremo generador es y .

Los diagramas fasoriales de la figura anterior estn dibujados para las mismas magnitudes de voltaje y corriente del extremo receptor y muestran que un valor del voltaje en el extremo generador se requiere para mantener un voltaje dado en el extremo receptor cuando su corriente atrasa el voltaje y no cuando la misma corriente y voltaje estn en fase. Un voltaje an ms pequeo en el extremo generador se requiere para mantener un voltaje dado en el extremo receptor, cuando la corriente en este extremo adelanta al voltaje. La cada de voltaje en la impedancia serie de lnea es la misma en todos los casos; sin embargo, debido a los diferentes factores de potencia, la cada de voltaje se suma al voltaje del extremo receptor, a un Angulo diferente en cada caso. La regulacin de voltaje es mayor para factores de potencia en atraso y menor para factores de potencia en adelanto. La reactancia inductiva de una lnea de transmisin es mayor que la resistencia, y el principio de regulacin es vlido para cualquier carga alimentada por un circuito predominantemente inductivo. La relacin entre el factor de potencia y la regulacin para las lneas largas es similar a la de las lneas cortas, sin embargo no es fcil de visualizar.

Lnea de transmisin media: una lnea de longitud media se puede representar con suficiente exactitud con R y L como parmetros concentrados, con la mitad de la capacitancia al neutro de la lnea concentrada en cada terminal del circuito equivalente.se consideran lneas medias a aquellas que estn entre 80 km y 240 km de longitud.En los clculos de una lnea de longitud media se incluye la admitancia paralelo (generalmente capacitancia pura). Si se divide en dos partes iguales la admitancia paralelo total de la lnea y cada una se coloca en los extremos generador y receptor, se obtiene el llamado circuito nominal .

Con el fin de obtener una expresin para , se observa que la corriente en la capacitancia en el extremo receptor es y la corriente en la rama serie es entonces:

Para encontrar , se observa que la corriente en la capacitancia en derivacin en el extremo generador es , que sumada a la corriente en la rama serie da:

Al sustituir , de la ecuacin de obtiene:

Esta ecuacin tambin se puede expresar de la siguiente forma general:

A las constantes ABCD se les llama constantes generalizadas de circuito de la lnea de transmisin. En general, son nmeros complejos. A y D son adimensionales e iguales entre s, si la lnea es la misma cuando se ve desde cada terminal. Las dimensiones de B y C son los ohm. Las constantes se aplican a cualquier red lineal pasiva y con cuatro terminales en dos lados, y cada uno tiene un par de ellas, a tal circuito se le conoce como red de dos puertos.Finalmente se puede dar un significado fsico a las constantes. Si es cero, entonces A es la relacin sin carga. De igual forma, B es la relacin cuando el extremo receptor esta en cortocircuito. La constante A es til en el clculo de la regulacin. Si es el voltaje en el extremo receptor a plena carga para un voltaje en el extremo generador , da: Por ciento de regulacin = Lnea de transmisin larga: la lnea de longitud larga requieren clculos en trminos de constantes distribuidas, si se necesita un alto grado de exactitud, aunque para algunos propsitos, se puede usar una representacin de parmetros concentrados. Las lneas que tiene ms de 240 km de longitud se consideran lneas largas.La solucin exacta de cualquier lnea de transmisin, y que se requiera con un alto grado de exactitud al calcular lneas de 60 Hz con ms de 540 km de longitud, debe considerar el hecho de que los parmetros de la lnea no estn agrupados sino distribuidos uniformemente a lo largo de la lnea.En el siguiente circuito se muestra una fase y la conexin al neutro de una lnea trifsica.

No se muestran los parmetros concentrados porque se considera la solucin de la lnea con la impedancia y la admitancia uniformemente distribuidas. Adems se considera un elemento diferencial de longitud dx en la lnea, a una distancia x desde el extremo receptor de la lnea. Entonces z dx e y dx son la impedancia serie y la admitancia paralelo de la seccin elemental, respectivamente. V e I son los fasores que varan con x. La corriente promedio en la lnea (I+I+dI)/2 y el incremento de V en la distancia dx se expresa lo suficientemente aproximado como:

Cuando los productos de las cantidades diferenciales se desprecian. De manera similar:

Entonces de las ecuaciones anteriores se tiene:

CALCULO DE LA CAIDA DE TENSION, PERDIDAS DE POTENCIA ACTIVA Y REACTANCIA EN LINEAS DE TRANSMISION

Ejercicio 1. Disponemos de una lnea elctrica destinada al suministro de energa para un conjunto de Consumidores a ella conectados. Los datos ms importantes de la misma, as como su disposicin y tipo de conductores, son los detallados a continuacin.DATOS Categora: 1 (380 KV) = U2 Longitud: 250 Km. Lnea de longitud media Composicin cables: Un circuito cuadrplex Tipo de cable: cable tipo Halcn Potencia a transportar por la lnea: 200MVA Factor de potencia: 0,9 inductivo La disposicin de los cables obedece a un circuito cuadrplex, con la siguiente relacin:

HALLAR Conocidas las condiciones al final de lnea, hallar para los regmenes de carga y vaco las condiciones al inicio de la lnea, la cada de tensin, la prdida de potencia y el rendimiento del sistema mediante los mtodos dados para lneas medias y largas.RESOLUCIN Al tratarse de una lnea de longitud media (est en el lmite, ya que a partir de 240km 250km empieza a considerarse a una lnea como de longitud larga), puede calcularse por cualquiera de los mtodos de teora correspondientes a lneas medias o largas. Pero para comenzar los clculos, debemos previamente, conocer los valores de los parmetros elctricos.1 Clculo de los parmetros elctricos Resistencia En tablas (anexo V) se obtiene el valor de la resistencia por km para los conductores tipo Halcn.Como existe un circuito cudruplex, a cada fase le correspondern cuatro conductores, por tanto el valor de la resistencia por km y fase ser:

Reactancia inductiva Para el clculo de la reactancia inductiva utilizaremos las ecuaciones dadas para un circuito cudruplex, es decir: Que aplicada en este caso resulta:

Con un radio de valor: Siendo la distancia media geomtrica entre fases:

Susceptancia Para el clculo de la susceptancia, utilizaremos las ecuaciones dadas para un circuito cudruplex, es decir:

Conductancia Para hallar la conductancia aplicaremos la siguiente frmula:

Siempre es posible despreciar el efecto corona y el efecto aislador, excepto cuando precisemos clculos muy exactos. Parmetros elctricos totales Para hallar los parmetros elctricos totales, ser suficiente con multiplicar por la longitud total cada uno de los valores hallados por km y fase, as:R = L = 0.0297250 = 7.425XL = L = 0.269250 = j 67.25 (La j, indica un desfase de 90 positivos)B= L = 4.1424 250= j 1.0356 siemensG= L= 0150 = 0 siemens Estos valores representarn una impedancia y una admitancia de valor:

La impedancia y potencia y ngulos caractersticos son:

Dado en radianes si lo expresamos en grados tendremos:

DIAGRAMA DE OPERACIN DE LA LINEA DE TRANSMISION

CONCLUSINLa relacin entre la tensin y la corriente nos da como resultado la impedancia caracterstica de una lnea de transmisin y a su vez esta depende de cuatro parmetros esenciales los cuales son resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia. Se considera que, en un circuito, los parmetros son concentrados cuando las dimensiones fsicas de sus componentes, incluyendo los hilos de conexin, son mucho menores que la longitud de onda de la energa manejada por el circuito. Si las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de onda o menores que sta, el circuito debe considerarse como de parmetros distribuidos y su tratamiento requiere de la teora de lneas de transmisin, derivada de la teora del campo electromagntico. As en una lnea de transmisin, la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse concentradas en un punto determinado de la lnea, sino distribuidos uniformemente a lo largo de ella.Las ecuaciones para las lneas largas son por supuesto, vlidas para lneas de cualquier longitud. Las aproximaciones para las lneas de longitud corta y media hacen ms fcil el anlisis en ausencia de una computadora. Mediante el valor de los diagramas circulares se puede mostrar la potencia mxima que se puede transmitir por una lnea y tambin el efecto de factor de potencia de la carga o adicin de capacitores.Las constantes ABCD brindan un medio directo para escribir las ecuaciones en una forma ms concisa, y su uso es muy conveniente en los problemas en que interviene la reduccin de redes. Su utilidad es evidente en el anlisis de la compensacin reactiva serie y paralelo.BIBLIOGRAFIAAnlisis de sistemas de potencia. John J. Grainger; William D. Stevenson. Jr. (1996) North Carolina. Mc Graw-Hill/Interamericana de Mexico.

http://www.exabyteinformatica.com/uoc/Fisica/Fisica_II_ES/Fisica_II_ES_%28Modulo_6%29.pdfhttp://ocw.upc.edu/sites/default/files/materials/15011755/clculo_de_lneas_y_redes_elctricas-2596.pdf http://www.ft.unicamp.br/~leobravo/Gerais/4-LINEAS1.pdf

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