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Los números naturales
Los números naturales (o que contamos) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Los enteros
Los enteros son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivos y cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z como abreviatura. La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero.
Pero esto no es verdadero para la división... solo intente 1 ÷ 2.
Los números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, las fracciones 1/3 y –1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluidos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z/1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo,
0.083333333... = 1/12.
El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)
Los números decimales
En la lengua española en la actualidad se emplean básicamente tres formas de anotar un número con parte decimal, según el signo empleado como separador decimal:El punto decimal: se emplea un punto (.) para separar la parte entera de la decimal, este método es el utilizado en las calculadoras electrónicas y en los ordenadores, rara vez se utiliza en la notación de cifras manualmente.
La coma decimal: se emplea una coma (,) como separador, esta forma en común en las publicaciones de habla hispana y se utiliza también en las notaciones manuales.
El apóstrofo decimal: el apóstrofo (') en ocasiones también llamado coma decimal es la forma usual de separar la parte decimal de un número en las notaciones a mano.
En todos los casos, las cifras decimales, no se separan en grupos con espacios en blanco u otro signo, sino que se escriben seguidas, sea cual sea el número de cifras decimales que forme la parte decimal del número en cuestión.
Cifras decimales
Aproximación decimal
Si se toman en cuenta las cifras significativas, el número 0.080 es distinto del número 0.08, pues aunque representan la misma cantidad, el primero indica un grado de aproximación con tres cifras decimales.
Fracción decimal Un número decimal admite una escritura formal (llamada la representación decimal) con base en series infinitas de fracciones decimales. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como número decimal exacto.Ejemplos: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0083
en general: es una fracción decimal, en donde N es un número entero.
Clasificación
Atendiendo a la definición, y llamando parte entera a la parte a la izquierda del separador
decimal y parte decimal a la parte derecha del separador decimal, se puede construir la
siguiente clasificación:5
Número decimal exacto
Los números decimales cuya parte decimal tiene un número finito de cifras se
denominan números decimales exactos. Se pueden escribir como fracción, y por tanto,
pertenecen a un subconjunto de los números racionales.
Ejemplos:
Estos números tienen la particularidad de que su representación decimal no es única. Así,
por ejemplo, el número racional 1/5 se puede representar mediante el número decimal
exacto 0,2 o mediante el número decimal periódico 0,1999..., luego 1/5 = 0,2 = 0,1999...
Número decimal periódico
Son los números decimales cuya parte decimal tiene un número infinito de cifras que se
repiten siguiendo un patrón, llamado periodo. Si el patrón comienza inmediatamente
después del separador decimal, se denominan números decimales periódicos puros; si el
patrón comienza después del anteperíodo, se denominan números decimales periódicos
mixtos. Estos números también pertenecen a un subconjunto de los números racionales,
puesto que puede ser expresados en forma de fracción.
Decimal periódico puro
Son los números decimales en los que la parte decimal se repite periódicamente,
inmediatamente después del separador decimal. La parte periódica se suele señalar
usualmente con una línea horizontal superior. Por ejemplo:
Decimal periódico mixto
Son los números decimales en cuya parte decimal hay una parte no periódica,
denominada antiperiodo, y otra periódica. La parte periódica se suele señalar con una
línea horizontal superior. Por ejemplo:
Al igual que los números decimales periódicos puros, los números decimales
mixtos siempre pueden ser expresados en forma de fracción; en el caso del
ejemplo, la fracción equivalente sería 1/6.
Ejercicios de operaciones combinadas:
1 27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 26
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 37
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 27 + 8 – 3
= 32
5 2 + 5 · (2 · 3)3 = 2 + 5 · (2 ·3)³ = 2 + 5 · (6) 3 = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080
= 1082
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − (30 + 6 · 7)]
= 440 − (30 + 42) = 440 − (72) =368
7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 2{4[7 + 4 (15 − 9)] − 3 (40 − 8)}=
2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]= 2[4 (31) − 3 (32)] = 2 (124 − 96) = 2 (28) = 56
1
2
3
4
Operar
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2) 2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2 3 : 2) =
= 14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =
= 14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =
= 14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =
= 14 − 17 - 5 + 3 - 1 = −6
Resuelve: