OPERACIONES CON POTENCIAS

Producto y cociente de potencias de la misma base

42·43=4 ·4 ·4 ·4 ·4=42+3

=45

Lo que se cumple en este caso, se cumple siempre. Por tanto, para multiplicar dos o más potencias de la misma base, se mantiene lamisma base y se suman los exponentes.Esta propiedad la podemos expresar:

Ejemplo:25 · 23 = 25+3 = 28

Pasemos ahora a ver lo que ocurre con el cociente.

67 :62=

6 ·6 ·6 ·6 ·6·6 ·66 ·6

=6 ·6 ·6 ·6 ·6=65=67−2

Lo que se cumple en este caso, se cumple siempre. Por tanto, para dividir dos potencias de la misma base, se mantiene la misma base yse restan los exponentes.Esta propiedad la podemos expresar:

Ejemplo: 95 : 93 = 95-3 = 92

A continuación vamos a ver a qué son iguales las potencias de exponentes 1 y 0,respectivamente.

54 :53=625 :125=5

54 :53=54−3

=51 Una misma operación no puede dar dos resultados diferentes, por

tanto, 51 = 5.

Una potencia de exponente 1 es igual a la base.

am · an = am+n

am : an = am-n

a1 = a

53:53=125 :125=1

53:53=53−3

=50Una misma operación no puede dar dos resultados diferentes, por

tanto, 50 = 1.

Una potencia de exponente 0 es igual a 1.

Ejercicios:Página 13: 19, 20, 21Página 21: 86

19.- Resuelve estas operaciones y escribe el resultado con una sola potencia:a) 2⁷ · 2⁴ b) 3⁵ : 3² c) 10⁴ · 10d) 5 : 5⁶ e) 4 · 4⁴ ⁶ f) 7³ : 7

20.- ¿Cuántos bolígrafos hay en 36 estuches con 6 bolígrafos en cada uno? Escríbeloen forma de potencia.

21.- Completa en tu cuaderno.a) 8³ · 8 = 8⁷ b) 8 : 8 = 8⁶

86.- Completa en tu cuaderno.a) 2 = 32 b) 7 = 1 c) ⁴ = 81 d) ³ = 343

a0 = 1