OPERACIONES CON POTENCIAS (II)
Potencia de una potencia
(3) = 3 3 = 35+5 = 352 = 310(2) = 2 2 2 = 24+4+4 = 243 = 212
Vemos que en ambos casos el resultado de elevar una potencia a
otra es otra potenciade la misma base y de exponente el producto de
los exponentes iniciales. Es unapropiedad que se verifica
siempre.
Por tanto, para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene
la misma base y semultiplican los exponentes.
Ejemplo:
(7)5 = 7 35 = 715
Potencia de un producto y de un cociente
(5 7) = (5 7) (5 7) = 5 5 7 7 = 5 7
Lo que podemos pensar es que la potencia de un producto es igual
al producto de laspotencias de los factores.Esta propiedad es
cierta, es decir, la potencia de una multiplicacin es igual
alproducto de las potencias de sus factores.
En matemticas, siempre que hay una igualdad, se puede leer de
izquierda a derechao de derecha a izquierda. Con esto queremos
decir que
Es decir, que el producto de potencias del mismo exponente es
igual a una potenciadel mismo exponente y base el producto de las
bases.
Ejemplo:3 4 = (3 4) = 12
(am)n = amn
(a b)n = an bn
an bn = (a b)n
Pasemos ahora al cociente.
(15 :7)3=(157 )3
=157 15
7 15
7=15 15 15
7 7 7=15
3
73=153 :73
Al igual que ocurra en el producto, la potencia de una divisin
es igual al cocientede las potencias del dividendo y el
divisor.
Anlogamente, el cociente de potencias del mismo exponente es
igual a una potenciadel mismo exponente y de base el cociente de
las bases.
Ejemplo:15 : 3 = (15 : 3) = 5
Ejercicios:Pgina 14: 22, 23, 24, 25
Los enunciados son:
22.- Escribe como una sola potencia:a) (2) b) (3) c) (5) d) (7 )
e) (9) f) (1010)5
23.- Expresa como una sola potencia.a) (8 5) (8 5) b) (5 3) : (5
3) c) (9 : 2) (9 : 2)d) (15 : 4) : (15 : 4)
24.- Completa en tu cuaderno.a) 18 : = 6 b) 5 = 15 c) 5 = 20 d)
: 4 = 4
25.- Completa en tu cuaderno:a) (2) (3) = 6 b) 3 : 27 = 1c) 125
: 25 = 5
(a : b)n = an : bn
an : bn = (a : b)n
