OPERACIONES

UNITARIAS I

Ing. Alicia Pérez Olivares.

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BREVE DESCRIPCIÓN DEL CURSO:

Asignatura conducente a entregar a los alumnos los conocimientos y

fundamentos de la operaciones unitarias que se observan en las

industrias, su modelamiento, control y diseño de equipamiento.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA:

Al finalizar la asignatura, el alumno estará en condiciones de conocer y

comprender los principios y fundamentos de las operaciones unitarias

industriales, considerando los fenómenos de transporte de fluidos,

transferencia de calor y balances de materia y energía, en sistemas con y

sin cambios químicos.

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN:

Por definir. 2

UNIDADES:

1.- Escurrimiento de fluidos.

2.-Transferencia de calor.

3. Transporte y mezclado de sólidos.

4.- Balances de Materia y Energía en sistemas de procesos

5.- Sistemas Reaccionantes

BIBLIOGRAFIA:

•Mecánica de fluidos / / Frank M. White ; México : : McGraw-Hill,, 1988.

•Operaciones unitarias en ingeniería química / Warren L. McCabe, Julian

C. Smith, Peter Harriott ; Madrid : McGraw-Hill, 1991.

•Procesos de transporte y operaciones unitarias / / Christie J. Geankoplis ;

México : Continental,, 1998.

•Termodinámica técnica fundamental / M. W. Zemansky, H. C. VanNess ;

Madrid : Aguilar, 1972

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MÓDULO I

ESCURRIMIENTO DE FLUIDOS

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1.- Principios Básicos

¿Qué es un Fluido?

Cuando se observa algo que tiene la capacidad de moverse en cualquier

medio sin conservar su forma original, entonces puede llamarse fluido.

Estado de la materia que no tiene volumen definido debido a su poca

cohesión intermolecular, por lo tanto este se adapta a la forma del

recipiente que lo contiene, y además son poco resistibles a fuerzas

tangenciales o cortantes, es decir cualquier fuerza grande o pequeña que

se le aplique a un fluido, este enseguida se pondrá en movimiento.

De los estados de la materia se consideran fluidos los líquidos y los gases.

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Propiedades de los fluidos

Los fluidos poseen propiedades que los definen, como presión (P),

temperatura (T), densidad (ρ), volumen (V), peso (P) viscosidad (µ) etc.

Los valores de las propiedades son los que definen en que estado se

encuentra un sistema.

Propiedades Intensivas y Extensivas

Intensivas: Son funciones de masa Ej.: Volumen, Peso.

Extensivas: Son funciones de punto, independiente de la masa. Ej.:

Presión, Temperatura.

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Densidad

La densidad de un cuerpo es la relación que existe entre la masa del

mismo dividida por su unidad de volumen.

Densidad (ρ) = masa / volumen

Unidades

S.I: [Kg/m3 ]

Densidad del Agua: a 1 [atm]

ρH2O= 1[g/cm3] = 1000 [Kg/m3] T: 4ºC

ρH2O= 1000 – (T-4)/180 [Kg/m3] T: ºC, Para cualquier temperatura

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Densidad del Mercurio: ρ Hg= 13.600 [Kg/m3]

Densidad del Aire: ρ aire = 1,293 [Kg/m3]

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Densidad Relativa

La densidad relativa de un cuerpo es un número adimensional establecido

por la relación entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual

de una sustancia que se toma como referencia.

D.R= ρ Sustancia / ρ H2O (estándar) Líquidos

D.R= ρ Sustancia / ρ aire (estándar) Gases

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Peso Específico

El peso específico de una sustancia se puede definir como la relación

entre el peso de la sustancia por su unidad de volumen.

Peso específico (γ) = peso / volumen [N/m3]

(γ)= P/ V = m * g / V = ρ* g

g = aceleración de la gravedad = 9.81 [m/s2]

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En el Sistema Técnico se mide en kilogramos–fuerza por metro cúbico:

[Kgf/m3]

Como el kilogramo fuerza representa el peso de un kilogramo en la

Tierra, el valor numérico de esta magnitud, expresada en [Kgf/m3], es el

mismo que el de la densidad, expresada en [Kg/m3].

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Problema 1

Si la densidad de un líquido es de 835 [Kg/m3], determinar su peso

específico y su densidad relativa.

(γ)= ρ* g = 835 [Kg/m3] * 9.81 [m/s2] = 8191,35 [N/m3]

1 N = [Kg*m/s2] (Newton)

D.R= ρ Sustancia / ρ H2O (estándar) = 835 [Kg/m3] / 1000 [Kg/m3] = 0,835

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Tensión Superficial

Indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molécula

del interior de un líquido hasta la superficie.

Capilaridad

Se define como la capacidad que tiene una columna de un líquido para

ascender y descender en un medio poroso. La capilaridad está

influenciada por la tensión superficial y depende de las magnitudes

relativas entre las fuerzas de cohesión, las fuerzas de adhesión del líquido

y las paredes del medio.

Cuando se trabaja en medios porosos con diámetros menores de 10 mm,

es importante a considerar.

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2.- Gases ideales

Se dice que una sustancia en estado gaseoso se comporta como un gas

ideal cuando obedece con exactitud a las leyes de los gases que se

detallan a continuación:

Ley de Boyle

A temperatura constante, el volumen (V) que ocupa una masa definida de

gas es inversamente proporcional a la presión aplicada (P).

V α 1/P → V* P =Cte

Cantidad de Gas (n) y Temperatura

constante.

P1*V1=P2*V2

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Ley de Charles

A presión constante, el volumen (V) que ocupa una masa dada de gas es

directamente proporcional a su temperatura absoluta (T).

VαT → V= cte * T (n,P ctes)

V1 / T1 = V2 / T2

Las temperaturas han de

expresarse en Kelvin

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Ley de Gay-Lussac

Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando

el volumen es constante.

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más

rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las

paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes

fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el

cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

P / T = cte

P1 / T1 = P2 / T2

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Ley de Avogadro

A la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen

el mismo número de moléculas (n: Nº de moles)

Vα n → V=Cte* n (P,T ctes)

V1 / n1 = V2 / n2

A partir de combinar estas leyes de los gases ideales, se

obtiene la ecuación de los gases ideales.

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Ley de los Gases Ideales

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas

hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre

ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de

momento y energía cinética).

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el

volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

P*V= n*R*T

V=n *Ѵ P* Ѵ=R*T Ѵ=1 / ρ P / ρ = R*T ρ=P / (R*T)

Donde:

P = Presión absoluta (medida en atmósferas) [atm]

V = Volumen [L]

n = Moles de Gas [mol]

R = Constante universal de los gases ideales (R = 0,082 atm·L/(mol·K))

T = Temperatura absoluta [K] TºK= TºC + 273,15 ºC

Ѵ= Volumen específico molar [m3/Kg*mol]

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Procedimiento alternativo

En caso de que la cantidad de sustancia fuese dada en masa en lugar de

moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley.

El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa molar

(M)

n= m /M

Donde queda

P* V= m*R*T / M -> P= m*R*T / (V* M)

m/V = ρ -> P= ρ*R*T / M

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Problema 2

Un gas con peso molecular 44 [g/mol] esta a una presión de 0,9 [MPa] y a

una temperatura de 20[º C]. Determine su densidad.

Se tiene

M= 44 [g/mol] ; P= 0,9 [MPa] ; T = 20 [º C] ; ρ = x

P*V= n*R*T ; n= m /M ; Remplazando

P*V = (m/M) *R*T

P= m *R*T / (V*M) en donde m/V = ρ , remplazando

ρ = P*M / R*T

Observación: P en [atm] por lo tanto 0,9 [MPa] = x [atm]

1 [atm] = 100 [KPa] → 0,9 [MPa] = 9 [atm]

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Desarrollo:

ρ = P*M / R*T

ρ = 9 [atm] * 44 [g/mol] / (0,082 [atm·L/(mol·K)]* (273+20) [K])

ρ = 16,48 [g/L] = 16,48 [Kg/m3]

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Observación :

La ecuación de los gases ideales nos permite calcular una de las

variables del gas (P,V,T ó n) a partir de conocer las tres restantes.

Cuando un gas sufre una trasformación sus variables P, V ó T, y siempre y

cuando se mantenga la misma cantidad de gas (n), existe una ecuación

resultante de la ecuación de los gases ideales que permite relacionar las

variables del gas ( P, V y T) del estado inicial y final de la trasformación.

P1*V1 / T1 = P2*V2 / T2

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3.- Estática de Fluidos

La estática de fluidos es el estudio de fluidos en los que no hay

movimiento relativo entre sus partículas. Si no hay movimiento relativo, no

existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo que existe es un esfuerzo

normal, la presión, por lo que ésta es de primordial importancia en la

estática de fluidos.

Concepto de Presión

La presión promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja

contra un área plana entre dicha área.

P= F/A S.I se mide [N/m2] = [Pa]

Patm = = 1 [atm] = 1,013* 105 [Pa] ≈ 100 KPa

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De manera particular la presión puede expresarse como presión

manométrica y presión absoluta. Estos conceptos de la presión se

encuentran referidos a un nivel de presión determinado (nivel de

referencia de la presión), que en el caso de la presión absoluta es cero,

que es la mínima presión alcanzable cuando se tiene el vacio absoluto.

Las presiones manométricas se encuentran referidas a la presión

atmosférica.

Pman = Pabs - Patm (para presiones superiores a la Patm)

Pvac = Patm – Pabs (para presiones inferiores a la Patm)

Donde

Pman= Presión manométrica

Pvac= Presión de vacío

Pabs= Presión absoluta

Patm= Presión atmosférica

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Fluidos Compresibles e Incompresibles

Llamaremos fluido compresible a aquel cuya densidad en un recipiente

depende de la profundidad a que nos encontremos.

Fluido incompresible es aquel cuya densidad es constante,

independiente de la profundidad. (H2O prácticamente incompresible)

Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría de los

líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión de

500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura

ambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al

aire provoca un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al

estudio de los flujos compresibles se le conoce como dinámica de gases

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Clasificación

Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más

común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo.

M = V/a

Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el

fluido.

Prácticamente incompresible: M < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las

variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser

despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser

considerada constante.

Flujo subsónico: M > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en

ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.

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Flujo transónico: 0.8 ≤ M ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a

un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas

de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden

distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.

Flujo supersónico: 1.2 < M ≤ 5. Normalmente hay ondas de choque pero

ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos

complicado.

Flujo hipersónico: M > 5. Los flujos a velocidades muy grandes causan

un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la

frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos

químicos.

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Variación de la presión con la altura en un fluido

incompresible.

En un fluido cualquiera en reposo, la presión depende de la profundidad.

Esta variación de presión se debe a la fuerza gravitatoria que

experimentan las partículas del fluido, o dicho de otra manera, al peso del

que se encuentra por encima.

La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un

líquido viene dada por:

P2 –P1 = γ (h2-h1)

[N/m2] ó [Kg/m2]

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Donde

P= Presión [Pa]

γ= Peso especifico [N/m3] ó [Kg/m3]

h= altura [m]

P2 –P1 = γ (h2-h1) -> P2 –P1 = ρ*g (h2-h1)

Puntos importantes como consecuencia

•Dos puntos del fluido a la misma profundidad tienen la misma presión.

•La presión NO depende de la forma del recipiente.

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Problema 3

Un dispositivo de exploración de las profundidades del mar tiene una

ventana de área 0,10 [m2]. ¿Qué fuerza es ejercida sobre ella por el agua

de mar (densidad 1.030 [Kg/m3]) a la profundidad de 5.000 [m]?

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Datos:

Área= 0,1 [m2]

ρ= 1.030 [Kg/m3]

Δh = 5.000 [m]

Patm = 100 KPa

F2= x

Desarrollo

P=F/A → P2 = F2 / A2 F2 = A2 * P2

P2 –P1 = ρ*g (h2-h1) P2 –Patm = ρ*g* Δh

P2= ρ*g* Δh + Patm

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P2 = 1.030 [Kg/m3] * 9,8 [m/s2]* 5.000 [m] + 100.000 [Pa] 1[Pa] = [N/m2]

P2 = 50.470.000 [Kg/m*s2] + 100.000 [Kg/m*s2]

P2 = 50.570.000 [Kg/m*s2]

F2 = A2 * P2

F2 = 0,1 [m2] * 50.570.000 [Kg/m*s2]

F2 = 5.057.000 [N] = 5,05*106 [N]

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Variación de la presión con la altura en un flujo

compresible

A partir de:

Si el fluido es un gas ideal en reposo a temperatura constante, se tiene

P / ρ = P0 / ρ0

Ecuación para la variación de presión en un gas isotérmico en función de

la elevación.

P= P0 * exp [ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ]

P = P0 * exp-(z– zo)g/RT

Valores para la Estratosfera, en donde se supone una Tº constante.

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Ecuación para la variación de presión de un gas al

presentarse gradiente de temperatura.

Se tiene:

La temperatura (T) a una altura z está dada por:

T = T0 – α * (z – z0)

Donde T0 es la temperatura a un nivel de referencia z0.

La presión (P) a una altura z está dada por:

P = P0*[(T0 – α *(z – z0))/T0]g/α*R

Donde P0 es una presión conocida a una altura z0 a una temperatura T0 y α

es un gradiente de temperatura.

Ecuación de valores para la Troposfera donde existe variación de

temperatura.

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Problema 4

Suponiendo que prevalecen las condiciones isotérmicas en la atmósfera,

calcúlese la presión y densidad de una elevación de 2.000 [m] si P= 105

[Pa] abs y ρ = 1,24 [Kg/m3] al nivel del mar.

Datos

P= x ; ρ = x ; z = 2.000 [m] ; Po = 105 [Pa] abs ; ρo = 1,24 [Kg/m3] ;

zo= 0 [m]

Se tiene

P= P0 * exp [ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ] ; P / ρ = P0 / ρ0

[ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ] = [ - (2.000 [m] - 0 [m]) / (105 [Pa]/ 9,8 [m/s2] * 1,24

[Kg/m3] ) ]

= [ - 0,24304 ]

exp (- 0,24304) = 0,78424

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P= P0 * 0,78424 = 105 [Pa] * 0,78424

P = 78424,0 [Pa]

P = 78,42 [KPa]

ρ = P* ρ0 / Po = 78424,0 [Pa] * 1,24 [Kg/m3] / 105 [Pa]

ρ = 0,972 [Kg/m3]

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Manometría

Es la medición de presiones (o diferencia de presiones) por medio de los

desplazamientos de las columnas fluidas.

Los manómetros son tubos adaptados a depósitos, tuberías o canales con

el propósito de medir presiones (fluidos en reposo o en movimiento).

Tubos piezómetros

Los piezómetros son dispositivos elementales para medir la presión.

Consiste en un simple tubo el cual se conecta por un extremo inferior al

recipiente que contiene el líquido cuya presión se desea conocer.

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El liquido en el recipiente llena

parcialmente el tubo hasta alcanzar cierto

nivel B. La presión absoluta en A se reduce

a la suma de columnas de presión sobre el

plano horizontal que pasa por el punto A:

PA = Po + γ * h

En esta expresión γ es el peso específico

del líquido y Po la presión atmosférica.

La presión relativa es entonces:

PRA = γ* h → h= PRA / γ

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Para el caso en que la presión del líquido en el recipiente es menor que la

atmosférica, el tubo piezómetro deberá disponerse en la siguiente forma:

La presión en A se calcula así:

Pc =Patm

Pc’=PA’ + γ*h’

Como c y c’ pertenecen al mismo plano se debe

satisfacer que Pc = Pc’ resultando entonces

PA’ = Patm + γ*h’

Una vez determinada la presión en A’ se puede deducir la presión en otro

punto del recipiente.

Este dispositivo solo es aplicable para medición de bajas presiones, de lo

contrario seria necesario disponer de tubos demasiado largos.

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Manómetros

Para medir presiones altas se emplean manómetros con líquidos de peso

específico elevado a fin de evitar que la columna manométrica alcance

una exagerada altura.

Manómetros abiertos

Presiones mayores que la atmosférica

Sea el recipiente o tubo mostrado en la figura, lleno con un líquido

sometido a presión, al cual se ha conectado un manómetro de mercurio.

La columna de mercurio ocupa la zona BCD del tubo y actúa sobre su

extremo D de la presión atmosférica.

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La presión en A, objeto de la medición,

se obtiene estableciendo la presión en

B y C.

PB= PA + γ* h1

Pc= Patm + γ Hg* h

Como PB = Pc (están en el mismo plano horizontal)

PA + γ* h1= Patm + γ Hg* h

PA = Patm + γ Hg* h - γ* h1

Siendo γ el peso especifico del líquido del recipiente que llena

parcialmente el tubo manométrico entre A y B.

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Presiones menores que la atmosférica

Pc =γ * h1 + PA + γ Hg* h

PD= Patm

Pc= PD

PA = Patm - γ Hg* h - γ * h1

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Manómetros diferenciales

Están destinados, como lo indica su nombre, a determinar diferencias de

presión.

Para establecer la diferencia de presiones que hay entre A y E, se

procede en forma similar a la seguida en los casos anteriores.

Un procedimiento simplificado sigue los siguientes pasos:

•Comenzando con un extremo, anotar la presión en ese punto

empleando unidades adecuadas.

•Utilizando las mismas unidades, se suma a este valor el cambio de

presión que se entrega de un menisco al siguiente (positivo si el segundo

menisco se encuentra a menor elevación, negativo si se trata de una

elevación mayor).

•Proceder de esta manera hasta alcanzar el otro extremo del manómetro

e igualar la expresión obtenida a la presión en éste ultimo punto, se

conozca o no.

•Despejar la presión o la diferencia de presiones desconocida de la

ecuación así obtenida.

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Para el caso del manómetro de la figura se

tendrá que:

PA+ γ1*h1 + γm*h2-γ2*h3 = PE

La diferencia de presiones en columna de

agua resulta

PA - PE / γH20 = ( γ2*h3 - γ1*h1 - γm*h2 ) / γH20 =

S2* h2 – S1* h1 – Sm* h2

Siendo

S1 Gravedad especifica del líquido en el

recipiente A.

S2 Gravedad especifica del líquido en el

recipiente E.

Sm Gravedad especifica del líquido

manométrico.

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Manómetro diferencial compuesto

Cuando la diferencia de presión es apreciable se puede usar un

manómetro con diferentes líquidos, como se muestra en la figura.

Para calcular de presión PA - PB se puede mostrar que

PA + γ1*H1 - γM1*h2 + γM2*h3 - γM3*h4 – γ2*h5 = PB

PA – PB = γM1*h2 + γM3*h4 + γ2*h5 - γ1*H1 - γM2*h3

PA –PE / γH20 = Sm1* h1 + Sm3*h4 + S2*h5 - S1*h1 – Sm2*h3

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EJERCICIOS

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1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de

750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm.si la

temperatura no cambia?

2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la

temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece

constante.

3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg

cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la

temperatura sube hasta los 200ºC.

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5.- Las sales de nitatrato (NO3-) al calentarse producen nitritos (NO2-) y

oxígeno (O2), una muestra de nitrato de potasio se calienta de manera que

el gas O2 producido se recolecta en un matraz de 750 mL. La presión de

este gas en el matraz es de 2,8 atmósferas y la temperatura medida es de

53,6 °C. ¿Cuántas moles de O2 se han producido?

4.-Se tiene una masa de oxigeno, que ocupa un volumen de 200 [L] a la

temperatura de 97 ºC y presion de 100,8 [KPa], se requiere saber a que Tº

ocupara un volumen de 150 litros si la presion es de 103, [KPa]

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5.- Cual es la presión a 1 m a 10 m de profundidad desde la superficie

del mar ? Suponga que la ρ = 1,03 * 10^3 Kg/m3 como densidad y que

la presión atmosférica en la superficie es de 10^5 Pa. Suponga además

que a este nivel de presión la densidad no varia con la profundidad.

6.- Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de

aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en Y abierto en

ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad).

Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la muestra de

aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2. Según como se

muestra en la figura. ¿Cual es la densidad del aceite en términos de la

densidad del agua y de h1 y de h2?