OPERACIONES 2Resuelve los ejercicios y envalo a travs de la
tarea "Operaciones 2"1. Se encuentra que la concentracin promedio
de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones
de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro.
Encuentre los intervalos de confianza 99% para la concentracin
media de zinc en el ro. Suponga que la desviacin estndar de la
poblacin es 0.3.SOLUCION:
Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por
lo que el intervalo ser ms amplio:
La probabilidad de que la concentracin media de zinc est entre
2.47 y 2.73 gramos por mililitro es de 0.99.NOTA:
El intervalo de confianza proporciona una estimacin de la
precisin de nuestra estimacin puntual. Sies realmente el valor
central de intervalo, entoncesestimasin error. La mayor parte de
las veces, sin embargo,no ser exactamente igual ay la estimacin
puntual es errnea. La magnitud de este error ser el valor absoluto
de la diferencia entrey, y podemos tener el nivel de confianza de
que esta diferencia no exceder.
2. Una compaa asegura que el 80% de sus semillas de zanahoria
germinan. Se plantan 50 semillas de las cuales 8 no germinan.
Hllese un intervalo de confianza del 90%, para la proporcin de
semillas que germinaron en la muestra.SOLUCION:
Como la muestra es de 50, entonces n = 50, por otra parte como
la proporcin de semillas que germinaron es del 80%, entonces
tenemos que p = 0.8
Para calcular el error estndar ocupamos la
frmula:..........._______......... p(1 - p)EE =
--------------------..............__............ n
Reemplazamos nuestros datos..........._________......... 0.8(1 -
0.8)EE = -------------------- = 0.0566..............___............
50
Como el intervalo de confianza es del 90%, entonces
......................1 - 0.9P(ZZ/2) = ------------- =
0.95..........................2
Buscamos en la tabla de distribucin normal para conocer a que
valor de Z/2 y vemos que
Z/2 = 1.645
Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estar en:
(p - Z/2 EE, p + Z/2 EE)
Reemplazamos valores
(0.8 - 1.645 (0.0566), 0.8 + 1.645 (0.0566))
El intervalo de confianza es: (0.71, 0.89)
RESPUESTA: En el 90% de las muestras de 50 semillas, la
proporcin de semillas que germina est entre 0.71 y 0.89.3. El
ministro de educacin del pas asegura que el 80% de los estudiantes
universitarios tienen un ingreso mensual para su sostenimiento,
superior a $370; Usted quiere refutar al ministro con un nivel de
confianza del 99% y para hacerlo toma una muestra de 300
estudiantes, encontrando 231 con ingresos mayores a $370. tiene
razn el seor ministro?SOLUCION:
Como la muestra es de 300, entonces n = 300, por otra parte como
la proporcin de estudiantes universitarios que tienen un ingreso
mensual superior a $370 es del 77% (231/300 x 100), entonces
tenemos que p = 0.77
Para calcular el error estndar ocupamos la
frmula:..........._______......... p(1 - p)EE =
--------------------..............__............ n
Reemplazamos nuestros datos...........___________.........
0.77(1 - 0.77)EE = -------------------- =
0.024..............____............ 300
Como el intervalo de confianza es del 99%, entonces
......................1 + 0.99P(ZZ/2) = ---------------- =
0.995.........................2
Buscamos en la tabla de distribucin normal para conocer a qu
valor de Z/2 y vemos que
Z/2 = 2.575
Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estar en:
(p - Z/2 EE, p + Z/2 EE)
Reemplazamos valores
(0.77 - 2.575 (0.024), 0.77 + 2.575 (0.024))
El intervalo de confianza es: (0.71, 0.83)
Es decir en el 99% de las muestras de 300 estudiantes, la
proporcin de estudiantes que tiene ingresos mayores a $370, est
entre 0.71 y 0.83. Como el ministro asegura que la proporcin es del
0.8, la cual si se encuentra en nuestro intervalo de confianza,
entonces el ministro tiene razn.
RESPUESTA: El Sr ministro tiene razn.4. Cuatrocientos
estudiantes, elegidos aleatoriamente, se someten a un test de
rendimiento, obtenindose los siguientes resultados: , con base en
esta informacin docimar la hiptesis frente a la alternativa , al
nivel de significacin del 1%.
_1395141778.unknown
_1395141779.unknown
_1395141777.unknown
