Operaciones+con+racionales

Actividad 1

Para recordar:

Formas de escribir los números racionales

Todo número racional puede expresarse como número decimal o como fracción

Ejemplo 34=0,75

Ahora veamos como pasar de decimal a fracción

FORMADECIMAL

EJEMPLO OBSERVACION

Exactas

0,75= 75100

En el numerador aparece la parte decimal, y en el denominador tenemos el 1 seguido de tantos ceros como decimales tengo.

Perió

dica

s

Puras

1,2525. .=1 , 2̂5=125−199

=12499

En el numerador aparece la diferencia (resta) entre el número completo sin la coma y la parte periódica y en el denominador tenemos tantos 9 como cifras periódicas tenemos.

Mixtas

0,7545454…=0,7 5̂4=754−7990

En el numerador aparece la diferencia entre el numero sin la coma y la parte del numero que es periódica y en el denominador tenemos tantos 9 como cifras periódicas tenemos seguido de tantos ceros como cifras decimales no periódicas tenemos.

MÓDULO 14

OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

Suma y Resta

Con igual denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador

Ejemplo 1 57+ 37−27=5+3−2

7=67

Docente Responsable: M. Belén Platero

Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto numerador, es fundamental encontrar el común denominador, veremos distintas formas para encontrarlo:

1. Multiplicando los denominadores.2. Buscando un múltiplo común a todos los denominadores de todas las fracciones a

sumar o restar.3. Buscando el “mínimo común múltiplo” de todos los denominadores, siendo esta la

“más adecuada” de las tres formas en cuanto a la simplificación del resultado final.Ejemplo 2 :

3. 114−1+ 2

3=3−12+8

12=−112

12: 4

m.c.m (4,3)=12

Nota: en el siguiente video encontrarás una forma de práctica de calcular el mínimo común múltiplo

http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg

Multiplicación ab∙cd=a ∙ cb ∙d

En la multiplicación se puede simplificar antes de operar ya sea “cruzado o vertical”

Ejemplo 3 :

División

ab:cd=a ∙db ∙ c

En la división también se puede simplificar antes de dividir, ya sea en forma: “horizontal y vertical”.


Ejemplo 4

Nota: es fundamental para simplificar el recordar los criterios de divisibilidad.

Ejercicio 1 : Resuelve las siguientes sumas y restas

a.23−1+1=¿

b.−53

+ 15−2=¿

c.310

−45+ 32=¿

d.−56

+ 23− 712

=¿

Ejercicio 2 Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones, simplifica antes de operar siempre que sea posible.

a. (−32 ) ∙ 49 ∙ 12=¿

b.54:(−23 ) ∙ 12=¿

c.−53∙152:(−34 )=¿

d. (−125 ) :(−209 )∙(−103 )=¿

OPERACIONES COMBINADAS

Se resuelven de la misma manera que las operaciones combinadas con número enteros.

Cuando el número decimal es periódico se debe pasar a fracción para poder operar con fracciones.

Ejemplo 5 Resuelve los siguientes ejercicios combinados

a. 0 , 3̂ :12−2 ∙ (−0,4 )+ 1

6=¿ Separar en término

¿13:12−2∙(−25 )+ 16=¿ Pasar a fracción los números

decimales, simplificando el resultado


¿ 23−(−45 )+ 16=¿ Resuelva multiplicaciones y

divisiones, respetando la regla de los signos.

¿23+ 45+ 16=¿ Suprimir paréntesis.

¿ 20+24+530

Resuelvo sumas y restas

¿ 4930

b.85∙(1−112 )−0 ,5̂ ∙4,5=¿ Separar en términos y cuando

necesario hacerlo dentro de los parentesis .

¿85∙(1−112 )−59 ∙ 92=¿ Pasar a fracción los números

decimales.

¿85∙(−92 )−59 ∙ 92=¿ Resolver los paréntesis.

= −365

−52=¿ Resolver multiplicaciones

¿ −72−2510

=−9710

Resolver sumas y restas

Ejercicio 3 Separar en términos y resuelvan los siguiente cálculos

a.34−0 ,2̂ ∙ 3

2−135

=¿

b.15∙(−103 )+1 , 2̂∙ 32=¿

c.−78:0,25−13

4+0 ,3̂=¿

d. −0,0 2̂ ∙15+ 45: (1−1 ,3̂ )=¿

e.213

− 310∙ (2 , 2̂−0 ,3̂ )−0,1 2̂


Nota: Primero debes pasar todos los decimales a fracción y luego operar. Ayúdate con lo trabajado en el módulo 7.

POTENCIA Y RADICACIÓN

Propiedades de la potencia

PROPIEDAD EN SÍMBOLOS EJEMPLOSProducto de potencias de igual base

an ∙ am=an+m a. 32 ∙33=32+3

b.

(−23 ) ∙(−23 )−2

=(−23 )1+(−2)

=(−23 )−1

=−32

Cociente de potencias de igual base

an: am=an−m a. 32 :3−3=32−(−3 )

b.

(−23 )1

:(−23 )−2

=(−23 )1−(−2)

=(−23 )3

=−827

Potencia de otra potencia (an )m=an [ (−2 )2 ]−3=(−2 )−6

Distributiva respecto de la multiplicación

(a ∙b )n=an ∙ bn (2 ∙3 )4=24 ∙34

Distributiva respecto de la división

(a :b )n=an:bn (−2 :4 )2=(−2 )2 :42

Exponente negativo ( ab )−n

=( ba )n

( 32 )−2

=( 23 )2

= 49

Potencia cero (a )0=1 ( 14 )0

=1

(−3 )0=1

Propiedades de la radicación

PROPIEDAD EN SÍMBOLOS EJEMPLOSDistributiva respecto de la multiplicación

n√a ∙b= n√a ∙ n√b √16 ∙25=√16 ∙√25

Distributiva respecto de la división

n√a :b=n√a : n√b= n√ ab=n√an√b

√16 :4=√16 :√4

Raíz de otra raíz n√m√a=n ∙ m√a 3√ 2√64=3∙ 2√64=6√64

Ejercicio 4 Resolver las siguientes potencias y raíces

a. (−0,7 )2=¿


b. (−23 )3

=¿

c. √0.09=¿

d. 3√ −641000

=¿

Ejercicio 5 Calculen las siguientes potencias

a. (−13 )3

=¿

b. 0,52=¿c. (0,3 )2=¿

d. (−25 )−2

=¿

e. (0,02 )3=¿

f. (−32 )−5

=¿

g. (−0,4 )2=¿h. 0,05−1=¿

i. (−12 )4

=¿

Ejercicio 6 Calcula las siguientes raíces

a. √ 2549=¿

b. 3√−164

=¿

c. 3√0,064=¿d. √0,0121=¿e. √1,44=¿

f. 4√ 1681=¿

Ejercicio 7 Resolver

a. ( 12−0,7)2

b. √ 49=¿

c. √ 1130 ∙ 1522=¿

d. 3√( 35−1)∙ 516=¿

e. [( 56−23 ) : 12 ]−4

=¿

Ejercicio 8 : Aplica las propiedades de la potenciación y luego resuelve

a. (−2 )7 : (−2 )3=¿


b. (−3 )2 ∙ (−3 ) ∙ (−3 )=¿

c. (−15 )4

:(−15 )2

=¿

d. 0,2 ∙0,22=¿

e. ( 13 )3

:( 13 )5

=¿

f. [( 23 )2]2

=¿

Ejercicio 9 Aplica las propiedades de la radicación y luego resuelve

a. √ 94 ∙ 2549=¿

b. 3√ 278 ∙ 12564 =¿

c. √√ 8164=¿

d. √ 14481 : 3625=¿

Ejercicio 10 Resuelva las siguientes operaciones combinadas

a. √0,64 : 4−0,3 ∙√1−34 + 32=¿

b. (3−12 )−2

− 150:110

+ 3√ 78−1=¿

c. 2−2 ∙√ 144100 + 23−√ 94 – √1 : 3625=¿

d. ( 3√ 271000

−13 ): 118=¿

e. [0,5 ∙0,81−(−12 )] :(1+12 )2

=¿

f. ( 12−1)−2

+0 ,3̂2−√1−89=¿


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