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Física IV Óptica Geométrica Marco A. Merma Jara http://mjfisica.net Versión 8.2015

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Física IV

Óptica Geom étrica

Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net

Versión 8.2015

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Marco A. Merma Jara

Contenido

� Ondas luminosas� Parámetros� Reflexión� Principio de Fermat� Espejos planos y esféricos� Imágenes

� Ejercicios� Referencias

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Marco A. Merma Jara

Introducción

� Antes del siglo XIX� Luz

� Corriente de partículas� Desde: Fuente luminosa

� Estimulación� Entra al ojo

� Teoría ondulatoria corpuscular� La luz � Naturaleza dual

Lois D’Broglie

Max Planck

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Marco A. Merma Jara

Rayos en óptica

� Aproximación de rayos� Rayos de una onda

� Perpendiculares� A los frentes de onda

� Una onda en propagación� Viaja

� Línea recta� Dirección de los rayos

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Rayos de luz

� La luz viaja en líneas rectas

� Al golpear una frontera entre dos medios

� Pueden ocurrir� Reflexión� Refracción� Absorción

reflexión

refracción

absorción Agua

Aire

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Marco A. Merma Jara

Reflexión de la luz

� Reflexión� Un rayo incidente

� Superficie (frontera)

� Parte o la totalidad� Se refleja

� Superficie plana y lisa� Rayos reflejados

paralelos entre si

iθrθ

Superficie plana y lisa

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Reflexión de la luz

� Rayo incidente y reflejado� Un rayo incide sobre una

superficie plana y lisa

� Los experimentos muestran� Angulo de incidencia y

reflexión iguales

Rayo incidente Rayo reflejado

Superficie lisa

Normal

iθ rθ

ri θθ =

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Reflexión difusa

� Cuando la superficie no esta pulida

� Los rayos reflejados no son paralelos

Rayo incidente Rayo reflejado

Superficie no lisa

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Refracción de la luz

� Un rayo de luz� Viaja a través de un

medio transparente� Una parte del rayo se

refleja� Otra parte entra al

segundo medio� El rayos que entra se

dobla en la frontera� Se refracta

1n

2n

Aquí n1, n2 índices de refracción de los medios

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Absorción de la luz

� Absorción: Cuando un rayo se

absorbe atómicamente en el agua y no reaparece.

� La luz es absorbida en el medio de índice n2

1n

2n

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Leyes de la reflexión de la luz

� Ley 1� El ángulo de incidencia y

reflexión son iguales

� Ley 2� El rayo incidente,

reflejado, la normal están en un mismo plano

� Ley 3� Los rayos son totalmente

reversibles

Agua

Aire

θi

reflexión

θr

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Espejo plano

� Un espejo es una superficie enormemente pulida que forma imágenes al reflejar la luz uniformemente

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Distancia objeto e imagen

� Distancia objeto “p”� En línea recta desde la

superficie del espejo al objeto

� Distancia imagen “q”� En línea recta desde la

superficie del objeto a la imagen

ObjetoObjeto ImagenImagen

pp qq

qp =

i rθ θ=

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Imagen real y virtual

� Las imágenes y objetos reales se forman mediante rayos de luz reales. (las imágenes reales se pueden proyectar en una pantalla.)

� Las imágenes y objetos virtuales no existen

� Las imágenes virtuales están en el lado opuesto del espejo

Objeto real

Imagen virtual

Rayos de luz No hay luz

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Reflexión en espejos

� Imagen de un objeto puntual

Objeto

Fuente de los rayos

incidentes

Punto Imagen

Fuente aparente de

los rayos reflejados

A A’

Objeto real Imagen virtual

p q

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Marco A. Merma Jara

Reflexión en espejos

� Formación de imágenes en espejos planos

Distancia objeto Distancia imagen

A A’

s p= 's q=) iθ (iθ

(rθ(iθ

h

Imagen virtual

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Marco A. Merma Jara

Reflexión en espejos

� Regla de signos para espejos planos� Regla de signos para la distancia de objeto : cuando el

objeto está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz entrante, la distancia de objeto s es positiva; en caso contrario, es negativa.

� Regla de signos para la distancia de imagen : cuando la imagen está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz saliente, la distancia de imagen sres positiva; en caso contrario, es negativa.

� Regla de signos para el radio de curvatura de una superficie esférica cuando el centro de curvatura C estádel mismo lado que la luz saliente, el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo

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Reflexión en espejos

� Regla de signos

Distancia objeto Distancia imagen

P P’

0s > ' 0s <)θ (θ

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Reflexión en espejos

� Imagen de un objeto en espejos planos

Distancia objeto Distancia imagen

P P’

0s > ' 0s <

(θ(θ

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Reflexión en espejos

� Aumento lateral� “La razón de las

alturas de la imagen con respecto a la altura del objeto en cualquier situación de formación de imágenes se denomina aumento”

'ym

y=

'ym

y=

Distancia

objeto

Distancia

imagen

P P’

0s> ' 0s <

(θ(θ

y 'y

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Espejos esféricos

� Un espejo esférico se forma mediante las superficies interior (cóncava) o exterior (convexa) de una esfera.

� Aquí se muestra un espejo esférico cóncavo

� Se muestran el eje y la abertura lineal.

Espejo cóncavo

C: Centro de curvatura

R: Radio de curvatura

V: Vértice

Abertura lineal

V

C

R Eje

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Distancia focal de un espejo

� Como θi = θr� Se encuentra que F

está a la mitad entre V y C

� Donde f es la distancia focal

� Siendo f la mitad del radio R

θr

θi

R

Rayo paralelo incidente

f

C V

Centro de Curvatura

Punto focal

2/Rf =

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Foco de un espejo c óncavo

� El punto focal F para un espejo cóncavo es el punto en el que convergen todos los rayos de luz paralelos.

� Para objetos ubicados en el infinito, la imagen real aparece en el punto focal pues los rayos de luz son casi paralelos

ejeC

F

Punto focalPunto focal

2

Rf =

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Foco de un espejo convexo

� El punto focal para un espejo convexo es el punto F desde el que divergen todos los rayos de luz paralelos.

� Foco virtual; divergen rayos reflejados.

eje

C F

RR

Rayos incidentes

Rayos reflejados

2

Rf =

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Construcción de im ágenes

� Rayo1� Un rayo paralelo

al espejo, pasa a través del punto focal de un espejo cóncavo o parece venir del punto focal a un espejo convexo

C F

Espejo convexo

Objeto

Rayo 1

C F Objeto

Rayo 1

Espejo Cóncavo

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Construcción de im ágenes

� Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco en un espejo cóncavo o procede hacia el foco de un espejo convexo se refleja paralelo al eje del espejo.

Espejo cóncavo

C FRayo 2

Rayo 1

Imagen C F

Espejo convexo

Rayo 2

Rayo 1

Imagen

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Construcción de im ágenes

� Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del radio siempre se refleja de regreso a lo largo de su trayectoria original

C F

Espejo convexo

Espejo cóncavo

C F

Rayo 2

Rayo 1

Rayo 3

Rayo 3

C F

Rayo 2

Rayo 1

Imagen

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Naturaleza de la imagen

� Si un objeto se coloca frente de un espejo cóncavo.

� Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se mueve cada vez más cerca al vértice del espejo

� Preguntas� La imagen es derecha o

invertida?� La imagen es real o

virtual?� La imagen es alargada,

reducida o del mismo tamaño?

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Objeto afuera del centro

� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.

� 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.

� 3. La imagen es reducida en tamaño; es decir, más pequeña que el objeto.

Espejo cóncavo

C F

Rayo 3

Rayo 2

Rayo 1

Imagen esta entre C y F

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Objeto en el centro C

� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.

� 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.

� 3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto.

C F

Rayo 2

Rayo 1

Rayo 3

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Objeto entre C y F

� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.

� 2. La imagen es real; es decir, se forma con rayos de luz reales enfrente del espejo.

� 3. La imagen es alargada en tamaño; es decir, mayor que el objeto.

La imagen estáafuera del centro C

La imagen estáafuera del centro C

CF

Rayo 1Rayo 3

Rayo 2

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Objeto en el punto focal

� Cuando el objeto se ubica en el punto focal del espejo, la imagen no se forma (o se ubica en el infinito).

� Los rayos reflejados paralelos nunca se cruzan

C

F

Rayo 3

Los rayos reflejados son paralelos

Rayo 1

La imagen se ubica en el infinito (no se forma).

La imagen se ubica en el infinito (no se forma).

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Objeto dentro del punto focal

� 1. La imagen es derecha; es decir, con la misma orientación que el objeto.

� 2. La imagen es virtual; esto es, parece ubicarse detrás del espejo.

� 3. La imagen es alargada; más grande que el objeto. La imagen se

ubica detrás del espejo

La imagen se ubica detrás del espejo

C

FDerecha y alargada

Imagen virtual

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Imágenes en espejo convexo

� Todas las imágenes son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se hacen más grandes conforme el objeto se aproxima.

C F

Espejo convexo

Rayo 2

Rayo 1

ImagenC F

Espejo convexo

Rayo 1

2

La imagen se hace más grande conforme

el objeto se acerca

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Marco A. Merma Jara

Espejos convergentes y divergentes

De aquí en adelante, a los espejos cóncavos y los rayos paralelos convergentes se les llamará espejos convergentes

De aquí en adelante, a los espejos convexos y los rayos paralelos divergentes se les llamará espejos divergentes.

CF

Espejo convergente

Cóncavo

C F

Espejo divergente

Convexo

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Marco A. Merma Jara

Referencias

� Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999

� Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009

� Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975