Física IV

Óptica Geom étricaRefracción de la Luz

Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net

Versión 8.2015

Marco A. Merma Jara

Contenido

� Refracción� Ángulo de refracción� Índice de refracción� Ley de Snell� Longitud de onda y refracción� Principio de Fermat

� Ejercicios� Referencias

Marco A. Merma Jara

Introducción

� Cuando un haz de luz pasa de un medio transparente hacia otro transparente

� Desviación de la luz conforme pasa de un medio hacia otro

� Se dice que la luz se refracta

Rayo incidente

Rayo refractado

Normal

Aire

Agua

Aθ

Wθ

Marco A. Merma Jara

Angulo de refracción

� Haz refractado� Respecto de la

normal� Se aleja� Se acerca

� Depende del índice de refracción

� Para los medios incidente y refractado

Rayo refractado

Aire

Rayo refractado

Wθ

Wθ

Normal

Aire

Agua

Agua

Normal

Marco A. Merma Jara

Distorsión de la visión

� La refracción distorsiona la visión� Los objetos parecen mas cerca a la superficie debido a la

refracción

Agua

Aire

Agua

Aire

Marco A. Merma Jara

Índice de refracción

� Está dao por la razón de la velocidad de la luz en el vacío y en el medio donde se propaga

� En el vacío n=1� En el aire n=1� En el vidrio n=0,5� En el agua n=1,33

c

v

v

cn =

Aire

Agua

Marco A. Merma Jara

Ejemplo

� La luz viaja de aire (n=1) a vidrio, donde su velocidad se reduce a sólo 2 x 108

m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?

8

8

3 x 10 m/s

2 x 10 m/s

cn

v= =

c

v

Aire

Vidrio

Marco A. Merma Jara

Trayectoria de la refracción

� Aquí vs velocidad en la arena, vp velocidad en pavimento

Arena

PavimentoAire

Vidrio

3 x 108 m/s

3 x 108 m/s

2 x 108

m/svs < vp

Marco A. Merma Jara

Ley de Snell

� Considerar dos rayos de luz cuyas velocidades son � V1 en el medio 1 � V2 en el medio 2.

� Se trazan perpendiculares

� Se forman triángulos rectángulos con hipotenusa común

Medio 1

Medio 2

θ1θ1

θ2 θ2

θ2

v1

v1t

v2

v2tθθ11

RR

1 1 1

2 2 2

/

/

sen v t R v

sen v t R v

θθ

= =

Marco A. Merma Jara

Ley de Snell

La razón del seno del ángulo de incidencia θ1 al seno del ángulo de refracción θ2 es igual a la razón de la velocidad incidente v1a la velocidad refractada v2 .

θ1

θ2

Medio 1

Medio 2

v1

v2

2

1

2

1

sen

sen

v

v

θ

θ =

Marco A. Merma Jara

Ejemplo

� Un haz láser en un cuarto oscuro golpea la superficie del agua a un ángulo de 300. La velocidad en el agua es 2.26 x 108 m/s. ¿Cuál es el ángulo de refracción?

AireAire

Agua

303000

θW

θθAA

θθAA = 90= 9000 –– 303000 = 60= 6000

m/s 103

60sen m/s) 10(2sen sen 8

8

×°×==

A

AWW

v

v θθ

W

A

W

A

v

v=θθ

sen

sen

θW = 35.30

De la ley de Snell

Marco A. Merma Jara

Ley de Snell e indice de refracción

�� Otra forma de la ley de Otra forma de la ley de SnellSnell�� Se puede derivar de la Se puede derivar de la

definicidefinicióón del n del ííndice de ndice de refraccirefraccióón:n:

Ley de Ley de SnellSnell para velocidades e para velocidades e ííndices:ndices:

Medium 1θ1

θ2

Medio 2

1

2

2

1

2

1

sen

sen

n

n

v

v ==θθ

Medio 1

1 1 1 2

2 2 12

;

cv n v n

cv v nn

= =

11

cn

v= 2

2

cn

v=

Marco A. Merma Jara

Ley de Snell

� Forma simplificada� El producto del índice

de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.

1

2

2

1

2

1

sen

sen

n

n

v

v ==θθ

1 1 2 2 sen sen n nθ θ=

Medium 1θ1

θ2

n2

n1

Marco A. Merma Jara

Ejemplo

� La luz viaja a través de un bloque de vidrio y luego sale nuevamente al aire. Encuentre el ángulo de salida con la información dada.

Vidrio

AireAire

AireAire

n=1.5505000

θV

θθθV

VVAA nn θθ sen sen =

1.50

50sen (1.0)sen sen

°==V

AAV

n

n θθ

θ = 500

Cálculo del ángulo en el vidrio

sen sen V V An nθ θ=

30,7oVθ =

Marco A. Merma Jara

Longitud de onda y refracción

� La energía de la luz se determina por la frecuencia de las ondas EM, que permanece constante conforme la luz pasa adentro y afuera de un medio. (Recuerde: v = fl.)

A A Av f λ=

VidrioAire n=1

n=1.5λA

λGfA= fG

λG < λA

A A Av f λ= G G Gv f λ=

;A A A A

G G G G

v f v

v f v

λ λλ λ

= = sen

sen GA A

G G A

nv

v n

θθ

= =

A Gf f=

Marco A. Merma Jara

Formas de la ley de Snell

� Indice de refracción, la velocidad, la longitud de onda

� Afectan la refracción� Todas las razones

son iguales� Solo el índice n

cambia de orden en la ecuación

1 1 1, ,v n λ

2 2 2, ,v n λ

2θ

2θ

2

1

1

2

2

1

2

1

sen

sen λλ

θθ ===

n

n

v

v

Marco A. Merma Jara

Ejemplo

� Un láser helio-neón emite un haz de 632 nm de longitud de onda en aire (nA = 1). ¿Cuál es la longitud de onda dentro de un bloque de vidrio (nG = 1.5)?

Vidrio

AireAire

AireAire

n=1.5θθ

θG

θθθG

nnGG = 1.5; = 1.5;

λλAA = 632 = 632 nmnm

; GA A AG

G A G

n n

n n

λ λ λλ

= = (1.0)(632 nm)421 nm

1.5Gλ = =

Marco A. Merma Jara

Dispersión por un prisma

� Dispersión es la separación de la luz blanca en sus varios componentes espectrales.

� Los colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción.

Rojo NaranjaAmarilloVerde

Azul

Índigo

Violeta

Marco A. Merma Jara

Reflexion Interna total

� Cuando la luz pasa en un ángulo de un medio de mayor índice a uno de menor índice, el rayo saliente se dobla alejándose de la normal.

� Cuando el ángulo llega a cierto máximo, se reflejaráinternamente.

� El ángulo crítico qc es el ángulo límite de incidencia en un medio más denso que resulta en un ángulo de refracción igual a 90o. Agua

Aire

luz

i = r

Ángulo crítico

θθcc

909000

Marco A. Merma Jara

Ejemplo

� Encuentre el ángulo de incidencia crítico de agua a aire.

Agua

Aire

θθcc

909000

Para ángulo crítico, θA = 900

nnAA = 1.0;= 1.0; nnWW = 1.33= 1.33

Ángulo crítico: θc = 48.80

En general, para medios dondeEn general, para medios donde

nn11 > > nn22 se tiene que:se tiene que:

AACW nn θθ sen sen =

33.1

)1)(1(90sen sen =°=

W

AC

n

nθ

2

1sen n

nC =θ

nW > nA

Marco A. Merma Jara

Principio de Fermat

� El camino recorrido por el has de luz en la refracción es tal que el tiempo es mínimo a

b

D

xD x−

2v t

1v t

2 22 2

1 2

( )b D xa xt

v v

+ −+= +

1 1/n c v= 2 2/n c v=

2 22 2

1 2

( )c b D xc a xt

n n

+ −+= +

0dt

dx=

1 1 2 2n sen n senθ θ=

1θ

2θ

1n

2n

Marco A. Merma Jara

Ejercicio

� En la figuras mostrada a) Hallar el ángulo de refracción para el vidrio, b) La rapidez de la luz cuando el has de luz entra en el vidrio naire=n1=1, nvidrio=n2=1,5

1θ

2θ

1n

2n

1 1 2 2n sen n senθ θ=

1 12

2

n sensen

n

θθ =

1 1 12

2

( )n sen

senn

θθ −=

Del índice de refracción

1 1/n c v=

2 2/n c v=

Aire

Vidrio

De las longitudes de onda

1 1 2 2n nλ λ=

2 2/v c n=

2 1 2 1( / )n nλ λ=

Marco A. Merma Jara

Referencias

� Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999

� Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009

� Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975

� Física, Vol II, Tippens, 7ma edición, McGraw-Hill, Mexico 1999