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OPTIMIZACIÓN EN EL DISEÑO DE MEZCLA DE 3000 PSI EN LA PLANTA METRO CUBICO CONCRETOS JAIME ENRIQUE CENTENO GIRALDO UNIVERSIDAD DE SANTANDER UDES CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS TECNOLOGÍA EN SUPERVISIÓN DE OBRAS CIVILES BUCARAMANGA 2017

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OPTIMIZACIÓN EN EL DISEÑO DE MEZCLA DE 3000 PSI EN LA PLANTA METRO CUBICO CONCRETOS

JAIME ENRIQUE CENTENO GIRALDO

UNIVERSIDAD DE SANTANDER UDES CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS

TECNOLOGÍA EN SUPERVISIÓN DE OBRAS CIVILES BUCARAMANGA

2017

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OPTIMIZACIÓN EN EL DISEÑO DE MEZCLA DE 3000 PSI EN LA PLANTA METRO CUBICO CONCRETOS

JAIME ENRIQUE CENTENO GIRALDO CÓDIGO: 14461083

Informe de prácticas para optar al grado de Tecnólogo en Supervisión de Obras Civiles

FAUSTO RAMÓN GÓMEZ CAMARGO TUTOR

YERLITH ADRIANA DURAN PLAZAS DIRECTOR DE PRÁCTICAS

UNIVERSIDAD DE SANTANDER UDES

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS TECNOLOGÍA EN SUPERVISIÓN DE OBRAS CIVILES

BUCARAMANGA 2017

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DEDICATORIA

El presente proyecto es dedicado primero que todo a Dios quien me da la fortaleza,

entendimiento para cumplir una meta más en mi vida, a mis padres por su apoyo

incondicional, a mi esposa e hijo quienes me acompañaron durante el proceso y me dieron su

voz de aliento para seguir adelante cuando sentía desfallecer, a todos mis amigos por su

apoyo durante el transcurso de mi carrera.

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradecer a Dios por darme la fortaleza y salud para continuar con mis sueños y objetivos que un día pensé en conseguir.

Agradecer a mi familia por el apoyo que me han brindado y por la confianza y credibilidad que he sentido estando con ellos, a mi padre, madre y mi esposa.

A mis compañeros de la universidad y a el cuerpo de docentes que me han entregado sus conocimientos y experiencia durante este tiempo.

A la docente Yerlith Adriana Duran Plazas por ser mi directora y guía durante el desarrollo de mis prácticas y al ingeniero Fausto Ramón Gómez Camargo por ser mi tutor del trabajo de grado.

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TABLA DE CONTENIDO

Pág. RESUMEN ............................................................................................................. 12

SUMMARY............................................................................................................. 13

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 14 2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ........................................................... 15 2.1 ANTECEDENTES ..................................................................................... 15 2.1.1 Misión ........................................................................................................ 15 2.1.2 Visión 15 2.2 PLANTEAMIENTO .................................................................................... 15 3. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................... 17 4. OBJETIVOS .............................................................................................. 18 4.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 18 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 18 5. MARCO REFERENCIAL ........................................................................... 19 5.1 MARCO TEÓRICO.................................................................................... 19 5.2 ESTADO DEL ARTE ................................................................................. 19 6. METODOLOGÍA ....................................................................................... 22 6.1 Toma de muestra de materiales de acopio ............................................... 22 6.2 Muestreo y cuarteo de materiales ............................................................. 24 6.3 Lavado de materiales y puestos en horno. ................................................ 24 6.3.1 Granulometrías ......................................................................................... 28 6.3.2 Cálculos y gráficas de grava ¾ y arena. ................................................... 30 6.3.3 Agregados. ................................................................................................ 32 6.3.4 Densidad y absorción. ............................................................................... 32 6.3.5 Procedimiento del ensayo. ........................................................................ 32 6.3.6 Inicio de optimizaciones al diseño de 3000 PSI. ....................................... 35 6.4 Procedemos a realizar la mezcla .............................................................. 38 6.4.1 Probetas de concreto. ............................................................................... 42 6.4.2 Resistencia a la compresión. .................................................................... 43 7. DESARROLLO DE LOS OBJETIVOS....................................................... 47 7.1 Manejabilidad ............................................................................................ 47 7.2 Trabajabilidad ............................................................................................ 47 7.3 Consistencia .............................................................................................. 47 7.4 Plasticidad ................................................................................................. 47 7.5 Fraguado ................................................................................................... 48 7.6 Resistencias a la compresión .................................................................... 48 8. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .................................................................. 49 8.1 Resultados de las pruebas ........................................................................ 49 8.2 Método gráfico .......................................................................................... 49 8.2.1 Optimización # 1 ....................................................................................... 49 8.2.2 Optimización # 2 ....................................................................................... 51 8.2.3 Optimización # 3 ....................................................................................... 53

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8.2.4 Optimización # 4 ....................................................................................... 55 8.2.5 Optimización # 5 ....................................................................................... 57 8.2.6 Optimización # 6 ....................................................................................... 59 8.2.7 Optimización # 7 ....................................................................................... 61 8.3 APORTES A LA EMPRESA ...................................................................... 63 8.3.1 Diseño de 3000 (PSI). ............................................................................... 63 8.3.2 Graficar datos de resistencia y asentamiento. .......................................... 63 8.3.3 Grafica de resistencias. ............................................................................. 64 8.3.4 Grafica de asentamientos ......................................................................... 64 9. CONCLUSIONES...................................................................................... 65 10. RECOMENDACIONES ............................................................................. 66 11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 67 12. ANEXOS ................................................................................................... 68

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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Diseño de 3000 PSI ........................................................................................... 16 Tabla 2. Resultados de la granulometría de la grava ¾ ............................................. 30 Tabla 3. Resultados granulometría de la arena .......................................................... 31 Tabla 4. Cálculos y resultados de la densidad y absorción ....................................... 35 Tabla 5. Optimización # 1 ................................................................................................ 49 Tabla 6. Slump ................................................................................................................... 50 Tabla 7. Optimización # 2 ................................................................................................ 51 Tabla 8. Optimización # 2 Slump .................................................................................... 52 Tabla 9. Optimización # 3 ................................................................................................ 53 Tabla 10. Optimización # 3 .............................................................................................. 54 Tabla 11. Optimización # 4 .............................................................................................. 55 Tabla 12. Optimización # 4 Slump .................................................................................. 56 Tabla 13. Optimización # 5 .............................................................................................. 57 Tabla 14. Optimización # 5 Slump .................................................................................. 58 Tabla 15. Optimización # 6 .............................................................................................. 59 Tabla 16. Optimización # 6 Slump .................................................................................. 60 Tabla 17. Optimización # 7 .............................................................................................. 61 Tabla 18. Optimización # 7 Slump .................................................................................. 62

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LISTA DE FIGURAS

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Figura 1. Acopio de materiales ............................................................................. 22 Figura 2. Acopio de materiales ............................................................................. 23 Figura 3. Recolección de materiales ..................................................................... 23 Figura 4. Recolección de materiales ..................................................................... 24 Figura 5. Cuarteo de material ............................................................................... 24 Figura 6. Cuarteo de materiales ............................................................................ 25 Figura 7. Lavado de materiales ............................................................................ 26 Figura 8. Lavado de materiales ............................................................................. 26 Figura 9. Muestra puesta en horno ...................................................................... 27 Figura 10. Muestra puesta en horno y toma de humedades ................................. 27 Figura 11. Muestra puesta al horno a una temperatura de 110 ºC durante 24 horas ...................................................................................................................... 28 Figura 12. Juego de tamices para una granulometrías ......................................... 29 Figura 13. Granulometría ...................................................................................... 29 Figura 14. Grafica granulométrica de la grava ¾ ................................................. 30 Figura 15. Grafica granulometría de la arena ...................................................... 31 Figura 16. Lavado de material .............................................................................. 32 Figura 17. Material sumergido en agua ................................................................ 33 Figura 18. Peso S.S.S. (saturado, superficialmente seco) .................................... 33 Figura 19. Lectura de Peso ................................................................................... 34 Figura 20. Muestra puesta al horno 24 hora a 110 °C .......................................... 34 Figura 21. Peso de materiales .............................................................................. 36 Figura 22. Peso No. 1 de de materiales ................................................................ 36 Figura 23. Aditivos ................................................................................................ 37 Figura 24. Aditivos mezclados .............................................................................. 37 Figura 25. Mezcla en el trompo ............................................................................. 38 Figura 26. Aplicación de aditivo ............................................................................ 38 Figura 27. Realización de asentamiento (slump) a la muestra de concreto .......... 39 Figura 28. Control de asentamiento (slump) a la muestra de concreto ................. 39 Figura 29. Medida del asentamiento ..................................................................... 40 Figura 30. Toma de medida del asentamiento ...................................................... 40 Figura 31. Elaboración de probetas de concreto .................................................. 41 Figura 32. Revisión de probetas de concreto ....................................................... 41 Figura 33. Probetas de concreto ........................................................................... 42 Figura 34. Curado de probetas de concreto ......................................................... 42 Figura 35. Prensa hidráulica ................................................................................. 43 Figura 36. Lectura en Prensa hidráulica ............................................................... 44 Figura 37. Resistencia a la compresión ................................................................ 44 Figura 38. Verificación de la resistencia a la compresión ..................................... 45 Figura 39. Lectura de resistencia en la prensa hidráulica .................................... 45 Figura 40. Almacenamiento de datos de resistencias ........................................... 46

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Figura 41. Optimización # 1 ................................................................................. 50 Figura 42. Slump optimización # 1 ........................................................................ 51 Figura 43. Optimización # 2 .................................................................................. 52 Figura 44. Optimización # 2 Slump ....................................................................... 53 Figura 45.Optimización # 3 ................................................................................... 54 Figura 46. Optimización # 3 Slump ....................................................................... 55 Figura 47. Optimización # 4 .................................................................................. 56 Figura 48. Optimización # 4 Slump ....................................................................... 57 Figura 49. Optimización # 5 .................................................................................. 58 Figura 50. Optimización # 5 Slump ....................................................................... 59 Figura 51. Optimización # 6 .................................................................................. 60 Figura 52. Optimización # 6 Slump ...................................................................... 61 Figura 53. Optimización # 7 .................................................................................. 62 Figura 54. Optimización # 7 Slump ...................................................................... 63 Figura 55. Consolidado de resistencias ............................................................... 64 Figura 56. Consolidado de asentamientos (slump) .............................................. 64

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LISTA DE ANEXOS

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Anexo 1. Hojas de cálculo para optimizaciones .................................................... 69

Anexo 2. Hojas de cálculo para almacenar datos ................................................. 70

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RESUMEN

Título: Optimización en el diseño de mezcla de 3000 psi en la planta metro cubico concretos

Autor: Jaime Enrique Centeno Giraldo Palabras claves: empresa, concreto, mezcla, diseño, producción Descripción: Es una empresa dedicada a la producción de concretos que rápidamente ha trascendido al ámbito regional gracias a que ofrece un producto de óptimas condiciones y a la disponibilidad de capacidad operativa de nuestros equipos. Se constituyó legalmente el 24 de Enero de 2014 y tiene sus instalaciones ubicadas en la zona industrial kilómetro 4 vía chimita café Madrid en el área metropolitana de Bucaramanga, sector donde actualmente se concentra la mayor cantidad de clientes, pero con proyección a la producción y suministro de toda clase de concreto a nivel de Santander y zona de influencia, con la ubicación de plantas temporales, como la que actualmente está instalada en la población de La Jagua de Ibirico – Cesar. La planta cuenta con un laboratorio de concretos ampliamente dotado para diferentes pruebas y cuenta con un plan de calidad y personal calificado en las diferentes áreas que le permite ofrecer un producto con los estándares requeridos. Por esta razón se han implementado nuevas optimizaciones en los diseños para lograr una mezcla en la cual el cliente quede totalmente satisfecho al utilizar nuestro producto, se realizan seguimientos constantemente al concreto para de esta forma mejorar día a día nuestro proceso constructivo.

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SUMMARY

Title: Optimization in design of 3000 psi mix in concrete cubic meter plant Author: Jaime Enrique Centeno Giraldo Keywords: company, concrete, mix, design, production

Description It is a company dedicated to the production of concretes that has quickly transcended to the regional scope thanks to that it offers a product of optimal conditions and the availability of operative capacity of our equipment. It was legally constituted on January 24, 2014 and has its facilities located in the industrial zone kilometer 4 via Chimita café Madrid in the metropolitan area of Bucaramanga, sector where currently the largest number of customers is concentrated, but with a projection to production and supply Of all kinds of concrete at the Santander level and area of influence, with the location of temporary plants, such as the one currently installed in the town of the Jagua of Ibirico - Cesar. The plant has a concrete laboratory widely equipped for different tests and has a quality plan and qualified personnel in different areas that allow you to offer a product with the required standards. For this reason we have implemented new optimizations in the designs to achieve a mix in which the customer is completely satisfied when using our product, we constantly follow the concrete to improve our construction process day by day.

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1. INTRODUCCIÓN Es una organización dedicada al suministro de concretos certificados con los mejores estándares de calidad y cumplimiento de las necesidades de las diferentes obras de infraestructura y proyectos de vivienda para lo cual se cuenta con el personal competente, equipos con tecnología adecuada y Proveedores Calificados. Es de gran importancia que, al adquirir una mezcla por parte de un cliente, sus expectativas sean satisfactorias y cumplan con su requerimiento, los cuales pueden ser un concreto manejable, durable y con la resistencia deseada. Se tiene muy claro que la resistencia de una mezcla es una de las propiedades más importantes en el concreto, pero no deja de serlo, la manejabilidad porque debido a esto podremos obtener una buena aplicación al elemento en el cual se va a vaciar (Metro Cúbico, 2016).

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2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 2.1 ANTECEDENTES El proporcionamiento (dosificación) de la mezcla se refiere al proceso de determinación de las cantidades de los ingredientes del concreto, usando materiales locales, para que logren las características especificadas. Un concreto adecuadamente proporcionado debe presentar las siguientes cualidades: Trabajabilidad aceptable del concreto fresco, durabilidad, resistencia y apariencia uniforme del concreto endurecido Economía 2.1.1 Misión. Es una organización dedicada al suministro de concretos certificados con los mejores estándares de calidad y cumplimiento de las necesidades de las diferentes obras de infraestructura y proyectos de vivienda para lo cual se cuenta con el personal competente, equipos con tecnología adecuada y Proveedores Calificados. 2.1.2 Visión. Ser reconocida en el año 2020 como una de las principales empresas del mercado regional de suministro de concretos, caracterizándose por productos que cumplen con los más exigentes requerimientos de sus clientes y la atención confiable y oportuna de los despachos. 2.2 PLANTEAMIENTO La empresa Metro Cubico Concretos conoce las exigencias y expectativas de sus clientes y el mercado; así mismo es consciente de la necesidad de contar con una buena planeación, ejecución, control y seguimiento en cada uno de sus proyectos, con el fin de garantizar la calidad y el cumplimiento de nuestros clientes y de esta misma forma satisfacer sus necesidades y expectativas. De acuerdo a lo anterior, se plantea la necesidad de elaborar las diferentes optimizaciones en los diseños de concreto con el fin de dar a nuestros clientes de los diferentes sectores de la ciudad y el área metropolitana, una mejor calidad y durabilidad en los concretos según las especificaciones que lo requieran. A continuación, mostraré una dosificación de un diseño de un concreto de 3000 psi, el cual será nuestro punto de partida para iniciar las optimizaciones de una mezcla; cabe recalcar que estas pruebas se hacen en base al sistema ensayo error o el sistema de ajuste y reajuste; más adelante se podrá observar el procedimiento o paso a paso para realizar una mezcla de concreto.

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Tabla 1. Diseño de 3000 PSI

Fuente: Autor.

DENSIDAD VOLUMEN PESO SECO

g/cm3 litros kg

CEMENTO 1 Cemex Ibague 3,05 95 290,00

AGUA Potable 1,00 170 170

ARENA1 pescadero 2,57 379 973

GRAVA 1 pescadero 3/4" 2,61 344 899

ADITIVO 1 WR60 1,15 0,706 0,812

ADITIVO 2 plastol HR - DM 1,09 0,798 0,870

AIRE 1% 10

TOTAL - - 1000 2333

MATERIAL PROCEDENCIA

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3. JUSTIFICACIÓN La calidad de un concreto es una parte sumamente importante en la construcción de un elemento de una obra, por lo cual se requiere una excelente manejabilidad, durabilidad, fraguado y una gran variedad de especificaciones en el diseño requerido por el cliente. De esta forma se emplea una metodología para supervisar las optimizaciones de los diferentes diseños de mezclas de concreto, con el objetivo de cumplir a tiempo las condiciones técnicas y económicas estipuladas en obra, y así minimizar los costos de la planta, para un beneficio propio y del cliente. Por esta razón se está llevando a cabo la practicas en los diseños de planta, bajo la normatividad que cumple cada ensayo para elaborar una mezcla de concreto, de manera que en la ejecución de las actividades propias del proceso de mejoramiento, se pueda hacer supervisión del costo de la mezcla, y que cumpla con los requerimientos de las especificaciones dadas. Así mismo, en el desarrollo de esta función se realiza una supervisión del tiempo, consistente en llevar un seguimiento en el tiempo de fraguado del concreto y su manejabilidad, que se calcula desde el tiempo de cargue, su transporte y vaciado en obra De otro lado, en este proceso se desarrolla una vigilancia de la calidad con que se realiza el procedimiento, dada por las especificaciones, así como por las normas técnicas reglamentarias.

La importancia de esta actividad de supervisión y optimización, es eficiente puesto que de ella depende el afianzamiento de los conocimientos recibidos, además esta práctica permite vigilar el cumplimiento de las especificaciones y controlar la calidad y el costo beneficio de la empresa; adicionalmente, permite desarrollar conocimientos, habilidad, sentido común y previsión de los posibles inconvenientes que pudieran presentarse en las obras. Es precisamente por medio de esta experiencia, como una persona puede llegar a ser una buena supervisión y mejoramiento de una mezcla de concreto. Debe basarse en una aplicación correcta de los métodos o técnicas de optimización de diseños para un beneficio rentable y con una excelente calidad del producto.

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4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL Realizar optimizaciones en el diseño de concreto de 3000 PSI, para de esta forma conseguir un beneficio de costo y manejabilidad en la planta metro cubico concretos. 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Efectuar ensayos de laboratorio para así obtener una mezcla apropiada, para el beneficio mutuo entre el cliente y la empresa los cuales son (granulometrías, slump, fraguado, resistencia a la compresión, curado, densidad, absorción) Realizar optimizaciones en el diseño de concreto de 3000 PSI, y adquirir un costo razonable para estar vigentes en el mercado, con la colaboración del técnico y proveedor de aditivos de la empresa TOXEMENT, y bajo la supervisión de la ingeniera directora de planta.

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5. MARCO REFERENCIAL

5.1 MARCO TEÓRICO Es importante saber que se han realizado una gran cantidad de trabajos relacionados con los aspectos teóricos del diseño de mezclas de concreto, en buena parte se entiende que el diseño de mezcla es un procedimiento empírico, y aunque hay muchas propiedades importantes del concreto, la mayor parte de procedimientos de diseño están basados principalmente en lograr una resistencia a la compresión para una edad determinada así como la manejabilidad apropiada para un tiempo determinado, además se debe diseñar para unas propiedades que el concreto debe cumplir cuando una estructura se coloca en servicio. Una mezcla se debe diseñar tanto para estado fresco como para estado endurecido. Las principales exigencias que se deben cumplir para lograr una dosificación apropiada en estado fresco son las de manejabilidad, resistencia, durabilidad y economía. 5.2 ESTADO DEL ARTE Es importante que el concreto se diseñe con la manejabilidad adecuada para la colocación, esta depende principalmente de las propiedades y características de los agregados y la calidad del cemento. Cuando se necesita mejorar las propiedades de manejabilidad, se puede pensar en incrementar la cantidad de mortero. Es fundamental la comunicación entre el diseñador, el constructor y el productor de concreto con el propósito de asegurar una buena mezcla de concreto. Una adición de agua en la obra es la peor solución para mejorar la manejabilidad del concreto, es totalmente contraproducente para la calidad del producto.

Resistencia y durabilidad del concreto El concreto es diseñado para una resistencia mínima a compresión. Esta especificación de la resistencia puede tener algunas limitaciones cuando se especifica con una máxima relación agua cemento y se condiciona la cantidad de material cementante. Es importante asegurar que los requisitos no sean mutuamente incompatibles. O en algunos casos la relación agua/material cementante se convierte en las características más importante por tema de durabilidad.

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En algunas especificaciones puede requerirse que el concreto cumpla con ciertos requisitos de durabilidad relacionados con congelamiento y deshielo, ataques químicos, o ataques por cloruros, casos en los que la relación agua cemento, el contenido mínimo de cemento y el uso de aditivos se convierten en pieza fundamental para el diseño de una mezcla de concreto. Esto nos lleva a tener presente que una mezcla perfecta o diseñada bajos los criterios de durabilidad no producirá ningún efecto si no se llevan a cabo procedimientos apropiados de colocación, compactación acabado, protección y curado.

La economía en las mezclas de concreto El costo de la elaboración de una mezcla de concreto está constituido básicamente por el costo de los materiales, equipo y elemento a vaciar en obra. La variación en el costo de los materiales se debe a que el precio del cemento por kilo es mayor que el de los agregados y de allí, que la proporción de estos últimos minimice la cantidad de cemento sin sacrificar la resistencia y demás propiedades del concreto. La diferencia en costo entre los agregados generalmente es secundaria; sin embargo, en algunas localidades o con algún tipo de agregado especial pueden ser suficientes para que influya en la selección y dosificación. El costo del agua usualmente no tiene ninguna influencia, mientras que el de los aditivos puede ser importante por su efecto potencial en la dosificación del cemento y los agregados. También la economía de un diseño de mezcla se debe contemplar el grado de control de calidad que se espera en la obra. El concreto tiene una variabilidad tanto la calidad de los materiales, la producción y las acciones que se ejecutan en la obra. En obras pequeñas “sobre diseñar” el concreto puede resultar económico entre comillas pero en una obra muy grande de altos volúmenes de concreto se debe implementar un extenso control de calidad con el propósito de mejoran los costó y la eficiencia.

Dosificación de una mezcla de concreto Las proporciones de la mezcla de concreto que cumpla con dichas características con los materiales disponibles, se logra mediante el sistema de prueba y error o el sistema de ajuste y reajuste. Dicho sistema consiste en preparar una mezcla de concreto con unas proporciones iniciales y calculadas por diferentes métodos. A la mezcla de prueba se le realizan los diferentes ensayos de control de calidad como asentamiento, pérdida de manejabilidad, masa unitaria, tiempos de fraguado y resistencia a la compresión.

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Estos datos se comparan con la especificación y si llegan a ser diferentes o no cumplen con la expectativa de calidad se reajustan las cantidades, se elabora nuevamente la mezcla que debe cumplir todos los ensayos de control de calidad, si nuevamente no cumple los requisitos exigidos es necesario revisar los materiales, el método del diseño y nuevamente otra mezcla de concreto hasta ajustar los requisitos exigidos por la especificación (Osorio, 2013).

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6. METODOLOGÍA 6.1 TOMA DE MUESTRA DE MATERIALES DE ACOPIO Material procedente de la cantera los pinos. Este material se empleará en todos los ensayos para la elaboración de una mezcla de concreto. Como nos lo muestran las figuras número 1 y 2. Figura 1. Acopio de materiales: gravas

Fuente: Autor del proyecto

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Figura 2. Acopio de materiales

Fuente: Autor del proyecto Figura 3. Recolección de materiales en acopio. Se recolecta material para la elaboración de los ensayos de la optimización de las mezclas, se observa en las figuras 3 y 4.

Fuente: Autor del proyecto

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24

Figura 4. Recolección de materiales

Fuente: Autor del proyecto

6.2 MUESTREO Y CUARTEO DE MATERIALES La muestra es una porción de material tomada y seleccionada de tal forma que sea representativa del lote o acopio. Debe ser lo suficientemente grande para alcanzar los ensayos a los que va hacer sometida, será extraída y almacenada, de manera que no se presenten cambios significativos para el muestreo, se realizaran cuarteos al material para utilizar una cantidad requerida para cada prueba. Se puede observar en las figuras 5 y 6 6.3 LAVADO DE MATERIALES Y PUESTOS EN HORNO. Para realizar los diferentes ensayos al material (granulometrías, densidad, absorción, humedades) debemos lavar y poner al horno a una temperatura de 110 ± 5 ºC por un tiempo de 24 horas. Podemos ver en las figuras 7, 8, 9, 10 y 11.

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25

Figura 5. Cuarteo de material

Fuente: Autor del proyecto Figura 6. Cuarteo de materiales

Fuente: Autor del proyecto

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26

Figura 7. Lavado de materiales: arena

Fuente: Autor del proyecto Figura 8. Lavado de materiales: grava

Fuente: Autor del proyecto

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Figura 9. Muestra puesta en horno

Fuente: Autor del proyecto Figura 10. Muestra puesta en horno y toma de humedades

Fuente: Autor del proyecto

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28

Figura 11. Muestra puesta al horno a una temperatura de 110 ºC

Fuente: Autor del proyecto 6.3.1 Granulometrías. Es la distribución de los tamaños de las partículas de un agregado tal como se determina por análisis de tamices (norma NTC 77). El tamaño de partícula del agregado se determina por medio de tamices de malla de alambre de aberturas cuadradas, para la elaboración de una mezcla de concreto el material debe estar en la curva requerida por el diseño. Ver en figuras número 12 y 13.

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Figura 12. Juego de tamices para una granulometrías

Fuente: Autor del proyecto Figura 13. Granulometría

Fuente: Autor del proyecto

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30

6.3.2 Cálculos y gráficas de grava ¾ y arena. Al terminar las granulometrías debemos realizar los cálculos y proceder a determinar su curva por medio de una gráfica dada en la NTC 77 (norma técnica colombiana) Tabla 2. Resultados de la granulometría de la grava ¾

Fuente: Metro Cubico Concretos

Figura 14. Grafica granulométrica de la grava ¾

Fuente: Metro Cubico Concretos

mm Pulg (No) Maximo Obtenido Minimo

37,50 1 1/2" 0,0 0,0 0,0 0,0 100,0 0,0

25,00 1" 0,0 0,0 0,0 100,0 100,0 100,0

19,00 3/4" 680,7 13,0 13,0 90,0 87,0 100,0

12,50 1/2" 3096,8 59,0 72,0 20,0 28,0 55,0

9,50 3/8" 1021,7 19,5 91,4 0,0 8,6 15,0

4,75 No 4 443,9 8,5 99,9 0,0 0,1 5,0

2,36 No 8 2,1 0,0 99,9 5,0 0,1 0,0

1,18 No 16 0,1 0,0 99,9 0,0 0,1 0,0

0,08 No 200 0,5 0,0 100,0 0,0 0,0 0,0

FONDO FONDO 0,2 0,0 100,0 0,0 0,0 0,0

Humedad (%)

Masa inicial 5248

Masa final 5245

M.F N/A

Origen : Los Pinos Observaciones : GRAVA 3/4

ABERTURA DEL TAMIZMasa

retenida (g)

(%)

Retenido

Observaciones:

(%) Ret.

Acumulado% Pasa

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Po

rcen

taje

pa

san

do

Abertura de malla, mm

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31

Tabla 3. Resultados granulometría de la arena

Fuente: Metro Cubico Concretos Figura 15. Grafica granulometría de la arena

Fuente: Metro Cubico Concretos

mm Pulg (No) Maximo Obtenido Minimo

9,50 3/8" 0,0 0,0 0,0 100,0 100,0 100,0

4,75 No 4 112,7 4,3 4,3 95,0 95,7 100,0

2,36 No 8 305,7 11,6 15,9 80,0 84,1 100,0

1,18 No 16 419,1 15,9 31,8 50,0 68,2 80,0

0,60 No 30 668,6 25,4 57,1 25,0 42,9 60,0

0,30 No 50 726,5 27,6 84,7 10,0 15,3 30,0

0,15 No 100 328,2 12,4 97,1 2,0 2,9 10,0

0,08 No 200 49,6 1,9 99,0 0,0 1,0 0,0

FONDO FONDO 7,8 0,3 99,3 0,0 0,7 0,0

Humedad (%)

Masa inicial 2637,0

Masa final 2618,2

M.F 2,91

Origen : Planta Los Pinos Observaciones : ARENA

ABERTURA DEL TAMIZ Masa

retenida (g)

(%)

Retenido

(%) Ret.

Acumulado

% Pasa

Observaciones:

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0,01 0,10 1,00 10,00

Po

rcen

taje

pa

san

do

Abertura de malla, mm

Distribución granulométrica

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6.3.3 Agregados. Los agregados tienen una influencia importante en el proporciona miento (dosificación) de las mezclas de concreto porque afectan la trabajabilidad del concreto fresco.

6.3.4 Densidad y absorción. Una de las propiedades físicas de los agregados

es la densidad. Al realizar este ensayo podemos decir que de acuerdo a los tipos de agregados encontraremos partículas que pueden ser saturados o parcialmente saturados o totalmente llenos de agua, generando así una serie de estados de humedad y densidad.

6.3.5 Procedimiento del ensayo. Lavamos el material en el tamiz # 4 y solo

utilizamos el retenido, lo dejamos sumergido en agua por un tiempo de 24 horas, lo secamos con una toalla y pesamos el material y obtenemos el S.S.S (saturado, superficialmente seco).Se pesa este material en agua por medio de una canastilla la cual no retenga aire, hay obtenemos nuestro segundo peso, este material se dejara en el horno por un tiempo de 24 horas y a una temperatura de 110 ± 5 ºC, finalmente se pesa el material seco, y procedemos a realizar los cálculos. Se puede observar en las figuras 16, 17, 18, 19 y 20.

Figura 16. Lavado de material

Fuente: Autor del proyecto

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Figura 17. Material sumergido en agua

Fuente: Autor del proyecto

Figura 18. Peso S.S.S. (saturado, superficialmente seco)

Fuente: Autor del proyecto

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Figura 19. Lectura de Peso

Fuente: Autor del proyecto Figura 20. Muestra puesta al horno 24 hora a 110 °C

Fuente: Autor del proyecto

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35

Tabla 4. Cálculos y resultados de la densidad y absorción

Fuente: Metro Cubico Concretos 6.3.6 Inicio de optimizaciones al diseño de 3000 PSI. Se requiere de la ayuda

de varios datos; algunos provenientes de ensayos de caracterización de sus componentes, otros provenientes de curvas experimentales y lo más importante del criterio del profesional que define el diseño. En esencia un diseño de mezcla consiste en suponer unas cantidades iniciales, posteriormente hacer ensayos de prueba, evaluar en el laboratorio los resultados y reiniciar el proceso, hasta obtener un resultado satisfactorio. Esto nos muestra un proceso cíclico, en base de ensayo error y varias repeticiones. El proceso inicia con una cantidad determinada de materiales los cuales son grava, arena, cemento, ceniza, agua y aditivos, estos serán pesados y seleccionados para la elaboración de la mezcla. Ver en las figuras 21, 22, 23 y 24.

1

2542,0

2565,0

1570,0

995,0

972,0

23,0

B - A X 100

A

A - CGs APARENTE =

ABSORCION =

2,615

2,578

DENSIDAD Y ABSORCION

2,555

(A) Peso en el aire de la muestra seca (g)

(B) Peso en el aire de la muestra saturada (g)

(C) Peso en el agua de la muestra saturada (g)

B - C

A - C

B - A

Gs BULK = A

B - C

0,905

B

B - CGs BULK SSS =

A

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Figura 21. Peso de materiales

Fuente: Autor del proyecto Figura 22. Peso y lectura de materiales

Fuente: Autor del proyecto

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37

Figura 23. Aditivos

Fuente: Autor del proyecto Figura 24. Aditivos mezclados

Fuente: Autor del proyecto

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38

6.4 PROCEDEMOS A REALIZAR LA MEZCLA Después de tener todos los materiales (grava, arena, agua, cemento, ceniza, aditivos) pesados y seleccionados iniciamos nuestra validación de concreto. Se puede observar en las figuras 25 y 26. Figura 25. Mezcla en el trompo

Fuente: Autor del proyecto Figura 26. Aplicación de aditivo

Fuente: Autor del proyecto

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39

Todo diseño de concreto requiere unas especificaciones, una de ellas consiste en darle un asentamiento o slump (NTC 396), dependiendo en el elemento en el que vaya hacer utilizado. Ver en figuras 27, 28, 29 y 30.

Figura 27. Realización de asentamiento (slump) a la muestra de concreto

Fuente: Autor del proyecto Figura 28. Control de asentamiento (slump) a la muestra de concreto

Fuente: Autor del proyecto

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Figura 29. Medida del asentamiento

Fuente: Autor del proyecto Figura 30. Toma de medida del asentamiento

Fuente: Autor del proyecto

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41

Realizamos la muestra en las probetas de concreto la cual será desencofrada a las 24 horas y después almacenada en agua para un buen curado. Ver en figuras 31, 32, 33 y 34.

Figura 31. Elaboración de probetas de concreto

Fuente: Autor del proyecto Figura 32. Revisión de probetas de concreto

Fuente: Autor del proyecto

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42

6.4.1 Probetas de concreto. La manera tradicional y práctica de evaluar la resistencia y uniformidad del concreto en las edificaciones, consiste en moldear probetas con el concreto empleado en obra, que luego son llevadas a rotura en una prensa, bajo cargas de comprensión.

Figura 33. Probetas de concreto

Fuente: Autor del proyecto Figura 34. Curado de probetas de concreto

Fuente: Autor del proyecto

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43

6.4.2 Resistencia a la compresión. La resistencia es el indicador de la calidad del concreto más utilizado. A pesar de ser una característica importante, otras propiedades, tales como durabilidad, permeabilidad y resistencia al desgaste se reconocen hoy en día como de igual importancia, especialmente cuando se considera la vida útil de la estructura. Ver en las figuras 35, 36, 37, 38, 39 y 40.

La resistencia es inversamente proporcional a la relación agua/cemento o agua/material cementante.

La resistencia de la pasta cementante en el concreto depende de la calidad y de la cantidad de componentes reactivos en la pasta y de su grado de hidratación (NTC 4595, 2006).

Figura 35. Prensa hidráulica

Fuente: Autor del proyecto

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44

Figura 36. Lectura en Prensa hidráulica

Fuente: Autor del proyecto Figura 37. Resistencia a la compresión

Fuente: Autor del proyecto

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45

Figura 38. Verificación de la resistencia a la compresión

Fuente: Autor del proyecto

Figura 39. Lectura de resistencia en la prensa hidráulica

Fuente: Autor del proyecto

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46

Figura 40. Almacenamiento de datos de resistencias

Fuente: Autor del proyecto

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7. DESARROLLO DE LOS OBJETIVOS Se puso en práctica los procedimientos adecuados para una optimización de mezcla de concreto (3000 PSI), en la cual se realizaron varias repeticiones de cada una; con esta metodología podemos decidir cuál es el diseño más apropiado para implementar en la planta, y posteriormente ser utilizado y puesto en el mercado, para de esa forma obtener un beneficio de costo y entregarle un excelente producto a nuestros clientes. En este procedimiento pudimos realizar diferentes ensayos y analizar las propiedades de un concreto en estado fresco y en estado sólido las cuales fueron las siguientes: 7.1 MANEJABILIDAD Siempre se debe producir el concreto para que tenga trabajabilidad, consistencia y plasticidad adecuadas con las condiciones de la obra. 7.2 TRABAJABILIDAD Es la medida de la facilidad o de la dificultad de colocación, consolidación y acabado (terminación superficial) del concreto. 7.3 CONSISTENCIA Es la capacidad de fluir o darle un asentamiento a un concreto, que de tal manera sabemos si puede ser vaciado en la obra o aplicado al elemento requerido, el ensayo apropiado para conocer este dato es el de asentamiento o slump, o también conocido como de revenimiento. 7.4 PLASTICIDAD Es la facilidad de moldeo de concreto, ni las mezclas muy secas y desmoronables, ni las muy fluidas se pueden considerar plásticas. Una de las formas más apropiadas para medir la manejabilidad es con el ensayo de asentamiento (NTC-396), se usa para medir la consistencia del concreto y es una propiedad en la cual el cliente se basa para saber si es apto para vaciarlo al elemento en el cual fue requerido.

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7.5 FRAGUADO Es una propiedad del concreto en la cual podemos determinar cuál es el tiempo real en el que el empieza a adquirir su estado sólido, y por este motivo el cliente sabe de qué tiempo dispone para vaciarlo al elemento y para poder ponerle cargas si lo requiere, el ensayo utilizado para esta práctica se conoce como tiempos de fraguado, y el equipo que se utiliza se llama penetrometro, se rige bajo la norma (NTC-890). 7.6 RESISTENCIAS A LA COMPRESIÓN Es una de las propiedades del concreto más importante, sin dejar de serlo las mencionadas anteriormente, con esta sabemos que tan durable puede llegar hacer un elemento; cabe recalcar que al realizar un diseño de mezcla, el dato de resistencia que nos dé en la planta a los 28 días, debe de ser de un rango de entre 115% a un 125%, debido a que en un laboratorio se le da un mejor curado al concreto, que el que se le da en obra. Es muy importante que cuando se elabora la muestra en las probetas, se utilice un sitio apropiado y se haga de la manera adecuada, en la cual consiste en dar las chuzadas y los golpes necesarios para sacar el aire y vacíos del molde, respectivamente al siguiente día se debe desencofrar la muestra y ser curada en agua, hasta el día en el cual se vaya hacer el ensayo de compresión (NTC-673).

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8. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 8.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS A continuación, se presentará los resultados de las optimizaciones y repeticiones hechas a la mezcla, en la cual encontramos cual es la más apropiada para implementar en la planta y posteriormente ser despachado a nuestros clientes. 8.2 MÉTODO GRÁFICO Se determinan los resultados por medio de tablas y gráficas, en las cuales se han realizado resistencias a la compresión a edades de 1, 3, 7, 14, y 28 días por cada mezcla, y a la cual se le hizo un seguimiento a la manejabilidad con el ensayo de asentamiento (slump), y saber si las dosificaciones utilizadas de aditivo son las adecuadas o deben ser cambiadas para el control de manejabilidad y tiempo de fraguado, también podemos saber y definir cuál es la dosificación más apropiada y tenga un beneficio compartido entre el productor y el cliente. 8.2.1 Optimización # 1. Tabla 5. Optimización # 1

Optimización # 1 Compresión

Edad (días) Resultado (PSI)

1 420

3 650

7 2100

14 2450

28 3100

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

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50

Figura 41. Optimización # 1

Fuente: Autor del proyecto Tabla 6. Slump

Optimización # 1 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

08:00 8

09:00 7

09:30 6

10:00 6

10:30 5

11:00 4

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 3 7 14 28

Optimizacion # 1 Resultado (PSI)

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Figura 42. Slump optimización # 1

Fuente: Autor del proyecto 8.2.2 Optimización # 2. Tabla 7. Optimización # 2

Optimización # 2 Compresión

Edad (días) Resultado (PSI)

1 1073

3 1783

7 2255

14 2819

28 3583

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

08:00 09:00:00 09:30:00 10:00 10:30 11:00

Optimización # 1 (slump)

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52

Figura 43. Optimización # 2

Fuente: Autor del proyecto

Tabla 8. Optimización # 2 Slump

Optimización # 2 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

09:00 7

09:30 7

10:00 6

10:30 6

11:00 5

12:00 5

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 3 7 14 28

Optimizacion # 2 Resultado (PSI)

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53

Figura 44. Optimización # 2 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.2.3 Optimización # 3

Tabla 9. Optimización # 3

Optimización # 3 Compresión

Edad (días) Resultado (PSI)

1 873

3 2219

7 2910

14 3201

28 3601

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

09:00 09:30:00 10:00:00 10:30 11:00 12:00

Optimización # 2 (slump)

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54

Figura 45.Optimización # 3

Fuente: Autor del proyecto Tabla 10. Optimización # 3

Optimización # 3 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

10:00 7

10:30 6

11:00 6

11:30 5

12:00 4

12:30 3

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 3 7 14 28

Optimizacion # 3 Resultado (PSI)

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55

Figura 46. Optimización # 3 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.2.4 Optimización # 4 Tabla 11. Optimización # 4

Optimización # 4 Compresión

Edad (días) Resultado (PSI)

1 782

3 2001

7 2255

14 2456

28 2947

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10:00 10:30:00 11:00:00 11:30 12:00 12:30

Optimización # 3 (slump)

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56

Figura 47. Optimización # 4

Fuente: Autor del proyecto Tabla 12. Optimización # 4 Slump

Optimización # 4 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

13:00 8

13:30 7

14:00 7

14:30 6

15:00 5

15:30 4

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 3 7 14 28

Optimizacion # 4 Resultado (PSI)

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57

Figura 48. Optimización # 4 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.2.5 Optimización # 5 Tabla 13. Optimización # 5

Optimización # 5

Edad (días) Resultado (PSI)

1 1619

3 2619

7 3674

14 3965

28 4274

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

13:00 13:30:00 14:00:00 14:30 15:00 15:30

Optimización # 4 (slump)

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58

Figura 49. Optimización # 5

Fuente: Autor del proyecto Tabla 14. Optimización # 5 Slump

Optimización # 5 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

10:00 7

10:30 6

11:00 6

11:30 5

12:00 4

12:30 3

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 3 7 14 28

Optimizacion # 5 Resultado (PSI)

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59

Figura 50. Optimización # 5 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.2.6 Optimización # 6 Tabla 15. Optimización # 6

Optimización # 6

Edad (días) Resultado (PSI)

1 1564

3 2601

7 3638

14 3929

28 4238

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10:00 10:30:00 11:00:00 11:30 12:00 12:30

Optimización # 5 (slump)

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60

Figura 51. Optimización # 6

Fuente: Autor del proyecto Tabla 16. Optimización # 6 Slump

Optimización # 6 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

08:30 8

09:00 7

09:30 7

10:00 6

10:30 5

11:00 4

Eje x Eje Y

Fuente: Autor el proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 3 7 14 28

Optimizacion # 6 Resultado (PSI)

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61

Figura 52. Optimización # 6 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.2.7 Optimización # 7 Tabla 17. Optimización # 7

Optimización # 7

Edad (días) Resultado (PSI)

1 610

3 1567

7 2435

14 2897

28 3300

Eje X Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

08:30 09:00:00 09:30:00 10:00 10:30 11:00

Optimización # 6 (slump)

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62

Figura 53. Optimización # 7

Fuente: Autor del proyecto Tabla 18. Optimización # 7 Slump

Optimización # 7 (slump)

Tiempo (horas) Slump (pul)

10:30 7

11:00 6

11:30 6

12:00 5

12:30 4

13:00 3

Eje x Eje Y

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 3 7 14 28

Optimizacion # 7 Resultado (PSI)

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63

Figura 54. Optimización # 7 Slump

Fuente: Autor del proyecto 8.3 APORTES A LA EMPRESA 8.3.1 Diseño de 3000 (PSI). El aporte más significativo fue lograr la optimización del diseño de 3000 (PSI), el cual a la fecha esta en la gama de mezclas de la empresa Metro Cubico Concretos, y está disponible a los clientes que la requieran, ya que esta cumple con las propiedades y especificaciones de calidad, como lo pueden ser, manejabilidad, resistencia, fraguado, durabilidad. 8.3.2 Graficar datos de resistencia y asentamiento. Los resultados de resistencias y asentamientos eran tabulados más no graficados, y en la actualidad se realizan las gráficas de los datos, la cual nos permite comparar los resultados para la toma de decisiones.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10:30 11:00:00 11:30:00 12:00 12:30 13:00

Optimización # 7 (slump)

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64

8.3.3 Gráfica de resistencias. Figura 55. Consolidado de resistencias

Fuente: Autor del proyecto 8.3.4 Gráfica de asentamientos

Figura 56. Consolidado de asentamientos (slump)

Fuente: Autor del proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 3 714

28

Optimizacion # 1 Resultado (PSI)

Optimizacion # 2

Optimizacion # 3

Optimizacion # 4

Optimizacion # 5

Optimizacion # 6

Optimizacion # 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Optimización # 1 (slump)

Optimización # 2 (slump)

Optimización # 3 (slump)

Optimización # 4 (slump)

Optimización # 5 (slump)

Optimización # 6 (slump)

Optimización # 7 (slump)

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65

9. CONCLUSIONES

Después de ejecutar las practicas se pudo determinar que la optimización número 2, es la más apropiada para la producción de la planta, ya que cumple con una curva de resistencia y manejabilidad apropiada para las exigencias de los clientes, y es muy rentable para el beneficio económico de la empresa Metro Cubico Concretos. Se pudo observar que al momento de realizar todas las optimizaciones y seguir la metodología correcta de los diseños, hay gran variabilidad en los cambios de material y cuantías de cemento y aditivos, el cual modifica la apariencia y resistencia del concreto. Existen varios métodos de proporcionamiento de mezclas de concreto, cada uno tiene sus debilidades y fortalezas las cuales debemos analizar antes de elegir cuál utilizar. No es obligatorio usar alguno específico. La calidad final del concreto no depende únicamente del diseño de mezcla, también intervienen otros factores como son: Calidad de las materias primas, producción, transporte, manejo en obra, colocación, curado.

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66

10. RECOMENDACIONES

Es muy importante tener claridad sobre la utilización final del concreto, para ajustar el diseño a la necesidad real de obra. No debemos utilizar la misma dosificación de un diseño de concretos cuando los materiales son de diferentes sitios o diferentes propiedades, ya que cada material se le debe realizar una caracterización por separado. Al momento de realizar las mezclas de laboratorio se deberán efectuar las respectivas correcciones por humedad y absorción de los agregados. Antes de ejecutar un diseño de mezcla es obligatorio tener la caracterización completa de los materiales.

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67

11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Metro Cúbico. Concretos (2016). Quienes Somos. Disponible en: http://concretosmetrocubico.com/nosotros/ Norma Técnica de Colombia. NTC77. (2007). Concretos. Método de ensayo para

el análisis por tamizado de los agregados finos y gruesos. Disponible en:

https://es.scribd.com/document/64103210/NTC-77-GRANULOMETRIA

Osorio, J. D. (2013). Diseño de Mezclas de Concreto: Conceptos Básicos. Blog 360º en Concreto. Disponible en: http://blog.360gradosenconcreto.com/diseno-de-mezclas-de-concreto-conceptos-basicos/

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68

12. ANEXOS

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69

Anexo 1. Hojas de cálculo para optimizaciones

Fuente: Autor del proyecto

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70

Anexo 2. Hojas de cálculo para almacenar datos

Fuente: Autor del proyecto