OPTIMIZACIN DEL DISEO DE LINEAS ELCTRICAS

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Optimizacin del diseo de lneas elctricasEnrique Ochoa - eochoa4814@yahoo.es1. Resumen2. Introduccin3. Clculo de las capacidades de secuencia positiva4. Solucin con microordenadores5. Conclusiones6. Anexo

7. BibliografaRESUMEN.

Esta ponencia propone un mtodo para el clculo de la capacidad elctrica de una lnea de transmisin (110 kV y mayores) como una mejora del mtodo clsico conocido, que usa el valor de la altura de suspensin del conductor menos los 2/3 de la flecha mxima entre dos soportes considerndolo como un valor constante para toda la lnea.

La novedad del diseo que desarrollaremos, a diferencia del primero considera las irregularidades del terreno, ya que la capacidad de una lnea depende de la cercana del conductor a la tierra, de esta forma se obtienen valores del parmetro de forma integrada. Ambos tienen en comn el uso de las ecuaciones de Maxwell y la solucin de un sistema de ecuaciones lineales por alguno de los mtodos numricos conocidos, en este caso se utiliz el mtodo de Gauss.

Fue creada una base de datos (motor, Mdb) diseada en Microsoft Access97 con el archivo NuevoPerfil y una aplicacin en lenguaje de programacin Microsoft Visual Basic 6.0 versin profesional (programa Optima 1.0 diseado por el autor) para la solucin de las ecuaciones.

INTRODUCCIN

1. Antecedentes

El anlisis de circuitos distribuidos de transmisin uniforme, iniciado por William Thonson (Lord Kelvin) en 1855 y completado por Oliver Heaviside alrededor de 1885, se deriva de las leyes bsicas del anlisis de circuitos elctricos a sistemas, establece 5 postulados de los cuales para nuestro inters el primero dice que: la lnea o sistema debe ser uniforme y formada por dos o ms conductores rectos y paralelos. 1 El concepto de paralelismo abarca la tierra como un conductor neutro y paralelo a lo largo de la lnea segn este postulado.

El suelo influye en la capacidad de una lnea de transporte, debido a que su presencia modifica su campo elctrico 52. Estado actual de la temtica.

Actualmente los diseadores de lneas areas de alta tensin en Cuba y en el mundo entero cumplen fielmente con los postulados enunciados en la introduccin, considerando los 2/3 de la flecha mxima del conductor como altura de montaje y un terreno llano independiente de las caractersticas topogrficas de la lnea.. 15. Para la solucin de las ecuaciones planteadas se usan mtodos aproximados (distancia media geomtrica) o mtodos ms exactos por medio de las ecuaciones de Maxwell, pero hasta ahora ninguna abarca de manera integral las caractersticas topogrficas de la lnea. 3. Problemas de la Investigacin.

En nuestro pas no ha sido posible encontrar una literatura tcnica actualizada dentro de los ultimos10 aos sobre esta temtica. El producto terminado evala datos de la lnea conocidos como cotas y estacionado en toda la trayectoria, y los tipos y propiedades de los materiales que la forman para ir evaluando cota por cota el comportamiento del parmetro distribuido capacidad elctrica.4. Objeto de estudio y campo de accin.

Conociendo que los diseadores de lneas elctricas en Cuba reclaman de un mtodo para el clculo de la capacidad elctrica que simule un espacio real, se hace necesario la actualizacin de los conceptos anteriores y modernizacin de los clculos con las tcnicas digitales. Ya existen para la parte mecnica todo un programa digitalizado del cual hacemos referencia ..155. Objetivos de la investigacin.

Por tales motivos esta ponencia pretende considerar todas las variaciones de la altura del conductor de la lnea con respecto a la topografa del terreno para la obtencin de una capacidad elctrica ms exacta. No es difcil interpretar que el paralelismo del conductor y la tierra es relativo, pues por un clculo integral este concepto se hace flexible para nuestros propsitos.6. Tareas de la investigacin desarrolladas.

Se recopilo toda la literatura cientfico tcnica para el estudio y diseo del algoritmo de clculo. Se elaboro una base de datos en Microsoft Access y mediante el motor Jet (mdb) utilizamos el Microsoft Visual Basic 6.0 (programa Optima 1.0). Se puso a prueba el programa fuente y se obtuvieron datos comparativos para una lnea de 220 kV. de Doble circuito.7. Originalidad, novedad cientfica, aportes.

Actualmente no disponemos de una metodologa que aborde el problema planteado en toda su complejidad, los pasos necesarios a realizar para ello se encuentran muy difusos en la literatura tcnica especializada en sistemas elctricos de potencia. Por esta razn se recopilo la informacin de diferentes disciplinas y autores que permiten unificarla y compactarla en la metodologa que se propone. La Empresa de Construccin para la Industria Elctrica de Cuba que se encarga del diseo, construccin y explotacin de lneas tiene dentro de su poltica de calidad el brindar un servicio estable y seguro para sus clientes tanto internos como externos y precisamente uno de los aportes del mtodo es ofrecer con exactitud el parmetro elctrico de estudio. Adems se debe tener en cuenta las amplias posibilidades de interaccin que tendr el usuario con el software, que le permiten obtener desde el mismo diseo mecnico y simultneamente el parmetro estudiado. 8. Estructura del estudio.

El informe del trabajo esta estructurado en dos captulos. El primero de ellos expone la teora necesaria para el problema planteado y su solucin.El segundo capitulo aborda el programa Optima1.0 y sus posibilidades.

Captulo 1.CLCULO DE LAS CAPACIDADES DE SECUENCIA POSITIVA.

Estas se calculan con respecto al neutro de cada una de las fases de una lnea considerando la presencia de la tierra.

1.1. Mtodos de las ecuaciones de Maxwell. .7a) Sin considerar el cable protector.

Este constituye un mtodo universal mediante el cual pueden calcularse las capacidades de cada fase de una lnea con respecto al neutro e incluso, las capacidades de cada sub conductor en caso de las fases poli conductoras.

Los voltajes de fase de una lnea elctrica pueden ser expresados mediante los coeficientes de potencial y las cargas de cada una de ellas utilizando las ecuaciones de Maxwell. As para una lnea compuesta por n fases (o por n sub conductores considerando cada uno de ellos de forma independiente) puede escribirse un sistema de n ecuaciones de la siguiente forma:

Fig 1 Para el clculo de la altura de un conductor suspendido.

: Es el voltaje de la fase i.

: es la carga del conductor j.

: son los coeficientes de potencial que se dividen en propios:

;

y mutuos :

Donde:

HJ : es el valor medio de la altura de suspensin del conductor i sobre la superficie del terreno.Sij : es la separacin entre el conductor i y la imagen j (ver fig 2 ).

SIJ : es la separacin entre el conductor i; y j .

K = 8.85 pF/m, es la constante dielctrica (tomaremos constante dielctrica relativa Kr = 1)

r : es el radio externo del conductor o el radio externo equivalente ( Ver Anexo 1) de la fase analizada.

Fig 2. Mtodo de las imgenes. 2Para una lnea trifsica de simple circuito sin considerar el cable protector y con las fases mono conductoras (o poli conductoras sustituidas por una fase equivalente) el sistema de ecuaciones de Maxwell es el siguiente:

Asumiendo que en el extremo transmisor de la lnea los voltajes forman un sistema de ecuaciones de secuencia positiva tenemos: U1 = U, U2= a2 U, U3= a U; ..9Dividiendo ambos miembros de la ecuacin 1 entre el voltaje U1, de la ecuacin 2 entre U2 y de la ecuacin 3 entre U3, haciendo las transformaciones correspondientes y desechando las partes imaginarias (las mismas determinan componentes de las corrientes de desplazamiento que estn en fase y contra fase con el voltaje y se eliminan mutuamente casi en su totalidad, por lo que no presentan inters en nuestro clculo) el sistema queda transformado en:

Que es un sistema de tres ecuaciones y tres incgnitas (las capacidades con respecto al neutro) el cual puede ser resuelto con la aplicacin de cualquier mtodo matemtico de los existentes (vea el mtodo de Gauss que se expone en 2.3).

b)Considerando el cable protector.

Si se desea considerar la influencia de los cables protectores sobre el valor de las capacidades de las fases, estos se incluyen con ecuaciones similares a la de los conductores. Los cables protectores aislados de la tierra no influyen sobre la capacidad de las fases, pero cuando estn conectados a tierra, aunque sea por uno de sus extremos incrementan el valor de dichas capacidades.

Cada cable protector agrega una ecuacin al sistema formado por las fases adems de adicionar un miembro a cada ecuacin al parecer la carga q i (la carga del cable protector) y los coeficientes ij.

En el caso antes analizado si consideramos la influencia de un cable protector aterrado se formar la ecuacin:

Y a las ecuaciones de las fases se les agregarn los miembros 14q4 (a la primera), 24q4 ( a la segunda) y 34 q4 (a la tercera).

Siendo U4 = 0 despejamos el valor de la carga q4 y la expresamos en funcin de las cargas de las fases:

Por lo que los coeficientes de sistema de ecuaciones para las tres fases se modifica:

(11 se sustituye por (11 - (14. (41/ (44 = (11 (2 41/ (44.(12 = se sustituye por (12 - (14. (42/ (44.

y as sucesivamente:

1.2. Forma general del clculo mediante ecuaciones de Maxwell..7a) Lnea con n conductores sin cables protectores o con cables protectores aislados de la tierra:

Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

( I )Donde ( i = 1, 2,..., n; j = 1, 2, ..., n j i )

b) Lnea con n conductores y un cable protector conectado a tierra:

Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

Donde

c) Lnea con n conductores y dos cables protectores.Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

Tal que;

Los subndices n + 1, n + 2 identifican los cables protectores.

1.3. Resolucin de un sistema de ecuaciones lineales del tipo ( I ) mediante el mtodo de eliminaciones sucesivas (mtodo de Gauss). .8Expresemos (I) en un sistema de ecuaciones lineales con los coeficientes aij y las incgnitas CI:

4Por comodidad X se sustituy por C; y b por a1, n+1Donde ocurren las transformaciones tales que:

5Siempre que

Despus de n-1 pasos del proceso obtenemos el sistema final:

6Que se llega mediante la triangulacin siguiente:

7

.

.

Donde:

8k = 1... nj = k+1 , n+1

i= k+1... n

Despus de 8 la solucin se calcula fcilmente:

, i = n1

91.4. Detalles del mtodo clsico.

Este considera un valor constante para la altura del conductor donde H = HO 2/3 f siendo f la flecha mxima del conductor y HO la altura de montaje del cable en la ristra de aisladores para un tramo o tramos examinados (Ver figura 1). Con esta consideracin es aplicable el algoritmo de referencia..8a) Estructuras de igual nivel. (ver fig 1 )

Clculo de la flecha mxima, punto medio del tramo (L/2)

Tramos normales L < 800 m.

10

Para L > 800 m. 11

L: longitud del vano analizado.

G: carga especfica (peso total del conductor)

B: Esfuerzo calculado al resolver la ecuacin de estado para el tramo considerado.1.5. Caractersticas del nuevo mtodo.

El nuevo mtodo resuelve un clculo elctrico que utilizando los datos conocidos por cotas y estacionados del terreno bajo la trayectoria de la lnea permite conocer la capacidad teniendo en cuenta las irregularidades del terreno, sirva la Figura 3 como caso general para estructuras colocados en diferentes niveles.

Figura 3 .Tramo de una lnea sobre un terreno irregular.

La distancia del conductor a un punto cualquiera del tramo se calcula por la expresin de la catenaria.

12= B/G

B: tensin del tramo regulador

G: peso del conductor1.5.1Tramos equivalentes. 3

Para el funcionamiento de la catenaria se requiere de un eje referencial en la longitud horizontal del vano o del eje x que sea como un origen local del sistema de coordenadas y para esto acudimos a la expresin siguiente:

13Donde H es la diferencia de altura entre las dos estructuras. Este es un valor relativo que puede ser positivo o negativo, en la expresin 13 se toma el valor absoluto H, y en esta frmula el vano equivalente tambin puede tomar valores positivos y negativos, cuando es negativo se interpreta que la estructura no recibe ningn peso del conductor o el mismo ejerce una fuerza inversa (hacia arriba)

Consideremos entonces un punto inicial de los ejes (x, y) desde la recta que pasa por el extremo inferior de la torre 1 (fase B, fig 1) que denominaremos H1 entonces despejamos la constante C con los datos del conductor G y B; y la distancia del punto medio L/2, para la catenaria tendremos:

14Luego para cualquier punto del tramo se calcula la altura del conductor con la expresin:

15Con valores absolutos de x a partir de cero (estructura H1)

1.5.2 Estructuras a diferente nivel.

Usamos la frmula del tramo equivalente (expresin 13), y si H > 0. (Ver Fig. 3), entonces nuestro centro de eje de coordenadas lo desplazamos para el punto Le/2, as la rama descendente del conductor comienza desde - Le/2, se evala la constante C de igual forma que en la expresin 14 simplemente sustituyendo L por Le/2, igualmente se procede para los valores de altura con la frmula 15, finalmente se obtiene:

16Captulo 2. Solucin con microordenadores.

2.1. Programa Optima 1.0

El mtodo de las ecuaciones de Maxwell resulta complejo de resolver de forma manual pero muy sencillo para ser programado en el lenguaje de los microordenadores, por lo que se utiliz el Microsoft Visual Basic 6.0 para este propsito y fue creado para las pruebas, el programa ptima 1.0.15Se omite la interfase y el algoritmo del programa de referencia pero en su lugar se ofrece un flujo tecnolgico que sintetiza todo el proceso donde son vlidas las ecuaciones desde el punto 1.2 hasta el1.5

El resultado del clculo es el valor de la capacidad de las fases o de los sub conductores de una fase con respecto al neutro.

La capacidad de una fase poli conductora es la suma de las capacidades de cada sub conductor que la forma.

La capacidad total de una fase en una lnea con transposicin y compuesta de m tramos es la suma de las capacidades de la fase en cada uno de los m tramos.

La capacidad total de una fase en una lnea con transposicin ideal es igual a la capacidad del resto de las fases y se calcula de la forma antes expuesta (para una lnea compuesta por m tramos).o sumando las capacidades por unidad de longitud de las tres fases en un tramo cualquiera, dividindola entre el nmero de fases (n) y multiplicndola por la longitud total de la lnea L.

C1 =L(C1 + C2 +...+ Cn) / n

Fig.4 Diagrama de flujo utilizado en el programa ptima.2.2 Validacin.

Para nuestro experimento tomamos los datos de la siguiente lnea de doble circuito:

Nombre de la Lnea: CUETO 220 CTE FELTON, en la provincia de Holgun, Repblica de Cuba.Desde la Subestacin: Cueto220

Interruptores: CU -212

Hasta la Subestacin: CTE Felton

Interruptor: FE 202

Longitud: 51.3 Km

CONDUCTOR:

Tipo: AC2K 400/51 (2 x Fase)Desde la Estructura:1 Hasta la Estructura: 94

Del kilmetro:1 Al kilmetro: 46

Tipo: M-300 (2 x Fase)

Desde la Estructura:94 Hasta la Estructura:118

Del kilmetro:46 Al kilmetro:52CABLE PROTECTOR

Tipo: AC2K 70/72

Desde la Estructura: 1 Hasta la Estructura:94

Del kilmetro:1 Al kilmetro: 46

Tipo: CU 4/0

Desde la Estructura:94 Hasta la Estructura:118

Del kilmetro:46 Al kilmetro: 52

TOTALTANGENTESANGULOS

1189531

ESTRUCTURAS:

Utilizamos como tramo representativo por la diversidad de altura del terreno el tramo comprendido entre la estructura 1 a la # 40.Los tipos de estructuras se representan en la Fig. 5

La tabla 1 refleja resultados obtenidos comparando los dos mtodos.Temp. [oC]Terreno con relieve muy irregular]

1015202530

MtodoCapacidad [f/km]

Clsico9.87619.88189.88879.89499.9013

Nuevo10.17772510.17772510.17772610.17772710.177727

Terreno con relieve uniforme

Clsico10.936610.942910.950510.957410.9645

Nuevo11.27059911.27060011.27060211.27060411.270606

Tabla 1. Resultado lnea de 220 kV doble circuito.2.3 Conclusiones.Los resultados obtenidos muestran una diferencia significativa de la capacidad elctrica de una lnea, por diferentes mtodos, pero como expresamos en 2.1 al ser parmetros distribuidos,(f/km), el clculo de la reactancia capacitiva se hace notable al multiplicar por la longitud de la lnea, que en el ejemplo mostrado es de unos 22 km.

Ntese la poca variacin en el valor de C con la variacin de la temperatura para el nuevo mtodo en relacin con el clsico, la parte fraccionada se llev hasta las 6 cifras con este objetivo, debe tenerse en cuenta el pequeo coeficiente de expansin lineal de los conductores (ver anexo1),as como el average tiene que ver con este resultado, lo que no sucede con el mtodo clsico por ser un valor tomado solo en el punto ms bajo menos 1/3 de la flecha del conductor.

Fig. 5 Tipos de torres utilizadas en la base de datos: KP-500-2, Torre de suspensin; y KY-500-2M, torre de tensin.ANEXO 1 Clculo del radio equivalenteCuando existe una lnea con multi conductores se calcula el radio equivalente por fase de acuerdo a la frmula:

n: cantidad de sub conductores.

R = a/ 2 sen /n.

ro: radio externo del sub conductor.

a: distancia entre sub conductores.

Requisitos.

Debe existir simetra entre los sub conductores ( 2, 3 forman un tringulo equiltero, , n forman un polgono regular).

Casos:

a) Debe cumplirse que a>> ro.

b) Distancia entre fases >> a.

c) Distancia a tierra >> a.

Entonces se obtiene un radio considerado para los clculos electro mecnico.

Caractersticas de conductores y cables

DescripcinUnidadACKP-400/51

Dimetromm27.5

Seccinmm2445.1

Peso unitarioKg/m1.625

Mdulo de elasticidadKg/ mm27 700

Coeficiente de expansin lineal0C-120.0 x 10-6

Esfuerzo mximo admisible a la carga mximaKg/ mm2 12

Esfuerzo mximo admisible a temperatura mediaKg/ mm27.77

Bibliografia.

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5. Stevenson, Willian D, Anlisis de sistemas elctricos de potencia,

6. Still, Alfred, Electric Power Transmission.Mc Graw Hill Book Company, 1927, pg 100.

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11. Parmetros de lneas elctricas, secuencia directa y cero, http://davinci.ing.unlp.edu.ar/sispot/pr-index.htmReferencias10 Programa PERFIL, para el clculo mecnico de lneas elctricas del Dr.CT Julio Mol.Departamento de Redes, ECIE, La Habana.

11 Programa PARLIN, para el clculo de parmetros de lneas elctricas, por el Ing. Silvio Llamo, Unin Nacional Elctrica.

12 Proposed 4 GW Russia Germany Link. Impact of 1 GW INVERTER STATION ON TORSIONAL STRESSING OF Generators in Polan. (4.2.1 Cable or line whit Distribute Const Theory) T.J. Hanmons, C.K. Lim, Y.P. Lim; y P.Kacejko.

13 IEE Transaction on Power Systems, Vol. 13, No.1 February 1998.

14 Clculo mecnico de conductores y cables para lneas de transmisin elctricas.GOSENERGOIZDAT. Mosc 1962.(traduccin del Idioma ruso).

15 Programa OPTIMA del Ing. Enrique Ochoa Bravo. Dpto. de Transmisin. ECIE.Holgun. Cuba.16 NE-IB 3210-005, 1981 Estudios topogrficos. Lneas de transmision 110 y 220 kV Requerimientos tcnicos.

17 Expediente de la LTE Cueto CTE Felton 220 kV, Archivo del rea de Lneas de la Empresa Constructora de la Industria Elctrica (ECIE) de Cuba.

Enrique Ochoa

eochoa4814@yahoo.esSntesis biogrfica del autor:

Enrique Ochoa Bravo naci el 14 de Abril de 1948 en la ciudad de Holgun, particip como brigadista Conrado Bentez en la Campaa de Alfabetizacin de Cuba en el ao 1961, alfabetizando a 3 campesinos en las cercanas de la Sierra Maestra en Bayamo MN.

Se gradu de ingeniero electricista en el ao 1979 en la Universidad de Oriente (Santiago de Cuba) y desde entonces ha tenido una vida profesional y laboral activa hasta el presente.Es trabajador activo de la Industria Bsica, posee la categora docente de profesor adjunto de la Sede Universitaria Oscar Lucero Moya de Holgun, desempeando su labor extra laboral educativa en el 1er Ao de la carrera de Ingeniera en procesos Agroindustriales.

Entre otras organizaciones sociales pertenece a la Asociacin Nacional de Innovadores y Racionalizadores de Cuba; y a la Unin Nacional de Arquitectos e Ingenieros de la Construccin de Cuba siendo asociado fundador en esta ltima desde 1983 donde fue condecorado con el Diploma de Profesional de Alto Nivel en el ao 2003.Se Diplom en Direccin Integrada de Proyectos en el 2003.

Particip en la II Convencin de Ingeniera CIMEI 2004 de Cuba como ponente y en el XIX Congreso de COPIMERA, Repblica Dominicana del mismo ao con envo de ponencia.

Pas: Cuba, en la ciudad de Holgun, 9 de abril del 2007.

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