OPTIMIZACIN RESTRINGIDA

I.- INTRODUCCION

Muchos mtodos de optimizacin de problemas con restricciones (univariables y multivariables) involucran la resolucin de un problema de optimizacin en una dimensin.Los mtodos analticos imponen demasiadas restricciones a las funciones objetivos. Adems, no siempre es posible resolver el sistema de ecuaciones analticamente. Por este motivo se desarrollaron los mtodos numricos.

Existen dos tipos de mtodos numricos, a saber:

Mtodos directos: slo utilizan los valores de las funcin objetivo.

Mtodos indirectos: utilizan las condiciones necesarias, las derivadas (analticas onumricas) y la funcin objetivo.

Los mtodos indirectos requieren el clculo de las derivadas primeras y segundas. Sin embargo, muchas veces obtener las derivadas es una tarea difcil, y hasta es posible que ni siquiera se conozca la forma analtica de la funcin objetivo. Esto plantea la necesidad de contar con mtodos capaces de trabajar nicamente con los valores (experimentos) de la funcin objetivo. Estos son los mtodos de bsqueda directa.

La obtencin de un valor de la funcin objetivo significar en algunos casos evaluar un modelo matemtico, mientras que en otros significar realizar un experimento. Sea como sea, siempre ser conveniente llegar al ptimo realizando la menor cantidad de evaluaciones. Esa es la misin de los mtodos de bsqueda directa, a partir de los resultados de las evaluaciones realizadas, sugerirn el siguiente experimento de forma tal de aumentar la velocidad de convergencia. Es decir, que estos mtodos disearn un adecuado plan de experiencias. El plan de experiencias puede ser secuencial o simultneo. Cuando disponemos de un equipo porun tiempo limitado, puede ser que nos veamos obligados a realizar una serie de experimentos simultneos. Estos experimentos son independientes, los experimentos realizados no influyen sobre la forma de realizar el siguiente. Un mejor enfoque es el plan de experiencias secuencial. Este mtodo analiza los resultados obtenidos en un experimento para sugerir la forma de realizar el prximo.

II.-OBJETIVOS:

Hallar el beneficio mximo que se puede obtener de un problema Determinar cuantos kilos de semilla se necesitara Determinar la cantidad de abono k se usara en la produccin

III.-MATERIALES Y METODOS:

Un problema planteado sobre optimizacin restringida para desarrollar el trabajoel trabajo Una computadora Hoja de calculo Excel herramienta (solver) Apuntes de clase

IV.-MARCO TERICO:

Optimizacin.-En matemticas la optimizacin o programacin matemtica intenta dar respuesta a un tipo general de problemas matemticos donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma ms simple, el problema equivale a resolver una ecuacin de este tipo:

Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisin, f(x) es llamada funcin objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente nmeros enteros o reales) y es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones como solucin de un sistema de igualdades o desigualdades.

Un problema de optimizacin trata entonces de tomar una decisin ptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisin es posible.

Tipos de optimizacionesSegn el nivel de generalidad que tome el problema, ser la resolucin que se plantee.Optimizacin clsicaSi la restriccin no existe, o es una restriccin de igualdad, con menor o igual nmero de variables que la funcin objetivo entonces, el clculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una funcin.Optimizacin con restricciones de desigualdad - optimizacin no clsicaSi la restriccin contiene mayor cantidad de variables que la funcin objetivo, o la restriccin contiene restricciones de desigualdad, existen mtodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores mximos o mnimos.Si tanto restricciones como funcin objetivo son lineales (Programacin lineal o PL), la existencia de mximo (mnimo), esta asegurada, y el problema se reduce a la aplicacin de unos simples algoritmos de lgebra lineal elemental los llamados mtodo simplex; y mtodo dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Khun -Tucker, las cuales en algunos casos, pueden ser utilizables, para probar encontrar puntos crticos, mximos o mnimos. Sin embargo, esta es un rea an muy poco desarrollada de la matemtica, frecuentemente, las condiciones de Kuhn-Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.Optimizacin estocsticaCuando las variables del problema (funcin objetivo y/o restricciones) son variables aleatorias el tipo de optimizacin realizada es optimizacin estocstica.Optimizacin con informacin no perfectaEn este caso la cantidad de variables, o ms an la funcin objetivo puede ser desconocida o tambin variable. En este campo, la matemtica conocida como matemtica borrosa, est realizando esfuerzos, por resolver el problema. Sin embargo, como el desarrollo de esta rea de la matemtica es an demasiado incipiente, son escasos los resultados obtenidos.

V.- METODOLOGA Nos agenciamos de un problema propuesto para poder resolverlo mediante la optimizacin Pasamos los datos a la hoja de calculo relacionamos las celdas de acuerdo a los procedimientos que se tiene que hacer Vamos a datos para encontrar la herramienta solver y ah escogemos las celdas adecuadas para k podamos encontrar la optimizacin

VI.- RESULTADOS Y DESCUSION

CeldaNombreValor originalValor final

$C$3B(x,y)240241

CeldaNombreValor originalValor final

$A$3kilos de semilla22,2

$B$3kilos de abono43,8

Microsoft Excel 12.0 Informe de lmites

Hoja de clculo: [metodos.xlsx]Informe de lmites 1

Informe creado: 14/12/2011 04:36:39 a.m.

Celda objetivo

CeldaNombreIgual

$C$3B(x,y)241

Celdas cambiantes

CeldaNombreIgual

$A$3kilos de semilla2,2

$B$3kilos de abono3,8

optimizacion

Segn el problema el objetivo ez maximizar B(x,y)=I(x,y)-C(x)-C(y)=5z-10x-20y

kilos de semillakilos de abonoB(x,y)Beneficio maximo

2,23,8241

El agriculto debe utilizar 2.2 kg de semilla y 3.8 kg de abono por metro cuadrado , para obtener un beneficio maximo de 241

VII.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES.- El beneficio mximo que se puedo obtener del problema es de 241 Determinamos que los kilos d semilla que se necesitara son 2.2 kilos Determinamos que la cantidad de abono k se usara en la produccin es de 3.8 kilos e abono por metro cuadrado

RECOMENDACIONES.- Se recomienda resolver el problema mediante el uso de solver ya que te facilita en tiempo y procedimiento Tener presente las celdas objetivos tanto al operar para las formulas como al momento de solucionar mediante solver

VIII.-BIBLIOGRAFIAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://www.fio.unicen.edu.ar/usuario/cgely/q13-0/Apuntes/unidad4.pdfhttp://www.fio.unicen.edu.ar/usuario/cgely/q13-0/Apuntes/unidad4.pdf