Origami? ¡Matemáticas!

Gran parte del origami se basa en las matemáticas. Este artículo trata de la relación entre la

geometría y el origami, y cómo la ciencia de los números puede sorprendernos con formas

de papel que nunca habríamos pensado que pudieran existir.

Texto: TakahashiKoki Fotos: KawadaMasahiro y SakaiNobuhiko

Aplicación de los principios matemáticos modernos al

origami

Azuma Hideaki, con algunas de sus creaciones.

“Despliegue una creación de origami y mire los dobleces: comprobará que son muchos

polígonos superpuestos. Cuando la pieza está terminada, forma un poliedro, figura con

muchas superficies planas; y cuando el papel se desdobla y deja a la vista los pliegues,

forma lo que los matemáticos llaman una superficie topológica 2-dimensional. Si uno

considera que las creaciones de origami son superficies topológicas, se abren posibilidades

interesantes. Esa fue la primera razón por la que empecé con el origami”, dice el diseñador

de origami Azuma Hideaki.

Azuma se licenció en geometría en el departamento de matemáticas de la Escuela de

Posgrado de Ciencias de la Universidad de Tohoku. Durante los siete años que le costó

conseguir su maestría, sus estudios se centraron casi exclusivamente en la teoría de las

ideas topológicas. Él dice que son muy importantes en el estudio de las matemáticas

modernas en su conjunto, no sólo en geometría.

Por razones familiares regresó a su casa en Nara, y allí vio un libro de origami que había

utilizado cuando era pequeño. Entonces entendió la conexión entre las superficies

topológicas y el origami.

Su planteamiento en el origami es insólito: “En general se suele empezar con una hoja de

papel cuadrada. Pero, ¿por qué no utilizar, por ejemplo, una rectangular? Y, en lugar de

doblar el papel en muchas líneas simétricas, como hace el origami convencional, ¿y si

buscamos la simetría alrededor de un único punto? Las instrucciones del origami siguen

una serie de triángulos rectángulos. Pero, claro está, si se hacen otro tipo de triángulos,

sigue siendo origami”.

Esta espiral evita los triángulos rectángulos tan habituales en el origami convencional:

todos sus triángulos tiene un ángulo de más de 90 grados. Azuma dice que la espiral se basa

en los principios matemáticos de transformación de Fourier, lo que le llevó a llamarla

“Circunvolución”.

Después de muchas pruebas, Azuma creó la espiral fotografiada a la derecha. Esto lo lanzó

a su propio mundo de origami.

“Siempre intento acercarme al modelo de superficie topológica que veo en mi mente”.

“Una vez decididos los ángulos que voy a hacer, el modelo final se desarrolla por sí mismo.

Mientras lo hago, puedo cambiar un ángulo o la manera en que haré un doblez, pero la

sensación es distinta de la que me produce el método arbitrario”.

El origami de Azuma posee una extraña belleza que mana de su estudio de las matemáticas.

Sitio de blog de Azuma (en inglés): http://fine.ap.teacup.com/foldings/

Izquierda: Muestra de una obra hecha con pedazos rectangulares de papel. Si Azuma

hubiera empleado un papel de grosor normal, el modelo se habría quedado más o menos

plano; pero el grosor especial del papel lo hizo curvarse sobre sí mismo. El modelo de la

derecha es una forma derivada que invierte la dirección por la mitad, a causa del cambio de

sentido de los dobleces.

El origami mantiene la mente despierta

El catedrático KawashimaRyuta está especializado en la ciencia del cerebro y lleva a cabo

su investigación en el Instituto del Desarrollo, Envejecimiento y Cáncer de la Universidad

de Tohoku. Ha demostrado que hacer origami aumenta el flujo sanguíneo en la zona

prefrontal del cerebro contribuyendo así a su mejor funcionamiento. Por eso, muchas

asociaciones de personas de la tercera edad han adoptado esta práctica. La Red de Mayores

de Sendai celebra una vez a la semana “sesiones de charla y origami”. Sus miembros, que

tienen desde 60 a más de 80 años, exhiben este eslogan: “Origami divertido, tres veces en

la vida”. ¿Qué quiere decir? Los niños juegan con el origami; cuando se convierten en

padres, enseñan a sus hijos; y, ya de ancianos, retoman esta actividad.

¿Qué papel tiene la matemática en el origami?

byctortosa

CARLOS TORTOSA RIUS

GRUP 5

El origami que es el arte de plegar el papel aparte de introducirse en el ámbito de la

enseñanza ya que ayuda a aumentar la creatividad, la concentración, el aprendizaje de

la geometría…también tiene un papel muy importante las matemáticas. El origami

encuentra en si mismo una vertiente científica que desde la antigüedad se ha ido

desarrollando cada vez mas. Desde los primeros pliegues del primer papel o papiro hasta

hoy se ha evolucionado mucho en este tema. Incluso ahora podemos demostrar muchas de

los problemas matemáticos con solo el arte del origami. Gracias al origami se pueden

resolver muchos teoremas de tipo geométrico solo utilizando el papel, incluso hay trabajos

publicados sobre la resolucion de ecuaciones de 3º grado solo doblando el papel. Una

relación de las matematicas con el origami es que los dos son INFINITOS. Un ejemplo de

que se puede hacer con el origami es la aplicación de los principios matemáticos modernos

de AZUMA HIDEAKI.

Este japonés ha hecho muchos estudios importantes en este campo de las matematicas y el

origami (*).Estas son algunas de las formas geometricas que puede conseguir aplicando su

imaginacion y las matematicas al origami.