Proceso de ortonormalizacin deGram - SchmidtEs posible transformar cualquier base en(no ortogonal y, por lo tanto, no ortonormal) en una base ortonormal usando el proceso deortonormalizacinde Gram Schmidt.Este mtodo fue desarrollado por Jorgen Gram (1850-1916), actuario dans, y Erhardt Schmidt (1876-1959), matemtico alemn.Las frmulas para este proceso incluyen normalizaciones (vectores unitarios), as comoproyeccionesde un vector sobre otro para obtener vectores ortogonales.Consideremos el proceso paran= 3.Sean los vectores,yuna base de.Obtendremos una base ortonormal a partir de estos vectores.Primer paso.Obtener un primer vector unitario:

Segundo paso.Obtener un vectorortogonal a:

Tercer paso.Normalizar:

Cuarto paso.Obtener un vectorortogonal aya:

Quinto paso.Normalizar:

Ejemplo 5.Considere los vectores= (1, 0, 1),= (0, 1, 1)y= (1, 0, 0)base de.Transformar esta base en una base ortonormalpor el proceso de Gram Schmidt.Primer paso.Obtener un primer vector unitario:

Segundo paso.Obtener un vectorortogonal a:

Tercer paso.Normalizar:

Cuarto paso.Obtener un vectorortogonal aya:

Quinto paso.Normalizar:

Finalmente, el conjunto de vectores,,yes una base ortonormal de.