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Práctica experimentación No 8. Obtención experimental del coeficiente de restitución. Semestre
2014-I
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN MECÁNICA
ASIGNATURA: CINEMÁTICA Y DINÁMICA
PRÁCTICA No.8
TEMA: OBTENCIÓN EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN.
GRUPO: _______
INTEGRANTES DEL EQUIPO No. ________
FECHA (dd-mm-aa): ____________________
Apellidos y Nombre(s) Función
1 Coordinador
2 Registro de datos
3 Responsable del equipo e instrumentos
4 Procesamiento de datos
5 Auxiliar
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CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
2. OBJETIVO GENERAL
3. OBJETIVOS PARTICULARES
4. ACTIVIDADES PREVIAS
4.1. CUESTIONARIO
4.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
5. EQUIPO Y MATERIALES
6. DESARROLLO EXPERIMENTAL
6.1. RECOPILACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES
6.2. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
6.3. RESULTADOS
6.4. CONCLUSIONES
7. CUESTIONARIO FINAL
8. REPORTE Y CONTENIDO
9. EVALUACION
10. BIBLIOGRAFIA
11. RESULTADOS DE LA PRÁCTICA
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1. INTRODUCCIÓN
Una de las aplicaciones del principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal, se
encuentra en el choque de partículas, sin embargo este principio no es suficiente para la solución de
problemas de choque y debe complementarse con la aplicación del concepto de coeficiente de
restitución.
El coeficiente de restitución es una medida indirecta del grado de recuperación de los cuerpos que se
deforman durante un choque, relacionando las velocidades de acercamiento y alejamiento que ocurren
antes y después del choque.
El coeficiente de restitución es un valor experimental exclusivo entre un par de cuerpos de cierto
material y dimensiones propias y éste, no se encuentra consignado en los libros de texto en el capítulo
de choques, por lo que se deberá hallar experimentalmente.
En los problemas de choque planteados en los libros de texto, el coeficiente de restitución es un valor
teórico supuesto, sin embargo en un problema real, el valor de este concepto deberá ser obtenido
experimentalmente.
Por lo anterior se ha considerado interesante la obtención experimental del coeficiente de restitución de
dos esferas de distinto material, para lo cual se ha diseñado esta práctica de experimentación
denominada “Obtención experimental del coeficiente de restitución”.
En la fotografía No 1, se muestra el dispositivo de experimentación que se utilizará en esta práctica.
Fotografía No1. Equipo para la obtención del coeficiente de restitución.
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2. OBJETIVO GENERAL
El alumno será capaz de obtener experimentalmente, el coeficiente de restitución de dos cuerpos cuyos
modelos son la partícula, mediante un choque unidimensional entre los mismos.
3. OBJETIVOS PARTICULARES
Para lograr el objetivo general, el alumno:
Hallará experimentalmente la velocidad de acercamiento de una esfera metálica, aplicando los
conceptos del movimiento parabólico de dicha esfera al abandonar una rampa que le imprime
velocidad de lanzamiento.
Hallará experimentalmente las velocidades de separación de dos esferas de distinto material,
inmediatamente después de producirse un choque unidimensional entre ellas, mediante la
aplicación de los conceptos del movimiento parabólico.
Calculará el coeficiente de restitución aplicando la expresión del mismo, en la que intervienen las
velocidades de acercamiento y de separación de las esferas, halladas experimentalmente.
4. ACTIVIDADES PREVIAS.
4.1. Cuestionario inicial
Analiza, comenta e intercambia ideas con tus compañeros, investiga y contesta las siguientes
preguntas:
a) Explica brevemente en qué consiste un choque desde el punto de vista de la mecánica.
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Explica brevemente un ejemplo de choque entre dos partículas que hayas observado.
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c) Explica brevemente que factores consideras que intervienen en el choque de dos esferas de
cualquier material.
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d) Explica brevemente que entiendes por velocidades de acercamiento en un choque.
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_____________________________________________________________________________
e) Describe brevemente cuantos tipos de choque conoces.
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___________________________________________________________________________
f) Explica brevemente cómo intervienen las masas de dos esferas que chocan.
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4.2. Fundamentación teórica
Estudia con detenimiento cada uno de los conceptos mostrados en el siguiente glosario gráfico, los
cuales requieres comprender para la realización de esta práctica.
CONCEPTO DEFINICIÓN ESQUEMA EXPLICATIVO
1. Choque, colisión o impacto
El encuentro súbito de dos cuerpos con una
velocidad de acercamiento.
Las velocidades de acercamiento son
denotadas con los símbolos y .
2. Velocidades de alejamiento
Son las velocidades con que se separan los
cuerpos inmediatamente después del choque,
llamadas también velocidades de separación.
Se denotan generalmente con los símbolos
y .
3.
3. Tangente común (T.C.) Recta tangente a los cuerpos en el punto
instantáneo de contacto.
4. Línea de choque (L. Ch.) Recta perpendicular a la tangente común y
que pasa por el punto de contacto.
A
B
T.C.
T.C.
L.Ch.
B A
A
B
VA
VB
A
B
V´B
V´A
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1. Choque central
En este tipo de choque, los centros de masa
(cm), coinciden con la línea de choque
(L.Ch).
2. Choque excéntrico Alguno o los dos centros de masa (cm), no
coinciden con la línea de choque (L.Ch).
3. Choque directo o
unidimensional
La dos velocidades de acercamiento,
coinciden con la línea de choque (L. Ch.).
El choque ocurre en una sola dimensión.
4. Choque oblicuo o
bidimensional
Una o las dos velocidades de acercamiento,
no coinciden con la línea de choque (L.Ch.).
El choque ocurre en dos dimensiones.
5. Coeficiente de restitución
Valor que mide indirectamente el grado de
recuperación de dos cuerpos que se
deforman en el instante en que chocan.
Su expresión es la siguiente:
6. Choque perfectamente
elástico
El valor del coeficiente de restitución para
este tipo de choque es: e=1.
Las velocidades de acercamiento y de
separación son iguales en magnitud.
7. Choque perfectamente
plástico o inelástico
El valor del coeficiente de restitución para
este tipo de choque es: e=0.
VB
V´B= VB
VB
VB
VA
A
B
cm
cm
cm
cm
L.Ch.
L.Ch.
VB
L.Ch.
B VA
A
VA V´B
V´A
VA
VB V´A=VA
VA
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5. EQUIPO Y MATERIALES.
Para la obtención experimental del coeficiente de restitución de dos cuerpos (partículas), se
requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.
Rampa de lanzamiento con tornillos niveladores y accesorio de poste vertical.
Dos esferas para choque de preferencia de diferente densidad
Plomada e hilo
Flexómetro
Hojas blancas, papel carbón y masking tape
6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
6.1. Procedimiento de recopilación de datos experimentales.
El desarrollo de esta práctica se basa en determinar las velocidades de acercamiento y de separación de
dos esferas que experimentan un choque unidimensional. Dichas velocidades se hallarán a partir de las
longitudes horizontales que alcanzan al caer en el piso desde una altura determinada. Con éstas
velocidades se hallará el coeficiente de restitución propio de esas esferas en particular, aplicando la
expresión consignada en la fundamentación teórica.
Para lo anterior coloca el equipo de experimentación como se muestra en el esquema de la figura No1,
nivelando la rampa de aceleración en su extremo inferior mediante un balín con el objeto de asegurar
una salida horizontal al abandonarla.
Fig. No 1. Instalación del dispositivo de experimentación
Para sistematizar la recopilación de datos experimentales, realiza cuidadosamente el siguiente
procedimiento.
1. Velocidades de acercamiento.
1.1. La velocidad de acercamiento de la esfera B, siempre será cero. Para investigar la velocidad de
acercamiento de la esfera A, se soltará ésta desde el reposo en la parte superior de la rampa para
medir la distancia horizontal LA donde cae al piso, marcando dicha caída en la hoja blanca con
Posición inicial de A
B
Placa de apoyo
A
Mesa de trabajo
L
h
Piso
Línea horizontal de salida
Poste vertical
Papel carbón y blanco
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el papel carbón sobre ella, previamente colocados en el sitio de caída. Con dicha longitud y con
la altura h se calculará la velocidad de salida aplicando la expresión siguiente:
√
( )
1.2. Elabora una hoja electrónica Excel con el formato de la Tabla No I y registra en ella los datos
experimentales L y h, efectuando cinco eventos para hallar el promedio de la longitud alcanzada
por la esfera en el piso e introduce la ecuación (1) en las celdas correspondientes para hallar la
velocidad de acercamiento de la esfera A.
TABLA No I. Captura de datos experimentales y procesamiento de cálculo.
EVENTO
ANTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE
LA LB L´A L´B
1
2
3
4
5
L (m) LA = LB = 0 L´A = L´B =
h (m) h A = h B = h A = h B =
V (m/s) VA = VB = 0 V´A = V´B =
Coeficiente de restitución: ( )
( ) e =
2. Velocidades de separación.
2.1. Coloca la esfera B apoyada en el poste situado en la parte inferior de la rampa, como se muestra
en la figura No1, asegurando que ésta se encuentre alineada horizontal y verticalmente con el eje
de la rampa y con el centro de masa de la esfera A, al producirse un choque unidimensional con
dicha esfera.
2.2. Coloca la esfera A en la posición inicial de reposo en el extremo superior de la rampa y suéltala
para que ruede libremente en misma y choque con la esfera B colocada en el poste como antes se
indicó. En los sitios de caída coloca el papel carbón y blanco realizando un ensayo previo.
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2.3. Realiza las mediciones de las longitudes L´A y L´B. Regístralas en la hoja de cálculo con el
formato de la tabla No I y repite las actividades 2.1 y 2.2 capturando el resultado de las
mediciones hechas de L y h correspondientes, en dicha tabla.
6.2. Procesamiento de datos experimentales.
Velocidades de acercamiento.
Introduce en la celda correspondiente de la tabla No I, la expresión (1) para hallar la velocidad de
acercamiento de la esfera A. La velocidad de acercamiento de la esfera B siempre será cero puesto
que estará en reposo en su posición sobre el poste.
Velocidades de alejamiento.
Introduce en la celda correspondiente de la tabla No I, la expresión (1), para hallar las velocidades
de separación de las esferas A y B en función de los datos experimentales L y h correspondientes a
cada esfera.
Coeficiente de restitución.
Introduce en la celda inferior derecha de la tabla No I, la expresión consignada en la
fundamentación teórica para hallar este coeficiente, relacionándola con los datos capturados en las
celdas correspondientes a los términos que en ella intervienen.
6.3.Resultados.
Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:
Mapa conceptual del tema de choque unidimensional.
Tabla de cálculo electrónico con las datos experimentales y el cálculo de las velocidades de
acercamiento y separación, así como del coeficiente de restitución experimental hallado.
6.4.Conclusiones.
Formula por lo menos tres conclusiones obtenidas de esta práctica.
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7. CUESTIONARIO FINAL.
1. ¿El coeficiente de restitución hallado cambia si se eligiera otra altura de caída? Explica
brevemente y pruébalo en la hoja electrónica diseñada para la práctica.
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2. Explica brevemente que utilidad tiene el coeficiente de restitución obtenido.
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3. ¿El coeficiente de restitución obtenido podrá aplicarse para determinar la altura de rebote de
alguna de las dos esferas usadas, cuando ésta se suelta desde el reposo desde cierta altura?
Explica tu respuesta.
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4. Explica brevemente si el coeficiente de restitución obtenido puede aplicarse al choque
bidimensional entre esas dos esferas. Explica brevemente.
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5. Explica brevemente si el coeficiente obtenido puede aplicarse a otras dos esferas de igual
diámetro.
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6. Indaga y deduce el origen de la ecuación (1) aplicada para hallar la velocidad de salida.
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7. ¿Cuáles fueron las fuentes de error en esta práctica?
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8. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron?
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9. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica?
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10. Explica brevemente cómo se puede producir y verificar un choque bidimensional con el mismo
equipo.
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8. REPORTE Y CONTENIDO.
El reporte de esta práctica se entregará por equipo y contendrá los siguientes puntos:
a) Cuestionarios inicial y final resueltos en el formato de la práctica.
b) Mapa conceptual que contenga por lo menos los siguientes conceptos que involucra el tema de
choques:
Concepto Concepto
Velocidades de alejamiento Choque excéntrico
Velocidades de separación Choque bidimensional
Tangente común Coeficiente de restitución
Línea de choque Choque elástico
Choque central Choque inelástico
Choque unidimensional Conservación del momentum
c) Datos experimentales (datos duros) vaciados en la tabla No I.
9. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA.
La evaluación se llevará a cabo considerando los siguientes componentes y su valor sugerido:
Conceptos de evaluación %Valor
Actividades
Previas
30%
Cuestionario inicial 10
Mapa conceptual 10
Esquema del modelo físico acotado y expresiones usadas 10
Desarrollo
35%
Recopilación de datos experimentales 10
Gráficas del modelo experimental en hoja electrónica 10
Procesamiento de datos experimentales en hoja electrónica 10
Actitud y desempeño del grupo 5
Actividades
finales
35%
Conclusiones obtenidas 15
Cuestionario final 20
Suma total 100
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10. BIBLIOGRAFÍA.
“Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit.
.Pearson-Prentice Hall
“Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison
Wesley-Pearson Educación.
Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta
Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.
“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte,
2ª Edición. . Edit. Alfaomega. .
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ESQUEMA CONCEPTUAL. Coeficiente de restitución.
