Control del Proceso Educativo GUIA N° 7 DE HABILIDADES MATEMÁTICAS

II MEDIO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES P

7. 5. 1.

Instituto San Lorenzo Rev. 01 Nombre: ______________________________________________Curso: _____________ Fecha: _______________

Objetivo: Reconocer, practicar y trabajar con sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones

Esta guía se trabajara desde la semana del 16 de julio al 23 de julio.

Recuerda que para entrar a la clase calendarizada de la semana, tiene que ocupar el programa ZOOM donde la ID: es 451-630-9004 y la contraseña es 834684

Para encontrar tips, videos explicativos y las claves de las guías estamos en classroom, donde para inscribirse y tener este material adicional, debe crear un correo gmail con su nombre.apellido.curso@gmail.com, para poder identificarle y reconocerle. Los códigos de ingreso son

Segundo A: 5s46f4r Segundo B: eu4a7sa Segundo C: 6voalve

Cualquier duda o consulta, puede escribirme al mail: patriciozamorano@isl.cl

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas incógnitas, constituyen un sistema de ecuaciones. 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 = 𝐹

Donde A,B,C,D,E y F son números reales.

Se denomina solución del sistema a todo para (x,y) que satisfaga a ambas ecuaciones. Cabe destacar que cada ecuación representa a una recta en un sistema de ejes coordenados. Métodos de Resolución de sistemas de ecuaciones Método Grafico: se representan ambas rectas en el sistema de ejes coordenados, donde se puede llegar a tres posibles

casos: I.- Las rectas intersectan en un punto, cuya coordenada de intersección representa a la solución del sistema II.- Las dos rectas coinciden, dando origen a infinitas soluciones III.- Dos rectas son paralelas (no se intersectan), por lo tanto no hay solución. EJEMPLOS

1. El par ordenado (3,2) es solución de (de los) sistema(s)

I) 2𝑥 + 4𝑦 = 14 II) 𝑥 − 𝑦 = 1 III) 3𝑥 + 𝑦 = 11

3𝑥 − 2𝑦 = 5 3𝑥 − 8𝑦 = −7 5𝑥 + 2𝑦 = 20

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

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𝑳𝟏 ∩ 𝑳𝟐 = (𝒂, 𝒃) 𝑳𝟏 ∩ 𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 𝑳𝟏 ∩ 𝑳𝟐 = ∅ (𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐)

a

b

y y y

x x x

L1

L1 = L2

L1 L2

L2

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2.- Para el par ordenado (1,2) sea solución del sistema 𝑎𝑥 + 𝑦 = 4𝑥 + 𝑏𝑦 = 7

, los valores de a y b deben ser, respectivamente.

A) 3 y -2 B) 2 y 3 C) -2 y 4 D) 6 y 3 E) 2 y 4

3.- En el sistema de ecuaciones 3𝑥 + 5𝑦 = 11

6𝑥 + 10𝑦 = 22 , las rectas

I) Se cortan en el origen II) Son coincidentes III) Son paralelas no coincidentes

Es (son) verdadera(s)

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III

Resolución Algebraica: Método de Sustitución: Se debe despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego reemplazarla en la

otra ecuación, generándose así una ecuación con una incógnita Método de Igualación: Se debe despejar la misma variable en ambas ecuaciones y luego estos resultados se igualan, generándose así una ecuación con una incógnita. Método de Reducción: Se deben igualar los coeficientes numéricos de una de las incógnitas, en ambas ecuaciones, multiplicando ambos miembros convenientemente, luego se suman o se restan ambas ecuaciones reduciendo o eliminando una incógnita, quedando la otra, para posteriormente resolver. Ejemplos

4.- Sea el sistema 𝑦 = 3𝑥 − 7

2𝑥 − 5𝑦 = −4 , el valor de x es

A) 2 B) 3 C) -2 D) -3 E) -39

5.- En el sistema 𝑥 = 2𝑦 − 1

𝑥 = 14 − 3𝑦 , el valor de y es

A) -12 B) -1 C) 3 D) 5 E) 6

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6.- En el sistema 𝑥 + 4𝑦 = 233𝑥 − 4𝑦 = 5

, el valor de y es

A) -7 B) -4 C) 3 D) 4 E) 7

7.- Dado el sistema 𝑥 − 3𝑦 = 2

6𝑥 + 5𝑦 = −34 , entonces el valor de x – y es igual a

A) 6 B) 4 C) 2 D) -2 E) -6

8.- Dado el sistema 0,3𝑥 + 0,2𝑦 = −0,90,2𝑥 − 0,3𝑦 = −0,6

, el valor de x es

A) -3 B) -0,3 C) 0 D) 0,3 E) 3

Análisis de Sistema de Ecuaciones 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2 ,entonces:

I.- El sistema tiene solución única si 𝑎1

𝑎2≠

𝑏1

𝑏2.

II.- El sistema tiene infinitas soluciones si 𝑎1

𝑎2=

𝑏1

𝑏2=

𝑐1

𝑐2.

III.- El sistema tiene no tiene solución si 𝑎1

𝑎2=

𝑏1

𝑏2≠

𝑐1

𝑐2.

Ejemplos 9.- ¿Cuál de los siguientes sistemas tienen solución única?

A) 2𝑥 − 3𝑦 = 4

6𝑥 − 9𝑦 = 12

B) 3𝑥 + 4𝑦 = 53𝑥 + 4𝑦 = 6

C) 5𝑥 − 6𝑦 = 45𝑥 + 8𝑦 = 4

D) 4𝑥 − 9𝑦 = 2

8𝑥 − 18𝑦 = 4

E) 2𝑥 − 14𝑦 = 10

𝑥 − 7𝑦 = 8

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Instituto San Lorenzo Rev. 01 10.- ¿Cuál de los siguientes sistemas no tiene solución?

A) 6𝑥 − 11𝑦 = 95𝑥 + 8𝑦 = 7

B) 𝑥 + 𝑦 = 7

3𝑥 − 2𝑦 = 11

C) 9𝑥 − 7𝑦 = 103𝑥 + 6𝑦 = 5

D) 7𝑥 − 3𝑦 = 4

21𝑥 − 9𝑦 = 12

E) 4𝑥 − 2𝑦 = 5

12𝑥 − 6𝑦 = 10

11.- ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene infinitas soluciones?

A) 4𝑥 + 5𝑦 = 8

8𝑥 + 10𝑦 = 24

B) 5𝑥 − 3𝑦 = 6

15𝑥 − 9𝑦 = 18

C) 2𝑥 + 3𝑦 = 63𝑥 − 2𝑦 = 8

D) 6𝑥 − 7𝑦 = 105𝑥 + 11𝑦 = 9

E) 10𝑥 − 4𝑦 = 1020𝑥 − 8𝑦 = 5

13.- ¿Para qué valor de k el sistema 5𝑥 − 𝑘𝑦 = 23𝑥 + 2𝑦 = 3

no tiene solución?

A) −4

3

B) −10

3

C) 2

D) 10

3

E) 5 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales Los sistemas de ecuaciones lineales tienen aplicación en problemas de planteo. Si el enunciado implica dos incógnitas, dicho problema podrá ser resuelto mediante un sistema de ecuaciones. Como por ejemplo: problemas de edad, de cifras o dígitos etc.

Ejemplo 14.- Un niño con $ 410 compra 34 dulces: unos de $ 10 y otros de $ 15. ¿Cuántos dulces de $ 10 compró?

A) 12 B) 14

C) 20 D) 23 E) 34

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15.- Si el producto de dos números es 240 y la suma de sus valores recíprocos es 5

40 , entonces la suma de ellos es

A) -30

B) −5

40

C) 5

6

D) 30 E) 60

16.- La suma de dos números, x e y, es 1 y su diferencia es 10, ¿Cuál es el valor de cada uno de ellos?

A) 𝑥 =11

2 𝑦 =

9

2

B) 𝑥 =11

2 𝑦 = −

9

2

C) 𝑥 = −11

2 𝑦 =

9

2

D) 𝑥 =11

2 𝑦 =

2

9

E) 𝑥 = −11

2 𝑦 = −

9

2

17.- un carpintero produce bancos y sillas, en una semana fabrica 33 piezas entre bancos y sillas. Si se venden los

bancos a $ 5.000 y las sillas a $ 2.500, recibe $ 120.000, ¿Cuál es el sistema que permite determinar el número de bancos (x) y de sillas (y)?

A) 𝑥 + 𝑦 = 33

2.500𝑥 + 5.000𝑦 = 120.000

B) 𝑥 + 𝑦 = 33

5.000𝑥 + 2.500𝑦 = 120.000

C) 𝑥 + 𝑦 = 33

5.000𝑥 + 2.500𝑦 = 1.200

D) 𝑥 + 𝑦 = 33

2.500𝑥 + 5.000𝑦 = 12.000

E) 𝑥 + 𝑦 = 33

25𝑥 + 50𝑦 = 120.000

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