P17 nelson proyecciones

Practica 17Proyecciones

OBJETIVO: Aprender la diferencia entre Proyección en Perspectiva y Proyección

Ortográfica.

Conceptos

Concepto: Transformaciones

Definición: Son las que hacen posible la proyección de coordenadas 3D sobre superficies 2D.

Tipos: Transformación de ProyecciónTransformación del ObservadorTransformación del ModeloTransformación de Vista

Source: 3D Computer Mathematics – A Mathematical Introduction to OpenGL

Tipos de Transformaciones de Proyección

Concepto: Proyección Ortográfica

Definición: Una proyección ortográfica es cuadrada en todas sus caras. Esto produce una proyección paralela, útil para aplicaciones de tipo CAD o dibujos arquitectónicos, o también para tomar medidas, ya que las dimensiones de lo que representan no se ven alteradas por la proyección.

Nota: Sólo puede haber un tipo de proyección activo en el LIENZO.

La definición del tipo de Transformación de Proyección se hace comúnmente en init, puesto que es una acción que se realiza una sola vez.


Representación deProyección Ortográfica


Métodos:Definir el uso de Proyección Ortográfica

Método: gl.glOrthof(left, right, bottom, up, near, far);

Descripción: Método empleado en OpenGL para definir como transformación de proyección, la proyección ortográfica. La llamada a esta función sólo puede llevarse a cabo con éxito si se activa la matriz de proyección previamente con el comando [gl.glMatrixMode(GL2.GL_PROJECTION)], y se inicializa con la matriz de identidad [gl.glLoadIdentity()].

Parámetros: left, right Flotantes que describen los límites del eje X.

bottom, up Flotantes que describen los límites del eje Y.

near, far Flotante que describen los límites del eje Z.


Ejemplo de Uso de glOrthof(...)Descripción

Se muestra cómo se debe inicializar la proyección Ortográfica.


public void init(GLAutoDrawable glad) { GL2 gl = glad.getGL().getGL2(); gl.glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,0.0f);

gl.glMatrixMode(gl.GL_PROJECTION);

gl.glLoadIdentity();

gl.glOrthof(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.5f, 100.0f); gl.glMatrixMode(gl.GL_MODELVIEW); glu.gluLookAt(0,0,1.50,0,0,0, 0,1,0); }

Cambios en la matriz de transformación activa.

Ejemplo 1 de Uso de glOrthof(...)Descripción

Se procede a dibujar un Cuadro usando esta proyección, con las siguientes coordenadas.


public void display(GLAutoDrawable glad) { GL2 gl = glad.getGL().getGL2(); gl.glClear(GL2.GL_COLOR_BUFFER_BIT);

gl.glBegin(GL2.GL_QUADS); gl.glColor3f(1.0f, 0.0f, 0f); gl.glVertex3f(0.5f, 0.5f, 0.0f); gl.glVertex3f(0.5f, 0.5f, 0.0f); gl.glVertex3f( 0.5f, 0.5f, 1.0f); gl.glVertex3f( 0.5f, 0.5f, 1.0f);

gl.glEnd(); }

OBSERVE que no todos los vértices del cuadro

están en la misma coordenada en Z

Resultado Ejemplo 1Descripción

Este tipo de proyección no se ve afectado por la profundidad. En otras palabras sin importar cuan lejos esté el objeto, la dimensión aparente del mismo será siempre la misma.


Ejemplo 2 de Uso de glOrthof(...)Descripción

Se procede a dibujar ahora dos cuadros, misma longitud de lados, pero ubicados en diferentes coordenadas en Z.



gl.glBegin(GL2.GL_QUADS); gl.glColor3f(1.0f, 0.0f, 0f); gl.glVertex3f(0.75f, 0.25f, 0.0f); gl.glVertex3f(0.75f, 0.25f, 0.0f); gl.glVertex3f(0.25f, 0.25f, 1.0f); gl.glVertex3f(0.25f, 0.25f, 1.0f); gl.glVertex3f( 0.25f, 0.25f, 10.0f); gl.glVertex3f( 0.25f, 0.25f, 10.0f); gl.glVertex3f( 0.75f, 0.25f, 5.0f); gl.glVertex3f( 0.75f, 0.25f, 5.0f);

gl.glEnd(); }




OBSERVE que a pesar de los cuadros difieren enormemente en el valor de su coordenada Z, la profundidad no afecta la dimensión, y siguen viéndose del mismo tamaño, característica de la Proyección Ortográfica.


Tipos de Transformaciones de Proyección

Concepto: Proyección Perspectiva

Definición: Una proyección perspectiva reduce y estira los objetos más alejados del observador. Es importante saber que las medidas de la proyección de un objeto no tienen por qué coincidir con las del objeto real, ya que han sido deformadas. Esta proyección es con la que habitualmente se relaciona nuestra visión.

Nota: Sólo puede haber un tipo de proyección activo en el LIENZO.

La definición del tipo de Transformación de Proyección (ortográfica o perspectiva) se hace comúnmente en init, puesto que es una acción que se realiza una sola vez.


Representación deProyección Perspectiva


OBSERVE la estructura piramidal, que da lugar a

la deformación en la imagen.

OBSERVE que se debe definir la posición de la

cámara convenientemente, para

visualizar el espacio especificado.

Métodos:Definir el uso de Proyección Ortográfica

Método: gl.glFrustum(left, right, bottom, up, near, far);

Descripción: Método empleado en OpenGL para definir como transformación de proyección, la proyección perspectiva. La llamada a esta función sólo puede llevarse a cabo con éxito si se activa la matriz de proyección previamente con el comando [gl.glMatrixMode(GL2.GL_PROJECTION)], y se inicializa con la matriz de identidad [gl.glLoadIdentity()]. También deberá situar uno el origen de la visión a través de la función [glu.gluLookAt(0,0,1.50, 0,0,0, 0.0,1.0,0);], la cuál se analizará como parte de la Transformaciones de Visión (o ubicación de la cámara), posteriormente.

Parámetros: left, right Valores flotantes que describen los límites del eje X.

bottom, up Valores flotantes que describen los límites del eje Y.

near, far Valores flotante que describen los límites del eje Z.


Ejemplo de Uso de glOrthof(...)Descripción

Se muestra cómo se debe inicializar la proyección perspectiva.


public void init(GLAutoDrawable glad) { GL2 gl = glad.getGL().getGL2(); gl.glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,0.0f);

gl.glMatrixMode(gl.GL_PROJECTION);

gl.glLoadIdentity();

gl.glFrustumf(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.5f, 100.0f); gl.glMatrixMode(gl.GL_MODELVIEW); glu.gluLookAt(0,0,1.50, 0,0,0, 0.0,1,0); }

Cambios en la matriz de transformación activa.

Ejemplo 1 de Uso de glFrustum(...)Descripción

Se procede a dibujar ahora dos cuadros, misma longitud de lados, pero ubicados en diferentes coordenadas en Z.



gl.glBegin(GL2.GL_QUADS); gl.glColor3f(1.0f, 0.0f, 0f); gl.glVertex3f(0.75f, 0.25f, 0.0f); gl.glVertex3f(0.75f, 0.25f, 0.0f); gl.glVertex3f(0.25f, 0.25f, 1.0f); gl.glVertex3f(0.25f, 0.25f, 1.0f); gl.glVertex3f( 0.25f, 0.25f, 10.0f); gl.glVertex3f( 0.25f, 0.25f, 10.0f); gl.glVertex3f( 0.75f, 0.25f, 5.0f); gl.glVertex3f( 0.75f, 0.25f, 5.0f);

gl.glEnd(); }




OBSERVE que ahora, los cuadros reflejan la deformación derivada de la lejanía entre ellos, debido a los diferentes valores en la coordenada en Z.


P17. ProyeccionesDetalle

1. Usando proyección ortográfica, cree una aplicación en Java que dibuje los 4 Triángulos siguientes, y reporte el resultado: Triángulo 1: Vértice 1: (-4, -4, 0) Vértice 2: (-2, -4, 0) Vértice 3: (-3, -2, 0) Triángulo 2: Vértice 1: ( 2, -4, -10) Vértice 2: ( 4, -4, -10) Vértice 3: ( 3, -2, -10) Triángulo 3: Vértice 1: (-4, 2, -5) Vértice 2: (-2, 2, -5) Vértice 3: (-3, 4, -5) Triángulo 4: Vértice 1: ( 2, 2, -1) Vértice 2: ( 4, 2, -1) Vértice 3: ( 3, 4, -1)


P17. ProyeccionesDetalle

2. Cambie la proyección a perspectiva, y reporte el resultado.3. Manteniendo la proyección en perspectiva, agregue el triángulo,observe el resultado: Triángulo 5: Vértice 1: ( -1, -1, 1) Vértice 2: ( 1, -1, 1) Vértice 3: ( 0, 1, 1)4. Cambie la proyección a ortográfica, y observe el resultado, explique la razón por la cuál el quinto triángulo no aparece.5. Modifique los parámetros de la función glu.gluLookAt(), para hacer visible el quinto triángulo. Reporte.


FIN

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