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laboratorio practica de fuerza y campo magnetica
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UNNE FaCENA
Fuerza y campo magnético Página 1
ELECTRICIDAD - MAGNETISMO- OPTICA Y SONIDO
SERIE DE PROBLEMAS 6
FUERZA Y CAMPO MAGNETICO
Problemas Resueltos:
Problema 1: Un protón se mueve con una velocidad va lo largo del eje y. Ingresa a una región del
espacio donde existe un campo magnético B en la dirección x. Obtener la magnitud y dirección de la
fuerza magnética que actúa sobre el protón.
Solución
Se tiene una partícula de carga eléctrica positiva, que se mueve con una velocidad v de módulo
constante, por acción de un campo magnético uniforme es obligada a describir una trayectoria
semicircular. Cuando la partícula cargada ingresa a la región donde existe un campo magnético cuya dirección es
perpendicular a la velocidad, la fuerza magnética se manifiesta sobre el protón cambiando la
dirección de la velocidad de la partícula pero no su magnitud.
Resolviendo el producto escalar en la expresión de Lorentz, aplicando la regla de la mano derecha, se
obtiene dirección y sentido de la fuerza. .Si la trayectoria descripta por el electrón es la marcada en la
figura, significa que la fuerza magnética debe actuar apuntando hacia el centro de curvatura de la
trayectoria, es decir en la dirección z, entrante a la hoja.
El movimiento que le imprime la fuerza magnética a la partícula cargada en movimiento en un campo
magnético será circular uniforme.
Si la partícula considerada es un electrón, el análisis será similar, la dirección de la fuerza magnética
actuante será la misma pero el sentido será opuesto. (ver figura)
La fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta:
Trayectoria circular descripta por el
protón en movimiento
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 2
Problema 2: Se tiene un alambre conductor recto, que lleva una corriente de intensidad I, a lo largo
del eje x. Obtener el campo magnético en el punto P, ubicado a una distancia a del conductor, como
muestra la figura.
Solución
El elemento ds esta a una distancia r del punto P- La dirección del dB en el punto P debido al ds, esta
en dirección perpendicular a la hoja de papel (saliente al mismo). Cada ds contribuye en P de igual
modo con un dB saliente a la hoja del papel.
Para integrar la expresión dB a lo largo del conductor, deben relacionarse x, r y θ. A continuación, se
expresan x y r en función de θ.
Sustituyendo en la expresión del dB, se tiene:
Para obtener el campo magnético total en el punto P se integra entre θ1 y θ2
)cos(cos4
.4
12
2
1
00
dsenB
x
x
2
10 20coscoscoscos
12
Por lo tanto la magnitud del campo magnético en el punto P es:
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 3
a
I
a
IB
24
200
Preguntas y cuestiones:
1. En un instante dado un protón se mueve en la dirección positiva de las x a través de un campo
manético en la dirección negativa de las z. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética? ¿El protón
continúa moviendose en la dirección positiva de las x?. Justifique su respuesta.
2. Dos partículas cargadas son proyectadas en un campo magnético perpendicular a sus velocidades. Si
las cargas se desvían en direcciones opuestas, ¿qué puede decir sobre ello?
3. Si una partícula cargada se mueve en línea recta a través de alguna región del espacio, ¿puede
decirse que el campo magnético en esa región es igual a cero?
4. Enumere varias similitudes y diferencias entre las fuerzas eléctricas y magnéticas.
5. ¿Es posible orientar una espira de corriente en un campo magnético de tal forma que la espira no
tienda a girar? Justifique su respuesta.
6. Un haz de partículas cargadas positivamente se mueve de izquierda a derecha sin desviarse en un
selector de velocidades en el que hay un campo eléctrico dirigido hacia arriba. Si la velocidad del haz
se invierte haciendole moverse de derecha a izquierda ¿presentará desviación en el selector de
velocidades? Y si hay desviación, ¿en qué dirección y sentido?
7. ¿Es uniforme el campo magnético creado por una espira de corriente? Justifique su respuesta.
8. Una corriente en un conductor produce un campo magnético que se puede calcular utilizando la ley
de Biot-Savart. Debido a que la corriente se define como la rapidez del flujo de la carga, ¿qué pude
concluir acerca del campo magnético producido por cargas estacionarias? ¿Y qué pasa con el que se
produce con cargas en movimiento?
9. Explique porqué se repelen dos alambres paralelos con corrientes en direcciones opuestas. ¿Qué
ocurriría si los alambres se ubicasen mutuamente perpendiculares?
10. ¿Es válida la ley de Ampere para todas las trayectorias cerradas que rodean un conductor? ¿Por qué
no resulta útil para el cálculo de B en todas las trayectorias?
Problemas para resolver en clases:
1) Un protón viaja a con una velocidad de 3.00 × 106 m/s a formando un ángulo de 37.0° con la
dirección de un campo magnético paralelo al eje de las y positivas de magnitud igual 0.300 T. ¿Cuáles
son (a) la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el protón y (b) su aceleración?
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 4
2) Un electrón de energía cinética 45 KeV se mueve en una orbita circular perpendicular a un campo
magnético de 0.325 T (a) Hallar el radio de la órbita. (b) Hallar la frecuencia y el período del
movimiento.
3) Un alambre de masa por unidad de longitud igual a 0.500 g/cm conduce una corriente de 2.00 A
horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud del campo magnético mínimo
necesario para levantar este alambre verticalmente hacia arriba?
4) Un selector de velocidad tiene un campo magnético de valor 0.28 T perpendicular a un campo
eléctrico de valor 0.46 MV/m. (a) ¿Cuál deberá ser la velocidad de una partícula para pasar a través de
dicho selector sin ser desviada? ¿Qué energía deberían tener (b) los protones y (c) los electrones para
pasar para pasar a través del mismo sin ser desviados?
5) Un cirujano de corazón vigila mediante un monitor la cantidad de sangre que circula por una arteria
utilizando un medidor de flujo electromagnéctico (figura 1). Los electrodos A y B están en contacto
con la superficie exterior del vaso sanguíneo que tiene un diámetro interior de 3 mm. (a) Ante un
campo magnético de 0.040 T entre los electrodos aparece una fem de 160 µV. Calcule la velocidad de
la sangre. (b) Compruebe que el electrodo A es positivo, según se ilustra. ¿Depende del signo de la
fem el que los iones estén cargados positiva o negativamente?. Explique.
Figura 1
6) El cloro tiene dos isótopos estables, 35
Cl y 37
Cl, cuyas abundancias naturales son, respectivamente,
76% y 24% (aproximadamente). El campo magnético del espectrómetro es de 1.3 T. ¿Cuál es el valor
mínimo del potencial a través del cuál deben acelerarse estos iones para que la separación entre ellos
sea de 1.4 cm?
7) Considere un electrón que se encuentra en la órbita de un protón y que conserva una trayectoria fija
de radio 5,29 × 10-11
m, debido a la fuerza de Coulomb. Si la carga en órbita se trata como si fuese un
lazo de corriente, calcule el torque resultante cuando el sistema está inmerso en un campo magnético
de 0.4 T dirigido perpendicularmente al momento magnético del electrón.
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 5
8) En el modelo de Niels Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira alrededor de un protón a una
distancia de 5,29 × 10-11
m con una velocidad de 2,19 × 106 m/s. Calcule la magnitud del campo
magnético que produce su movimiento en el sitio ocupado por el protón.
9) Dos alambres largos y paralelos se atraen entre sí con una fuerza por unidad de longitud igual a 320
µN/m cuando están separados por una distancia vertical de 0.5 m. La corriente en el alambre superior
es de 20 A hacia la derecha. Determinar la ubicación de la línea en el plano de los dos alambres a lo
largo de la cual el campo magnético total es igual a cero.
10) Un conductor largo y cilíndrico de radio R lleva una corriente I, como se muestra en la figura 2. La
densidad de corriente J, sin embargo, no es uniforme en toda la sección transversal del conductor, sino
que es una función del radio según J= br, donde b es una constante. Determine la expresión para el
campo magnético B (a) a una distancia r1 < R y (b) a una distancia r2 >R medida desde su eje.
Figura 2
Problemas complementarios
1) Si una partícula cargada con velocidad v ingresa en un campo magnético uniforme B, demostrar
que:
a. Describe MRU si v es paralela a B.
b. Describe una circunferencia si v es perpendicular a B
c. Describe una hélice cilíndrica si v forma un ángulo q con B.
2) Una partícula alfa (núcleo del átomo de He) se mueve hacia el norte con una velocidad de 3.8 * 105
m/s en una región donde el campo magnético es 1.9 T y apunta hacia el este. ¿Cuál es la magnitud y
dirección de la fuerza magnética sobre esta partícula?
3) Un protón, un deuterón y una partícula alfa (núcleo de helio), son acelerados a través de una misma
diferencia de potencial V. Las partículas entran a un campo magnético uniforme B a lo largo de una
dirección perpendicular a B. El protón se mueve en una trayectoria circular de radio rp. a) Encuentre
las expresiones de los radios de las orbitas del deuterón rd, y la partícula alfa ra, en términos de rp b)
Como seria el comportamiento de un electrón en iguales condiciones? Cuanto trabajo realiza la fuerza
magnetica sobre el electrón para moverlo una longitud l.
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 6
4) Calcule la fuerza sobre el conductor de la figura que transporta una corriente de intensidad i, en un
campo magnético B uniforme y normal al plano de la circunferencia. Las partes rectas tienen longitud
L y la semicircunferencia tiene radio R .
5) Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, tiene una masa por unidad de longitud de 0.04
kg/m. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la corriente que se requiere para que la tensión en los
alambres se anule, si el campo magnético en esa región es de 3.6 T.
6) Considere un espectrómetro de masas, en cuyo selector de velocidades de las partículas se han
fijado el campo eléctrico en 200 V/m y campo magnético igual a 0.1 T. La fuente emite iones de los
tres isótopos MgMgMg 26
12
25
12
24
12,, con dos cargas positivas. Calcular la distancia entre las líneas
formadas por los tres isótopos sobre la placa fotográfica.
7) Aplique la ley de Biot y Savart para calcular el campo de inducción magnética:
a. En un punto P en las inmediaciones de un hilo rectilíneo muy largo que transporta una corriente i. El
punto se encuentra a una distancia "a" del hilo. Analizar el caso en que el hilo tenga una longitud finita
L y el punto esté sobre la mediatriz del hilo.
b. En un punto P del eje de una espira circular que transporta una corriente "i". El punto está a una
distancia "a" del centro de la espira y ésta tiene un radio R. Analizar para el caso de que P sea el centro
de la espira.
c. En el centro de curvatura de una porción circular de circuito, que transporta una corriente "i". El
arco de circunferencia tiene un radio R y subtiende un ángulo central q.
d. Cuales son las ventajas y las desventajas de la ley de Biot y Savart respecto al calculo práctico de
campos magnéticos?
8) La figura muestra dos hilos rectos paralelos muy largos que portan corriente eléctrica del mismo
valor, igual a 0,5 A, en los sentidos mostrados en la figura. Encontrar el campo de inducción
magnética B, creado por estas corrientes en el punto P marcado.
9) Se tiene un conductor largo y recto que transporta una corriente I1=5 A y esta colocado en el mismo
plano de la espira rectangular, la cual lleva una corriente I2= 10 A. Las dimensiones son a=0.15 m,
b=0.45 m y c= 0.1 m- Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza total ejercida sobre la espira
rectangular por el campo magnético del conductor recto que lleva la corriente.
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
Fuerza y campo magnético Página 7
10) Un cable coaxil está formado por un conductor cilíndrico macizo de radio a rodeado de un cilindro
conductor coaxil de radio interno b y externo c. Por el cilindro interno se envía una corriente i que
regresa por la capa exterior. Determinar el campo de inducción magnética para las regiones: r < a ; a <
r ; b < r < c ; r > c.
Bibliografía 1) TIPLER – MOSCA - Física para la Ciencia y la Tecnología
2) SERWAY, R- Física- Vol 1 y 2. Ed Mc Graw Hill- España
3) KIP – Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
4) BERKELEY PHYSICS COURSE – Vol. 2
5) SEARS F.– Fundamentos de Física II. Electricidad y Magnetismo
6) FEYMMAN – Electricidad y Magnetismo
7) SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN – Física
8)LILLIAN C. MCDERMOTT - TUTORIALES PARA FISICA INTRODUCTORIA – Pearson Universitario Español.
9) BURBANO DE ERCILLA S.BURBANO GARCIA E. , GRACIA MUÑOZ C. – Problemas de Física -Editorial
ALFAOMEGA GRUPO EDITORPROBLEMAS DE FISICA