Preparacin de Informes en formato IEE

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPE

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

ESTRUCTURAS EN CELOSA (LATTICE)

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

3 ING ARMANDO LVAREZRESUMEN: En el siguiente documento se muestra, una forma diferente de representacin de un sistema LTI. sta proporciona la relacin entre la entrada y salida de una funcin de transferencia, la realizacin en celosa es ampliamente utilizada en el procesamiento digital de la voz y en la implementacin de filtrado adaptativo por sus caractersticas de estabilidad y en sistemas FIR (Respuesta Impulsional Finita, todos ceros).

ABSTRACT: The following document shows a different way of representing an LTI system. Conducting lattice is widely used in digital speech processing and adaptive filtering implementation for its stability, also used in FIR filters.

PALABRAS CLAVE: Celosa, Estructuras. ARMA, AR, MA

1. INTRODUCCIN La estructura en celosa es ampliamente utilizada en el procesamiento digital de la voz, implementacin de filtros adaptativos por sus caractersticas de estabilidad, implementacin de filtros FIR, y en tratamiento de seales geofsicas, para derivar la estructura de muestreo en frecuencia, especificando la respuesta en frecuencia deseada en un conjunto de frecuencias equiespaciadas.2. ESTRUCTURAS EN CELOSA

Una representacin estructural utilizando bloques es el primer paso en la realizacin de software o hardware de un sistema digital. La representacin de la estructura proporciona relaciones entre algunas variables internas con la entrada y la salida que, a su vez, es la clave de la implementacin.Vamos a analizar 3 casos: sistemas (MA), sistemas (AR) y sistemas (ARMA).

2.1 CELOSA FIR SISTEMA TODO CEROS (MEDIA MVIL MA)

Dado un filtro FIR cuya funcin de transferencia es:

Vamos a definir un conjunto de filtros

La respuesta al impulso unitario del filtro m es . Donde m es el orden del filtro.

Para este conjunto de filtros su respuesta temporal ser:

Suponga ahora que tenemos un filtro de orden m=1. La salida de tal filtro es:

Esta salida tambin puede obtenerse a partir del filtro en celosa de primer orden o de una sola etapa, mostrado en la Figura 1, excitando ambas entradas con x(n) y seleccionando la salida de la rama superior.Si seleccionamos . El parmetro K1 de la celosa se denomina coeficiente de reflexin.

Figura 1. M-esima etapa de la realizacin de un sistema FIR en celosa.

OBTENCIN DE LOS COEFICIENTES DE REFLEXIN.

Para obtener los coeficientes recordemos que:

Entonces

Y de manera inversa dado los coeficientes de reflexin se pueden hallar la funcin de transferencia de la siguiente manera

2.2 CELOSA FIR SISTEMA TODO POLOS (AUTOREGRESIVO-AR)

Dada funcin de transferencia de un sistema todo polos.

OBTENCIN DE LOS COEFICIENTES DE REFLEXIN

La ecuacin en diferencias ser:

Si en este sistema intercambiamos la salida y la entrada tenemos:

que es un sistema FIR del que ya conocemos la relacin entre la funcin de transferencia y los coeficientes de reflexin. Si utilizamos las ecuaciones de la celosa FIR e intercambiamos entrada y salida tenemos las ecuaciones siguientes para la celosa IIR todo polos, el sistema IIR con funcin de trnasferencia es:

Figura 2. Estructura en celosa para un sistema IIR todo-polos.

Su funcion de transferencia es:

Por otro lado, la salida figura 2 representa una combinacin lineal de las salidas:

Es decir, la funcin de transferencia Bm(z), tomando como entrada la salida Y (z), y la salida Gm(z), es un sistema FIR que se caracteriza por ser el polinomio inverso de Am(z), por lo que los coeficientes son idnticos a los de Am(z) salvo que ocurre en orden inverso. Esto supone una trayectoria todo-ceros que tiene comienzo en g0 (n) y salida en gN(n). Se dice que Bm(z) es la funcin de transferencia hacia atrs porque proporciona una trayectoria hacia atrs en la estructura todo-polos.

Los parmetros K1, K2,, KN son los mismos para estructuras todo polos y todo ceros, se diferencian solo por la interconexin de sus grafos; si |K_m |