para aprender termodinamica resolviendo problemas YA

Para aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia Pérez Casas

1

PRESIÓN.

La presión se define como: FPA

= . La presión ejercida por un gas se debe al

incesante choque de las moléculas que lo constituyen sobre las paredes del recipiente

que las contienen. Las unidades de la presión en el Sistema Internacional son N m-2.

Las propiedades termodinámicas en la literatura generalmente se reportan a 105Pa

(cantidad denominada 1 bar), ésta es la presión estándar. Otras unidades utilizadas

para la presión y sus equivalencias son:

Nombre Símbolo Valor

pascal 1 Pa 1 N m-2, 1 kg m-1 s-2

bar 1 bar 105 Pa

atmósfera 1 atm 101 325 Pa = 760 Torr

torr 1 Torr (101 325 / 760) Pa = 133.32 Pa

milímetro de mercurio 1 mmHg 133.32 Pa = 1 Torr

Libra por pulgada cuadrada 1 psi 6.894757 kPa

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Y TEMPERATURA.

La ley cero de la termodinámica se enuncia asÍ: “Dos sistemas en equilibrio térmico

con un tercero están en equilibrio térmico entre sí”.

La ley cero justifica el concepto de temperatura y el uso del termómetro.

La temperatura es la propiedad que nos indica si dos sistemas están en equilibrio

térmico o no. La temperatura es una función de estado, es decir, no depende del

camino seguido en un proceso. La temperatura es una propiedad intensiva, es decir,

no depende del tamaño del sistema.

Existen diversas escalas de temperatura: Celsius (0C), Kelvin (K), Fahrenheit (0F) y

Rankine (R) y están relacionadas por las expresiones siguientes: 0

0 0

0

/ / 273.15/ 32 (9 /5) // 460 /

T K t Ct F t CT R t F

= += += +

donde usamos T para la temperatura en una escala absoluta, y t para la temperatura

en las escalas no absolutas.


2

GASES IDEALES.

Ley de Boyle: A masa ( )m y temperatura constantes, el volumen ( )V de un gas es

inversamente proporcional a su presión. 1 1 2 2PV PV=

Ley de Charles: A masa y presión constantes, el volumen de un gas es directamente

proporcional a su temperatura: 1 2

1 2

V VT T

=

Ley de Gay Lussac: A masa y volumen constantes, la presión de un gas es

directamente proporcional a su temperatura. 1 2

1 2

P PT T

=

La ecuación general de los gases ideales combina las leyes anteriores y se expresa

como: PV nRT= , o bien como PV RT= donde VVn

= y se denomina volumen molar.

En estas expresiones, n es el número de moles y se puede obtener como

A

m NnM N

= =

donde M es la masa molar, N es el número de partículas y AN es el número de

Avogadro 236.02214 10 particulasmol

= ×

R = 8.31451 J K-1 mol-1

= 8.2 x 10-2 L atm K-1 mol-1

= 8.31451 x 10-2 L bar K-1 mol-1

= 8.314 Pa m3 K-1 mol-1

= 62.364 L Torr K-1 mol-1

= 1.98722 cal K-1 mol-1

MEZCLAS DE GASES IDEALES Ley de Dalton: a temperatura constante la presión total de una mezcla de gases es

igual a la suma de las presiones parciales de los gases que la constituyen:

( )1 21 21 2

...... ... total

totaltotal total total total

n n RT n RTn RT n RTP P PV V V V

+ += + + = + + = =


3

donde

( )1 2 ...totaltotal

mezcla mezcla

m mmnM M

+ += =

y de aquí se puede deducir que la masa molar de una mezcla de gases se puede

obtener con la ecuación:

1 1 1 1 ...mezcla i ii

M x M x M x M= + + =∑por lo cual vemos que la masa molar de una mezcla de gases depende de la

composición de la misma.

Ley de difusión de Graham. A temperatura constante, la velocidad de difusión de un

gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar.

21

2 1

Mcc M

=

PROBLEMAS RESUELTOS.

1. ¿A qué temperatura dan la misma lectura un termómetro en escala Celsius y un

termómetro en escala Fahrenheit?

Solución: 0 0/ 32 (9 / 5) /t F t C= +

( )( )

0 0

0 0

0 0

0

0

0

/ // 32 (9 / 5) // 9 / 5 / 32

4 / 5 32

/ 4040

t F t Ct C t Ct C t C

t C

t Ct C

== +− =

− =

=−= −

Pregunta: ¿Por qué la escala Celsius y la escala Fahrenheit solamente

coinciden a -40 grados? 2. Charles encontró que el volumen de 1 mol de cierto gas ocupa un volumen de

22.414 L a 00C y 30.619 L a 1000C. Encontrar el valor de la temperatura a la

cual el volumen valdría cero.

Solución:


4

Hacemos la gráfica V contra t/0C y encontramos la ecuación de la recta, que es 022.414 8.205 /V t C= +

Al extrapolar estos datos obtenemos el valor de t 0/C cuando el volumen vale

cero

0

0

22.414/ 273.150.08205

273.15

t C

t C

−= = −

= −

que es el valor del cero absoluto en la escala Celsius. Kelvin propuso una

nueva escala de temperatura en la cual el valor de la temperatura la T=0

cuando V=0, esta nueva escala de temperatura lleva su nombre.

Pregunta: ¿Es posible que el gas ocupe un volumen de cero litros a

-273.150C? ¿Por qué?

3. Obtener el coeficiente de expansión térmica para el gas del problema anterior,

a) a 00C, b) a 1000C

Solución:

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

El valor de t cuando V se hace cero es de -273.15 0

0

C

V = 22.414 + 0.08205 t /0

C

V/L

t /0

C


5

Definimos al coeficiente de expansión térmica como: 1

P

VV T

α ∂ = ∂ . Sabemos

que la derivada es la pendiente de la recta que obtuvimos en el problema

anterior al graficar V contra t, de aquí obtenemos:

a)

( )03 1

0

1 0.08205 / 3.66 1022.414C L grado grado

Lα − −= = ×

b)

( )03 1

100

1 0.08205 / 2.67 1030.619C L grado grado

Lα − −= = ×

Pregunta: ¿Qué significado físico tiene α en cada caso?

4. a) Demostrar que para un gas ideal 1T

α = donde la temperatura está dada en

Kelvin. b) Comprobar que efectivamente 1T

α = para un gas ideal utilizando los

datos del problema anterior.

Solución.

a)

1

1 1

1

P

P

PV nRTV

V TnRT

nR nR nRPV T V P PV nRT

T

α

α

α

=∂ = ∂

∂ = = = = ∂

=

Pregunta: ¿Cómo interpretas este resultado?

b) Substituyendo los datos obtenidos en el problema anterior:


6

3 1273.15

3 1373.15

1 1 1 3.66 10273.15

1 1 1 2.67 10373.15

KP

KP

V KV T T K

V KV T T K

α

α

− −

− −

∂ = = = = × ∂ ∂ = = = = × ∂

Pregunta: ¿Qué le sucede a un litro de gas que se encuentra inicialmente a

273.15K cuando se aumenta su temperatura en un grado manteniendo la

presión constante? ¿Y si inicialmente se encuentra a 373.15K?

5. Se tienen noticias recientes acerca de que los habitantes de Neptuno usan una

escala de temperatura similar a la escala Celsius pero basada en el punto de

fusión (00N) y la temperatura de ebullición (1000N) de la sustancia más

abundante en Neptuno que es el hidrógeno. También se sabe que los

neptunianos conocen perfectamente bien el comportamiento de los gases

ideales y encontraron que el valor de 28PV Latm= a 00N y 40Latm a

1000N. ¿Cuál es el valor del cero absoluto de temperatura en esta escala de

temperaturas?

Solución:

Si consideramos una presión de 1 atm, tenemos que a 00N, el volumen es de

28 L; y a 1000N, el volumen es de 40 L. Hacemos la gráfica V / L contra t / 0N y

encontramos la ecuación de la recta que une estos dos puntos: 028 0.12 /V t N= + . Obtenemos el valor de t / 0 N al cual el valor de V es cero,

éste es -233.330N

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

V = 28 + 0.12 t

t/o

N= - 233.33 cuando V=0 L

V/L

t/ 0N


7

Pregunta: ¿A qué valor correspondería esta temperatura en la escala K? ¿Por

qué?

6. Se tienen 2 moles de hidrógeno a 520C y 2 atm. ¿A qué temperatura deberá

enfriarse este sistema para que ejerza una presión de 0.5 atm manteniendo el

volumen constante?

Solución:

1 2

1 2

2 12

1

0.5 325.15 81.292

P PT T

PT atm KT KP atm

=

= = =

Pregunta: ¿Cómo se puede justificar que la presión disminuya al bajar la

temperatura?

7. Una muestra de gas ideal se encuentra originalmente a 100 K. ¿Cuál será la

temperatura final de este gas si su volumen se triplica y su presión se duplica?

Solución:

2 1

2 1

1 1 2 2

1 2

32

V VP PPV PVT T

==

=

2 2 1 1 1 12

1 1 1 1

2 1

2

2 3

6

600

PV T P VTTPV PV

T TT K

= =

=

=

Pregunta: ¿Cuál sería el resultado si primero se duplica la presión y luego se

triplica el volumen? ¿Por qué?

8. Cierto tanque de gas estacionario tiene una capacidad de 500 L. Considerando

que el gas es solamente butano, C4H10, calcular la masa de gas que contiene

este tanque si a 250C el gas ejerce una presión de 20 atm.

Solución:


8

20 500 5823,723.5 23.7235

0.082 298.15

mPV nRT RTM

gatm LPVM molm g kgatm LRT KK mol

= =

= = = =

Pregunta: ¿Cómo cambiaría el resultado si se tratara de propano en vez de

butano?

9. Las llantas de un “vochito” se inflan en la ciudad de Veracruz a 24 lb in-2 un día

de invierno cuando hay norte y la temperatura es de 120C. Al día siguiente sale

el sol y la temperatura sube hasta 320C. ¿Cuál será la presión de las llantas a

esta temperatura? ¿Qué precaución se debe tomar? Considerar que no hay

ninguna fuga de gas.

Solución:

Consideramos que el volumen de las llantas no cambia

1 2

1 2

221 2

21

24 305.15 25.68285.15

P PT T

PT lbin KP lbinT K

−−

=

= = =

La precaución que debe tomarse es revisar la presión de las llantas y

desinflarlas hasta alcanzar las 24 lb in-2 recomendadas por la agencia.

Pregunta: ¿En este contexto, qué es un norte? ¿A qué se debe?

10. Las moléculas de ozono en la estratosfera absorben la mayor parte de

radiación proveniente del sol que es dañina para la vida. Calcular el número de

moléculas contenidas en 1 L a 250K y 0.76 Torr, que son las condiciones

típicas en las que se encuentra el ozono en la estratosfera.

Solución: El número de moles del ozono por litro es:

5

10.76 1760 4.88 10

0.082 250

atmTorr LPV Torrn molL atmRT K

K mol

−= = = ×


9

y el número de moléculas ( )N lo obtenemos usando el número de Avogadro

( )AN23 ´

5 19 ´6.02214 104.878 10 2.93676 101A

mole culasN n N mol mole culasmol

− ×= = × = ×

Pregunta: ¿Cuál es el efecto de una alta concentración de CO2 en la

atmósfera?

11. En un lugar de Cozumel, perfecto para bucear, la densidad del agua es 1.024 g

cm-3. Calcular la presión a la que estará sometido un buzo que baja 10 m para

observar los corales.

Solución:

La presión de la atmósfera al nivel del mar es 1 atm (1.01325 x 105 Pa). Cuando

empieza a descender, el buzo estará sometido no solamente a la presión

atmosférica (Patm), sino que a ésta se le sumará la presión debida al agua. A

esta presión ejercida por el agua se le llama presión hidrostática (Ph) La presión

total a la que estará sometido el buzo será:

6 3

3 3 2

52 2 2

5

10 11.024 9.81 101 1000

100,454.4 100,454.4 1.004544 10

1.004544 10 0.9914 1

total atm h

h

h

h

h

P P PF mg mgh mghP ghA A Ah V

g cm kg mP mcm m g s

kg kg m NPms ms m m

P Pa atm atm

ρ

= +

= = = = =

=

= = = ×

= × = ≈

De aquí proviene la regla vital para los buzos: la presión aumenta

aproximadamente en 1 atm por cada 10 m que descienden. 5 5 51.01325 10 1.004544 10 2.017794 10 1.9914totalP Pa Pa Pa atm= × + × = × =

Pregunta: ¿Qué sucedería si el buzo asciende rápidamente hasta la

superficie?

12. Fisiológicamente, el cuerpo humano funciona mejor cuando la presión parcial

del oxígeno que respiramos es 0.2 atm, por esta razón, el contenido del

oxígeno en el tanque de los buzos debe ser controlado. Por ejemplo, si un buzo


10

se encuentra a una profundidad donde la presión total (hidrostática +

atmosférica) es de 4 atm, a) ¿cuál debe ser la fracción molar del oxígeno en la

mezcla contenida en el tanque? b) ¿Si el segundo gas de la mezcla en el

tanque fuera nitrógeno, cuál sería la presión del nitrógeno en la mezcla

utilizada?.

Solución: a)

2 2

2

2

0.2 0.054

O O total

OO

total

P x P

P atmxP atm

=

= = =

b)

2 2

2

2 2

1

1 0.05 0.95

0.95 4 3.8

i O Ni

N

N N total

x x x

x

P x P atm atm

= = +

= − =

= = × =

∑

Se sabe que cuando la presión parcial del nitrógeno en la mezcla que

respiramos, excede 1 atm, el nitrógeno se disuelve en la sangre y produce

narcosis, los síntomas son mareo y pérdida de la razón, por esta razón, el uso

de nitrógeno no es adecuado como segundo gas en los tanques de los buzos,

el gas elegido entonces, es el helio, un gas inerte y menos soluble en la sangre.

Pregunta: ¿Qué otro gas recomendarías utilizar en vez de helio? ¿Por qué?

13. A 1000C y 120 Torr, la densidad del vapor de fósforo es 0.6388 g L-1. ¿Cuál es

la fórmula molecular del fósforo en estas condiciones?

Solución: Una de las aplicaciones de la ecuación de los gases ideales es la determinación

de masas molares dado que:


11

3

3

1000 10.6388 0.082 373.151 1000 123.791120

760

PV nRTmPV RTMmRTMPV

kg g m Latm KRT gm kg L K molM atmP molTorr

Torr

ρ

=

=

=

= = =

En la tabla periódica podemos encontrar que la masa molar del fósforo

monoatómico (P) es 30.9738 g mol-1, por lo cual deducimos que la fórmula

molecular del fósforo en estas condiciones es P4 puesto que:

123.79 30.9738 3.9966 4g gmol mol

= ≈

Pregunta: ¿Qué tan confiable te parece este método y por qué?

14. Calcular la masa molar del aire considerando que está formado únicamente de

oxígeno (21% en mol) y nitrógeno (79% en mol)

Solución:

( ) ( )2 2 2 2

1 1 10.21 31.999 0.79 28.013 28.85aire O O N NM x M x M g mol g mol g mol− − −= + = + =

Pregunta: ¿La masa molar de una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede ser

mayor que 32 g mol-1? ¿Por qué?

15. Se tienen 0.060 g de una mezcla de helio y nitrógeno a 1 atm de presión y 250C

en un matraz de 250 m L.

a. ¿Cuál es la fracción molar del helio en la mezcla?

b. ¿Cuál es el porcentaje en masa del helio en la mezcla?

Solución:

a) Con los datos que tenemos, calculamos la masa molar de la mezcla:

1

0.060 0.082 298.155.868

1 0.25

total

mezcla

totalmezcla

PV nRTmPV RTM

Latmg Km RT K molM g molPV atm L

−=

=

=

= =


12

La masa molar de la mezcla es pequeña, más cercana a la masa molar del

helio que a la del nitrógeno. Esto indica que hay mayor proporción de helio

en la mezcla.

La masa molar de esta mezcla se expresa como:

2 2mezcla He He N NM x M x M= + . (1)

Si analizamos esta expresión, observamos que los valores que puede tomar

la masa molar de la mezcla están en el intervalo 2

,He NM M porque el valor

mínimo que puede tomar la fracción mol de un gas es 0, y el máximo es 1.

En la expresión (1) tenemos dos incógnitas, por lo tanto necesitamos dos

ecuaciones para resolver el problema. La segunda ecuación es:

21He Nx x+ = (2)

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) simultáneamente obtenemos:

20.922 0.078He Nx y x= = , lo cual es congruente con el análisis que hicimos

anteriormente.

b) Para obtener la composición de la mezcla en porcentaje en peso,

consideramos una mol de mezcla, en la cual hay:

0.922 moles de helio y

0.078 moles de nitrógeno,

equivalentes a: 3.688 g de helio y

2.18 g de nitrógeno

En total son 5.868 gramos de mezcla

Por lo tanto hay 62.85% en masa de helio y

el del nitrógeno 37.15%

Pregunta: ¿Cuál será el porcentaje en volumen de cada gas en la mezcla?

16. Se tiene una mezcla de oxígeno e hidrógeno en un recipiente a 10 atm. Se

produce una chispa eléctrica en el sistema y se forma agua, la cual es

separada. En el recipiente queda oxígeno sin reaccionar y ejerce una presión

de 4 atm. Determinar la composición (en % en mol) de la mezcla que

originalmente estaba en el recipiente.


13

Solución:

La reacción que se realiza es:

Como la reacción es 2 (moléculas de hidrógeno) a 1 (molécula de oxígeno), la

relación entre las presiones del hidrógeno y del oxígeno que reaccionaron

también es 2 a 1, es decir: 2 22H OP P= ó bien :

2 2

12O HP P= . Pero además, todo el

hidrógeno reacciona y sobra oxígeno. Este oxígeno sobrante ejerce una presión

de 4 atm, entonces tenemos que:

( )2 2 2

2 2

2

2

2

( )

110 42

3 10 4 62

2 6 43

( ) 6

total O H O

H H

H

H

O

P P P que reaccionan P que sobra

atm P P atm

P atm atm atm

P atm atm

P inicial atm

= + +

= + +

= − =

= =

=

2 2 2 2

2 20.6 0.4

O O total H H total

O H

P x P y P x P

x y x

= =

= =

entonces originalmente la mezcla tenía 60% en mol de oxígeno y 40% en mol

de hidrógeno.

Pregunta: ¿Cómo cambiaría este resultado si en la mezcla original se

encuentra presente también un mol de helio?

17. Se introduce una mezcla de argón y vapor de agua a un recipiente que contiene

un agente secante sólido, con la finalidad de eliminar el agua. Inmediatamente

después de introducir la mezcla, la presión es de 2 atm. Después de varias

horas, la presión disminuye hasta 1.8 atm. a) Determinar la composición de la

mezcla original de argón y agua; b) Si el proceso se realizó a 250C, y el peso

del agente secante aumentó en 0.27 g, ¿cuál es el volumen del recipiente en el

2 2 22 ( ) ( ) ( )H g O g H O l+ →


14

cual se colocó la mezcla? Para resolver este inciso, despreciar el volumen que

ocupa el agente secante.

Solución:

2 2

2

2 1.8

0.2total Ar H O H O

H O

P P P atm atm P

P atm

= + = = +

=

2 2

20.9 0.1

Ar Ar total H O H O total

Ar H O

P x P y P x P

x y x

= =

= =

Es decir, originalmente se tenía una mezcla de 90% en mol de argón y 10 % en

mol de agua.

El agua que se encontraba en la mezcla original pesaba 0.27 g y ejercía una

presión de 0.2 atm. Los gases tienen la característica de ocupar todo el

recipiente, es decir, estos 0.27 g de agua ocupan todo el volumen del

recipiente, al igual que lo hace el argón. Por esta razón, el volumen del

recipiente se puede calcular como:

0.27 0.082 298.1518.015 / 1.83

0.2

agua

aguarecipiente

agua agua

m g LatmRT KMnRT g mol K molV LP P atm

= = = =

Pregunta: ¿Qué agentes secantes conoces y para qué los has usado?

18. La reacción de combustión de la glucosa es

6 12 6 2 2 2( ) 6 ( ) 6 ( ) 6 ( )C H O s O g CO g H O l+ → +

Calcular el volumen ocupado por el dióxido de carbono (medido a 2 atm y

300K) producido cuando 7 g de glucosa reaccionan con la cantidad exacta

necesaria de oxígeno.

Solución: Mglucosa =180.156 g mol-1

cos 1

7 0.0388180.156glu a

gn molesg mol −

= =

22 2

60.0388 cos 0.23281 cosCOmolesCOn moles glu a molesCOmol glu a

= =


15

(0.2328 )(0.082 )(300 )2.86

2

Latmmol KK molV L

atm= =

Pregunta: ¿Cuánto CO2 se desprendería si en vez de glucosa tuviéramos

sacarosa? ¿Por qué?

19. Los siguientes datos fueron obtenidos para el oxígeno a 273.15 K. Calcular su

masa molar mediante el método de densidades límite.

P / atm ρ / g L-1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.14279

0.28559

0.42840

0.57123

0.71416

0.85705

0.99989

1.14299

1.28591

1.42890

Solución:

El método de densidades límite se basa en el hecho de que todos los gases se

comportan idealmente a presiones muy bajas, de tal manera que

0limP

mPV RTMmP RTVM

MP RTρ

→

=

=

=


16

En esta ecuación observamos que el cociente Pρ

debería ser constante a

cualquier presión, pero esto sólo se cumple cuando el gas se comporta

idealmente, es decir, en el límite cuando la presión tiende a cero. Hacemos la

gráfica de Pρ

contra P y obtenemos mediante una regresión lineal este límite,

que es la ordenada al origen:

P / atm ρ / g L-1 ( )1 1/ gL atmPρ − −

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.14279

0.28559

0.42840

0.57123

0.71416

0.85705

0.99989

1.14299

1.28591

1.42890

1.4279

1.428

1.428

1.4281

1.4283

1.4284

1.4284

1.4287

1.4288

1.4289


17

Sustituyendo la ordenada al origen en la ecuación anterior obtenemos la masa molar del

oxígeno:

0

1 1 1 1

0

1

lim

lim 0.082 273.15 (1.4277 )

31.978

P

P

MP RT

M RT LatmK mol K g L atmP

M g mol

ρ

ρ

→

− − − −

→

−

=

= =

=

Pregunta: ¿Por qué los gases se comportan idealmente cuando se encuentran a

bajas presiones?

20. El Níquel forma un compuesto gaseoso con la fórmula Ni(CO)x. ¿Cuál es el valor

de x dado que el metano (CH4) fluye 3.3 veces más rápido que este compuesto?

Solución:

Utilizando la ecuación de Graham:

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.4274

1.4276

1.4278

1.4280

1.4282

1.4284

1.4286

1.4288

1.4290

Linear Regression for Data1_ropinv:Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A 1.4277 4.99553E-5B 0.0012 8.05103E-5------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0.9823 7.31271E-5 10 <0.0001------------------------------------------------------------

( ρ/P

)/(gL

-1at

m-1)

P/atm


18

tan

tan

tan

tan

1tan

1

3.3

3.3

3.3 3.3 16.04

174.68

me ox

me o x

me o x

me ox

x x

x me o

x

Mcc Mc c

Mcc M

M M gmol

M g mol

−

−

=

=

=

= =

=

Esta es la masa molar del compuesto Ni(CO)x. Dado que la masa atómica del

níquel es 58.71 g mol-1, restan 115.97 g mol-1 que corresponderían a 4.14 ≈ 4 (CO),

por lo cual la fórmula del compuesto sería Ni(CO)4

Pregunta: ¿En qué condiciones es confiable este método para determinar la

fórmula de un compuesto? ¿Por qué?

Documents

para aprender termodinamica resolviendo problemas YA