(Para Clase) PDF Practicas Minas

UNIVERSIDAD DE OVIEDO Departamento de Energa rea de Mecnica de Fluidos

PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOSEN LA ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

Katia Argelles Daz Jorge Luis Parrondo Gayo Jess Fernndez Oro

2005 Los autoresDepartamento de Energa, Universidad de Oviedo

I.S.B.N.: 84-689-5490-X

iii

CONTENIDO

PRLOGO ......................................................................................................................... v PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS ......................................................................... 1 1. ECUACIN DE BERNOULLI .......................................................................................... 3 1.1. INTRODUCCIN.................................................................................................... 3 1.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN................................................................ 8 1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 10 1.3.1. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto horizontal. ............... 11 1.3.2. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto inclinado. ................ 12 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO .................................................... 15 2.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 15 2.1.1. Tubo Venturi........................................................................................................ 15 2.1.2. Placa orificio........................................................................................................ 18 2.1.3. Prdidas de carga en ensanchamientos y codos................................................... 19 2.2. DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYO....................................................... 22 2.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 24 2.3.1. Determinacin del caudal .................................................................................... 24 2.3.2. Calibracin del rotmetro .................................................................................... 24 2.3.4. Prdidas de carga en ensanchamiento y codo...................................................... 25 2.3.5. Obtencin de las curvas piezomtrica y de energa............................................. 26 3. PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS ...................................................................... 27 3.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 27 3.1.1. Balance de energa en un conducto ..................................................................... 27 3.1.2. Prdidas lineales .................................................................................................. 30 3.1.3. Prdidas singulares. ............................................................................................. 34

iv

PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS

3.2. MEDIDAS DE PRESIN.......................................................................................36 3.2.1. Manmetro en U simple .......................................................................................37 3.2.2. Manmetro diferencial de mercurio. ....................................................................38 3.2.3. Manmetro en U invertida....................................................................................39 3.3. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN ..............................................................40 3.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................44 3.4.1. Variacin de la prdida de carga con el caudal ....................................................44 3.4.2. Prdidas lineales y rugosidad ...............................................................................45 3.4.3. Prdidas singulares. ..............................................................................................45 3.4.4. Calibracin del Venturi y la placa orificio. ..........................................................46 4. VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO...........................................47 4.1. INTRODUCCIN...................................................................................................47 4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds. .....................................................................47 4.1.2. Caractersticas generales de los flujos laminares y turbulentos ...........................52 4.2 DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYO.........................................................55 4.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................57 4.3.1. Visualizacin de los diferentes regmenes de flujo. .............................................57 4.3.2. Determinacin del nmero de Reynolds ..............................................................57 4.3.3. Clculo del factor de friccin ...............................................................................58 5. VERTEDEROS ..............................................................................................................73 5.1. INTRODUCCIN...................................................................................................59 5.1.1. Objeto ...................................................................................................................59 5.1.2. Flujo por un orificio en la pared de un tanque......................................................60 5.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN ..............................................................65 5.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................70 5.3.1. Determinacin de los coeficientes de velocidad, contraccin y descarga............70 5.3.2. Calibracin del Venturi ........................................................................................71 5.3.3. Efecto del nmero de Reynolds............................................................................72 6. DESCARGA POR UN ORIFICIO ....................................................................................59 6.1 INTRODUCCIN....................................................................................................73 6.1.1. Objeto y tipos de vertederos .................................................................................73 6.1.2. Vertedero rectangular sin contraccin lateral.......................................................76 6.1.3. Vertedero triangular..............................................................................................78

CONTENIDO

v

6.1.4. Vertedero rectangular con contraccin lateral..................................................... 79 6.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN.............................................................. 80 6.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 83 6.3.1. Calibracin del Venturi........................................................................................ 84 6.3.2. Calibracin de los vertederos............................................................................... 84 7. CURVAS CARACTERSTICAS DE BOMBAS CENTRFUGAS ......................................... 87 7.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 87 7.1.1. Tipos de mquinas de fluidos .............................................................................. 87 7.1.2. Bombas centrfugas o de flujo radial ................................................................... 89 7.1.3. Curvas caractersticas de bombas y reglas de semejanza .................................... 95 7.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN.............................................................. 97 7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..................................................... 100 7.3.1. Obtencin de las curvas caractersticas de la bomba......................................... 100 7.3.2. Curvas caractersticas adimensionales............................................................... 102 ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIN INDIVIDUAL .................................................. 103 Problema n 1: Viscosmetro Rotativo......................................................................... 104 Problema n 2: Fuerzas de Presin sobre Vlvula ....................................................... 105 Problema n 3: Conducto con Venturi y Pitot.............................................................. 106 Problema n 4: Lmite de Cavitacin en Venturi......................................................... 107 Problema n 5: Vertedero y Canal ............................................................................... 108 Problema n 6: Semejanza en Bomba Centrfuga........................................................ 109 BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 111

PRLOGO

vii

PRLOGOEn este libro se rene la documentacin de trabajo sobre las prcticas de laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecnica de Fluidos, de segundo curso de la titulacin de Ingeniera de Minas. Estas prcticas experimentales se realizan con los equipos disponibles en el Laboratorio de Hidrulica de la Escuela Tcnica Superior de Minas de Oviedo. En general no se trata de un equipamiento sofisticado, o ni siquiera moderno; de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hecho uso de los aparatos, desde los inicios del centro. Sin embargo, su diseo desde el punto de vista didctico es sin duda adecuado, y, en conjunto, permiten al alumno de ingeniera un primer encuentro satisfactorio con flujos de caractersticas reales de distintos tipos, as como con instalaciones de transporte de fluidos, con instrumentos de medida, con vlvulas y bombas, etc Como corresponde a unas prcticas de laboratorio, a lo largo de las mismas se van poniendo de manifiesto algunos de los fenmenos bsicos de mayor inters en el movimiento de los fluidos, como el balance ideal de energa mecnica de Bernoulli en la primera prctica, la existencia de prdidas de carga en conductos en la tercera prctica o las diferencias entre rgimen laminar y rgimen turbulento, en la cuarta prctica. En todos los casos se busca adems una cuantificacin de las variables involucradas, mediante el empleo de la adecuada instrumentacin de medida. De hecho, varias de las prcticas de laboratorio estn especficamente orientadas hacia el entrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinmicas relevantes de un flujo, y que de hecho son de verdadero inters y de prctica habitual en la industria y la ingeniera. As, a lo largo de las prcticas se realizan medidas de presin, con distintos tipos de manmetros, de velocidad y de caudal, tanto en conductos cerrados con venturas y orificios (segunda prctica) como en canales con vertederos (sexta prctica). La ltima prctica constituye una introduccin a la operacin de sistemas hidrulicos con bombas rotodinmicas. En concreto, se han de obtener las curvas caractersticas para una bomba centrfuga convencional a distintas velocidades de accionamiento, con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de las leyes de semejanza de las turbomquinas.

viii


A cada una de las prcticas de laboratorio impartidas le corresponde un captulo en este libro. Cada uno de ellos est estructurado en tres partes principales: 1) Una introduccin al fenmeno o tema principal de la prctica, en el que se resumen los aspectos tericos relacionados, incluyendo la formulacin matemtica (siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. As mismo, por su capacidad de estmulo, se ha juzgado de inters aportar algo de informacin sobre aquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada problema. 2) Una descripcin de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medida disponibles para cada prctica, incluyendo datos, fotografas o esquemas. 3) Un guin con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en el laboratorio para cada prctica. Antes de cada prctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella, leyendo el captulo correspondiente, pues, una vez en el laboratorio, debern ser ellos mismos, en equipo, los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentos necesarios (bajo la supervisin del profesor). Una vez finalizada la prctica, cada grupo de alumnos redactar un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los resultados obtenidos, en unos casos en forma de tabla y en otros casos mediante representacin grfica. En el informe se expondrn tambin las conclusiones que se extraigan del trabajo realizado, en particular las obtenidas al contrastar los valores medidos con el comportamiento terico. Por ltimo, para favorecer la asimilacin de conceptos y a la vez fomentar no slo el trabajo en equipo sino tambin la participacin individual, con cada prctica se propone a los alumnos un problema relacionado, de enunciado general comn para todos ellos, pero con datos de clculo individualizados. Este conjunto de problemas se incluye aqu en un anexo.

Los Autores

1

PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOSEN LA ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO

1. ECUACIN DE BERNOULLI

3

Prctica n 1 :

ECUACIN DE BERNOULLI

1.1. INTRODUCCINLa denominada ecuacin o teorema de Bernoulli representa el principio de conservacin de la energa mecnica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad trmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemtico suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presin y velocidad en conductos, consigui relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodynamica, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. Para la deduccin de la ecuacin de Bernoulli en su versin ms popular se admitirn las siguientes hiptesis (en realidad se puede obtener una ecuacin de Bernoulli ms general si se relajan las dos primeras hiptesis, es decir, si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): Flujo estacionario (es invariable en el tiempo). decir,

Flujo incompresible (densidad constante).

Figura 1. Retrato de Daniel Bernoulli

4


Figura 2. Portada del libro Hidrodynamica, y esquema de un ensayo.

Fluido no viscoso. Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presin y fuerzas msicas gravitatorias (= peso del fluido). No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. Considrese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2, con una porcin de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante, con reas A1 y A2, y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. Como la superficie del tubo de corriente est formada por lneas de corriente, es decir, el vector velocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar, y adems la densidad es constante, el caudal Q = vA , circulante por el interior del tubo de corriente habr de ser el mismo para cualquier seccin. Se admitir que el tubo de corriente es lo bastante estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y la presin del flujo se puedan considerar uniformes, con valores v1 y p1, y v2 y p2 respectivamente (en caso necesario, el tubo de corriente podra quedar reducido a una sola lnea de corriente). Al cabo de un pequeo intervalo de tiempo, dt, la porcin de fluido se habr desplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales ' S1' y S2 . Estas nuevas secciones estn separadas respectivamente de S1 y S2 por las distancias dx1 = v1dt , y dx2 = v2 dt . Este desplazamiento conlleva un cambio en la energa de la porcin de fluido considerada, cambio que, segn el Primer Principio de la Termodinmica, deber ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese


5

elemento, es decir, al trabajo de las fuerzas de presin y de las fuerzas gravitatorias. Para estas ltimas, que estn generadas por un campo conservativo (el campo gravitatorio), su trabajo se puede interpretar como una variacin de energa potencial.

S1 v1 p1

S1' S2 v2 p2

' S2

z1

dx1

z2

dx2

Figura 2. Elemento de fluido considerado.As pues, la variacin de energa en la porcin de fluido considerada, durante el tiempo dt, se puede expresar como:

dE = dEC + dEPG = dWP

(1)

donde dEC y dEPG son las variaciones de energa cintica y de energa potencial gravitatoria, y dWP es el trabajo de las fuerzas de presin actuantes sobre el elemento de fluido. La variacin de energa cintica es igual a la ganancia de energa cintica ' habida en la zona de las secciones S 2 S2 , menos la correspondiente reduccin habida en la zona de las secciones S1 S1' :

dEC = dEC 2 dEC1 = dm2

2 v2 v2 v2 v2 dm1 1 = A2 dx2 2 A1dx1 1 = 2 2 2 2 2 2 2 2 v v v v = A2 v2 dt 2 A1v1dt 1 = Qdt 2 1 2 2 2 2

(2)

De modo anlogo, la variacin de energa potencial gravitatoria es:

6


dEPG = dEPG 2 dEPG1 = dm2 gz2 dm1 gz1 = A2 dx2 gz2 A1dx1 gz1 = = A2 v2 dt gz2 A1v1dt gz1 = Qdt ( gz2 gz1 )

(3)

Por su lado, el trabajo de las fuerzas de presin actuantes sobre el contorno se puede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2, como producto de las correspondientes fuerzas de presin por los desplazamientos habidos durante el intervalo de tiempo dt:dW1 = p1 A1dx1 = p1 A1v1dt = p1Qdt dW = dW1 + dW2 = ( p1 p2 ) Qdt dW2 = p2 A2 dx2 = p2 A2 v2 dt = p2Qdt

(4)

Sustituyendo las ecuaciones (2), (3) y (4) en (1), y dividiendo por Qdt resulta el teorema o ecuacin de Bernoulli:

v122

+ p1 + gz1 =

2 v2

2

+ p2 + gz2

(5)

que puede expresarse en la forma, ms habitual en hidrulica:v12 p v2 p + 1 + z1 = 2 + 2 + z2 2g g 2g g

(6)

donde g = es el peso especfico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5) y (6) cada uno de los trminos representa una energa especfica. En el caso de la ecuacin (5) se trata de energa por unidad de volumen de fluido en circulacin, o lo que es lo mismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presin (las unidades son: J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuacin (6) las unidades son de energa por unidad de peso de fluido, que es equivalente a una longitud (J/N=m). La interpretacin de cada trmino es la siguiente: Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energa potencial o de posicin, referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . El trmino z representa por tanto la energa potencial del fluido por unidad de peso, y se le designa como altura de posicin. El trmino p / g representa la energa necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p / g . Se le denomina altura de presin. A la suma de las alturas de potencial y de presin se le conoce como altura piezomtrica, porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezomtrico conectado a una conduccin con un lquido.


7

Finalmente, el trmino v 2 / 2 g representa la energa cintica por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad. Se denomina carga o altura de energa, H, a la suma de la altura de velocidad ms la altura piezomtrica, es decir, a la suma de los tres trminos de cada miembro en la ecuacin de Bernoulli: p v2 + H = z+ (7) g 2g La carga representa la energa mecnica del fluido que fluye en la seccin por unidad de peso del mismo. As pues el teorema de Bernoulli establece que la carga es constante a lo largo de una lnea de corriente bajo las hiptesis iniciales consideradas. En la prctica todos los fluidos reales son viscosos, y la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli podr perder validez en funcin de la importancia relativa de las fuerzas viscosas en cada caso. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos en el seno del fluido y, en particular, en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos (zonas de capa lmite), hace que el fluido deba emplear parte de su energa mecnica en compensar el trabajo de oposicin de las fuerzas viscosas; ste es un trabajo no reversible, por lo que paulatinamente se produce una transformacin de energa mecnica en energa interna (es decir, calor).

Altura totalv1 2g p1 g hf

Lnea de energav2 2g p2 g

Lnea piezomtrica

z1 z2

Lnea de posicin

Figura 4. Representacin grfica de las lneas de energa, piezomtrica y de posicin.

8


Desde el punto de vista de la ecuacin de Bernoulli, esta transformacin se contabiliza como una disminucin progresiva de la altura de energa o prdida de carga hf. Si H1 es la carga del fluido en la seccin S1 y H2 la carga del fluido en la seccin S2, se tendr: v2 v2 p p h f = H1 H 2 = 1 + 1 + z1 2 + 2 + z2 2g g 2g g

(8)

La prdida de carga hf ser tanto mayor cuanto ms separadas estn entre s las posiciones S1 y S2. Ello significa que, a lo largo de una conduccin, la lnea de energa, que es la representacin grfica de la altura de energa para cada posicin, ser una lnea con pendiente negativa (Figura 4). En el caso de una tubera de seccin constante la altura de velocidad ha de permanecer invariable, y en ese caso las lneas de energa y piezomtrica son paralelas; si adems se trata de una tubera horizontal, la prdida de carga se manifiesta exclusivamente como una prdida de presin.

1.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACINLa prctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidrulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo. En la Figura 5 se muestran dos fotografas de dicho dispositivo experimental. Como puede observarse en esa figura, el dispositivo consta de nueve tubos verticales, llamados tubos piezomtricos o piezmetros, soldados a un tubo horizontal. Las secciones de cada tubo piezomtrico se indican en la Tabla I.

N S(cm2)

1 6.45

Tabla I. Secciones de los tubos piezomtricos. 2 3 4 5 6 7 5.48 3.81 2.69 2.69 3.48 4.64

8 5.81

9 6.45

El conducto horizontal, al que van soldados los tubos piezomtricos, presenta un estrechamiento de su seccin, similar a un Venturi, como el que se representa en la Figura 6. La disminucin de la seccin de paso del fluido en el Venturi, provocar un aumento de la velocidad del flujo en dichas secciones, que debe ser compensado con una disminucin de la altura piezomtrica, puesto que el teorema de Bernoulli establece la conservacin de la carga o energa mecnica del fluido en cada lnea de corriente.


9

Figura 5. Dispositivo experimental. Arriba: inclinado. Abajo: horizontal. Ntese en el caso inferior la curva piezomtrica definida por la altura del agua en cada piezmetro

En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentran ubicados dos depsitos: uno a la izquierda, por el que el fluido penetra en la instalacin y otro a la derecha, por el que el fluido abandona la instalacin. En la parte posterior de los piezmetros, sobre un panel, se encuentra una escala graduada en mm, sobre la que se determina la altura piezomtrica alcanzada por el fluido en cada tubo.

10


Detrs del dispositivo experimental, se encuentra situada una llave de paso que permite, mediante una menor o mayor apertura, la regulacin del caudal que fluye por la instalacin. Dicho caudal se determina mediante un mtodo volumtrico, es decir, se dispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido, y se mide mediante un cronmetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado de fluido en la probeta. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante, y conocida la seccin de cada tubo, puede calcularse la altura de velocidad correspondiente a cada uno de ellos.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Figura 6. Posiciones de toma de presin en el conducto.

Finalmente, el dispositivo puede situarse en una posicin horizontal o con un cierto ngulo de inclinacin . En el caso de situar el dispositivo en posicin completamente horizontal, la altura de posicin para todos los tubos piezomtricos es la misma, y se toma cono nivel de referencia con cota cero. Sin embargo, si el dispositivo se inclina un cierto ngulo , la altura de posicin de los tubos piezomtricos difiere de unos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuacin de Bernoulli.

1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTALEl objetivo fundamental de la prctica es comprobar el teorema de Bernoulli experimentalmente. Para ello, ser necesario determinar la altura piezomtrica, la altura de velocidad y la altura de posicin, cuando corresponda, en cada uno de los tubos piezomtricos.


11

1.3.1. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto horizontal.Con el dispositivo experimental situado en posicin completamente horizontal, de modo que la lnea de posicin para todos los tubos piezomtricos sea la misma (que tomaremos como nivel de referencia cero), se procede a la apertura de la llave de regulacin y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado para asegurar que se dispone de un flujo en rgimen permanente o estacionario. Una vez estabilizado el flujo, es necesario en primer lugar establecer el caudal que fluye por la instalacin. Como se ha comentado anteriormente, se dispone para ello de una probeta calibrada en volumen y de un cronmetro. De este modo, determinado el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de la probeta, podemos establecer el flujo volumtrico mediante la simple relacin:Q = Volumen Tiempo

(9)

Es obvio que debe satisfacerse la ecuacin de continuidad de la masa, por lo que el caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. De este modo, se puede determinar la velocidad del fluido, y por tanto la altura de velocidad, en cada tubo piezomtrico mediante la relacin:

vi =

Q Ai

i = 1, 2,...,9

(10)

donde Ai es el rea de cada tubo piezomtrico indicada en la Tabla I. Falta tan solo determinar la altura piezomtrica, que se obtiene mediante lectura directa de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escala milimtrica situada detrs de ellos. Una vez realizadas todas las medidas, deben exponerse en una tabla, que se incluir en el informe posterior, y en la que debe indicarse cul es la prdida de carga que tiene lugar en cada piezmetro, respecto del primer tubo piezomtrico. Se proceder a continuacin a realizar una representacin grfica de estos resultados, similar a la que aparece en la Figura 7, comentando las peculiaridades que se observen en la misma. Tngase en cuenta que si no se produjesen prdidas por rozamiento, la lnea de altura total que se obtendra sera una lnea horizontal. El procedimiento descrito debe repetirse, como mnimo, para otro valor del caudal de fluido circulante por la instalacin.

12


1.3.2. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto inclinadoSe trata ahora de realizar una comprobacin ms general del teorema de Bernoulli: cuando la altura de posicin de los tubos piezomtricos es diferente entre unos y otros. Para ello, se inclina el dispositivo experimental un cierto ngulo que el alumno debe determinar. Teniendo en cuenta el ngulo de inclinacin, se puede determinar la altura de posicin de cada tubo piezomtrico mediante la aplicacin de reglas trigonomtricas sencillas. Repitiendo el procedimiento del apartado anterior, se calibra el caudal que circula por la instalacin y se determina la altura de velocidad de cada piezmetro. Los tubos piezomtricos estn ahora inclinados, por lo que la lectura directa de la altura de columna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical. La altura piezomtrica se obtiene entonces mediante relaciones trigonomtricas sencillas.

Comprobacin del teorema de Bernoulli

33 30 27 24 Altura (cm) 21 18 15 12 9 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nmero de piezmetro Altura de velocidad Altura piezomtrica Altura total

Figura 7. Ejemplo de evolucin de las alturas piezomtrica, de velocidad y de energa (o total), a partir de los datos medidos. Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en forma de tabla en el informe, indicando de nuevo, como en el apartado previo, cul es la


13

prdida de carga o energa que corresponde a cada posicin de medida respecto a la del primer tubo piezomtrico. A continuacin debe realizarse una nueva representacin grfica de los datos tal como la que se encuentra en la Figura 7, pero aadiendo la lnea de posicin. El procedimiento descrito debe repetirse como mnimo para dos valores distintos del caudal de agua que circula por la conduccin.

2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO

15

Prctica n 2 :

MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO

2.1. INTRODUCCINEl caudal que circula por una instalacin se puede determinar de forma simple imponiendo un estrechamiento en la seccin de paso, de modo que se genere una reduccin de presin, tanto ms acusada cuanto mayor es el caudal circulante. Dentro de esta categora de caudalmetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio. En esta prctica se utilizarn ambos tipos de medidores para comprobar el caudal de agua que circula por un circuito simple (tambin se emplear un rotmetro). La prctica se completar con la medida de las prdidas de carga singulares habidas en dos elementos de ese circuito (un codo y una expansin brusca), que tambin aumentan con el caudal circulante. En todos los casos se considerar flujo incompresible y estacionario.

2.1.1. Tubo VenturiEl principio del tubo Venturi se debe al fsico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822), si bien su aplicacin prctica como instrumento de medida del caudal no lleg hasta mucho tiempo despus, con el norteamericano Clemens Herschel (18421930). Un tubo Venturi, como el mostrado en la Figura 1, consiste en un tubo corto con un estrechamiento de su seccin transversal, el cual produce un aumento de la

16


velocidad del fluido y por consiguiente, puesto que la conservacin de la carga expresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse, una disminucin de la altura piezomtrica. El estrechamiento va seguido por una regin gradualmente divergente donde la energa cintica es transformada de nuevo en presin con una inevitable pequea prdida por friccin viscosa. La cada de presin puede relacionarse con el caudal de fluido que circula por el conducto, a partir de la ecuacin de continuidad (caudal constante en cualquier seccin de la conduccin) y de la ecuacin de Bernoulli (conservacin de la energa mecnica).

1 p1, v1, A1, z1 2 p2, v2, A2, z2

h

Figura 1. Un tubo Venturi inclinado. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1, en la entrada, y 2, en la garganta del tubo Venturi de la Figura 1, se obtiene:z1 + p1 v12 p v2 + = z2 + 2 + 2 g 2g g 2g

(1)

Si el Venturi se encuentra situado en posicin totalmente horizontal, las alturas de posicin de los puntos 1 y 2 son iguales, es decir z1 = z2 , y estos trminos se cancelan en la ecuacin (1), pero si el tubo Venturi est inclinado, como se muestra en la Figura 1, las alturas de posicin son diferentes, z1 z2 . Por otra parte, v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en la seccin correspondiente del tubo Venturi, y como el flujo se desarrolla en rgimen permanente y el fluido es incompresible, la ecuacin de continuidad establece que:


17

Q = A1v1 = A2 v2 v1 =

A2 v2 A1

(2)

Sustituyendo la expresin (2) en la ecuacin (1), se obtiene:2g v2 =

(

g

p1

+ z1

) (

g

p2

1 ( A2 A )2 1

+ z2

)

(3)

y, por tanto, el caudal se calcula como:

Q = A2 v2 = A2

2g

(

g

p1

+ z1

) (

g

p2

1 ( A2 A )2 1

+ z2

)

(4)

En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reduce a la medida de las presiones p1 y p2, pues el resto de variables presentes en la ecuacin (4) son dimensiones geomtricas fijas para cada caso. En concreto es suficiente la medida de la presin diferencial p1 p2 , por ejemplo mediante un manmetro piezomtrico en U, como el mostrado en la Figura 1, con un lquido no miscible con el fluido que circule por la conduccin. Si ste es un gas, en el manmetro se puede usar agua; si circula agua, en el manmetro se puede usar mercurio. Estrictamente, el resultado de la ecuacin (4) es vlido, como la ecuacin de Bernoulli, para flujos ideales en los que los efectos de la friccin son despreciables. En los tubos Venturi reales, la friccin, aunque pequea, est presente, de modo que la cada de presin p1 p2 medida en el manmetro diferencial es debida al aumento de energa cintica en la garganta, pero tambin a una pequea prdida de carga. Por tanto los caudales obtenidos con la ecuacin (4) tienden a ser ligeramente mayores que los caudales reales, y por ello se introduce un factor de correccin, denominado coeficiente de descarga o de derrame, Cd (ecuacin 5). En cada caso habr de calibrarse el Venturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. Para un tubo Venturi convencional Cd suele adoptar valores en el rango 0.90-0.96. 2g

Q = Cd A2

(

g

p1

+ z1

) (

g

p2

1 ( A2 A )2 1

+ z2

)

(5)

Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales en conductos. Frente a los otros medidores de la categora de estrechamiento en

18


conductos (orificios y toberas), los Venturi presentan la ventaja adicional de inducir una prdida de carga comparativamente ms pequea, gracias a que las transiciones en el rea de la seccin de paso se hacen gradualmente. Ello es especialmente destacable en lo que se refiere al tramo difusor o divergente, situado en la zona posterior a la garganta del Venturi. Se trata de un tramo troncocnico con un ngulo de apertura muy suave (~7), con lo que se busca la expansin progresiva de la corriente de fluido con las consiguientes disminucin de energa cintica y aumento de presin hasta prcticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura 1). Si en cambio esa transicin fuera ms brusca (con un ngulo de apertura elevado), en la zona posterior de la garganta quedara en realidad un chorro libre, con lo que el exceso de energa cintica se disipara por turbulencia y apenas si aumentara la presin por encima del valor del punto 2 (Figura 1). Esto ltimo es lo que de hecho sucede con los medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado). Una relacin de reas A2 / A1 pequea, contribuye a aumentar la precisin en el manmetro, pero tambin va acompaada de una mayor prdida por friccin (menor Cd) y adems puede dar lugar a una presin demasiado baja en la garganta. Si circula un lquido es posible que llegue a producirse liberacin del aire disuelto en el lquido e incluso vaporizacin del lquido en este punto. Este fenmeno se conoce como cavitacin y se produce si la presin alcanza el valor de la presin de vapor del fluido a la temperatura de trabajo. Si se generan burbujas, bien de aire liberado o bien de vapor, el flujo a travs del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez.

2.1.2. Placa orificioUna placa orificio es un disco con un agujero circular concntrico con la tubera y de seccin ms estrecha, como la que se muestra en la Figura 2.

Flujo

D, v1, p1, z1 1 2

d, v2, p2, z2

h

Figura 2. Placa orificio.


19

Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energa cintica entre un punto 1 cualquiera, situado aguas arriba del orificio, y un punto 2 situado en la garganta del orificio, lo que conlleva una reduccin de presin entre esos puntos. Aguas abajo del orificio se forma un chorro, es decir, el flujo principal queda restringido a una seccin equivalente a la de la garganta, con lo que se conservan las condiciones de velocidad y presin del punto 2 hasta una cierta distancia. Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservacin de energa mecnica (ecuacin de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2, junto a la condicin de continuidad (caudal constante). Ello lleva a la obtencin de las mismas ecuaciones (1-5), ya indicadas en el apartado anterior. En concreto la ecuacin (5) permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geomtricos (dimetros de tubera y garganta, e inclinacin respecto a la horizontal) y de la diferencia de presin observada entre la pareja de puntos 1 y 2, por lo que basta emplear un manmetro diferencial como el de la Figura 2. En contraste con el tubo Venturi, los cambios en la seccin de paso para la placa orificio son muy bruscos. Ello implica unas mayores prdidas de energa mecnica por esfuerzos viscosos (prdidas de carga). stas son especialmente acusadas en la zona de aguas abajo del orificio, pues el exceso de energa cintica habido en el chorro se termina disipando en turbulencia, pero estas prdidas de carga no afectan a la medida. Aunque comparativamente bastante menores, s que afectan a la medida las prdidas habidas en el tramo de la contraccin de la seccin de paso (entre los puntos 1 y 2). Tambin afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta, por el cual la seccin efectiva de paso es realmente algo ms pequea que la de la garganta (vase la prctica nmero 5). En general, tanto el efecto de las prdidas de carga como el de la vena contracta es el de aumentar la disminucin de presin de forma proporcional al cuadrado del caudal, por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y cada de presin indicada por la ecuacin (5)(5). As pues, sta sigue siendo vlida si se introduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En las placas de orificio habituales los coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0.6-0.65. A pesar de las prdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos, su uso est muy extendido por resultar fiables, baratas y simples de instalar.

2.1.3. Prdidas de carga en ensanchamientos y codosCualquier modificacin en la forma geomtrica de un conducto produce una prdida de carga de carcter local cuando un fluido pasa a su travs. Estas prdidas de carga se denominan singulares.

20


Este tipo de prdidas singulares se producen, por ejemplo, en los casos del aumento de seccin y del cambio de direccin (un codo) mostrados en la Figura 3. En el caso del ensanchamiento, estas prdidas de carga son debidas a que el flujo se adapta a la nueva seccin mediante una sucesin de remolinos, con lo que el exceso de energa cintica que hay en la seccin 1 respecto a la que correspondera a la nueva seccin 2, se disipa por la accin de la turbulencia. Es una situacin equivalente a la de la zona posterior de la placa orificio (apartado anterior). En el caso de un codo brusco, la distribucin transversal de velocidad deja de ser axisimtrica (aumenta la velocidad en la zona del conducto ms prxima al centro de curvatura), y nuevamente se produce una disipacin de energa por remolinos turbulentos.

d 1 d1 2 d2 2

1

d

Figura 3. Ensanchamiento y codo. La prdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance de energa mecnica de la ecuacin de Bernoulli, que solo es vlida para flujo no viscoso, deba ser corregido con el trmino de prdida de carga hf, de modo que entre los puntos 1 y 2 se verifica:z1 + p1 v12 p v2 + h f = z2 + 2 + 2 g 2g g 2g

(6)

En general se considera que las prdidas de carga singulares son proporcionales a la energa cintica del flujo, tomando como referencia la entrada al elemento, es decir, se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. Este tipo de dependencia entre caudal y prdidas de carga en un elemento de una conduccin es equivalente a la de la ecuacin (5) para medidores Venturi y de placa orificio. As pues tambin podran emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco para medir el caudal a partir de una diferencia de presin, aunque lgicamente dicha diferencia sera enteramente prdida de energa.


21

hf

Q

Figura 4. Variacin de la prdida de carga con el caudal.

Figura 5. Dispositivo experimental, mostrando la conduccin horizontal, el rotmetro (vertical) y el panel de tubos piezomtricos.

22


2.2. DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYOLa prctica se lleva a cabo en una instalacin del laboratorio de Hidrulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas. El dispositivo experimental, que se muestra en la Figura 5, es una conduccin con alimentacin desde un grifo de la red de agua del edificio y descarga a un desage. Esta conduccin posee un primer tramo horizontal en su zona inferior, en el que, de izquierda a derecha (es decir, en el sentido de la corriente), se encuentran sucesivamente un tubo Venturi, un ensanchamiento, una placa orificio y un codo. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. Tras el codo se tiene un conducto vertical con un rotmetro para poder medir el caudal de agua circulante de forma independiente.

20 mm

26 mm

16 mm 26 mm 51 mm Figura 6. Dimensiones de los elementos del conducto.

Figura 7. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).


23

Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi, pero en cambio, s se conoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0.601 . En la Figura 7 se muestra una vista del tramo con la placa orificio. En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dos tomas para tubos piezomtricos que permiten una lectura diferencial de la presin entre dos puntos, uno aguas arriba y otro aguas abajo, de cada uno de los elementos. La lectura se realiza sobre una escala graduada en milmetros situada tras los piezmetros. Todos los piezmetros estn conectados entre s por su parte superior. Es importante que no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezomtricos, puesto que se falseara la lectura de presin en los mismos. Si aparecen burbujas de aire, es necesario purgar el circuito, mediante una pequea vlvula situada en la parte superior de los mismos. El caudal que circula por la instalacin se regula mediante mayor o menor apertura de una llave de paso situada detrs del dispositivo.

Figura 8. Detalle del rotmetro. Finalmente, el dispositivo dispone tambin de un rotmetro (o caudalmetro de arrastre) para la medida del caudal. Se trata de un conducto vertical transparente, de forma tronco-cnica (seccin creciente hacia arriba), con un eje por el que puede deslizar axialmente una pieza de revolucin, el flotador. El flujo ascendente ejerce una fuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presin entre la base y la cara superior; esta fuerza es tanto mayor cuanto ms abajo est la pieza, debido a la menor

24


seccin de paso dejada a la corriente, y tambin es tanto mayor cuanto mayor es el caudal. Por ello el flotador (ms denso que el agua) alcanza una posicin de equilibrio, para la que se compensa su peso con el empuje hidrosttico y la fuerza de arrastre. El tubo dispone de una escala graduada de longitud, que es necesario calibrar para obtener el caudal de fluido circulante por la instalacin. El flotador tiene marcas que lo hacen rotar y as mantener su posicin central en el tubo (de ah el nombre de rotmetro). A medida que aumenta el flujo se eleva la posicin del flotador. En la Figura 8 se muestra una vista de este medidor.

2.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTALEl objetivo bsico de la prctica es la determinacin del caudal que circula por la instalacin mediante diferentes mtodos, as como el clculo de las prdidas que producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental.

2.3.1. Determinacin del caudalPara determinar el caudal o flujo volumtrico que circula por la instalacin, se emplear la placa orificio, pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga: Cd = 0.601 . Haciendo uso de la expresin (5), puede determinarse el caudal, puesto que las caractersticas geomtricas de la placa son conocidas y la presin en dos puntos, aguas arriba y aguas abajo de la misma, puede determinarse mediante lectura directa en los piezmetros correspondientes.

2.3.2. Calibracin del rotmetroUna vez determinado el caudal que circula por la instalacin mediante la placa orificio, es posible hacer una calibracin del rotmetro. Para ello, es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudal medido con la placa y la medida marcada por la escala del rotmetro: Qplaca orificio = k hescala rotmetro(7)

El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poder obtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k, que se ajuste lo ms posible a la realidad.


25

2.3.3. Coeficiente de descarga del VenturiConocido el caudal que fluye a travs de la instalacin, es posible medir la presin mediante piezmetros, en un punto aguas arriba del Venturi, y un punto situado en la garganta del mismo. De este modo, la expresin (5) proporciona el coeficiente de descarga del Venturi. El proceso debe repetirse, al igual que ocurre con el rotmetro, para varios valores del caudal, con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor medio de Cd que se ajuste lo ms posible a la realidad.

2.3.4. Prdidas de carga en ensanchamiento y codo.Midiendo mediante los tubos piezomtricos la presin aguas arriba y aguas abajo del ensanchamiento, y aguas arriba y aguas abajo del codo, y conocido el caudal que fluye por el conducto, es posible obtener la variacin de la prdida de carga que producen dichos elementos frente al caudal, mediante la expresin (6), tras despejar hf. En este apartado, deben calcularse dichas prdidas de carga y debe hacerse una representacin grfica de la variacin de las mismas frente al caudal, como la mostrada en la Figura 4.

Figura 9. Lnea piezomtrica marcada por las columnas de agua

26


2.3.5. Obtencin de las curvas piezomtrica y de energaDurante la realizacin de la prctica, la altura alcanzada por el agua en los distintos tubos piezomtricos pone de manifiesto la curva de altura piezomtrica (o altura de presin) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo de lnea piezomtrica se muestra en la Figura 9. A partir de la curva piezomtrica se puede obtener la curva de energa sin ms que sumando la altura de energa cintica o velocidad correspondiente a cada posicin (es conocido el caudal circulante y el dimetro en cada posicin, luego es conocida la velocidad media de la corriente). En este apartado debe realizarse una representacin grfica de dicha curva de energa para, al menos, cuatro caudales diferentes. Deben comentarse las particularidades observadas en cada curva, y las diferencias entre unas y otras.

3. PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS

27

Prctica n 3 :

PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS

3.1. INTRODUCCINEl flujo de un lquido o un gas por una conduccin va inevitablemente acompaado de una paulatina cesin de energa mecnica, debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. Dicha reduccin de energa mecnica suele expresarse en trminos de energa especfica, y ms concretamente como energa por unidad de peso del fluido circulante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominacin habitual es la de prdida de carga. La determinacin de las prdidas de carga correspondientes a una determinada instalacin constituye un primer objetivo bsico de clculo, pues de ellas depender la energa que se deba proporcionar al fluido con una mquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo), y tambin el caudal que realmente vaya a circular por esa instalacin.

3.1.1. Balance de energa en un conductoPara comprender el origen de las prdidas de carga, considrese la ecuacin de conservacin de la energa entre dos secciones de una tubera (es decir, el Primer Principio de la Termodinmica: Q W = E ). Bajo la consideracin de flujo unidimensional se tiene que:

28


v2 v2 Q (Weje + Wvis cos idad + W presion ) = m 2 + gz2 + 2 m 1 + gz1 + 1 2 2

(1)

donde:

Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una mquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales viscosas Wpresin: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales de presin v1 , v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 , z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 1 , 2 : energa interna media en las secciones 1 y 2Se efectuarn las siguientes hiptesis simplificadoras (aunque en realidad no restan validez a las conclusiones generales a que se llega):

Proceso adiabtico, luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . No se realiza trabajo tcnico entre las dos secciones (no hay mquinas aportando o extrayendo energa del fluido): Weje = 0 . Flujo incompresible: = cte . Rgimen estacionario (invariable en el tiempo).

Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tubera de seccin constante (lo ms habitual) entonces la velocidad media en cada seccin permanecer constante (por el principio de continuidad), y as se tendra que: v1 = v2 . Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas slo cuenta en aqullas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es el caso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por lneas de corriente) que sea un cilindro concntrico con la tubera pero de radio menor. En cambio sobre la propia superficie interior de la tubera debe cumplirse la condicin de adherencia o no deslizamiento (es decir, v = 0 ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie slida es nulo. As pues: Wviscosidad = 0 . Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presin sobre la pared interior del conducto. Reuniendo estas consideraciones resulta: Wpresion = mg ( z2 z1 ) + m ( u2 u1 ) +m (v2 v1 )/22 2

(2)


29

El trabajo de las fuerzas de presin entre las dos secciones, viene determinado por:

Wpresion = p2V2 p1V1 = p2

m

p1

m

=m

p2 p1

(3)

As pues, sustituyendo en la ecuacin (2) y despejando la variacin de energa interna resulta que esta variacin es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 de los trminos de altura geodsica, presin esttica y energa cintica (ecuacin 4), cuya suma representa la energa mecnica del fluido. Esta energa mecnica se puede transformar de forma reversible entre las tres categoras que la componen, y es la que puede dar lugar a un trabajo til en una mquina (turbina). Sin embargo la ecuacin (4) seala que a lo largo de una conduccin parte de esa energa mecnica se transforma en energa interna, es decir, en calor. El segundo principio de la termodinmica establece que, si no hay compresibilidad, esa transformacin es irreversible, es decir, solo puede tener lugar en el sentido de aumentar la energa interna a costa de disminuir la energa mecnica. Por ese motivo, aunque la energa total permanece invariable, a la variacin de la energa interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar prdida (de energa mecnica), y a la energa perdida por unidad de peso se le llama prdida de carga hp:hp = ( u2 u1 ) = mg

( z1 z2 ) +

p1 p2 g

+ v12gv2

2

2

(4)

En el caso particular de una tubera horizontal de seccin constante, tanto la cota como la velocidad han de permanecer constantes, y por tanto la prdida de carga se manifiesta como una paulatina disminucin de presin en el sentido del flujo. Internamente en el flujo el aumento de energa interna o la prdida de carga est ligada a los esfuerzos cortantes viscosos, que se oponen al movimiento. Por tanto cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido, mayores prdidas de carga para un caudal dado por una cierta tubera. Para un fluido dado, la prdida de carga est relacionada con el campo de velocidades, de forma muy distinta segn el tipo de flujo sea laminar o turbulento. En el caso extremo de un fluido ideal, es decir, sin viscosidad, la prdida de carga sera nula, y la ecuacin (4) se transformara en la ecuacin de Bernoulli. Adems de las prdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), tambin se producen prdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, vlvulas, etc, y, en general, en cualquier posicin de una conduccin donde se altere la geometra de paso respecto al caso de una tubera recta de seccin constante.

30


3.1.2. Prdidas linealesLas caractersticas de los esfuerzos cortantes son muy distintas en funcin de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en direccin paralela al eje de la tubera y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuacin tridimensional en la velocidad de las partculas (tambin en otras magnitudes intensivas, como la presin o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenmeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas caractersticas especiales a este tipo de flujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del llamado nmero de Reynolds Re:Re =

V D VD (4Q / D 2 ) D 4Q = = = / D

(5)

donde: es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el dimetro de la tubera, es la viscosidad dinmica o absoluta del fluido, es la viscosidad cinemtica del fluido y Q es el caudal circulante por la tubera. Cuando Re < 2000 el flujo es laminar. Si Re > 4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transicin. En rgimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analtica a partir de las ecuaciones de NavierStokes, y a partir de los esfuerzos cortantes es posible obtener la distribucin de velocidad en cada seccin. Las prdidas de carga lineales hpl resultan verificar la llamada ecuacin de Hagen-Poiseuille (ecuacin 6) en honor a los dos investigadores que, en la misma poca pero de forma independiente, establecieron el tipo de dependencia lineal entre la prdida de carga y el caudal dado por:

hpl , laminar

=

32 L v g D2

=

128 L Q g D4

(6)

Por un lado, Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (foto de la izquierda en la Figura 1) fue un fsico e ingeniero hidralico alemn, nacido en Knigsberg (Prusia) en 1797 y muerto en 1884. Independientemente de Poiseuille, Hagen realiz en 1939 los primeros experimentos detallados sobre flujos laminares en tubos a baja velocidad, que posteriormente daran lugar a la ecuacin (6).


31

El otro investigador, Jean Louis Marie Poiseuille (foto de la derecha en la Figura 1), fue un fsico y bilogo francs nacido en Pars en 1797 y fallecido en 1869. Estudi fsica y matemticas en la Escuela Politcnica de Pars, y alcanz el grado de doctor en 1828 con un trabajo sobre el flujo sanguneo. En 1838 deriv experimentalmente, y posteriormente public (1840) la ley que lleva su nombre (ecuacin 6).

Figura 1. Retratos de Hagen (izda.) y Poiseuille (dcha.)En rgimen turbulento, no es posible obtener analticamente los esfuerzos cortantes a partir de las ecuaciones de NavierStokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrtica, lo que lleva a la ecuacin de Darcy-Weisbach, en honor a otros dos investigadores:hpl , turbulento = f L v2 8f L 2 Q = ... = D 2g g 2 D 5

(7)

donde f es un parmetro adimensional, denominado factor de friccin o factor de Darcy, que en general es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera: f = f (Re, r ) . Henry Philibert Gaspard Darcy (foto de la izquierda en la Figura 2), naci en 1803 en Dijon, Francia. Con 18 aos ingres en la Escuela Politcnica de Pars. Tras su graduacin, ocup varios puestos como ingeniero, y realiz experimentos sobre flujos y

32


prdidas por friccin en tuberas, que constituyeron la base de la ecuacin de Darcy Weisbach. Realiz tambin un nuevo diseo del tubo de Pitot, y estudi las propiedades de los flujos en medios porosos que le condujeron a formular la famosa Ley de Darcy. Falleci en 1858 en Pars. Julius Ludwig Weisbach (foto de la derecha en la Figura 2), naci en 1806 en Mittelschmiedeberg (Alemania). Trabaj con el famoso mineralista alemn Fiedrich Mosh en Gttingen y posteriormente se traslad a la Universidad de Viena donde curs estudios de fsica, matemticas y mecnica. Alrededor de 1839 comenz a interesarse por la Hidrulica, campo en el que realiz los trabajos que le condujeron a establecer la ecuacin de Darcy Weisbach. Muri en Freiberg, Alemania, en 1871.

Figura 2. Retratos de Darcy (izda.) y Weisbach (dcha)En rgimen laminar tambin es valida la ecuacin de DarcyWeisbach, si en ella se introduce como factor de friccin al coeficiente, dependiente en exclusiva del nmero de Reynolds, dado por:

f laminar =

64 Re

(8)

En rgimen turbulento el factor de friccin depende, adems de Re, de la rugosidad relativa: r = / D ; donde es la rugosidad de la tubera, que representa la


33

altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubera. Segn pusieron de relieve Prandtl y Von Karman, esa dependencia est determinada por la relacin entre la rugosidad y el espesor de la subcapa lmite laminar, que es la zona de la capa lmite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de la tubera; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar. Cuando el espesor de la subcapa lmite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubera puede considerarse lisa y el factor de friccin slo depende del nmero de Reynolds, segn la expresin emprica (Prandlt, 1935): 2,51 1 = 2 log Re f f (9)

Para nmeros de Reynolds grandes (rgimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa lmite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de friccin pasa a depender slo de la rugosidad relativa (Von Karman, 1938): 1 = 2 log r (10) f 3, 7 Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y de Prandtl, y propusieron una nica expresin para el factor de friccin que puede aplicarse en todo el rgimen turbulento:

1 2,51 = 2 log r + 3, 7 Re f f

(11)

Esta ecuacin tiene el inconveniente de que el factor de friccin no aparece en forma explcita, y por tanto es necesario efectuar un clculo iterativo para su resolucin. Para facilitar su uso, tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama de Moody (Figura 3), en el que se representa sobre escalas logartmicas a las soluciones de la ecuacin de Colebrook-White, en forma de curvas de dependencia entre el coeficiente de friccin y el nmero de Reynolds para varios valores fijos de la rugosidad relativa. Como era de esperar, para valores altos del nmero de Reynolds las curvas tienden a hacerse horizontales, es decir, el coeficiente de friccin deja de depender del propio nmero de Reynolds y pasa a ser funcin solamente de la rugosidad relativa. Por otra parte, para valores del nmero de Reynolds por debajo de aproximadamente 4000, es decir, en la zona de rgimen laminar, el coeficiente de friccin no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una nica lnea en esa zona, que se corresponde con la ecuacin (8); en el diagrama de Moody esa lnea es una recta, debido a las escalas logartmicas empleadas para ambos ejes.

34


Figura 3. Diagrama de Moody: coeficiente de friccin en funcin del nmero de Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa

3.1.3. Prdidas singularesLas prdidas singulares son las producidas por cualquier obstculo colocado en la tubera y que suponga una mayor o menor obstruccin al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberas, codos, vlvulas, cambios de seccin, etc. Normalmente son pequeas comparadas con las prdidas lineales, salvo que se trate de vlvulas muy cerradas. Para su estimacin se suele emplear la siguiente expresin:hps = v2 8 Q2 = ... = g 2 D 4 2g

(12)

donde hps es la prdida de carga en la singularidad, que se supone proporcional a la energa cintica en valor promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, , es el denominado coeficiente de prdidas singulares. Otra forma de clculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singulares como una longitud adicional de la tubera. Por comparacin de las ecuaciones (7) y (12), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de prdidas singulares mediante:


35

Le =

D f

(13)

Figura 4. Nomograma para la estimacin de la longitud equivalente de distintos tipos de elementos singulares

36


En la prctica se suelen emplear nomogramas, como el de la Figura 4, que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares ms comunes, en funcin del dimetro de la conduccin. Para su aplicacin se ha de trazar una recta desde el punto correspondiente al componente de inters hasta la escala vertical de la derecha, que corresponde al dimetro del conducto. El punto de corte de esa recta con la escala central proporciona sin ms la longitud equivalente buscada. En realidad, la longitud equivalente tambin puede depender en alguna medida de la rugosidad (y no solo del dimetro), pero este efecto suele ser pequeo y no se contempla en estos nomogramas.

3.2. MEDIDAS DE PRESINLa presin hidrosttica proporciona la presin relativa a una profundidad dada, en una masa continua de fluido en reposo, como funcin de la densidad del fluido y de la profundidad a la que se encuentra. Este resultado es lo que se conoce como ecuacin fundamental de la hidrosttica, que exponemos a continuacin. Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo la superficie libre, como se muestra en la Figura 5, sobre el cual acta la presin de referencia. Planteando la expresin de equilibrio para el elemento de fluido considerado, se tiene que: dp pA p + h A + gA h = 0 dh o lo que es lo mismo: dp = g dh (15) (14)

Para un fluido incompresible, la densidad es constante, y la ecuacin (15) puede integrarse respecto a la profundidad h, obtenindose entonces: p = gh que es la ecuacin fundamental de la hidrosttica para un fluido incompresible. La presin que aparece en la expresin (16) es la presin manomtrica o presin relativa a la presin de referencia de la superficie libre p0, que muy a menudo (16)


37

coincide con la presin atmosfrica. La presin absoluta a una profundidad h viene dada por: pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + gh (17)

h

pA

h

A

gA h

dp p + h A dh

Figura 5. Elemento de fluido a profundidad h. Los instrumentos de medida de la presin manomtrica se denominan manmetros. Segn la naturaleza de la presin de medida, los manmetros pueden clasificarse: Instrumentos que miden la presin atmosfrica: barmetros. Instrumentos que miden una presin relativa a la atmosfrica: manmetros, si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones), o vacumetros, si miden presiones relativas negativas (depresiones). Instrumentos para diferenciales. medir diferencias de presiones: manmetros

A continuacin veremos como se determina la presin con algunos de los manmetros ms comunes, dos de los cuales, manmetro diferencial de mercurio y manmetro diferencial en U invertida, se emplean en esta prctica.

3.2.1. Manmetro en U simpleEste tipo de manmetro se emplea para medir presiones relativas a la presin atmosfrica. Consideremos el manmetro en U sencillo de la Figura 6, conectado por medio de un pequeo orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad 1 a presin pA que es la que deseamos medir. Suponemos que el extremo abierto del tubo en U se encuentra a la presin atmosfrica.

38


patm

A B h1 h2

Figura 6. Manmetro en U simple. Aplicando la ecuacin hidrosttica (ecuacin 17) entre los puntos A y B, obtenemos:p A + 1 gh1 2 gh2 = pB p A patm = g ( 2 h2 1h1 )

(18)

De esta forma queda determinada la presin del fluido, con respecto a la atmosfrica, en el punto A deseado.

3.2.2. Manmetro diferencial de mercurio.Este tipo de manmetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalacin situados a la misma altura geomtrica. Consideremos el manmetro diferencial de mercurio de la Figura 7. Aplicando la ecuacin de la hidrosttica (17) entre los puntos A y B, se obtiene:


39

p A gh1 Hg gh2 + gh2 + gh1 = pB p A pB = gh2 ( Hg )

(19)

donde en este caso es la densidad del agua, Hg es la densidad del mercurio y h2 es la diferencia de altura entre las dos columnas del manmetro. De este modo queda determinada la diferencia de presin entre dos puntos A y B de una instalacin situados a la misma altura.

h2

h1 A B

Figura 7. Manmetro diferencial de mercurio.

3.2.3. Manmetro en U invertidaEste tipo de manmetro se emplea tambin para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalacin situados a la misma altura, al igual que el manmetro diferencial de mercurio. Considrese el manmetro en U invertida que aparece en la Figura 8, y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos puntos A y D de una instalacin, situados a la misma altura geomtrica. Aplicando la ecuacin de la hidrosttica (17) entre los puntos A y D, situados a la misma altura, se obtiene que:

40


p A pD = g ( 1h1 2 h2 1h3 )

p A 1 gh1 + 2 gh2 + 1 gh3 = pD

(20)

De este modo se puede determinar la diferencia de presin entre dos puntos de la instalacin. Especficamente, en el manmetro de que se dispone en esta prctica, la densidad 1 es la densidad del agua y la densidad 2 es la densidad del aire.

h2 h1 h3 D

A

Figura 8. Manmetro en U invertida.

3.3. DESCRIPCIN DE LA INSTALACINLa prctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidrulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas. En la Figura 9 se muestra una fotografa del banco de ensayos preparado con fines docentes, que contiene muchos de los elementos tpicos que se suelen encontrar en un sistema de bombeo o ventilacin real. Como se observa en la Figura 9, la instalacin consta de seis tuberas horizontales, que en lo que sigue denotaremos como tubera 1, tubera 2, etc., contando a partir de la tubera superior. Las tuberas 5 y 6 tienen incorporados diversos


41

elementos singulares y estn orientadas al estudio de las prdidas de carga singulares, mientras que el resto de tuberas no incorporan ningn elemento singular y estn orientadas al estudio de las prdidas de carga lineales.

Figura 9. Banco de ensayos de prdidas de carga en tuberas. Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayos son: a) Tuberas: son de distintos dimetros y de materiales con diferentes rugosidades, con vistas a determinar su efecto sobre los factores de friccin. b) Vlvulas: las hay de varios tipos, como por ejemplo, compuerta, esfera y mariposa. Su misin es, en unos casos, abrir o cerrar el paso del fluido por los diferentes tramos, y en otros, regular el caudal circulante. En la Figura 10 aparecen dos fotografas de vlvulas. c) Bomba: se trata de una bomba centrfuga que proporciona la energa necesaria para que el fluido recircule por la instalacin. Como se trata de un circuito cerrado, la energa suministrada por la bomba termina por disiparse ntegramente a lo largo de los elementos del sistema. d) Elementos singulares: existen en la instalacin ciertos elementos que provocan prdidas singulares. En algunos casos son elementos necesarios, como codos, vlvulas, uniones en T, etc., y en otros se han incluido con fines

42


docentes para determinar la prdida singular que producen, como por ejemplo la placa orificio y el tubo Venturi.

Figura 10. Detalle de una vlvula de compuerta (izda.) y una de bola (dcha.) en el banco de ensayos e) Depsitos para la medida del caudal. En esta prctica, el caudal se determina mediante un mtodo volumtrico. Se dispone de dos depsitos rectangulares, uno ms pequeo y otro ms grande para la medida de caudales elevados, cuyas secciones se determinan geomtricamente. Cada uno de los depsitos dispone de una escala graduada en altura que permite, junto con las secciones, determinar el volumen de fluido. Midiendo mediante un cronmetro el tiempo que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen, se obtiene el flujo volumtrico que circula por la instalacin. Adems de los depsitos, la placa orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal, y lo mismo ocurre con el tubo Venturi. En la Figura 11 aparecen fotografas de los depsitos y la placa orificio. f) Manmetro diferencial de mercurio y manmetro en U invertida: ambos dispositivos, como puede apreciarse en la Figura 9, se encuentran montados en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos puntos. El funcionamiento de estos manmetros ha sido explicado en la introduccin terica. A lo largo de toda la prctica el caudal se determina mediante los depsitos dispuestos para tales efectos. La prdida de carga puede medirse mediante el


43

manmetro diferencial o mediante el manmetro en U invertida, dependiendo del valor de las prdidas de carga. Si stas son pequeas, se encontrarn dentro del rango de medidas del manmetro en U invertida, pero cuando son algo mayores, dicho manmetro no tendr la suficiente sensibilidad para medir las prdidas y ser necesario emplear el manmetro diferencial de mercurio.

Figura 11. Detalle de la placa orificio (izda.) y depsitos de medida del caudal (dcha.). Si se utiliza el manmetro diferencial de mercurio, la prdida de carga en metros de columna de agua (que es el lquido que circula por la instalacin) entre dos secciones situadas a la misma cota geomtrica, viene dada por: hp =

Hg agua h agua 1000

(21)

donde h es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manmetro en mm. En cambio, si se utiliza el manmetro en U invertida, la prdida de carga en metros de columna de agua entre dos secciones de la instalacin situadas a la misma cota geomtrica, viene dada por:

hp =

h 1000

(22)

44


siendo de nuevo h la diferencia de altura entre las dos columnas del manmetro en mm.

3.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTALEl objetivo fundamental de esta prctica es el estudio de las prdidas de carga que se producen en una instalacin de bombeo, incluyendo tanto las prdidas de carga lineales en conductos rectos como las prdidas de carga generadas por elementos singulares.

3.4.1. Variacin de la prdida de carga con el caudalEn este primer apartado de la prctica se pretende medir la prdida de carga entre dos secciones de la instalacin para diferentes valores del caudal circulante. En concreto, se pretende estudiar la variacin de la prdida de carga frente al caudal para las tuberas 1, 2, 3 y 4. Segn se ha visto en la introduccin terica, la relacin entre la prdida de carga y el caudal, ser lineal si el flujo es laminar, y aproximadamente parablica si el flujo es turbulento. No obstante, la observacin de la ecuacin (7) pone de manifiesto que la prdida de carga depende del caudal y del factor de friccin, y a su vez, el factor de friccin puede depender del caudal. Por lo tanto, a priori, nicamente sabemos que la relacin entre la prdida de carga y el caudal es de la forma:hp k Q n

(23)

donde k es una constante. El objetivo de este apartado es determinar a partir de los datos experimentales, los valores de k y n. Para cada una de las tuberas antes indicadas, deben realizarse mediciones de la prdida de carga entre dos secciones, para distintos valores del caudal, representando grficamente los resultados. A continuacin, debe realizarse un ajuste de los datos representados. Para ello, se puede linealizar la ecuacin (23) tomando logaritmos decimales a ambos lados de la igualdad:

log hp = log k + n log Q y = a + nx siendo:y = log hp ; x = log Q; a = log k

(24)

(25)


45

El problema se reduce entonces a determinar a y n. Llamando xi = log Qi e yi = log hpi , los coeficientes del ajuste por mnimos cuadrados de la recta y = a + nx , son: N N N N N N xi yi xi yi yi n xi i =1 i =1 i =1 ; (26) a = i =1 n = i =1 2 N N N N xi2 xi i =1 i =1 donde N es el nmero de puntos experimentales medidos. De este modo, se obtiene la regresin lineal de los datos. Se habrn de sealar las caractersticas observadas en cada representacin grfica: tipo de rgimen de flujo, laminar o turbulento, etc.

3.4.2. Prdidas lineales y rugosidadEn este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberas de la instalacin. Para ello, es necesario medir la prdida de carga que se produce entre dos puntos de una tubera separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningn elemento singular. Con los valores del caudal y de la prdida de carga, se puede calcular el valor del coeficiente de friccin f dado por la ecuacin de DarcyWeisbach. A continuacin, haciendo uso de los valores del coeficiente de friccin f y del nmero de Reynolds, que se puede obtener a partir del caudal, se calcula la rugosidad relativa de la tubera. Para el clculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones: resolver la ecuacin de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa, es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta. El valor de la viscosidad cinemtica del agua, necesario para calcular el nmero de Reynolds, es aproximadamente 10-6 m2/s. El procedimiento que acaba de describirse, debe aplicarse para calcular las rugosidades de las tuberas 1, 2, 3 y 4, indicando en cada caso el valor de la rugosidad que se obtiene mediante la ecuacin de Colebrook y el que se obtiene mediante el diagrama de Moody. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe posterior.

3.4.3. Prdidas singulares.En este apartado se pretende medir las prdidas de carga que producen ciertos elementos singulares presentes en la instalacin: codos, vlvulas, etc. Como en este caso el caudal es conocido, mediante la ecuacin (12) se puede calcular el coeficiente

46


de prdidas singulares, teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se emplea para obtener dicha ecuacin es la velocidad a la entrada de la singularidad, y por tanto, el dimetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. Si la rugosidad de la tubera es conocida, puede calcularse tambin la longitud equivalente mediante la ecuacin (13) y comparar el valor as obtenido con el que proporciona el nomograma del Anexo II. El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes de prdidas singulares de, al menos, dos vlvulas y dos codos de la instalacin, y los resultados deben presentarse en forma de tabla.

3.4.4. Calibracin del Venturi y la placa orificioEn este apartado se propone realizar la calibracin de los otros dos medidores de caudal presentes en la instalacin: el tubo Venturi y la placa orificio. La relacin entre la prdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal, es cuadrtica, es decir, hp Q 2 . La calibracin del Venturi y la placa orificio consiste en la obtencin de la constante de proporcionalidad entre la prdida de carga que se produce en el fluido cuando pasa a travs de ellos y el cuadrado del caudal de fluido circulante. Para ello es necesario medir la prdida de carga en la placa orificio y el Venturi, para varios valores del caudal, y representar grficamente los resultados. El ajuste de la curva experimental mediante una regresin lineal, proporciona la calibracin requerida. De este modo, se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalacin.

4. VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO

47

Prctica n 4 :

VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO

4.1. INTRODUCCINEl objetivo de esta prctica es observar las caractersticas de los regmenes de flujo laminar y turbulento en un conducto, as como la transicin entre ambos, reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds, y estudiando el efecto de los parmetros de dependencia.

4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds.Osborne Reynolds, cuyo retrato aparece en la Figura 1, naci en Belfast (Gran Bretaa) en 1842. En su etapa ms temprana, su educacin estuvo a cargo de su padre, quien adems de ser un excelente matemtico, estaba interesado en la Mecnica. Osborne Reynolds demostr pronto sus aptitudes para la Mecnica y a la edad de 19 aos comenz a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingeniero mecnico. Al cabo de un ao decidi ingresar en Cambridge, donde se gradu con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens College. En 1868 consigui ser admitido en lo que posteriormente se convertira en la Universidad Victoria de Manchester, donde permaneci como profesor hasta 1905. Falleci en 1912 a la edad de 69 aos.

48


La investigacin cientfica de Osborne Reynolds cubri un amplio abanico de fenmenos fsicos y de ingeniera, y estableci los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos, modelizacin hidrulica, transferencia de calor y friccin. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clsico en la Mecnica de Fluidos, como se deduce a partir del uso general hoy en da de trminos tales como nmero de Reynolds, tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.

Figura 1. Retrato de Osborne Reynolds en 1904.

Figura 2. Fotografa del Tanque de Reynolds.


49

Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualizacin de los flujos laminar y turbulento en conductos, y su anlisis sobre los parmetros de dependencia de la transicin a rgimen turbulento, los cuales fueron publicados por vez primera en 1883, en una revista cientfica. La fotografa de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3 muestran el tanque en que Reynolds llev a cabo sus ensayos, el cual se conserva en la actualidad en la Universidad de Manchester, an en estado operativo.

Figura 3. Esquema del Tanque de Reynolds.

Para visualizar las caractersticas de los flujos laminar y turbulento, Reynolds emple un colorante inyectado en una corriente de agua. Segn muestra la instalacin de la Figura 3, del interior del tanque de Reynolds (que est elevado respecto al suelo), parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque, va conectado a una tubera descendente de desage. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desage, por esta conduccin circula agua. Al final de la tubera hay una vlvula de regulacin para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de la corriente).

50


En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a travs de una boquilla o embudo, con el objeto de facilitar una circulacin del agua muy regular. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeo depsito exterior a travs de una manguera.

Figura 4. Fotografas de los diferentes regmenes de flujo observados en el Tanque de Reynolds

Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de seccin circular, se puede obtener una solucin analtica suponiendo flujo estacionario, simetra axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presin y las fuerzas viscosas. La


51

solucin as obtenida, que refleja una distribucin de velocidad de tipo parablico respecto a la posicin radial, es la conocida ecuacin de Hagen-Poiseuille. En este movimiento, que es estacionario, las lneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partculas de fluido, as como con las lneas de traza de las partculas de colorante en el ensayo de Reynolds, y no son sino rectas paralelas al eje del conducto. Sin embargo, Reynolds observ que dicho movimiento, estable y regular, slo existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequea o bien si el dimetro del tubo es suficientemente pequeo para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante forma una lnea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que slo existe una pequea difusin en la direccin radial, debida al transporte molecular. Adems, cualquier perturbacin que aparezca en el flujo es amortiguada rpidamente. Este movimiento es el denominado laminar. Por el contrario, si la velocidad es lo suficientemente grande, el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbacin, las cuales se amplifican rpidamente. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carcter estacionario. El grosor del colorante crece rpidamente, el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. Este movimiento es el denominado turbulento. En la Figura 4 se muestran los diferentes regmenes de flujos observados en el Tanque de Reynolds. Reynolds descubri que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma una agrupacin adimensional de variables relevantes del flujo, parmetro al que se denomina en su honor como nmero de Reynolds. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/rea transversal del conducto), D el dimetro y la viscosidad cinemtica del fluido, se define el nmero de Reynolds, designado como Re, como: Re =vD

(1)

En todos los flujos existe un valor de este parmetro para el cual se produce la transicin de flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado nmero de Reynolds crtico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores crticos del nmero de Reynolds:

Si Re < 2000, el flujo es laminar. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transicin de flujo laminar a turbulento. Si Re > 4000 el flujo es turbulento.

52


4.1.2. Caractersticas generales de los flujos laminares y turbulentosCuando entre dos partculas en movimiento existe gradiente de velocidad, es decir, cuando una se mueve ms rpido que la otra, se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partculas, es decir, se oponen a la deformacin del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas, que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinmica del fluido (Ley de Newton). Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que, alrededor de cada partcula, se produce una rotacin relativa de las partculas del entorno, movimiento al que tambin se oponen las fuerzas viscosas. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir, respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado, pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa lmite adyacentes a un contorno rgido o en el flujo por una tubera a baja velocidad), las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. En este caso el movimiento est controlado por las fuerzas viscosas de cohesin de unas partculas con otras, que impiden que pueda haber cambios bruscos de posicin relativa. Cualquier perturbacin impuesta sobre el flujo principal es rpidamente atenuada por las fuerzas viscosas, y el resultado final es un movimiento en el que las partculas siguen trayectorias definidas: todas las partculas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partculas se desplazan en forma de capas o lminas). Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad, las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. En estas condiciones una perturbacin que altere puntualmente el equilibrio entre la rotacin relativa alrededor de cada partcula y la deformacin propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas, sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad, por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamao ms pequeo. El proceso de generacin de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaos en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia; estas escalas de tamao mnimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov, tras los trabajos del cientfico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. As pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la direccin principal ms una sucesin de remolinos de distintas escalas superpuestos entre s, de modo que cada partcula ya no realiza una trayectoria rectilnea, sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesin de remolinos. Este es el tipo de flujo denominado turbulento.


53

Figura 5. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987)

En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. Al contrario que la viscosidad o la densidad, la turbulencia no es una propiedad del fluido, sino del flujo. Como caractersticas ms destacables de los movimientos turbulentos se tienen: Irregularidad: se manifiesta en la aparicin de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinmicas (velocidad, presin, temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). Por tanto un flujo turbulento es intrnsecamente no estacionario, aunque el valor promedio de las variables en cada posicin (o el caudal por una tubera) no cambien a lo largo del tiempo. A pesar de ser un fenmeno determinista, las fluctuaciones de la turbulencia parecen caticas y arbitrarias, lo que justifica el uso de mtodos estadsticos para su estudio. Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo, resulten ser bidimensionales (planos), incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas ms grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. Sin embargo, a medida que se desciende en el tamao de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia, se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeas es siempre tridimensional. Difusividad: los fenmenos de transporte de masa, cantidad de movimiento y energa, se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partculas del flujo, con lo que lo

54


que los mecanismos de transporte por difusin se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia.

Figura 6. Detalles de dos chorros turbulentos. Disipacin: los flujos turbulentos son siempre disipativos. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento, la turbulencia tiende a mantenerse, pero para ello se necesita un aporte continuo de energa. Esta energa es extrada desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor

Documents

(Para Clase) PDF Practicas Minas