Para la carrera: Ingeniería Industrial · 2019-11-20 · se indican con letras. Para cada una de las figuras, escribí dos fórmulas que te permitan calcular el perímetro de la

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Para la carrera: Ingeniería Industrial

Facultad de Ciencias Agrarias - UNNE Sargento Juan Bautista Cabral 2131 - Corrientes - Argentina

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Reseña histórica de la Facultad

El 17 de Octubre de 1916, se creó la Universidad Nacional del Litoral, por Decreto del Poder

Ejecutivo Nacional, contemplando para la Provincia de Corrientes el funcionamiento de una Facultad de

Agronomía y Veterinaria.

En marzo de 1920 se encomendó la organización de la nueva Universidad al Ministro de Justicia e

Instrucción Pública, Dr. José S. SALINAS, quien a su vez designaría los organizadores de cada Facultad.

El Instituto de Corrientes, correspondió al Ing. Agr. Juan F. BALDASARRE, quien el 15 de julio de 1920,

declara "Solemnemente fundada la Facultad de Agricultura, Ganadería e Industrias Afines".

En 1921 y con el primer Decano Provisorio, Dr. José Bernardino ACOSTA, comienzan a funcionar las

cuatro carreras que entonces existían: Ingeniería Agronómica, Medicina Veterinaria, Perito Agrícola-

Ganadero y Curso de Capataces.

En diciembre de 1956, por Decreto de Poder Ejecutivo Nacional, se crea la Universidad Nacional

del Nordeste, de la que pasó a depender esta casa con el nombre de Facultad de Agronomía y Veterinaria.

El 18 de Febrero de 1974 se desdobla la misma en dos Facultades autónomas: La Facultad de Ciencias

Agrarias y la Facultad de Ciencias Veterinarias.


Autoridades de la Facultad

Decano

Ing. Agr. (Dr.) Mario Hugo URBANI

Vicedecano

Ing. Agr. (Dr.) BERNARDIS, Aldo Ceferino

Secretaria Académica

Ing. Agr. Patricia Norma ANGELONI

Subsecretaria de Bienestar Estudiantil

Ing. Agr. (Mgter.) Angela Antonia SOSA LOPEZ

Secretario de Extensión y Transferencia

Ing. Agr. Mario Andrés VOSS

Secretaria Administrativa

Cra. Lisa María del VALLE

Secretaria de Investigación y Posgrado

Ing. Agr. (Dra.) Maria Esperanza SARTOR

Carreras que se cursan en la Facultad de Ciencias Agrarias

Ingeniería Agronómica

Denominación de la Carrera: Ingeniería Agronómica

Título que otorga: Ingeniero Agrónomo

Duración: 5 años, organizados en trimestres y semestres

Ingeniería Industrial

Denominación de la Carrera: Ingeniería Industrial

Título que otorga: Ingeniero Industrial

Duración: 5 años, organizados en cuatrimestres

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http://www.agr.unne.edu.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=140&catid=2&Itemid=267



Organización del cuadernillo

Este cuadernillo didáctico corresponde a la etapa 2 del curso introductorio de ingreso 2020 para las

carreras Ingeniería Agronómica e Ingeniería Industrial de la Facultad de Ciencias Agrarias de la

Universidad Nacional de Nordeste, el cual está organizado de la siguiente manera:

Ingeniería Agronómica

Ingeniería Industrial

Módulo de matemática

Módulo de Química

Módulo de Botánica

Módulo de matemática

Módulo de Química

Módulo de Física

Dirección de páginas web importantes que le serán útiles durante el

cursado

Sitio oficial de la Facultad: www.agr.unne.edu.ar

Aula virtual del curso: http://virtual-moodle-19.unne.edu.ar/login/index.php

http://www.agr.unne.edu.ar/

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Presentación

El objetivo de este Curso de Matemática es reafirmar y profundizar los conocimientos adquiridos

durante el nivel Secundario. Se pretende generar un ámbito de información y de formación en el que el

aspirante alcance los conocimientos y habilidades que le permitan el abordaje de las asignaturas del

primer nivel de la carrera.

Objetivos

Comprender y saber usar las operaciones y las relaciones entre números en la resolución de

problemas.

Percibir que la Matemática forma parte del entorno cotidiano.

Usar adecuadamente el lenguaje oral, escrito y simbólico para expresar conceptos y explicar

procedimientos matemáticos básicos.

La interpretación de información presentada en forma oral o escrita –expresiones algebraicas,

pudiendo pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere.

Generar la oportunidad del uso de la calculadora.

APOYARSE EN LO CONOCIDO PARA INDAGAR Y

RESOLVER LO DESCONOCIDO


Los contenidos que se desarrollarán se encuentran organizados de la siguiente manera

TEMA 1:

Expresiones algebraicas. Definición. Operaciones con expresiones. Factorización de expresiones

algebraicas. Ejercicios.

TEMA 2:

Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado de una incógnita o ecuaciones lineales. Ecuaciones de segundo

grado de una incógnita. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de problemas con

ecuaciones.

TEMA 3:

Trigonometría. Ángulo. Medición de ángulos. Funciones trigonométricas. Triángulos Rectángulos.

Triángulos Oblicuángulos.


TEMA 1

1) La figura está formada por un cuadrado de 2,5 cm de lado y un

rectángulo de lado variable r.

a) ¿Cuál es el área de la figura si r=12cm?

b) Decidí si las siguientes fórmulas sirven para calcular el área de la

figura (en cm2) si r es la medida del lado del rectángulo (en cm).

( )

2) En estas figuras algunos lados tienen una medida fija y otros pueden variar. Las medidas variables

se indican con letras. Para cada una de las figuras, escribí dos fórmulas que te permitan calcular el

perímetro de la figura sombreada y dos que te permitan calcular el área.

3) Decidí si las siguientes afirmaciones son ciertas.

a) Las expresiones (

) y

son equivalentes.

b) (

)

para cualquier valor de la variable.

Para Pensar:

Si se duplica cada uno de los términos de una suma, ¿el resultado será el doble de la suma?

Si se multiplica por cualquier número a cada uno de los sumandos de una suma, ¿el resultado será

el producto entre la suma de los sumandos y dicho número?


Segunda parte:

4) Este rectángulo está formado por 4 rectángulos en los que x e y

representan medidas variables.

a) Escribí una fórmula para calcular el área de cada uno de los

cuatro rectángulos.

b) Escribí una fórmula para calcular el área del rectángulo total.

5) Esta figura está compuesta por cuatro rectángulos en los que a y b

representan medidas variables.

a) Expliquen por qué estas fórmulas permiten calcular el perímetro de la

figura.

( ) (

)

b) Explique por qué estas fórmulas permiten calcular el área de la figura.

(

) (

)

(

)

(

)

Para pensar: Si a un producto se duplica cada uno de los factores, ¿el resultado es el doble del producto?

Si se divide por 2 los lados de un rectángulo, es decir, si se toma la mitad de cada lado de un

rectángulo. ¿Qué pasará con su área?


6) Dado el cuadrado A de lado 7, se construye un cuadrado más grande aumentando cada lado en

centimetros. El nuevo cuadrado está formado por los rectángulos B y D, el cuadrado A y el

cuadrado C.

a) En la carpeta, escribí las fórmulas que permiten calcular el perímetro de cada una de las siguientes

figuras.

El rectángulo B.

El cuadrado C.

El cuadrado de lado 7+m.

El rectángulo A+B.

El rectángulo C+D.

b) Escribí las fórmulas que permitan calcular el área de cada figura anterior.

c) Decidí cuales de estas expresiones permiten calcular el área del cuadrado total. Explicá tus

decisiones.

d)

7) Construí un cuadrado de lado , siendo una medida cualquiera. Escribí tres fórmulas

equivalentes que te permitan calcular el área del cuadrado.

8) En cada caso, decidan en pareja si las expresiones son equivalentes. Expliquen sus decisiones.

Para aquella que no sean equivalentes, propongan, si es posible, un valor de la variable para el

que las expresiones den el mismo resultado y dos valores de la variable para los que no den el

mismo resultado.


9) Dado el siguiente gráfico, calcular el área del cuadrado de mayor lado:

Para pensar

Dado el siguiente gráfico, calcular el área sombreada:

10) Representar gráficamente la expresión .

a) Teniendo en cuenta los gráficos obtenidos, ¿Se puede hallar una expresión equivalente a

?

AULA VIRTUAL

ACTIVIDAD 1 – Obligatoria – Individual

Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de matemática, para leer la consigna de trabajo. Siguiendo

las instrucciones del profesor.

IMPORTANTE

En el caso de no contar con acceso a internet y/o computadora podrá usar la sala de informática de la

Facultad de Ciencias Agrarias de 7 a 13hs y de 14 a 19h. Si la misma se encuentra cerrada deberá

solicitar la llave en la oficina de Bedelía y/o Alumnado.


TEMA 2

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Una de las aplicaciones más importantes del estudio de las ecuaciones es la resolución de

problemas.

En cualquier problema existen cantidades conocidas, llamadas datos, y otras desconocidas, que

reciben el nombre de incógnitas, y que generalmente, se representan con las letras . El enunciado

del problema señala las relaciones entre los datos y las incógnitas, relaciones que hay que expresar

mediante ecuaciones que describen la situación planteada. Si es posible resolver las ecuaciones, se

obtienen los valores de las incógnitas que resuelven el problema propuesto, siempre que dichas

soluciones estén de acuerdo con los requisitos del enunciado, incluso con los que no se pueden reflejar en

las ecuaciones. Por ejemplo, no podemos aceptar como solución de un problema propuesto que la

longitud del lado de un cuadrado sea metros.

Los pasos que hay que seguir en la resolución de un problema con una incógnita se pueden resumir

en lo siguiente:

1. Representar por una letra la cantidad que ha de tomarse como incógnita.

2. Expresar con una ecuación la relación entre los datos y la incógnita: traducir en símbolos o

expresiones matemáticas lo que expresa el enunciado del problema.

3. Resolver la ecuación obtenida.

4. Comprobar si el resultado de la ecuación cumple con todas las condiciones expresadas en el

enunciado.

Este método de resolución de problemas se llama algebraico.

Los dos primeros puntos son los más difíciles y los que requieren más práctica. Es fundamental tomar

como incógnita una cantidad clave, a partir de la cual se pueda expresar matemáticamente el enunciado

del problema. Para esto, lo mejor es leer despacio el problema hasta que se haya entendido

perfectamente su significado.

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA

INCOGNITA

1) La tercera parte de un número sumada con su cuarta parte da 2842. ¿Cuál es ese número?

2) Separar el número 396 en dos partes, de manera que dividiendo una parte por 5 y la otra parte por

3 ambos cocientes sumen 84.

3) La suma de dos números es 966 y su diferencia es igual a los

del menor. Hallar los dos números.

4) Se ha vendido

,

y

de una pieza de tela y todavía quedan 36 metros. Hallar la longitud de la

pieza de tela.

5) La suma de dos números es 48. Si se les aumenta a los dos 16 unidades, su razón es

. ¿Cuáles

son estos números?


6) Una persona ha comprado

y otra

de una pieza de tela. Si la segunda se lleva 42 metros más

que la primera, ¿Cuál era la longitud de la pieza de tela?

7) La suma de las edades de dos personas es actualmente de 84 años. Si

de la edad del más joven

equivale a

de la edad del mayor, ¿Cuál es la edad de cada uno?

8) Un comerciante que ha vendido los

de un cajón de manzanas dice que añadiendo 230 a las que

quedan, la cantidad inicial de manzanas aumentaría en

. ¿Cuántas manzanas había al principio?

9) Un viajero ha recorrido el primer día de su viaje

de su camino, el segundo día los

y el tercer día

termina el viaje recorriendo 42 km. ¿Cuál es la longitud total del camino que tenía que recorrer?

10) La suma de dos números es 80 y el mayor excede al menor en 6. Hallar los números.

11) Separar 114 en tres partes tales que la segunda sea el doble de la primera y la suma de las dos

primeras exceda a la tercera en 30.

12) En cada día, de lunes a jueves, Juan gano $10 más de lo que gano el día anterior. Si el jueves gano

cuatro veces más de lo que gano el lunes, ¿Cuánto gano cada día?

13) Una sala tiene el doble de largo que de ancho. Si el largo se disminuye en 3 metros y el ancho se

aumenta en 2 metros, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.

14) La edad de José es el triple que la de Roberto y ambas edades suman 60 años. Hallar ambas

edades.

15) El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 56. ¿Cuáles son esos

números?

16) Repartir $700 entre tres personas de modo que la parte de la segunda sea la mitad de la primera y

un cuarto de la tercera.

17) El doble de un número equivale al número aumentado en 48. Hallar el número.

18) La edad de Ana es el triple de la edad de María mas 3 años y ambas edades suman 31 años. Hallar

ambas edades.

19) Si un número se multiplica por 7 el resultado es el número aumentado en 24. Hallar el número.

20) Si al triple de la edad de José le añadimos 15 años, tendría 90 años. ¿Qué edad tiene José?

21) Separar el número 136 en tres partes tales que la primera sea el triple de la segunda y la tercera

igual a la suma de la primera y la segunda.

22) La edad de Eva es la mitad de la de Pilar; la de Juana el triple de la de Eva y la de Eugenia el doble

que la de Juana. Si las cuatro edades suman 144 años ¿Qué edad tiene cada una?

23) Entre Pedro y Eduardo tienen $160. Si Pedro pierde $9 y Eduardo gana $5, ambos tienen lo mismo,

¿Cuánto tiene cada uno?


24) En una clase hay 50 alumnos entre niños y niñas. El número de niñas excede en 5 al doble de los

niños. ¿Cuántos niños y cuantas niñas hay en la clase?

25) Entre Juan y José tienen $820. Si Juan pierde $20, lo que le queda equivale a lo que tiene José.

¿Cuánto tiene cada uno?

26) Separar 120 en dos partes tales que la mayor disminuida en 5 equivalga a la menor aumentada en 5.

27) Separar 32 en dos partes tales que el triple de la parte menor disminuido en la parte mayor equivalga

a 16.

28) La suma de dos números es 74 y el triple del menor excede en 18 al mayor aumentado en 12. Hallar

los números.

29) La suma de dos números es 74 y el triple del menor excede en 18 al mayor aumentado en 12. Hallar

los números.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Se llama ecuación de segundo grado a la que tiene la forma:

Siendo y .

En el caso de que se llamara ecuación de segundo grado completa. Así, por ejemplo

.

Ahora bien, si o entonces la ecuación de segundo grado se llamara incompleta. Así, por

ejemplo y .

Se llaman raíces de una ecuación de segundo grado a los valores de la incógnita que satisfacen la

ecuación. O sea los valores de que anulan la ecuación. Resolver una ecuación de segundo grado

consiste en hallar las raíces de la ecuación.

ECUACIÓN CUADRÁTICA CON UNA INCÓGNITA:

Encontrar las soluciones de , es hallar los valores de que hacen cero dicha ecuación.

Esos valores pueden ser dos, uno o ninguno. Para ello se aplica la siguiente expresión, denominada

resolvente:

√


Los valores de y están dados por el valor que puede tomar el discriminante .

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1) ¿Cuál es el numero positivo cuyos

multiplicados por los

da 2160?

2) Los

de un numero positivo multiplicados por los

dan 4320. ¿Cuál es ese número?

3) El producto de un número positivo aumentado en 15 por el mismo número disminuido en 15 da 99.

¿Cuál es el número?

4) Separar 60 en dos partes cuyo producto sea igual a 896.

5) Hállese un número cuyo cuadrado le excede en 110 unidades.

6) Hallar un número que sumado con 5 veces su raíz cuadrada de 126.

7) ¿Cuál es el número que excede en 30 unidades a su raíz cuadrada?

8) ¿Cuál es el número que añadido a su raíz cuadrada da por suma 72?

9) El dividendo de una división es 12. El divisor sumado con el triple del cociente da 37. Hallar el

divisor.

10) Hallar dos números cuya suma sea 33 y cuyo producto sea 270.

11) La longitud de una sala excede a su ancho en 2 metros. Si cada dimensión se aumenta en 2 metros

el área será el doble. Hallar las dimensiones de la sala.

12) La diferencia de dos números es 5 y su suma multiplicada por el número menor equivale a 133.

Hallar los números.

13) La suma de las edades de Rosa y María es 40 años y su producto 391. Hallar ambas edades.

14) Una compañía de 720 hombres está dispuesta en filas. El número de soldados de cada fila es 6 más

que el número de filas que hay. ¿Cuántas filas hay y cuántos soldados en cada una?

15) El producto de dos números es 48 y su cociente es 3. Hallar los números.

16) El producto de dos números es 48 y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 1 y el resto 2.

Hallar los números.

17) El cociente obtenido al dividir 48 entre cierto número excede en 2 a este número. Hallar el número.

18) La edad de Ana hace 18 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 12 años. Hallar

la edad actual.


19) Andrés compro cierto número de relojes por $768. Si el precio de cada reloj es los

del número de

relojes, ¿Cuántos relojes compro y cuanto pago por cada uno?

20) Se quiere vallar una finca que tiene de largo 25 metros más que de ancho y cuya diagonal mide 125

metros. ¿Cuántos metros de valla se necesitan?

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON

DOS INCOGNITAS

1) Si una sala tuviera 2 metros más de largo y 3 metros más de ancho, el área seria de 40 metros

cuadrados mayor de lo que es ahora y si tuviera 2 metros menos de largo y 3 metros más de

ancho, el área seria 8 metros cuadrados mayor que ahora. Hallar las dimensiones de la sala.

2) 6 kg de café y 5 kg de te cuestan $56. 4 kg de té y 7 kg de café cuestan $58. ¿Cuánto cuesta 1 kg

de café y cuánto cuesta 1 kg de te?

3) Un comerciante gasto $950 en comprar 35 platos de a $30 y de a $25. ¿Cuántos platos de cada

precio compro?

4) Si al numerador de una fracción se le resta 2, el valor de la fracción es

, y si al denominador se le

resta 1, el valor de la fracción es

. Hallar la fracción.

5) Roberto gano ayer $6 más que hoy. Si lo que gano hoy es los

de lo que gano ayer. ¿Cuánto gano

cada día?

6) Dos números están en la relación de 3 es a 4. Si cada número se disminuye en 8, la relación es de

2 es a 3. Hallar los números.

7) El perímetro de un rectángulo es 36 metros. Si el largo se aumenta en 2 metros y el ancho se

disminuye en 3 metros, el área se disminuye en 20 metros cuadrados. Hallar las dimensiones del

rectángulo.

8) El perímetro de una sala rectangular es 28 metros. Si el largo se disminuye en 4 metros y el ancho

se aumenta en 2 metros, la sala se hace cuadrada. Hallar las dimensiones de la sala.

9) Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 2 y el resto es 9 y si 6 veces el

menor se divide por el mayor es cociente es 2 y el resto 16. Hallar los números.

10) Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 3 y si 10 veces el menor se divide

por el mayor, el cociente es 3 y el resto 17. Hallar los números.

11) Si el doble del mayor de dos números se divide por el triple del menor, el cociente es 1 y el resto es

5, y si 4 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 2 y el resto es 2. Hallar los números.

12) La edad de Ana excede en 33 años a la edad de Rosa, y si la edad de Ana se divide entre el triple de

la de Rosa, el cociente es 1 y el resto 17. Hallar ambas edades.


13) Dos veces el ancho de una sala excede en 3 metros a la longitud de la sala, y si la longitud

aumentada en 4 metros se divide por el ancho, el cociente es 2 y el resto es 1. Hallar las

dimensiones de la sala.

14) En un cine hay 500 personas entre adultos y niños. Cada adulto pago $3 y cada niño pago $2 por su

entrada. La recaudación fue de $1300. ¿Cuántos adultos y cuantos niños hay en el cine?

AULA VIRTUAL


Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de matemática, para leer la consigna de trabajo. Siguiendo

las instrucciones del profesor.

IMPORTANTE

En el caso de no contar con acceso a internet y/o computadora podrá usar la sala de informática de

la Facultad de Ciencias Agrarias de 7 a 13hs y de 14 a 19h. Si la misma se encuentra cerrada deberá

solicitar la llave en la oficina de Bedelía y/o Alumnado.

TEMA 3 Objetivos

Al finalizar esta unidad usted deberá ser capaz de:

• Comprender el concepto de ángulo y su medición.

• Comprender el concepto de función trigonométrica.

• Definir las funciones trigonométricas.

• Resolver triángulos rectángulos.

• Resolver triángulos oblicuángulos.

¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la

relación entre los lados y ángulos de los triángulos. Se ocupa, por tanto,

de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones

trigonométricas (también pueden denominarse funciones

circulares): seno, coseno, tangente, secante…

La trigonometría tiene innumerables aplicaciones en diversos campos de la ciencia: de una u otra

manera en todos los campos de las matemáticas; en la física, por ejemplo en fenómenos ondulatorios; en

la astronomía, por ejemplo para medir distancias entre planetas; en la geodesia, etc.

Ángulos:

En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos

semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.La medida de

https://www.universoformulas.com/matematicas/

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo/

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/seno/

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/coseno/

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/tangente/

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/secante/

https://www.universoformulas.com/matematicas/

https://www.universoformulas.com/fisica/


un ángulo es considerada como la longitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada

por sus lados.

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes

iguales.

1º = 60' = 3600'' 1' = 60''

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del

reloj y negativo en caso contrario.

Otra unidad para medir ángulos es el Radián (rad):

Radián (rad) es la medida del ángulo central de

una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de

su radio.

2π rad = 360° π rad = 180°

1 rad= 57° 17' 44.8''

Ejemplo:

Pasar 30º a rad

Pasar π/3 rad a grados

Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones

obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la

comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

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https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo-rectangulo/


Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto

opuesto (a) y la hipotenusa (c).

En la calculadora | | | | | |

El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).

La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

Cosecante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a):

Secante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b):

Cotangente de α. Se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto

opuesto (a):

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones

trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Las funciones trigonométricas inversas son:

Arco seno Arco coseno Arco tangente

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https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/cateto/


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https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/cosecante/



https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/secante/



https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/cotangente/




https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/funciones-trigonometricas-inversas/








https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/#arcoseno

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/#arcocoseno

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/#arcotangente


El arco seno es la función inversa del seno y me permite hallar el ángulo. Es decir:

En la calculadora | || | | |

Lo mismo se logra con las otras funciones.

Teorema de Pitágoras

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto,

es decir de 90º.

En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre

de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es

igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema del seno

El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo. Éste enuncia

que:

Cada lado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).

Teorema del coseno

El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros

dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/arcoseno/


https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/teorema-seno/





https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/teorema-coseno/

https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/teorema-coseno/



El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de

los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C)

que forman.

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello

necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si

el triángulo es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos, uno de los cuales

debe ser un lado.

SOLO SE DEBEN USAR LOS DATOS DADOS

En la resolución de triángulos rectángulos nos encontramos 4 casos:

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto:

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

cos C=280/415=0.6747 C= arc cos 0.6747= 47° 35′

c = √ 306. 31 m






2 Se conocen los dos catetos:

Ejemplo:


b = 33 m y c = 21 m

tg B = 33/21 = 1.5714 B= arc tg 1.5714 = 57° 32′

tg C = 21/33 = 0.6363 C= arc tg 0.6363 = 32° 28′

a = √ = 39.12 m

3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo:

Ejemplo:


a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4 Se conocen un cateto y un ángulo agudo:


Ejemplo:


b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b / tg B c = 5.2 / 0.7535 = 6. 9 m

Resolución de triángulos oblicuángulos

Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de

triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

1. sen B > 1. No hay solución.

2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo

3. sen B < 1. Una o dos soluciones

4º. Conociendo los tres lados

Ejemplo:

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/teorema-del-seno.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/teorema-del-coseno.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_1o-conociendo-un-lado-y-dos-angulos-adyacentes-a-el

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_2o-conociendo-dos-lados-y-el-angulo-comprendido

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_3o-conociendo-dos-lados-y-un-angulo-opuesto

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_1-sen-b-1-no-hay-solucion

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_2-sen-b-1-solucion-unica-triangulo-rectangulo

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_3-sen-b-1-una-o-dos-soluciones

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/triangulos-oblicuangulos.html#tema_4o-conociendo-los-tres-lados


Problemas de trigonometría

1) Calcula, en grados sexagesimales, el valor aproximado de cada uno de los siguientes ángulos:

radrad 5,3ˆ.....................3

ˆ.................8ˆ..................1ˆ

2) Expresa los siguientes ángulos en radianes, dando las respuestas en función de π.

315ˆ...............60ˆ.................210ˆ..................150ˆ

3) Escribe V (verdadero) o F (falso) según corresponda justificando tu respuesta:

120°= 3 rad. 15° 24´ = 924´ 162,5° = 132° 5´ 5/4π = 225° 1/18π = 10°

4) Determinar si los lados a, b y c de cada uno de los siguientes triángulos rectángulos son la hipotenusa,

el lado opuesto o el lado contiguo al ángulo α :


5) Calcular los ángulos α sabiendo cuánto valen su seno o su coseno:

a) sin(α)=0.999390827

b) sin(α)=0.6691306064

c) sin(α)=0.7660444431

d) cos(α)=0.8090169944

e) cos(α)=0.2588190451

f) cos(α)=0.9271838546

6) Calcular el valor de x de cada figura utilizando las razones trigonométricas:

Figura 1: Figura 2: Figura 3:

7) Calcular el ángulo α de cada uno de los siguientes triángulos:

Triángulo 1: Triángulo 2: Triángulo 3:

8) Desde un supermercado se observa el ático de un rascacielos de 527 metros de altura bajo un ángulo

de 42°. Calcular la distancia que hay desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos.


9) Calcular el perímetro del siguiente polígono:

Donde

α=58∘

B=C

A=24.6m

10) Ramiro está volando su cometa y le gustaría saber qué altura alcanza. La sombra de la sombra de la

cometa comienza a sus pies y termina a 6.7 metros y el ángulo que forma el cable con el suelo es de 39°.

¿A qué altura se encuentra la cometa?

11) Calcular la base (lado x) de la siguiente figura construida con dos triángulos rectángulos:

12) Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del sol forman un

ángulo de 50º con el suelo.

13) Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2 m de la

pared?

14) La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36º, mide 11 m.

¿Cuál es la altura del árbol?

15) David está haciendo volar su cometa. Ha soltado ya 47 m de hilo y el ángulo que forma la cuerda de la

cometa con la horizontal es de 52º. ¿A qué altura, h, se encuentra la cometa?

16) Quieres calcular la anchura de un río y la altura de un árbol que está en la altura opuesta. Para ello te

sitúas frente al árbol, mides el ángulo que forma con la horizontal la visual a la parte alta del árbol (41º). Te

alejas del árbol, en dirección a la orilla, andando 25 m. Vuelves a medir el ángulo que forma con la

horizontal la visual a la parte alta del árbol. Ahora son 23º

17) Halla la altura de una palmera que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.

18) Un edificio de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación

del sol en ese momento.


19) Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al

suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40°. ¿A qué distancia del poste

sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

20) Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un

ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

21) De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

22) Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

23) Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

24) Calcula la altura, h, de la figura:

25) Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.


BIBLIOGRAFIA

• ALTMAN COMPARATORE Y KURZROK (2004). Matemática Polimodal. Análisis 1. Ed. Longseller:

• CORTÉS, G. (1994). Matemática 5. Ed. Stella:

GUZMAN M. (1995). Bachillerato 1. Ed. Amaya: Madrid

GUZMAN M. (1995). Bachillerato 2. Ed. Amaya: Madrid

• GUZMAN M. Bachillerato 3. Ed. Amaya: Madrid

• REPETO, C. Manual de Análisis Matemático. Primera Parte.


PRESENTACIÓN

La Química una herramienta para las Ingenierías.

La inserción de la Química en las carreras de Ingenierías halla su razón en la posibilidad de

encontrar en este espacio la singularidad de la vida vista desde una perspectiva científica.

“De hecho, la química es parte central de nuestro estilo de vida; a falta de ella, nuestra vida sería

más breve en lo que llamaríamos condiciones primitivas, sin automóviles, electricidad, computadoras,

discos compactos y muchas otras comodidades modernas.”(Chang,2010)

Así Raymond Chang (2010) sostiene que “aunque la química es una ciencia antigua, sus

fundamentos modernos se remontan al siglo XIX, cuando los adelantos intelectuales y tecnológicos

permitieron que los científicos separaran sustancias en sus componentes y, por tanto, explicaran muchas

de sus características físicas y químicas.

Así también afirma que “el desarrollo acelerado de tecnología cada vez más refinada durante el

siglo XX nos ha brindado medios cada vez mayores para estudiar lo que es inapreciable a simple vista”.

Las computadoras y microscopios especiales, posibilitan el análisis de la estructura de los átomos

y las moléculas (las unidades fundamentales en las que se basa el estudio de la química) y habilitan el

diseño de nuevas sustancias con propiedades específicas, como fármacos y productos de consumo no

contaminantes.

Así desde el estudio de las propiedades de las sustancias, un ingeniero agrónomo, puede

desarrollar la determinación cuantitativa en muestras agrícolas, a fin de que ciertas especies logren un

óptimo aprovechamiento de los recursos naturales para una supervivencia equilibrada con el ambiente.

La sustentabilidad y la armonía de un ecosistema dependen de la óptima utilización de recursos, lo que

requiere un conocimiento profundo de los elementos químicos presentes en la naturaleza y las reacciones

favorables entre ellos, de manera de no perjudicar la vida.

En tanto que dentro de la ingeniería industrial, el aprendizaje de la Química habilita la comprensión

del comportamiento de la materia y la fundamentación de las propiedades de las sustancias. Asimismo


promueve el desarrollo de competencias tendientes al reconocimiento del impacto ambiental de las

operaciones, las instalaciones y los procesos que intervienen en la producción, distribución y

comercialización de productos, bienes y servicios.

Objetivos

Introducir al análisis de la estructura de la materia a través de las definiciones de átomo, molécula

e iones.

Identificar los distintos elementos químicos y su ubicación en la tabla periódica.

Utilizar la tabla de estados de oxidación de los elementos químicos para la formulación de

compuestos químicos.

Expresar la composición química de la sustancia en términos de símbolos y subíndices numéricos.

Nominar diferentes tipos de compuestos a través de los diferentes sistemas de nomenclaturas.

Los contenidos que se desarrollarán se encuentran organizados de la siguiente manera

TEMA 1

Materia. Propiedades. Átomo. Partículas fundamentales.. Elementos químicos. Tabla periódica.

Clasificación de los elementos. Propiedad periódica: electronegatividad. Moléculas. Iones.

TEMA 2

Formulación de compuestos inorgánicos. N° de oxidación. Nomenclatura. Compuestos binarios del

oxígeno y del hidrógeno. Compuestos ternarios. Iones. Hidróxidos. Sales binarias. Aniones. Oxosales.


TEMA 1 DIAGRAMA CONCEPTUAL


La materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. La materia se

presenta de diversas formas, tales como personas, plantas, rocas, objetos, bacterias, etc. Si

recordamos que la química es la ciencia que estudia la materia y los cambios que puede sufrir,

podremos comprender la importancia de su estudio para saber cómo funciona el mundo que nos

rodea.

Desde tiempos antiguos, los pensadores y filósofos se han preocupado por entender la

naturaleza de la materia. Las ideas modernas sobre la estructura de la materia se basan en la

Teoría Atómica de Dalton (1807). Actualmente se sabe que toda la materia está formada por

átomos, moléculas e iónes. Está compuesta por diferentes combinaciones de formas simples de

materia llamadas elementos químicos. Se han descubierto más 100 elementos químicos.

En resumen…

PROPIEDADES DE LA MATERIA

Se las puede dividir en:

Propiedades químicas: son las propiedades exhibidas por la materia cuando sufre cambios

en su composición, es decir que están relacionadas con los cambios químicos. Ejemplos: la

oxidación del hierro, la combustión de una hoja de papel.

Propiedades físicas: son aquellas propiedades que pueden ser medidas y observadas sin

que cambie la composición o identidad de la materia. Las propiedades físicas de la materia

se dividen a su vez en:

o Las propiedades intensivas son aquellas cualidades que presenta la materia que

no dependen de la cantidad de materia. Sirven para identificar o reconocer las

distintas clases de materia (sustancias). Ejemplos: punto de fusión, punto de

ebullición, densidad.

o Las propiedades extensivas son aquellas que dependen de la cantidad de materia.

Ejemplos: masa, peso, volumen.

SUSTANCIAS Y MEZCLAS

Una sustancia es una forma de materia que tiene composición definida (constante) y

propiedades distintivas. Son ejemplos de ello el agua, amoniaco, azúcar de mesa (sacarosa), oro y

La materia es todo lo que ocupa espacio y tiene masa.

La materia incluye lo que podemos ver y tocar (como el agua, la tierra y los arboles) y lo

que no podemos ver ni tocar (como el aire).

Se distinguen varios subtipos de materia con base en su composición y propiedades. La

clasificación de la materia incluye sustancias, mezclas, elementos y compuestos, además de los

átomos y moléculas.


oxígeno. Las sustancias difieren entre si por su composición y se pueden identificar según su

aspecto, color, sabor y otras propiedades. Una mezcla es una combinación de dos o más

sustancias en la que éstas conservan sus propiedades. Algunos ejemplos familiares de ello son el

aire, las bebidas gaseosas, la leche y el cemento. Las mezclas no poseen composición constante.

Por tanto, las muestras de aire obtenidas en distintas ciudades probablemente diferirán en su

composición a causa de diferencias de altitud, contaminación atmosférica, etcétera.

Las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Cuando se disuelve una cucharada

de azúcar en agua, se obtiene una mezcla homogénea, en la que la composición de la mezcla es

uniforme. Sin embargo, al mezclar arena con virutas de hierro, tanto una como las otras se

mantienen separadas. En tal caso, se habla de una mezcla heterogénea porque su composición no

es uniforme.

ELEMENTOS Y COMPUESTOS

Las sustancias pueden ser elementos o compuestos:

Las sustancias simples o elementos son clases homogéneas de materia que no pueden

descomponerse en otras sustancias más simples por métodos químicos. Están formadas por un

mismo tipo de átomos. Ejemplos: sodio, oro, nitrógeno gaseoso.

Las sustancias compuestas o compuestos son aquellas que pueden descomponerse por

medios químicos en sustancias más simples. Contienen dos o más átomos de elementos distintos,

los cuales se hallan en una relación de masa constante. Ejemplos: sal de mesa, sacarosa (azúcar).

Clasifique cada una de las siguientes sustancias como simples (elementos o moléculas

diatómicas) o compuestas:

A Hidrógeno

B Agua

C Oro

D Azúcar

E Hierro

F Gas helio

G Nitrógeno gaseoso

H Fosfato de potasio

I Cloruro de sodio (sal de mesa)


En resumen…


Los protones y neutrones forman un cuerpo central llamado núcleo y los electrones se

distribuyen en el espacio como si fueran una nube alrededor del mismo en orbitales atómicos.

La masa de un electrón es muy pequeña en comparación con la de un protón o un neutrón.

La carga de un protón es igual en magnitud, pero de signo opuesto, que la carga de un electrón.

Todos los átomos de un elemento tienen el mismo número de protones en el núcleo, eso hace que

el átomo de un elemento sea diferente de un átomo de otro elemento.

Un átomo es eléctricamente neutro porque la carga positiva del núcleo contrarresta

exactamente la carga negativa de los electrones que lo rodean

NÚMERO ATÓMICO (Z)

El número atómico de un elemento indica el número de protones que hay en el núcleo de todos

los átomos de dicho elemento.

Como el átomo es eléctricamente neutro, el número de protones es igual al número de

electrones.

Todo elemento se halla caracterizado por el número atómico, cuyo valor figura en la Tabla Periódica

de los Elementos ya que los elementos en ella se encuentran dispuestos por su número atómico

creciente.

NÚMERO MÁSICO (A)

El número másico de los átomos de un elemento representa el número total de protones y

neutrones presentes en el núcleo de los átomos.

Partícula Masa Carga

Electrón (e-) 9,10940 x 10-28 g 1,602 x 10-19 C

Protón (p+) 1,67252 x 10-24 g 1,602 x 10-19 C

Neutrón (N) 1,67495 x 10-24 g Ninguna

Es la partícula más pequeña que puede existir de un elemento que mantiene todas sus propiedades

e interviene en las reacciones químicas.

También se lo define como la menor porción de materia.

Está constituido por partículas fundamentales o subatómicas de menor tamaño. Son tres las

que nos interesan: el PROTÓN, el NEUTRÓN y el ELECTRÓN.


Se debe tener en claro que el número másico es un número entero, razón por la cual no debe

confundirse con la masa atómica de un elemento.

El valor del número másico no figura en la Tabla Periódica.

Indique el número de protones, neutrones y electrones para cada una de las siguientes

especies:

Items Especie Protones Neutrones Electrones

A

B

C

Un ión cargado positivamente se denomina catión, mientras que un ión cargado

negativamente recibe el nombre de anión. Los elementos metálicos forman normalmente cationes

monoatómicos al ceder electrones, mientras que los elementos no metálicos forman normalmente

aniones monoatómicos al aceptar electrones, cuyas cargas están relacionadas con la cantidad de

electrones perdidos o ganados.

Los iones que se forman a partir de un solo átomo se llaman monoatómicos. Los iones que

se forman a partir de dos o más átomos se llaman poliatómicos.

A = Z + N Z, A y N: son números enteros positivos

Son átomos o grupos de átomos que han perdido o ganado electrones, por este motivo, los iones

pueden estar cargados positiva o negativamente.


Leer el siguiente fragmento extraído de libro Chang “Química” 10ª Ed.

Realizar un esquema que acompañe la explicación dicho texto.

Calcular la cantidad de protones, neutrones y electrones en cada uno de los siguientes

iones:

a) 2+

b) 3-


Se considera la partícula más pequeña de un elemento o compuesto, que puede tener una

existencia independiente estable.

Una molécula puede contener átomos del mismo elemento o átomos de dos o más

elementos (son los compuestos), siempre en una proporción fija. Ejemplos: oxígeno gaseoso,

dióxido de carbono.

Según los siguientes símbolos:

a- indique si corresponde a un ión, elemento o molécula.

b- ¿Qué información puede extraer de ellos?

O

O2-

O2

Los elementos están acomodados en siete filas horizontales, numeradas de arriba hacia

abajo con números arábigos, llamadas PERÍODOS y en 18 columnas verticales, numeradas de

izquierda a derecha con números arábigos o con números romanos acompañados de las letras A o

B, conocidas como GRUPOS o familias. Las propiedades de los elementos en un período varían

progresivamente a lo largo de la tabla y los elementos de un mismo grupo poseen propiedades

físicas y químicas similares.

4. MOLÉCULA

Es una tabla que dispone a los elementos en orden creciente de sus números atómicos. Los elementos

que tienen propiedades químicas y físicas semejantes encuentran agrupados.

Es un conjunto de átomos, iguales o diferentes, que se encuentran unidos por enlaces

químicos.

Constituyen la mínima porción de una sustancia que puede ser separada sin que sus

propiedades sean alteradas.


Los elementos pueden dividirse en tres categorías: metales, no metales y metaloides, teniendo

en cuenta una línea gruesa escalonada que comienza en el boro (B) y termina en el astato (At).

Metales: se encuentran a la izquierda de la línea gruesa.

No Metales: son los ubicados a la derecha de la línea.

Metaloides: están alrededor de la línea escalonada y pueden comportarse como metales y

no metales en determinadas condiciones. Es decir, tienen un comportamiento anfótero.

Los elementos conocidos están agrupados en tres grandes bloques:

Elementos Representativos: son los grupos largos ubicados en los extremos de la tabla.

Elementos de Transición: son grupos cortos ubicados en el centro de la tabla.

Elementos de Transición Interna: dispuestos debajo de la tabla principal.

ELECTRONEGATIVIDAD (X)

La electronegatividad de un elemento indica la tendencia relativa a atraer electrones cuando

está combinado con otro elemento.

La electronegatividad es la capacidad de un átomo para atraer hacia sí los electrones de un

enlace químico. Los elementos con electronegatividad alta tienen más tendencia para atraer

electrones que los elementos con electronegatividad baja.

La electronegatividad es un concepto relativo, ya que la electronegatividad de un elemento

sólo se puede medir respecto de la de otros elementos. Linus Pauling desarrolló un método para

calcular las electronegatividades relativas de la mayoría de los elementos. Un análisis cuidadoso de

esta tabla indica las tendencias y relaciones entre los valores de electronegatividad de distintos


elementos. Por lo general, la electronegatividad aumenta de izquierda a derecha a través de un

periodo de la tabla periódica, y coincide con la disminución del carácter metálico de los elementos.

En cada grupo, la electronegatividad disminuye al aumentar el número atómico y el carácter

metálico. Observe que los metales de transición no siguen esta tendencia. Los elementos más

electronegativos como los halógenos, el oxígeno, el nitrógeno y el azufre, se ubican en el ángulo

superior derecho de la tabla periódica, y los elementos menos electronegativos (los metales

alcalinos y alcalinotérreos) se agrupan en el ángulo inferior izquierdo.

Ordenar de menor a mayor de electronegatividad de los siguientes elementos químicos:

No metales

Oxigeno

Hidrogeno

Flúor

Metales


ACTIVIDADES

I) Escriba el símbolo químico de los siguientes elementos, e indique el grupo y

período al que pertenecen:

Elemento Símbolo

Químico Grupo Período

Sodio

*Nitrógeno

*Calcio

Azufre

*Cloro

Hierro

Talio

*Neón

II) Identifique el símbolo químico del elemento dado:

a) Grupo 5, Período 4: ………………………………………………………….

b) Grupo 4, Período 6: …………………………………………………………

c) Grupo 17, Período 3: ………………………………………………………

d) Grupo 1, Período 2: ………………………………………………………..

e) Grupo 14, Período 5: ………………………………………………………


REVISIÓN DE CONCEPTOS

1. Marque la opción incorrecta. Una sustancia compuesta...:

a. Posee átomos que se hallan en una relación de masa constante.

b. Posee átomos que se hallan en una relación de masa variable.

c. Se puede descomponer por métodos químicos.

d. Está formada por dos o más átomos de elementos distintos.

2. Marque la opción correcta. ¿Cuál de las siguientes propiedades es intensiva?

a. Longitud de un camino.

b. Volumen de agua contenida en un tanque cisterna.

c. Espacio ocupado por un cuerpo.

d. Conductividad eléctrica del hierro.

3. De las siguientes afirmaciones, marque la opción incorrecta.

a. En la Tabla Periódica las filas horizontales se llaman períodos.

b. En la Tabla Periódica las filas verticales se llaman grupos.

c. Los elementos están acomodados en la Tabla Periódica de acuerdo al Z.

d. Los elementos están acomodados en la Tabla Periódica de acuerdo al A.

4. De las siguientes afirmaciones, marque la opción correcta.

a. La masa del electrón es igual a la masa del protón.

b. La carga del electrón es menor a la carga del protón, en valor absoluto.

c. La masa del electrón es mayor a la masa del protón.

d. La carga del electrón es igual a la carga del protón, en valor absoluto.

AULA VIRTUAL


Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de química, para leer la consigna de trabajo y

participar en el foro de intercambio correspondiente a la carrera que va a estudiar y el profesor de

su grupo.

IMPORTANTE


la Facultad de Ciencias Agrarias de 7 a 13hs y de 14 a 19h. Si la misma se encuentra cerrada

deberá solicitar la llave en la oficina de Bedelía y/o Alumnado.


TEMA 2. DIAGRAMA CONCEPTUAL

Oxosal

Metal

Oxígeno Hidrógeno

Óxido

Básico

Hidruro

Metálico

Agua

Hidróxido

Óxido

Ácido

Oxígeno

No Metal

Hidrógeno

Hidrácido

Oxoácido

Agua

Sal Binaria

Oxosal

Ácida


NÚMERO DE OXIDACIÓN DE ELEMENTOS METÁLICOS Y NO METÁLICOS

Elemento Símbolo químico

N° de Oxidación

Clasificación Elemento Símbolo químico

N° de Oxidación

Clasificación

Aluminio Al +3 Metal Helio He - Inerte

Antimonio Sb +3; +5 No metal Hidrógeno H 1 No metal

Argón Ar - Inerte Hierro Fe +2; +3 Metal

Arsénico As +3; +5 No metal Litio Li +1 Metal

Azufre S -2; +4; +6 No metal Magnesio Mg +2 Metal

Bario Ba +2 Metal

Manganeso

Mn

+2; +3 Metal

Berilio Be +2 Metal +4 Anfótero

Bismuto Bi +3; +5 Metal +6; +7 No metal

Boro B +3 No metal Mercurio Hg +1; +2 Metal

Bromo Br 1; +3; +5; +7

No metal Neón Ne - Inerte

Cadmio Cd +2 Metal Níquel Ni +2; +3 Metal

Calcio Ca +2 Metal Nitrógeno N +1; +2; 3; +4; +5

No metal

Carbono C +2; +4 No metal Oro Au +1; +3 Metal

Cesio Cs +1 Metal Oxígeno O -2 No metal

Cinc Zn +2 Metal Plata Ag +1 Metal

Cloro 1; +3; +5; +7

No metal Platino Pt +2; +4 Metal

Cobalto Co +2; +3 Metal Plomo Pb +2; +4 Metal

Cobre Cu +1; +2 Metal Potasio K +1 Metal

Cromo Cr

+2 Metal Rubidio Rb +1 Metal

+3 Anfótero Selenio Se -2; +4; +6 No metal

+6 No metal Silicio Si +4 No metal

Estaño Sn +2; +4 Metal Sodio Na +1 Metal

Estroncio Sr +2 Metal Telurio Te -2; +4; +6 No metal

Flúor F -1 No metal Titanio Ti +3; +4 Metal

Fósforo P +3;+5 No metal Yodo I 1; +3; +5; +7

No metal


De la misma forma que todos los elementos conocidos tienen un nombre, un símbolo y un

número que los caracteriza, los compuestos químicos tienen una fórmula química y a veces varias

formas de nombrarlos, por eso es importante su sistematización.

Relacione cada uno de los siguientes diagramas con los siguientes compuestos

químicos: Al2O3, LiH, Na2S, Mg(NO3)2. (Las esferas verdes representan los cationes y las

rojas, los aniones.)

Comencemos por enunciar algunos conceptos importantes:

FÓRMULA QUÍMICA

Es la representación escrita de una sustancia.

Una fórmula química es una expresión que muestra la composición química de una sustancia

en términos de los símbolos de los elementos combinados y subíndices numéricos colocados a la

derecha de los mismos.

NÚMERO DE OXIDACIÓN

Es la capacidad de combinación (valencia) con signo positivo o negativo que tienen los

elementos.

ELECTRONEGATIVIDAD (X)

Es la propiedad de un elemento que indica la tendencia relativa a atraer electrones cuando

está combinado con otro elemento.

La electronegatividad permite determinar el orden en el cual se deben escribir los

elementos cuando se representa la fórmula química de un compuesto.

Orden de electronegatividad a tener en cuenta en la formulación de compuestos:

Metales < Hidrógeno < No metales < Oxígeno < Flúor


La secuencia indica que siempre debe escribirse el símbolo del elemento menos

electronegativo a la izquierda y el símbolo del más electronegativo a la derecha.

Si un metal (Me) se encuentra combinado con el oxígeno (O), deberá escribirse en

primer lugar el símbolo del metal y en segundo lugar el del oxígeno: MeO.

En caso de tener un compuesto formado por hidrógeno, no metal y oxígeno, al

representar la fórmula deberá ubicarse el símbolo del hidrógeno primero, luego el

símbolo del no metal y finalmente el símbolo del oxígeno: HXO.

ELECTRONEUTRALIDAD

Todas las fórmulas químicas de los diferentes compuestos deben ser neutras. Para lograrlo se

realizan los siguientes pasos:

11.. Se escribe los símbolos de los elementos de modo que el menos electronegativo

quede a la izquierda y el más electronegativo a la derecha de la fórmula.

22.. Teniendo en cuenta los números de oxidación, se asignan subíndices a cada símbolo

químico de modo tal que la suma algebraica de todos los estados de oxidación sea

CERO y la fórmula resultante sea la más sencilla.

- En la tabla, indicar en las siguientes formulas químicas:

Nombre de los elementos químicos y en qué cantidad se encuentras para forman

dichas sustancias

Indicar si cumple con el orden de electronegatividad en la formulación de compuestos.

Justificar

Indicar el n° de oxidación de cada elemento y demostrar mediante un cálculo si

cumples con la electroneutralidad

Al2O3 H2 Na2S Mg(NO3)2


Dados los siguientes compuestos: K2O Cl2O7 PtO2 Br2O3 CaO N2O3

Establezca un criterio para clasificarlos en dos grandes grupos

Teniendo en cuenta el ítem anterior ¿podría establecer las reglas de nomenclatura para

dichos óxidos?

Lea y observe los siguientes nombres de óxidos ¿Podría separarlos en tres grupos? ¿Con

que criterios los separó?

Óxido ferroso

Óxido férrico

Óxido de litio

Óxido plumboso

Óxido plúmbico

Óxido niqueloso

Óxido niquélico

Óxido de bario

Óxido estannico

Óxido estanno


NOMENCLATURA IUPAC

Los compuestos químicos se nombran de acuerdo a las normativas aprobadas por la IUPAC

(Unión Internacional de Química Pura y Aplicada), que es el organismo internacional encargado de

aprobar los nombres de las distintas sustancias químicas y de definir las normas generales de la

nomenclatura química.

La Nomenclatura Sistemática de la IUPAC comprende:

11.. La Nomenclatura Estequiométrica utiliza prefijos griegos para indicar el número de

cada tipo de átomo presente en la fórmula de una determinada sustancia.

Prefijo Significado Prefijo Significado Prefijo Significado

Mono 1 Tetra 4 Hepta 7

Di 2 Penta 5 Octa 8

Tri 3 Hexa 6 Nona 9

22.. La Nomenclatura Numerales de Stock usa números romanos entre paréntesis para

indicar el número de oxidación (sin signo) de un determinado elemento en la

fórmula química de una sustancia.

NOMENCLATURA TRADICIONAL

Cuando un elemento posee dos estados de oxidación, la nomenclatura tradicional usa los

sufijos: OSO e ICO, añadidos a la raíz del nombre del elemento. La terminación OSO se emplea

cuando el elemento actúa con su menor estado de oxidación y la terminación ICO con el mayor

estado de oxidación.

Si el elemento tiene tres o cuatro estados de oxidación se agrega a las terminaciones OSO

- ICO el prefijo HIPO para el menor de los menores estados de oxidación y el prefijo PER para el

mayor de los mayores estados de oxidación

Prefijo Terminación Prefijo Terminación

Hipo Oso Ico

Oso Per Ico

1. NOMENCLATURA

Son reglas y regulaciones que rigen la designación (la identificación o el nombre) de las

sustancias químicas. Deben asignar nombres unívocos a las sustancias (un sólo nombre para

una sustancia y una sola sustancia para un nombre).

Actualmente se aceptan dos sistemas de nomenclatura: nomenclatura IUPAC (integrada

por la nomenclatura ESTEQUIOMÉTRICA y la nomenclatura NUMERALES DE STOCK) y la

nomenclatura TRADICIONAL.


Conozcamos a las familias de los COMPUESTOS BINARIOS

Según sus propiedades ácido-base se clasifican en:

aa)) Óxidos Básicos: el oxígeno se combina con un Metal.

bb)) Óxidos Ácidos: el oxígeno se combina con un No Metal.

cc)) Óxidos Anfóteros: el oxígeno se combina con un elemento que posee características

especiales.

FÓRMULA

De acuerdo al orden de electronegatividad, se escribe primero el símbolo químico del metal

o del no metal y luego el símbolo químico del oxígeno. De ser necesario, se agregan

subíndices a la derecha de los símbolos para lograr que la suma algebraica de los estados de

oxidación sea igual a cero.

NOMENCLATURA

Se debe prestar particular atención al tipo de óxido que se quiere nombrar ya que en base a la clasificación se utilizan nomenclaturas distintas.

ÓXIDOS BÁSICOS

NUMERALES DE STOCK: se coloca la palabra “ÓXIDO” seguido de la preposición “de” y

luego el “nombre del metal” indicando su estado de oxidación con número romano

entre paréntesis.

En caso de que el metal posea un sólo estado de oxidación no debe indicarse el

mismo en el nombre.

Ejemplos: Na2O: Óxido de sodio; CuO: Óxido de cobre (II)

TRADICIONAL: se emplea la palabra “ÓXIDO” seguido del “nombre del metal” con

terminación “OSO” (si actúa con el menor estado de oxidación) ó “ICO” (si está

actuando con el mayor estado de oxidación).

En caso de que el metal posea un sólo estado de oxidación no debe colocarse

ninguna terminación, sólo se escribe la preposición “de” y el nombra del metal.

Ejemplos: Na2O: Óxido de sodio; CuO: Óxido cúprico

Son combinaciones binarias del oxígeno, actuando siempre con estado de oxidación -2, con

otros elementos.

2. ÓXIDOS


ÓXIDOS ÁCIDOS

ESTEQUIOMÉTRICA: se utilizan “prefijos para indicar la cantidad de oxígenos” seguido

de la palabra “ÓXIDO”, luego la preposición “de” y “prefijos para indicar la cantidad

de átomos del no metal” terminando con el “nombre del elemento no metálico”.

El prefijo “mono” puede omitirse siempre que el elemento no sea el oxígeno.

Ejemplos: SeO3: Trióxido de selenio; Cl2O: Monóxido de dicloro

TRADICIONAL: se emplea la palabra “ANHÍDRIDO” seguido del nombre del no metal con



En caso de que el no metal posea un sólo estado de oxidación debe colocarse la

terminación “ICO”.

Si presenta más de dos estados de oxidación se utilizan los prefijos “HIPO” (para el

estado de oxidación más bajo) ó “PER” (para el estado de oxidación más alto).

Ejemplos: SeO3: Anhídrido selénico; Cl2O: Anhídrido hipocloroso.

Practique cómo nombrar los diferentes tipos

de óxidos, resolviendo los siguientes ejercicios...

I) Formule y nombre los óxidos básicos que forman los elementos:

Elemento N° de

Ox. Fórmula Numerales de Stock Tradicional

Litio

Aluminio

Estaño

+2

+4

Hierro

+2

+3

Mercurio +1


III) Formule y nombre los óxidos ácidos que forman los elementos:

Elemento N° de

Ox. Fórmula Estequiométrica Tradicional

Azufre

+4

+6

Yodo

+1

+3

+5

+7

IV) Formule, nombre y clasifique los óxidos que forman los elementos:

Elemento N° de

Ox. Fórmula IUPAC Tradicional

Tipo de

Óxido

Potasio

Magnesio

Carbono +4

Silicio

Oro

+1

+3

Níquel

+2

+3

Bromo

+1

+3

+5

+7


V) Escriba la fórmula química de los siguientes óxidos:

a) Óxido de plata: …………………

b) Anhídrido bórico: …………………

c) Óxido mercúrico: …………………

d) Óxido de cobalto (II): …………………

e) Trióxido de diarsénico: …………………

f) Pentaóxido de dicloro: …………………

AULA VIRTUAL


Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de química, para leer la consigna de trabajo y

participar en el foro de intercambio correspondiente a la carrera que va a estudiar y el profesor de

su grupo.

IMPORTANTE





V) CASOS ESPECIALES DE ÓXIDOS.

Los elementos CROMO y MANGANESO, tienen la característica de formar distintos tipos de

óxidos actuando con diferentes estados de oxidación. Con números de oxidación bajos actúan

como metales (formando óxidos básicos), con estados de oxidación altos se comportan como no

metales (dando lugar a óxidos ácidos), mientras que sus estados de oxidación intermedios son

anfóteros (se comportan como metal y no metal).

El elemento NITRÓGENO es un no metal que posee cinco estados de oxidación diferentes,

formando así cinco óxidos distintos.

VI) Complete la siguiente tabla:

Elemento N° de

Ox. Fórmula Tradicional

Tipo de

Óxido

Cromo

+2

+3

+3

+6

Nitrógeno

+1

+2

+3

+4

+5

Manganeso

+2

+3

+4

+4

+6

+7


FÓRMULA

De acuerdo al orden de electronegatividad, se escribe primero el símbolo químico del

hidrógeno y luego el símbolo químico del no metal. De ser necesario, se agregan subíndices a

la derecha de los símbolos para lograr que la suma algebraica de los estados de oxidación

sea igual a cero.

NOMENCLATURA

En éste caso la nomenclatura depende de la forma en que se encuentra el hidrácido.

FASE GASEOSA: se nombran añadiendo el sufijo “URO” a la raíz del nombre del no metal

y colocando luego “DE HIDRÓGENO”.

Ejemplo: H2Te: Telururo de hidrógeno

FASE ACUOSA (EN SOLUCIÓN): cuando se hallan disueltos en agua, se nombran

colocando la palabra “ÁCIDO” primero y luego añadiendo la terminación “HÍDRICO” a la

raíz del nombre del no metal.

Ejemplo: H2Te: Ácido telurhídrico Resuelva los siguientes

ejercicios...

I) Formule y nombre los hidrácidos que forman los siguientes elementos:

Elemento N° de

Ox. Fórmula Fase Gaseosa Fase Acuosa

Flúor

Azufre

Cloro

II) Escriba la fórmula química de los siguientes hidrácidos:

a) Ácido yodhídrico: ……………….

b) Ácido selenhídrico: ………………..

c) Bromuro de hidrógeno: ………………..

Son compuestos binarios que resultan de la combinación del hidrógeno, siempre con estado de

oxidación +1, con el flúor, cloro, bromo, yodo, azufre, selenio y telurio

3. HIDRÁCIDOS (HALUROS DE HIDRÓGENO)


Un ión cargado positivamente se denomina catión, mientras que un ión cargado

negativamente recibe el nombre de anión. Los elementos metálicos forman normalmente cationes

monoatómicos al ceder electrones, mientras que los elementos no metálicos forman normalmente

aniones monoatómicos al aceptar electrones, cuyas cargas están relacionadas con la cantidad de

electrones perdidos o ganados respectivamente.

Los iones que se forman a partir de un solo átomo se llaman monoatómicos. Los iones que

se forman a partir de dos o más átomos se llaman poliatómicos.

FÓRMULA

Para iones monoatómicos, se escribe el símbolo químico del metal o del no metal y luego

como superíndice a la derecha de los símbolos el número y signo correspondiente a la carga

eléctrica del ión que estará dado por el número y signo del estado de oxidación con el que actúa.

La formulación de iones poliatómicos se verá más adelante (oxoaniones).

NOMENCLATURA

Los nombres están dados no sólo por el tipo de ión (catión o anión) sino también por la

cantidad de átomos que están presentes en la especie química.

CATIONES MONOATÓMICOS

NUMERALES DE STOCK: se coloca la palabra “IÓN” o “CATIÓN” seguido del “nombre del

metal” e indicando el estado de oxidación del metal con número romano entre

paréntesis.

En caso de que el metal posea un sólo estado de oxidación no debe indicarse el

mismo en el nombre.

Ejemplos: Na+: Ión sodio; Cu2+: Ión cobre (II)

TRADICIONAL: se emplea la palabra “IÓN” o “CATIÓN” seguido del “nombre del metal”

con terminación “OSO” (si actúa con el menor estado de oxidación) ó “ICO” (si está



ninguna terminación, sólo se escribe el nombra del metal.

Ejemplos: Na+: Ión sodio; Cu2+: Ión cúprico

4. IONES

Son átomos o grupos de átomos que han perdido o ganado electrones, por este motivo, los iones

pueden estar cargados positiva o negativamente.


CATIONES POLIATÓMICOS

Los más conocidos son un grupo de sustancias que se pueden considerar provenientes

de la adición de un protón (ión hidrógeno) a una molécula neutra.

Se nombran empleando la palabra “IÓN” o “CATIÓN” con terminación “ONIO”.

Ejemplos: NH4+: Ión amonio; H3O

+: Ión hidronio o Ión oxonio.

ANIONES MONOATÓMICOS

Se denominan “IÓN” o “ANIÓN” seguido del “nombre del no metal” y terminación

“URO”.

En el caso del oxígeno, la terminación empleada es “IDO”.

Ejemplos: Se2–-: Ión seleniuro; N3–: Ión nitruro; O2–: Ión óxido.

ANIONES POLIATÓMICOS

Se pueden considerar como provenientes de otras moléculas por pérdida de uno o más

iones hidrógeno (protones).

Ejemplo: OH–: Ión hidróxido. Es el más sencillo que resulta del agua al perder un

protón.

Sin embargo, la gran mayoría de los aniones poliatómicos proceden de un ácido que ha

perdido o cedido sus hidrógenos. La formulación y nomenclatura de éstos aniones

poliatómicos u oxoaniones se verá más adelante.

FÓRMULA

Se escribe en primer lugar el catión monoatómico y luego el anión monoatómico. Si es

necesario, se agregan subíndices para lograr la electroneutralidad entre las cargas de los

iones.

NOMENCLATURA

Se utilizan las mismas nomenclaturas que ya se vieron para iones monoatómicos (cationes y

aniones).

NUMERALES DE STOCK: se nombra el anión monoatómico (terminación “URO”)

seguido de la preposición “de” y luego el nombre del catión monoatómico (“nombre

del metal”), indicando su estado de oxidación con número romano entre paréntesis.

Son compuestos formados por un catión monoatómico (metal) y un anión monoatómico (no metal).

5. SALES BINARIAS


En caso de que el catión posea un sólo estado de oxidación no debe indicarse el

mismo en el nombre.

Ejemplos: NaCl: Cloruro de sodio; CuBr2: Bromuro de cobre (II)

TRADICIONAL: se nombra el anión monoatómico (terminación “URO”) seguido del

nombre del catión monoatómico (terminación “OSO” ó “ICO”, según corresponda).

En caso de que el catión posea un sólo estado de oxidación no debe colocarse


Ejemplos: NaCl: Cloruro de sodio; CuBr2: Bromuro cúprico

Resuelva los siguientes ejercicios...

I) Formule y nombre las sales binarias que se obtienen cuando se combinan los siguientes

metales y no metales

Elemento Metálico

Catión

Elemento No Metálico

Anión Fórmula de la Sal

Numerales de Stock Tradicional

Litio Bromo

Hierro (+2) Cloro

Hierro (+2) Selenio

Aluminio Bromo

Manganeso (+2)

Yodo

Manganeso (+3)

Azufre

Magnesio Selenio

Plomo (+2) Yodo

Plomo (+4) Azufre

II) Escriba la fórmula química de las siguientes sales:

a) Yoduro de sodio: ………………………………

b) Sulfuro estannoso: ……………………………

c) Sulfuro de oro (III): ……………………………


d) Seleniuro de aluminio: ……………………….

e) Bromuro de estroncio: ……………………….

Ahora veamos las familias de los COMPUESTOS TERNARIOS:

FÓRMULA

Se escribe primero el catión monoatómico y luego el ión hidróxido, al cual se le agregará

un subíndice, si es necesario, para compensar la carga del catión (número de oxidación del

metal).

En caso de que la fórmula contenga más de un ión hidróxido, éste debe colocarse entre

paréntesis.

NOMENCLATURA

Se dispone de dos nomenclaturas:

NUMERALES DE STOCK: se coloca la palabra “HIDRÓXIDO” seguido de la preposición

“de” y luego el “nombre del catión” indicando su estado de oxidación con número

romano entre paréntesis.


mismo en el nombre.

Ejemplos: NaOH: Hidróxido de sodio; Cu(OH)2: Hidróxido de cobre (II)

TRADICIONAL: se emplea la palabra “HIDRÓXIDO” seguido del “nombre del catión” con





Ejemplos: NaOH: Hidróxido de sodio; Cu(OH)2: Hidróxido cúprico

Son compuestos formados por un catión monoatómico (metal) e iones hidróxidos (OH–). El número de iones hidróxidos dependerá de la carga del catión.

6. HIDRÓXIDOS


Los siguientes ejercicios le ayudarán a repasar la nomenclatura de los hidróxidos...

I) Formule y nombre los hidróxidos que forman los siguientes elementos:

Elemento

Metálico Catión Anión Fórmula Numerales de Stock Tradicional

Bario

Litio

Oro (+1)

Aluminio

Níquel (+2)

Platino (+4)

Cromo (+3)

II) Escriba la fórmula química de los siguientes hidróxidos:

a. Hidróxido cobáltico: …………………………….

b. Hidróxido de cobre (I): …………………………….

c. Hidróxido de magnesio: …………………………….

d. Hidróxido de mercurio (I): …………………………….


FÓRMULA

Se escribe primero el hidrógeno , en segundo lugar el símbolo del no metal y luego el

oxígeno.

Para formular un oxoácido se efectúa el siguiente paso, antes de lograr la electroneutralidad:

11.. Si él no metal (X) tiene número de oxidación IMPAR el subíndice que se le coloca al

hidrógeno es 1.

22.. Si él no metal (X) tiene número de oxidación PAR al hidrógeno le corresponde un

subíndice de 2.

Una vez colocado el subíndice del hidrógeno, se busca un subíndice para el oxígeno de

modo que la suma algebraica de los números de oxidación sea igual a cero.

NOMENCLATURA

La IUPAC acepta como válido los nombres de los oxoácidos establecidos por la nomenclatura

tradicional, es por ello que sólo aplicaremos ésta nomenclatura.

TRADICIONAL: se emplea la palabra “ÁCIDO” seguido del nombre del no metal con




terminación “ICO”.



Ejemplos: H2SeO4: Ácido selénico; HClO: Ácido hipocloroso

Son sustancias formadas por Hidrógeno (con su estado de oxidación +1), Oxígeno (con su

estado de oxidación -2) y un No Metal (con estados de oxidación positivos).

7. OXOÁCIDOS (ÁCIDOS OXIGENADOS)



I) Formule y nombre los oxoácidos que forman los elementos:

Elemento

No Metálico

N° de

Ox. Fórmula Tradicional

Manganeso

+6

+7

Nitrógeno

+3

+5

Cloro

+1

+3

+5

+7

II) Escriba la fórmula química de los siguientes oxoácidos:

a. Ácido sulfúrico: …………………………….

b. Ácido carbónico: …………………………….

c. Ácido hipoyodoso: …………………………….

d. Ácido perbrómico: …………………………….


III) CASOS ESPECIALES DE OXOÁCIDOS

Los elementos BORO, SILICIO, FÓSFORO y ARSÉNICO, tienen la característica de formar

tres oxoácidos diferentes actuando con el mismo estado de oxidación.

Forma META: se aplican las mismas reglas empleadas en la formulación de los

oxoácidos vistos anteriormente.

Ejemplo: As (+5): HAsO3: Ácido metaarsénico.

Forma ORTO: para la formulación, a la forma meta se le añade una molécula de agua.

Ejemplo: HAsO3 + H2O H3AsO4: Ácido ortoarsénico o Ácido arsénico.

Forma PIRO: dos moléculas de la forma orto pierden una molécula de agua.

Ejemplo: 2 H3AsO4 H4As2O7 + H2O Ácido piroarsénico o Ácido diarsénico.

El elemento CROMO forma dos oxoácidos con el estado de oxidación +6: H2CrO4 (Ácido

crómico) y H2Cr2O7 (Ácido dicrómico).

Para formular el Ácido dicrómico, puede considerarse que se deshidratan dos moléculas de

Ácido crómico:

2 H2CrO4 H2Cr2O7 + H2O

IV) Complete la siguiente tabla:

No Metal N° de

Ox.

Forma

Meta Tradicional

Forma

Orto Tradicional

Forma

Piro Tradicional

Boro

Silicio

Arsénico +3

Fósforo

+3

+5


FÓRMULA

A partir de la fórmula del oxoácido, se van eliminando los iones hidrógeno y se asigna al

oxoanión una carga negativa igual al número de protones perdidos.

NOMENCLATURA

La IUPAC acepta como válido los nombres de los oxoaniones establecidos por la

nomenclatura tradicional, es por ello que sólo aplicaremos ésta nomenclatura a oxoaniones que han

cedido por completo sus hidrógenos.

Existen oxoaniones que se pueden considerar provenientes de oxoácidos que NO han

perdido todos los iones hidrógeno denominados oxoaniones ácidos. En este caso tendremos

diferencias entre la nomenclatura IUPAC y la nomenclatura tradicional.

OXOANIONES CON PÉRDIDA TOTAL DE HIDRÓGENOS

TRADICIONAL: se coloca en primer lugar la palabra “IÓN” y luego se nombran a partir del

oxoácido de procedencia, cambiando la terminación “OSO” por “ITO” si actúa con el

menor estado de oxidación e “ICO” por “ATO” (si está actuando con el mayor estado de

oxidación).


terminación “ATO”.



Ejemplos: SeO42–: Ión selenato (H2SeO4: Ácido selénico); ClO–: Ión hipoclorito (HClO:

Ácido hipocloroso)

OXOANIONES ÁCIDOS (CONSERVAN HIDRÓGENOS)

IUPAC: consiste en anteponer al nombre del oxoanión (palabra “IÓN” y terminación

“ITO” ó “ATO”), “prefijos para indicar la cantidad de hidrógenos” seguido de la

palabra “HIDRÓGENO”.

El prefijo “mono” puede omitirse.

Ejemplos: HSeO42–: Ión hidrógenoselenato (H2SeO4: Ácido selénico); H2PO4

–: Ión

dihidrógenofosfato (H3PO4: Ácido fosfórico)

8. OXOANIONES (ANIONES POLIATÓMICOS)

Proceden de un oxoácido que ha cedido uno o más iones hidrógeno. La carga negativa que tendrá el ión estará dada por el número de protones (H+) que haya perdido el oxoácido.


TRADICIONAL: se coloca el nombre del oxoanión (palabra “IÓN” y terminación “ITO” ó

“ATO”), luego se agregan “prefijos para indicar la cantidad de hidrógenos”

terminando con la palabra “ÁCIDO”.

El prefijo “mono” puede omitirse.

Ejemplos: HSeO42–: Ión selenato ácido (H2SeO4: Ácido selénico); H2PO4

–: Ión fosfato

diácido (H3PO4: Ácido fosfórico)

Resuelva los siguientes ejercicios... I) Formule y nombre los oxoaniones que forman los elementos:

Elemento

No Metálico

N° de Ox.

Fórmula IUPAC Tradicional

Azufre +4

+4

Manganeso

+6

+6

+7

Yodo

+1

+3

+5

+7

Cromo

+6

+6

+6

+6

Nitrógeno +5

II) Escriba la fórmula química de los siguientes oxoaniones:

a) Ión sulfato: ……………………………….. b) Ión nitrito: ………………………………… c) Ión bromito: ……………………………. d) Ión piroborato: …………………………… e) Ión fosfato ácido: ………………………….


f) Ión arsenito ácido:………………………. g) Ión hidrogeno carbonato: ………………………….. h) Ión peryoyato: ………………………………..

FÓRMULA

Se escribe primero el catión y luego el oxoanión. Si es necesario se agregan subíndices (al catión, al anión o a ambos) de modo tal que la suma algebraica de las cargas eléctricas de los iones sea igual a cero.

En caso de que la fórmula contenga más de un oxoanión, éste debe colocarse entre

paréntesis.

NOMENCLATURA

Se utilizan las mismas nomenclaturas que ya se vieron para cationes y aniones poliatómicos.

OXOSALES NEUTRAS

IUPAC: se nombra el oxoanión (terminación “ITO” ó “ATO” según corresponda)

seguido de la preposición “de” y luego el nombre del catión monoatómico (“nombre

del metal”), indicando su estado de oxidación con número romano entre paréntesis.


mismo en el nombre. Ejemplos: Na2SeO4: Selenato de sodio; Cu(ClO)2: Hipoclorito de

cobre (II)

TRADICIONAL: se nombra el oxoanión (terminación “ITO” ó “ATO”) seguido del

nombre del catión monoatómico (terminación “OSO” ó “ICO”).


ninguna terminación, sólo se escribe la preposición “de” y el nombre del metal.

Ejemplos: Na2SeO4: Selenato de sodio; Cu(ClO)2: Hipoclorito cúprico

Son compuestos formados por un catión monoatómico o poliatómico y un oxoanión (con pérdida total

o parcial de iones hidrógenos).

9. OXOSALES (SALES OXIGENADAS)


OXOSALES ÁCIDAS

IUPAC: se nombra el oxoanión ácido (con “prefijos para indicar la cantidad de

hidrógenos” seguido de la palabra “HIDRÓGENO” y terminación “ITO” ó “ATO”), se

coloca la preposición “de” y luego el nombre del catión monoatómico (“nombre del

metal”), indicando su estado de oxidación con número romano entre paréntesis.


mismo en el nombre.

Ejemplos: NaHSeO4: Hidrógenoselenato de sodio; Cu(H2PO4)2: Dihidrógenofosfato de

cobre (II)

TRADICIONAL: se coloca el nombre del oxoanión ácido (terminación “ITO” ó “ATO” y

“prefijos para indicar la cantidad de hidrógenos” y la palabra “ÁCIDO”) seguido del

nombre del catión monoatómico (terminación “OSO” ó “ICO”).


ninguna terminación, sólo se escribe la preposición “de” y el nombre del metal.

Ejemplos: NaHSeO4: Selenato ácido de sodio; Cu(H2PO4)2: Fosfato diácido cúprico



I) Formule y nombre las oxosales que forman los elementos:

Elemento Metálico

Catión Elemento No Metálico

Anión Fórmula de la Sal

IUPAC Tradicional

Calcio Azufre (+6)

Plata Cloro (+5)

Cinc Manganeso (+7)

Plomo (+4) Yodo (+7)

Aluminio Carbono (+4)

Hierro (+2) Cromo (+6)

Estaño (+4)

Fósforo (+5)

Forma Orto

II) Escriba la fórmula química de las siguientes oxosales:

a) Nitrato de oro (I): …………………………….

b) Arsenito de sodio: …………………………….

c) Sulfato ácido férrico: …………………………….

d) Perclorato niquélico: …………………………….

e) Sulfito ácido cobáltico: …………………………….

f) Carbonato ácido de potasio: …………………………….

g) Hidrógenocromato de cobalto (III): …………………………….


Ejercite lo aprendido contestando las siguientes cuestiones y recuerde que ante cualquier duda puede consultar con el profesor

I) Complete los siguientes cuadros. En cada caso preste mucha atención a la especie química que se le pide, respetando la nomenclatura de cada una de las familias.

Metal Catión

Nombres

Hidróxido

Nombres Sal Binaria

Nombres No Metal

Anión Hidrácido

Na

Cl

Ca

F

Fe (+3)

Br

Ag

S

Cu (+2)

I

Ni (+3)

S

Pb (+2)

Se

Zn

F

Cu (+1)

Cl

Pb (+4)

I


Metal Óxido Básico

Nombres

Hidróxido

Nombres

Catión Oxosal Neutra

Nombres

No Metal Óxido Ácido

Oxoácido

Oxoanión

K

As (+3) Forma Meta

Ba

S (+4)

Cu (+2)

N (+5)

Ag

Cr (+6)

Fe (+2)

Cl (+7)

Na

C (+4)

Pb (+2)

S (+6)

Au (+3)

Mn (+6)

Ni (+3)

C (+4)

Mg

P (+5) Forma Orto

Sr

B Forma Piro


VI) Escriba la fórmula química y nombre de las oxosales ácidas que pueden ser

formadas con los casos de la tabla anterior.


Antes de finalizar este módulo lo invitamos a responder el siguiente cuestionario..

I) ¿Cuál de los siguientes compuestos es el óxido bismútico?

a) BiO5.

b) Bi2O3.

c) Bi2O5.

d) Bi5O2.

II) ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde al anhídrido brómico?

a) Br7O2.

b) BrO3.

c) Br2O7.

d) Br2O5.

III) ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde al cloruro de hidrógeno?

a) HCl.

b) HClO2.

c) H2Cl.

d) HClO.

IV) ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde al hidróxido de magnesio?

a) Mn2OH.

b) Mg(OH)2.

c) Mn(OH)2.

d) Mg2OH.

V) ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde al ácido permangánico?

a) HMgO4.

b) H2MnO4.

c) H4MnO2.

d) HMnO4.

VI) ¿Cómo se nombra el compuesto: KH2PO4?

a) Dihidrógenofosfato de potasio.

b) Ortofosfato diácido de potasio.

c) Fosfato diácido de potasio.

d) Todos los ítems anteriores son correctos.


BIBLIOGRAFÍA

ATKINS, P.W.; JONES, L.L. (2012). Principios de Química. Editorial Médica Panamericana. BRESCIA, F.;

ARENTS, J.; MEISLICH, H.; TURK, A. (1980). Fundamentos de Química. Compañía Editorial

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COTTON, F.A.; WILKINSON, G. (1996). Química Inorgánica Básica. Editorial Limusa. México. HOUSECROFT,

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MASTERTON, W.L.; HURLEY, C.N. (2003). Química, Principios y Reacciones. Editorial Thomson.

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MORTIMER, C.E. (1983). Química. Grupo Editorial Iberoamericana. PAULING,

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SHRIVER, D.E.; ATKINS, P.W.; LANGFORD, C.H. (1998). Química Inorgánica. Vol I y II.

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SHRIVER, D.F.; ATKINS, P.W.; OVERTON, T.; RORKER, J.; WELLER, M.; ARMSTRONG, F. (2008).

Química Inorgánica. Editorial Mc Graw Hill.

WHITEN, K.W.; GAILEY, K.D. (1989). Química General. Editorial Mc Graw-Hil


CUADERNILLO PARA EL MÓDULO DE FÍSICA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CONTENIDOS

Tema 1. ¿Qué es la física?

Tema 2. Magnitudes.

Tema 3. Cinemática.

Actividad de laboratorio presencial: ¿Cómo medimos la velocidad?

Tema 4. Dinámica.


TEMA 1. ¿QUÉ ES LA FÍSICA? La física, como disciplina científica, indaga acerca del porqué y el cómo suceden los

fenómenos naturales que observamos; en este proceso usamos nuestros sentidos y los

instrumentos de medición y de observación de los cuales disponemos.

En este contexto, los físicos intentan descubrir las leyes básicas que rigen el comportamiento y las

interacciones de la materia y la energía en cualquiera de sus formas. Así mismo, escudriñan la

naturaleza de las estrellas, la luz, el tiempo, el sonido y las partículas subatómicas, entre otros

objetos de estudio. En conclusión, mediante la física se busca descubrir generalidades sobre la

estructura básica del universo, para así explicar fenómenos observables en términos de principios

fundamentales.

La Física es la ciencia mediante la cual se busca comprender el origen y funcionamiento del

mundo natural. Es la más fundamental de todas las ciencias que estudian la Naturaleza.

Son objeto de su estudio: las fuerzas, el movimiento, la energía en todas sus formas, la

materia, las ondas.

La historia de la física abarca los esfuerzos realizados por las personas que han tratado de

entender el porqué de la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las

estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades

de los materiales, entre otros. Gracias a su vasto alcance y a su extensa historia, la física es

clasificada como una ciencia fundamental. Esta disciplina científica se puede dedicar a describir las

partículas más pequeñas o a explicar cómo nace una estrella.

¿POR QUÉ ESTUDIAR FÍSICA?

Porque brinda un aporte esencial a otras ciencias que tienen por objeto de estudio al mundo

natural. Por ejemplo, a la Química, en el estudio de la estructura de las moléculas, a la Biología, en

el estudio del aparato circulatorio del hombre, a la Paleontología en la reconstrucción de la forma de

andar de los dinosaurios.

Porque es la base de toda la ingeniería y la tecnología. No sería posible el diseño de algún

dispositivo práctico o el desarrollo de una central energética, por ejemplo, si primero no se

comprenden ciertos fenómenos físicos en los que se basa la construcción y el funcionamiento de

ellos.

Los científicos tratan de encontrar las leyes que rigen el comportamiento de los distintos

sistemas reales, para describirlos a través de modelos matemáticos de esa realidad, que permitan

explicarlos y predecirlos.

La ciencia es una actividad realizada por hombres, es decir que los científicos son los que

buscan y construyen las explicaciones de la realidad. Esas explicaciones se dan a través de leyes y

las relaciones entre las diferentes leyes, conforman las teorías científicas.

Actividad para el aula: ¿Cómo investigan los científicos? (discusión. Registrar lo discutido a modo de resumen).

A continuación, describiremos los pasos del trabajo científico.


EL TRABAJO CIENTÍFICO SE PLANIFICA

Para desarrollar un trabajo, los científicos establecen los objetivos y las etapas que, aunque

no siempre se dan en el mismo orden, les permiten abordar problemas, explicar fenómenos, realizar

descubrimientos y obtener conclusiones generales sobre el funcionamiento de un sistema en

estudio.

EL TRABAJO CIENTÍFICO BUSCA SOLUCIONES

La esencia del quehacer científico es la capacidad humana para plantearse preguntas

acerca de los sucesos más complejos e incomprensibles, por lo cual, la razón, fundamental del

estudio de un fenómeno se relaciona con el interés que este despierta en el científico.

En muchas ocasiones, la motivación de los científicos se relaciona con las necesidades de la

sociedad, por lo cual su trabajo tiene un marcado carácter social, ejemplo de esto es el desarrollo

de vacunas para combatir enfermedades y epidemias que arremeten contra la población.

EL TRABAJO CIENTÍFICO SE BASA EN CONOCIMIENTOS EXISTENTES

Para realizar su trabajo, los científicos no parten de cero, sino que en sus investigaciones

aprovechan los conocimientos que existen sobre el objeto de estudio. En este sentido, se dice que

la ciencia es acumulativa, es decir, los nuevos conocimientos se construyen sobre los anteriores y,

de esta forma, dichos conocimientos pueden ser ampliados. Por ejemplo, el físico inglés Isaac

Newton (1643-1727) declaró que nunca habría podido llegar a plantear sus leyes sobre el

movimiento sin apoyarse en los hombros de dos gigantes: Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes

Kepler (1571-1630).

El trabajo científico es cualitativo y cuantitativo En ocasiones, el trabajo científico implica

observaciones de tipo cualitativo en las cuales no es necesario tomar medidas. En estas

observaciones se analiza y se describe un determinado fenómeno para establecer la causa que lo

produce, los factores que intervienen en él, la relación que tiene con otros fenómenos, etc.

En otras ocasiones, el trabajo científico es cuantitativo, es decir, requiere medidas rigurosas

y precisas de las características de los fenómenos observados, por lo cual, en estos casos, se

formulan matemáticamente las observaciones y las conclusiones.

EL TRABAJO CIENTÍFICO CONDUCE A RESULTADOS

Los resultados de la experimentación y del trabajo científico, en la mayoría de las

situaciones, conducen a plantear generalizaciones para explicar los fenómenos.

A partir de estas generalizaciones es posible predecir las condiciones en las cuales se producirá

determinado fenómeno.

No obstante, nunca se puede estar seguro de que, en el futuro, no pueda darse una

experiencia que sirva como contraejemplo de una generalización. Por ejemplo, las tres leyes del

movimiento planteadas por Isaac Newton en el siglo XVII son válidas para describir y predecir el

movimiento de los cuerpos siempre que estos no se muevan con velocidades cercanas a la

velocidad de la luz (300.000 km/s) y que su masa no sea demasiado pequeña (como la de las

partículas subatómicas), caso en el cual se aplica la mecánica cuántica, desarrollada a partir de los

trabajos realizados en el siglo XX por Planck, Einstein y De Broglie, entre otros.


EL TRABAJO CIENTÍFICO SE REALIZA EN EQUIPO

Aunque en un principio, los científicos concebían sus ideas y experimentaban sobre ellas de

manera independiente, en la actualidad se conforman equipos interdisciplinarios con permanente

comunicación nacional e internacional. Cada vez se acepta más la importancia y la necesidad de

abordar en equipo problemas concretos, en forma completa y cercana a la realidad.

AULA VIRTUAL

ACTIVIDAD 1 – Obligatoria

Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de física, para participar en el foro del Tema 1 para

responder a las consignas, tomando en cuenta lo registrado en clase en la actividad anterior.

IMPORTANTE




TEMA 2. SISTEMAS FÍSICOS Nuestra realidad objetiva es muy compleja y presenta una gran cantidad de propiedades

para ser estudiadas; por ejemplo, si observamos una piedra, notamos que su conformación no es

sencilla, ya que presenta un gran número de elementos químicos en su composición interna,

seguramente con imperfecciones en su estructura cristalina; sin embargo, cuando se usa en el

estudio de la caída de los cuerpos, estas propiedades son despreciables en relación con la posición

de la piedra en cada instante de tiempo. Para que el estudio de un sistema físico resulte útil para la

interpretación de la realidad, se hace una observación de él. En esta interpretación se usan sólo las

propiedades relevantes de los objetos que están relacionadas con el fenómeno físico que se va a

estudiar. Como conclusión, podemos decir que el estudio de un sistema físico nos ayuda a

comprender la realidad y en ese sentido, es una aproximación a ella.

Son ejemplos de sistemas físicos una estrella, un haz luminoso, un átomo de un elemento,

un resorte, el sistema Tierra-Luna o un circuito eléctrico, entre otros. Así, por ejemplo, si

consideramos el sistema físico formado por un recipiente que contiene agua, la influencia de la

temperatura del medio que lo rodea puede provocar que el agua hierva o que, por el contrario, se

congele.

MAGNITUDES FÍSICAS

Para la descripción del sistema físico es imprescindible la medición, ya que permite

establecer relaciones cuantitativas entre las diversas variables que intervienen en su

comportamiento.

Las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los fenómenos naturales y que son susceptibles

de ser medidas, reciben el nombre de magnitudes físicas. Así, la longitud, la masa, la velocidad, el

tiempo y la temperatura, entre otras, son ejemplos de magnitudes físicas.

Otras propiedades, como el olor, el sabor, la bondad, la belleza, no son magnitudes físicas,

ya que no se pueden medir.


Existen magnitudes físicas que son independientes de las demás y reciben el nombre de

magnitudes fundamentales; entre ellas mencionamos la longitud, la masa y el tiempo.

Algunas magnitudes se definen a partir de las magnitudes fundamentales y reciben el nombre de

magnitudes derivadas. Por ejemplo, la medida de la velocidad de un objeto se obtiene a partir de la

longitud y el tiempo, por lo tanto, la velocidad es una magnitud derivada.

Entre las magnitudes físicas podemos distinguir dos grandes grupos:

a) Magnitudes Físicas Escalares: son las que quedan completamente definidas por un número

y su correspondiente unidad y están sujetas a las reglas usuales de la aritmética. Tal es el

caso de la masa, el volumen, la longitud, la energía, el tiempo, por mencionar solo algunas

de ellas.

b) Magnitudes Físicas Vectoriales: se llama así a las que tienen, además de magnitud, módulo

o intensidad aritmética, dirección, sentido y punto de aplicación, estando por lo tanto sujetas

a las reglas del álgebra vectorial. Tal el caso de la velocidad, la fuerza, la aceleración, entre

otras.

UNIDADES

La física suele ser denominada como la “ciencia de la medición”. Dicha denominación se apoya

en el hecho de que para descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, los científicos

deben llevar a cabo mediciones de las magnitudes relacionadas con dichos fenómenos.

Al patrón definido para medir se lo llama también Unidad de medida. Debe cumplir una serie de

condiciones:

a) Ser inalterable: esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la

medida.

b) Ser universal, es decir utilizada por todos los países.

c) Ha de ser fácilmente reproducible.

Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más conveniente, se han creado

los denominados Sistemas de Unidades.

Nos fijaremos en el llamado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) a partir del

cual el SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO (SIMELA) adopta las definiciones y

convenciones sobre escritura y símbolos para las unidades establecidas por la Conferencia general

de pesas y Medidas.

El Sistema Internacional emplea solo una unidad para cada magnitud física y múltiplos y

submúltiplos de ellas con el uso de prefijos. Se definen las unidades de base y las unidades

complementarias ya partir de éstas surgen las unidades derivadas.


UNIDADES SI DERIVADAS

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades

básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de

productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual

a 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI

básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien

nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI

derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres

especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones.

Por ejemplo, el Hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos

uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.


CONVERSIÓN DE UNIDADES

Todas las magnitudes físicas contienen un número y una unidad. Cuando estas magnitudes

se suman, se multiplican o se dividen en una ecuación algebraica, la unidad puede tratarse como

cualquier otra magnitud algebraica. Por ejemplo, supóngase que deseamos hallar la distancia

recorrida en 3 horas (h) por un coche que se mueve con una velocidad constante de 80 kilómetros

por hora (km/h). La distancia x es precisamente la velocidad v multiplicada por el tiempo t:

Eliminamos la unidad de tiempo, la hora, igual que haríamos con cualquier otra magnitud

algebraica para obtener la distancia en la unidad de longitud correspondiente, el kilómetro.

Este método permite fácilmente pasar de una unidad de distancia a otra. supóngase que

quisiéramos convertir nuestra respuesta de 240 km en millas (mi). Teniendo en cuenta que 1 mi =

1,61 km, si dividimos los dos miembros de esta igualdad por 1,61 km se obtiene:


Como toda magnitud puede multiplicarse por 1 sin modificar su valor, podemos cambiar 240

km en millas multiplicando por el factor 1mi/1,61km

El factor 1/1,61 se denomina factor unitario. Todos los factores de conversión tienen el valor de 1 y

se utiliza para pasar una magnitud expresada en una unidad de medida a su equivalente en otra

unidad de medida. Escribiendo explícitamente las unidades, no es necesario pensar si hay que

multiplicar o dividir por 1,61 para pasar de kilometro a millas, ya que las unidades indican si hemos

escogido el factor correcto o el incorrecto.

Tabla de conversión de unidades:

Relación de unidades de temperatura. C Celsius; F Fahrenheit; K Kelvin (escala absoluta

respecto a Celsius), R Rankine (escala absoluta respecto a Fahrenheit)


ACTIVIDADES

1- Realizar el pasaje de las siguientes unidades:

a) 0,37 L a ml:

b) 851 cm a m:

c) 2,1 km a m:

d) 4,9 cm a mm:

e) 17638 g a Kg:

f) 120m a Km:

g) 4713 ml a L:

h) 0,37 L a ml:

i) 698 mm a cm:

j) 3,7 cm a mm:

k) 2,8 Hm a dm:

l) 1428 cg a g:

m) 160,19 m a Dam:

n) 4100 cg a mg

TEMA 3. CINEMÁTICA

La cinemática (del griego κινέιν kinéin 'mover, desplazar') es la rama de la mecánica que

describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas)

y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para ello utiliza

velocidades y aceleraciones, que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. La

velocidad se determina como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo utilizado, mientras que

la aceleración es el cociente entre el cambio de velocidad y el tiempo utilizado.

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos

griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de

esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes a su tiempo,

como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la

cicloide realizado por Evangelista Torricelli fue configurando lo que se conocería como geometría

del movimiento.

Luego, las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los

horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En 1687, con la publicación de los

Principia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento.


Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, con

lo que contribuyó al campo de la dinámica, además de postular la ley de gravitación universal.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20

de enero de 1700, ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la

noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un

simple procedimiento de cálculo diferencial.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond

d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley

fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli.

EL MOVIMIENTO

Consiste en el cambio de posición que efectúa un cuerpo con respecto a un sistema de

referencia al cual se considera fijo. Si un cuerpo permanece en el mismo lugar decimos que no se

mueve o está en reposo; pero, si cambia de lugar se dice que el cuerpo se mueve.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO

Un objeto puede estar moviéndose para un observador, pero no para otro observador. Si

cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve, pero el piloto ve

que el automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estará en reposo relativo.

El camión se mueve con relación al observador (O); pero está en reposo con respecto al

conductor.

MOVIMIENTO MECÁNICO

Para entenderlo de mejor manera, examinemos el siguiente acontecimiento: “un observador

observa a un avión que avanza en línea recta y desde cierta altura se deja en libertad a un

proyectil”.


Para poder examinar lo que está sucediendo, al observador (A) se le debe asociar un

sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). A todo este conjunto se le llama:

“Sistema de referencia” (S.R.).

Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil), se traza un vector que parte del origen de

coordenadas y se dirige hacia el cuerpo; a este vector se le denomina vector posición “r”.

Nota: El vector posición puede ser expresado de la siguiente forma:

Donde “i” y “j” son los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados.


Ahora examinemos el movimiento del proyectil:

El observador nota que el proyectil cambia continuamente de posición, entonces para él, el

proyectil se encuentra en “movimiento” o experimenta movimiento mecánico.

En conclusión:

El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición

de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.

Para poder describir el movimiento mecánico necesitamos conocer ciertos conceptos

previos:

Elementos del movimiento

1. Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o punto en movimiento mecánico respecto aún

sistema referencia

2. Sistema de Referencia: Es el lugar desde el cual el observador aprecia el movimiento. Se

representa mediante un sistema de ejes coordenados.

3. Trayectoria: Es la línea geométrica que describe el móvil, puede ser rectilínea o curvilínea.


4. Vector Posición o Radio Vector: Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la

posición instantánea del móvil.

5. Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial y la posición final entre los dos

puntos de la trayectoria.

6. Distancia: Es la medida o módulo del vector desplazamiento o en otras palabras “la medida

de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial y la posición final”

7. Espacio Recorrido: Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.


Clasificación del Movimiento

1. De acuerdo con su trayectoria:

Movimiento Rectilíneo

Movimientos Curvilíneos: Circunferencial, parabólico, elíptico y ondulatorio

2. De acuerdo con su rapidez:

Uniformes

Variables

LA VELOCIDAD

Es la magnitud vectorial que se define como el cambio que experimenta el vector de posición en un

determinado intervalo de tiempo cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad de tiempo.

Características de la Velocidad

Ser tangente a la trayectoria en todos los puntos.

Definir el sentido de la velocidad.

En cinemática se acostumbra a llamar “rapidez” al módulo de la velocidad.

Unidades de velocidad

En el Sistema Internacional: m/s

Otras unidades: km/h, pies/s, cm/s, millas/h, etc.


VELOCIDAD MEDIA

Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo empleado.

Observe: La velocidad media tiene la misma dirección que el desplazamiento

Rapidez Media o Promedio

Es la relación entre el espacio recorrido por el móvil con respecto al tiempo que emplea. La rapidez

media es una cantidad escalar y se expresa de la siguiente manera:

La rapidez media es la rapidez uniforme con la cual, en el mismo tiempo, el móvil haría el mismo

recorrido.


VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Es la velocidad que tiene un cuerpo en cada instante de su movimiento “es la velocidad

propiamente dicha”.

Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido, la dirección secante (OA) del

desplazamiento se va acercando a la dirección de la recta tangente.Para un tiempo muy pequeño

(instante o diferencial de tiempo) el desplazamiento y la velocidad resultan ser tangentes a la

trayectoria.

En el siguiente gráfico de muestra la velocidad instantánea en distintos puntos de una trayectoria

curvilínea.

Analizando el movimiento se puede apreciar que:

El vector velocidad instantánea siempre es tangente a la trayectoria del móvil

La velocidad en el punto A es horizontal debido a que se trata de un “extremo relativo”

(mínimo).

En el trayecto BC se presenta un cambio de curvatura en la trayectoria, así mismo un

cambio en la dirección de la velocidad.

En el punto D la velocidad es otra vez ascendente.

Cálculo de la velocidad instantánea

Para este efecto será necesario

conocer la ecuación de la trayectoria del

móvil expresada en términos del

tiempo, es decir: r=f(t) ; de donde se

puede calcular la velocidad instantánea

mediante un operador diferencial

denominado “derivada”.Dada la

trayectoria curva de la figura, es posible


calcular la velocidad instantánea en el punto P, este valor resulta ser la pendiente de la recta

tangente a dicha trayectoria, es decir:

ECUACIONES BÁSICAS DE CINEMÁTICA:

Para el desplazamiento

Donde Δx es el desplazamiento, a es la aceleración, t el tiempo involucrado en el cambio de

posición, vi la velocidad inicial y vf la velocidad final.

Experimentalmente es fácil comprobar que si soltamos una piedra ésta siempre caerá hasta

estrellarse contra la superficie de la Tierra. La atracción gravitacional hace que la piedra caiga una

vez que la hemos soltado. Todas las masas que están cerca de la superficie de la Tierra son

atraídas hacia su centro mediante una fuerza llamada peso.

“El movimiento en el cual actúa solamente el peso del cuerpo (atracción terrestre) se denomina

caída libre”.

La caída libre de la Luna se prolonga indefinidamente hacia la Tierra debido a su trayectoria

circular.


Al disparar una bala de cañón, ésta sigue una trayectoria parabólica, despreciando la fricción del

aire, la única fuerza sobre la bala durante el vuelo será su peso o sea la atracción terrestre. Luego

el movimiento parabólico de una bala es también de caída libre.

La bala sigue un movimiento parabólico de caída libre

“La caída libre no necesariamente es vertical”

La Aceleración de la Gravedad (g)

Se denomina así a la aceleración que adquieren los cuerpos a causa de la atracción terrestre. Es

sabido por ejemplo que una piedra dejada en libertad cae hacia el centro de la tierra y acelera

mientras cae, debido a la atracción terrestre.

La Gravedad

Propiedad universal de los cuerpos que se manifiesta mediante dos fuerzas de atracción entre dos

cuerpos cualesquiera del Universo.

Durante su caída un cuerpo mantiene su aceleración constante (a=g) durante toda la trayectoria.

g=9,8 m/s2 (Sistema Internacional)

g=32 pies/s2 (Sistema Inglés)

Para casos prácticos utilizaremos el valor de la gravedad como: 10 m/s2

Características de la Aceleración de la Gravedad

La aceleración de la gravedad tiene las siguientes características:

La aceleración de la gravedad tiene un valor diferente en cada lugar de la Tierra.

En los polos, debido al achatamiento de la Tierra, la aceleración de la gravedad alcanza su

mayor valor: gP=9,83 m/s2


En el Ecuador, a causa del ensanchamiento y rotación de la Tierra; la gravedad alcanza su

menor valor: gE=9,79 m/s2

A latitud 45ºN y al nivel del mar se llama aceleración normal de la gravedad y tiene valor

de: gN=9,81 m/s2

En el vacío todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la tierra con la misma

rapidez.

Figura A: La fricción del aire retarda la caída de la pluma

Figura B: En el vacío la piedra y la pluma caen juntas

Los cuerpos caen con la misma aceleración

En la antigüedad se creía que los cuerpos más pesados caían más rápido que los ligeros.

En la actualidad se ha demostrado que los pesos de los objetos pueden ser diferentes; pero al caer

se observa que lo hacen con la misma aceleración. Galileo Galilei fue el primero en demostrar que

todos los objetos caen con la misma aceleración sin importar su masa.

También es conocido que una hoja que cae de un árbol se demora en el aire mucho más

tiempo que la fruta que cae con la misma rama. La resistencia del aire retrasa la caída de los

cuerpos más ligeros, más que las de los más pesados.

Los cuerpos ligeros tardan más en caer a causa de la resistencia del aire.


Fórmulas de Caída Libre Vertical

Ahora te presentaremos las fórmulas de caída libre vertical hacia abajo y hacia arriba.

Tiro Vertical

Es el movimiento efectuado por un proyectil que es lanzado hacia arriba en contra de la gravedad.

Si experimentamos lanzando una piedra hacia arriba notaremos que ésta llega a un punto donde su

velocidad se anula y luego vuelve a caer. Esto lo explicamos mediante el siguiente esquema:

Este movimiento tiene las siguientes características:

La velocidad en el punto “C” (punto de altura máxima) es cero.

La rapidez de subida y la rapidez de bajada a un mismo nivel son iguales:


El tiempo que demora el proyectil en llegar al punto “C” es el mismo que demora en caer de

“C” a “E”

La altura máxima está dada por la expresión:

¿Qué es el Movimiento Parabólico?

Este movimiento resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme (MRU) y

un movimiento de caída libre vertical.

Restricciones para el Análisis del Movimiento Parabólico

Se desprecia la fricción del aire.

Aplicable sólo para alturas pequeñas, ya que se considera constante la aceleración de la

gravedad

Los alcances serán pequeños de tal manera que nos permitan no tomar en cuenta la forma

de la Tierra.

Las velocidades de disparo no deben ser muy grandes porque el móvil podría adquirir

trayectorias elípticas y rotar alrededor de la Tierra.

Características del Movimiento Parabólico

Su trayectoria es una parábola.

Por ser movimiento compuesto, se descompone en dos movimientos simples

a.- En el eje horizontal se tiene un MRU.


b.- En el eje Y se tiene un movimiento vertical ascendente y luego descendente.

c.- La velocidad de disparo se descompone en dos ejes “X” e “Y”.

d.- Para un mismo nivel de

referencia los módulos de las

velocidades son iguales, lo mismo

sucede con los ángulos.

Dado que se trata de un movimiento compuesto, es posible definir los dos tipos de movimiento

involucrados:

Horizontal con MRU

Vertical con MRUV


Observe que en el punto “M” (la mitad del recorrido) la velocidad vertical es nula, luego de la

relación (3) se deduce que:

De donde el tiempo total de vuelo será:

La velocidad total en un punto “P” cualquiera de la trayectoria estará dada por:

Analizando otra vez el punto “M”, en la relación (4) se tiene:

A partir de esto podemos definir la altura máxima alcanzada en un movimiento parabólico:

Se sabe que: x=V0 cosθt

Entonces para determinar el máximo alcance horizontal utilizaremos la relación (1) reemplazando el

tiempo con el tiempo total de vuelo

:

Por identidad de ángulo doble se sabe que: , entonces: sen2θ=2senθ cosθ

Alcance Máximo


Analizando el numerador de la relación anterior podemos apreciar que el valor máximo para “D” se

da cuando sen2θ=1, por lo cual 2θ=90°; luego:

De lo expuesto se deduce que el ángulo de tiro para lograr máximo alcance horizontal es 45º.

Importante:

Observe que al dividir miembro a miembro las ecuaciones de la altura y alcance máximos

obtenemos:

Posición de la Partícula

La posición o coordenadas de la partícula estarán dadas por las ecuaciones paramétricas:

La posición transcurrida un tiempo “t”

Ecuación de la Trayectoria del Movimiento Parabólico


Resumen de Formulas del Movimiento Parabólico

Ahora te presentaremos un resumen de todas las fórmulas del movimiento parabólico que

detallamos anteriormente.

Los satélites son lanzados con una velocidad tal que logren describir una elipse y empiecen

a girar alrededor de la tierra, su velocidad aproximadamente es 9,7 km/s

Si un cuerpo es lanzado con una velocidad grande puede salir del campo gravitatorio de la

tierra y no regresar jamás esta velocidad se llama velocidad de escape su valor es

aproximadamente mayor a 11,2 km/s.

Laboratorio presencial

Al finalizar la clase saldremos a observar y aprender a medir velocidades.

Con las mediciones realizadas vamos a modelizar el fenómeno utilizando planillas de cálculo,

siguiendo las instrucciones que se encuentran en el aula virtual.

AULA VIRTUAL


Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de física en el apartado “¿Cómo se modeliza un

fenómeno? (utilización de planillas de cálculo)”

IMPORTANTE





Actividades para el aula

1- Un auto de carrera realiza una trayectoria recta y recorre 475 Km en un tiempo de 3 h. ¿Cuál es

su rapidez?

2- Un camión se mueve con velocidad constante de

90km/h por una autopista recta.

a) ¿qué distancia recorre en 2 horas?

b) ¿qué distancia recorre por segundo?

c) ¿cuánto tardará en recorrer 10 km?

3- ¿Con qué rapidez circula el móvil cuya gráfica de

velocidad en función del tiempo es la siguiente?

¿Qué distancia recorre el móvil si el movimiento dura 3

minutos?

4- Un objeto del espacio se mueve en línea recta con velocidad constante y la gráfica de su

movimiento es la siguiente:

a) ¿Cuál es su velocidad?

b) ¿Qué distancia recorre en 8 h?

c) ¿Sabría decir cómo se relaciona el área coloreada con el movimiento?


5- Analiza la tabla de datos del movimiento de un corredor en un tramo recto de una competencia.

Determina:

a) Las velocidades en las distancias de 10 m, 30 m y 50 m.

b) Realice las gráficas de distancia recorrida en función del tiempo.

c) Realice la gráfica de la velocidad en función del tiempo.

6- En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con la intención

de encontrarse en el camino recto de 60 kilómetros que une ambas ciudades. Sabiendo que las

velocidades de las motocicletas son 70 km/h y 55 km/h, calcular cuánto tardarán en encontrarse.

7- En una persecución policial, el automóvil a la fuga lleva una velocidad de 140km/h cuando pasa

por un determinado punto de una carretera. Tres minutos después, el automóvil oficial que sigue al

anterior pasa por dicho punto a una velocidad de 230 km/h. Se supone que las velocidades

indicadas son constantes y la carretera es recta. Calcular cuánto tardará la policía en alcanzar al

delincuente.

8- Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular V (0s), V (4s), V (10s) y V (15s).


9- Elegir la gráfica de la velocidad en función del tiempo que se corresponde a cada situación

Situaciones:

1. Dejar caer una moneda desde la azotea de un edificio: el movimiento comienza en el

momento en el que se suelta la moneda y termina cuando ésta llega al suelo.

2. Lanzar una moneda hacia arriba en línea recta: el movimiento comienza cuando se suelta la

moneda y termina cuando cae al suelo.

3. Efectuar un adelantamiento a un auto en marcha con otro auto: el movimiento comienza

justo antes de realizar el adelantamiento y termina cuando, una vez rebasado el auto, se

lleva la misma marcha que al inicio.

4. 10- Dejamos caer una moneda desde una altura de 122.5 metros. Calcular el tiempo que

tarda en posarse sobre el suelo.

Nota: la gravedad es g= 9.8m/s²


11- Desde 600 metros de altura se lanza hacia el suelo una botella de cristal con una velocidad

inicial de 18.36 km/h. Calcular la velocidad de la botella en el instante previo de romperse contra el

suelo.

12- Dos puntos a y b están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan

dos móviles, uno desde a hacia b y el otro desde b hacia a, con M.R.U., de tal manera que uno de

ellos tarda 2 s en llegar al punto b y el otro 1,5 s en llegar al punto a. Hallar:

a) El punto de encuentro.

b) El instante del encuentro.

13- En el semáforo de una avenida de doble mano se cruzan un colectivo con una velocidad

constante de 40 km/h y un camión con una velocidad constante de 45 km/h. ¿Cuánto tiempo

transcurrirá para que se encuentren a 30 cuadras de distancia uno del otro?

14 - Dos ciclistas pasan al mismo tiempo por un punto con velocidades constantes: 30 km/h y 15

km/h. ¿Qué distancia los separará luego de 2 minutos?

15- Dos autos se cruzan en un punto de un camino rectilíneo, ambos con velocidad constante, y en

sentido opuesto. La velocidad del auto A es de 126 km/h hacia la derecha y la del móvil B es de 15

m/s Hacia la izquierda. Luego de 30 s, la distancia que los separa es:

a) 0,75 km

b) 1 km

c) 1,25 km

d) 1,5 km

e) 1,75 km

16- Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partícula con una rapidez de 8 m/s. Si

la azotea está a 80 m del piso. ¿A qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra?

a) 18 m b) 32 m c) 40 m

d) 50 m e) 80 m

17- Con una inclinación de 30º se lanza un proyectil con una velocidad de 20 m/s sobre el horizonte.

Hallar el tiempo que debe transcurrir para impacte en el piso.

a) 6 s b) 5 s c) 4 s

d) 3 s e) 2 s


TEMA 4.DINÁMICA. En el estudio del movimiento mecánico de un cuerpo o partícula realizado anteriormente en

Cinemática, hemos puesto nuestra atención en las características de dicho movimiento, por

ejemplo: qué velocidad tiene, cuál es su aceleración, cuánto ha recorrido, etc. Pero, no hemos

analizado cuáles fueron o son las causas de dicho movimiento, pues es momento de hacer que

nuestro estudio acerca del movimiento mecánico sea más completo, más profundo, que nos lleva a

determinar las causas y los responsables del cambio en el movimiento de un cuerpo.

En el estudio de la Dinámica sucede que consideramos simplemente una ciencia sencilla y

casual, esto produce concepciones erróneas. La experiencia afirma que un cuerpo afectado de una

fuerza debe moverse siempre con la misma velocidad, es decir, continuamente y de manera

uniforme.

El estudio de la Dinámica está enmarcado en dos leyes fundamentales de la mecánica

(Leyes de Newton), la primera que es la ley de inercia y que pone de manifiesto una propiedad

innata de los cuerpos físicos y la segunda ley de Newton que relaciona las fuerzas y la aceleración

causada en un cuerpo.

¿Qué Estudia la Dinámica?

Es parte de la Mecánica de sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas

que lo producen. Las velocidades son pequeñas en comparación a la velocidad de la luz. La

velocidad y la aceleración se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.

¿Qué Estudia la Dinámica?

Desde siempre, el problema del movimiento fue para el hombre un tema fascinante.

Los filósofos griegos se admiraban y no ocultaban su sorpresa al ver como una flecha podía

seguir en movimiento después de haber abandonado el arco que la había arrojado, ¿cómo es

posible que siga moviéndose, si nadie la impulsa?, se cuestionaban.

Aristóteles pues sustento que: “Se necesita siempre una fuerza neta para que un objeto se

mantenga en movimiento continuo.”

Las ideas de Aristóteles perduraron por un espacio de 2000 años, durante todo este tiempo

tuvo el apoyo incondicional de la iglesia, puesto que sus ideas no se contraponían a las leyes de

Dios.

Se le acredita a Galileo ser el principal gestor en el derrumbamiento de las ideas de

Aristóteles sobre el movimiento, fue necesario abandonar ciertos prejuicios para llegar finalmente a

la ley de la inercia, que entre otras cosas afirma: La naturaleza está hecha de tal manera, que los

cuerpos que están en movimiento siguen en movimiento por sí solos, sin que nadie tenga que ir

empujándolos.


Antes de que trascurriera un año de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton, quien en

1665, a la edad de 23 años planteó sus célebres leyes del movimiento.

Estas leyes reemplazaron las ideas aristotélicas que habían dominado el pensamiento de los

científicos durante 20 siglos.

La primera ley del movimiento de Newton

Se le conoce como ley de inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo:

Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante,

a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.

Para entender de forma más sencilla, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban

haciendo, por ejemplo, unos platos sobre la mesa están en estado de reposo y tienden a

mantenerse en reposo, como se observa, si tiras repentinamente del mantel sobre el que

descansan. (Si quieres probar este experimento ¡comienza con platos irrompibles!, si lo haces

correctamente verás que la breve y pequeña fuerza de fricción entre los platos y el mantel no basta

para mover los platos en forma apreciable). Sólo una fuerza es capaz de cambiar el estado de

reposo de un objeto que se encontraba en reposo.

Consideramos ahora un objeto en movimiento: Si lanzas un disco de jockey sobre la

superficie de una calle, alcanzará el reposo en poco tiempo. Si se desliza sobre una superficie de

hielo, recorrerá una distancia mayor. Esto se debe a que la fuerza de fricción sobre el hielo es muy

pequeña. Si el disco se mueve en el aire, donde la fricción es prácticamente nula, se deslizará sin

pérdida de rapidez aparente. Vemos pues que, en ausencia de fuerzas, los objetos en movimiento

tienden a moverse indefinidamente en línea recta. Ahora podemos comprender el movimiento de

los satélites artificiales, un objeto lanzado desde una estación espacial situada en el vacío del

espacio exterior se moverá para siempre.

La propiedad de todo cuerpo, de mantener su reposo o movimiento (mantener su velocidad)

recibe el nombre de inercia.

Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el movimiento desde un punto de

vista totalmente distinto. Nuestros antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción

de alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos pueden seguir moviéndose por sí mismos. Se

requiere una fuerza para superar la fricción y para poner los objetos en movimiento en el instante

inicial.

Si un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas, seguirá moviéndose en línea

recta por un tiempo indefinido.


La Masa: Una Medida de la Inercia

Si pateas una lata vacía, la lata se mueve con mucha facilidad, en cambio si está llena de

arena no lo hará con tanta facilidad, y si está llena de plomo además de hacerte daño no se

moverá. Una lata llena de plomo tiene más inercia que una lata llena de arena y esta a su vez tiene

más inercia que una vacía.

Para cuantificar la inercia de los cuerpos introducimos una magnitud llamada masa (m). La

cantidad de inercia de un objeto, tanto mayor será la fuerza necesaria para cambiar su estado de

movimiento.

Ya sabemos que por inercia, todo cuerpo tiende a mantener su velocidad, queda pues la

pregunta, ¿quién causa los cambios de velocidad en los cuerpos?

Consideremos un pequeño ladrillo que es lanzado sobre una superficie horizontal áspera:

Notamos que el ladrillo después de recorrer cierto tramo, se detiene (V=0), esto se debe a la

fuerza de rozamiento cinético (opuesta a la traslación del ladrillo) que causa la disminución de su

velocidad; pero si el piso fuese liso, mantendría su velocidad hasta que alguien o algo trate de

modificarlo.

Por consiguiente: un cuerpo cambia su velocidad debido a las fuerzas externas que lo afectan.

La conclusión que anteriormente hemos logrado fue planteada por Isaac Newton en su segunda ley

del movimiento.


La segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton dice que la aceleración que adquiere un objeto por efecto de una

resultante es directamente proporcional al módulo de la fuerza resultante e inversamente

proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente:

Donde:

FR : Fuerza resultante (N)

m : masa (kg)

a : aceleración del cuerpo (m/s2)

La aceleración (a) de un cuerpo tiene igual dirección que la fuerza resultante (FR) sobre él.

Si sobre el cuerpo hubiera varias aceleraciones y es factible descomponerlos en los ejes

cartesianos, entonces conviene aplicar:

Observaciones y Conclusiones

En el estudio de la mecánica clásica, donde la velocidad que alcanzan los cuerpos es

pequeña en comparación con la velocidad de la luz, la masa es constante. Pero en

mecánica relativista, donde la velocidad del cuerpo es próxima a la velocidad de la luz, la

masa varía.


Nuestro estudio está enmarcado en la mecánica clásica; en consecuencia: la masa se considera

constante.

Para que un cuerpo experimente una aceleración, es necesario que sobre él exista una

fuerza resultante. Si:

FR=0, entonces No existe aceleración (a=0)

FR≠0, entonces Si existe aceleración (a ≠0)

Si la fuerza resultante sobre el cuerpo es constante, su aceleración también lo será; pero, si

la fuerza resultante varía, la aceleración también varía, si:

FR = cte entonces a =cte

FR ≠ cte entonces a≠cte

Si hay dos cuerpos interactuando entre sí por medio de cuerdas o apoyados uno en el otro,

de modo que no hay movimiento relativo entre ellos; entonces: la aceleración del sistema es

la misma para cada componente del conjunto. Por ejemplo:

Sistema Inercial de Referencia

Un sistema inercial es aquel que cumple con las leyes de Newton, lo que significa que un

cuerpo sobre el cual no actúan fuerzas esta o bien en reposo (velocidad = 0), o bien en movimiento

rectilíneo uniforme (velocidad = constante y aceleración = 0).

El movimiento uniforme es movimiento no acelerado, es decir velocidad constante. Un caso

particular es cuando la velocidad es cero, decimos que el sistema está en reposo. En cualquiera de

estas condiciones el sistema es un sistema inercial.

Supongamos que nos encontramos dentro de un avión, se mueve con velocidad constante,

(sistema inercial) entonces dentro de éste podemos poner en marcha un sistema mecánico, tal

como jugar tenis de mesa, o billar, del mismo modo que lo hacemos en la Tierra.

Independientemente de la velocidad que tenga el avión, no hay efecto perceptible sobre los objetos,

y estos seguirán sujetos a las leyes de la mecánica.


Podemos resumir diciendo que un sistema mecánico es bastante independiente del movimiento

uniforme del marco en el que se encuentra. Por lo tanto siempre que un sistema mecánico se halle

dentro de un marco que se mueve con velocidad constante (sistema inercial) el comportamiento del

sistema mecánico obedecerá las

leyes de la mecánica.

Sistemas acelerados

O :Observador inercial

O’ : Observador no inercial

Para el observador O el péndulo se encuentran en movimiento, pero para el observador O’ el

péndulo se encuentra en reposo.

Con cierta certeza podemos decir que un marco de referencia inercial o sistema inercial no

tiene ningún efecto perceptible sobre los sistemas mecánicos. Galileo y después Newton habían

reconocido esta propiedad de los sistemas inerciales. “Las leyes de Newton valen en un sistema

con movimiento uniforme”.

Newton se preguntaba si en el universo existe algo que fuera completamente estacionario, a

partir de lo cual todo movimiento pudiera ser reconocido de forma absoluta. Newton suponía que

ningún cuerpo del universo se hallaría realmente en reposo. Este es el principio clásico de

relatividad, conocido como relatividad newtoniana.

Relatividad Newtoniana

La Física newtoniana se basa en las leyes de Newton. La más importante es la primera,

conocida como ley de inercia. Un marco de referencia inercial dejará de serlo si sobre él actúa una

fuerza. Por lo tanto un marco inercial de referencia es un sistema “no acelerado”.

Dicho de otro modo; un marco inercial se define como aquél en el cual es valida la primera

ley de Newton. Un cuerpo en reposo no experimenta aceleración. Por lo tanto las leyes de Newton

son válidas en todos los marcos de referencia inerciales.

La tierra no es un marco de referencia porque debido a su movimiento de translación

alrededor del Sol, y a su movimiento de rotación alrededor de su propio eje, experimenta


aceleraciones. La mejor aproximación de un marco inercial de referencia es aquél que se mueve

con velocidad constante respecto de las estrellas distantes.

No hay un marco de referencia privilegiado. Esto significa que los resultados de un

experimento efectuado en un marco inercial serían idénticos a los resultados del mismo

experimento efectuado en otro con movimiento relativo. El enunciado formal de este fenómeno se

denomina principio de relatividad newtoniana, o Física newtoniana.

Sistema de Referencia no Inercial

Las leyes de Newton presentan limitaciones cuando el análisis del fenómeno físico se realiza

desde un S.R.N.I. (sistema acelerado). El criterio de D’Alembert, consiste en agregar una fuerza al

D.C.L. del cuerpo, para que las leyes de la mecánica cumplan para dicho observador no inercial.

Usualmente denominan a esta fuerza: Fuerza Inercial, y se grafica en dirección opuesta a la

que se encuentra el observador no inercial, respecto de otro inercial (el que por comodidad puede

ser uno fijo a tierra).

El valor de esta fuerza será: F’=ma

F’ : Fuerza inercial

m : Masa del cuerpo en análisis

a : Aceleración del observador respecto de un S.R.I.

Vectorialmente: Observe, el siguiente ejemplo el bloque no se mueve:

Fig. 1: Esquema original

Fig. 2: Para el observador no inercial, el bloque no se mueve y al hacer el D.C.L. del bloque se

nota que las fuerzas no cumplen con el equilibrio.

Fig 3: Por el criterio de D’Alembert agregamos al D.C.L. del bloque una fuerza (fuerza inercial),

dirigida en sentido contrario al movimiento, para lograr el equilibrio, cuyo valor es: F’=ma

Note que el observador y el bloque tienen la misma aceleración “a” con respecto a la Tierra.


Ahora es posible construir un triángulo vectorial:

Dinámica Lineal

Es la parte de la física que estudia el movimiento en una recta considerando las causas que lo

producen.

Definiciones de la Dinámica Lineal:

o Masa: Magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Es una medida de la inercia de los cuerpos (masa inercial).

Está asociado a la fuerza de atracción (gravitacional).

o Gravedad: Propiedad universal de los cuerpos que se manifiesta mediante dos fuerzas de

atracción entre dos cuerpos cualesquiera del Universo.

o Inercia: Propiedad inherente de un cuerpo por medio de la cual trata de mantener su estado

de reposo o movimiento uniforme.

o Peso (W): Es la fuerza que la Tierra ejerce (Fuerza gravitacional) sobre los cuerpos que le

rodean. Su valor es igual a la masa por la aceleración de la gravedad.

Unidades

Sistema Internacional: La unidad es el Newton (N).

Equivalencia


AULA VIRTUAL


Ingresar en el aula virtual del curso, al módulo de física, para participar en el foro del Tema 4 para

responder a las consignas, analizando la tercera ley de Newton, ¿Qué ocurre con la tercera ley de

Newton?

IMPORTANTE




Rozamiento

Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él,

se generan fuerzas de oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de

rozamiento.

La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las

superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en

contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de

rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a

las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. Debido a su

compleja naturaleza, el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. Sin

embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede

comprobar que estas fuerzas dependen básicamente de la normal (N), y son aproximadamente

independientes del área de contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento.

Fuerza de rozamiento estático (fs)

Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Su valor máximo

se presenta cuando el deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de movimiento

es nula.

f S = µs . N


Fuerza de rozamiento cinético (fk)

Esta fuerza se presenta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su

valor es prácticamente constante, y viene dado así:

Nota: µS = coeficiente de rozamiento estático.

µK = coeficiente de rozamiento cinético.

a) Coeficientes de fricción ( )

El valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que

presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, “µ” depende de los

materiales que forman las superficies.

Siempre se cumple que

Actividades para el aula

1. A una placa de masa 5 kg se le aplica una fuerza F 80 N . Si el cuerpo está en el aire, ¿Con

qué aceleración se moverá? ( 2g 10 m/s )

a) 26 m/s

b) 24 m/s

c) 25 m/s

d) 23 m/s

e) 28 m/s

F

N

F

µs f em

f K = µK . N

µS > µK


2. Si el sistema es soltado en la posición mostrada, determine el módulo de la aceleración que

experimenta el bloque B. Am 8 kg ; Bm 2 kg ; 2g 10 m/s

a) 24 m/s

b) 22,5 m/s

c) 23 m/s

d) 21 m/s

e) 22 m/s

3. El bloque es abandonado en “A” y pasa por “B” luego de 3 s, considerando las superficies

lisas, determine “d” ( 2g 10 m/s ).

a) 12 m

b) 27 m

c) 18 m

d) 24 m

e) 9 m

4. El bloque de 2,5 kg inicia su movimiento al ejercerle una fuerza constante F 12 N y paralela

al plano inclinado. ¿Qué rapidez presentará dicho bloque al pasar por B?

ABd 9m . (2

g 10 m/s ).

Liso A

B

d

37ºB

A

Liso

F

16º

B

V0

A


a)

3,2 m/s b) 3 m/s c) 6 m/s

d) 4 m/s e) 2 m/s

5. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el piso de la oficina con el cual el coeficiente de

rozamiento estático es 0,4.

¿Qué fuerza horizontal es necesaria para mover el escritorio?

a) 160N b) 120 c) 140

d) 180 e) 100

6. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza “F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si

el bloque se mueve a velocidad constante.

(g = 10 m/s2 )

a) 30N b) 20 c) 40

d) 80 e) 10

7. Un ladrillo de masa “m” es lanzado horizontalmente sobre una superficie horizontal con una

rapidez de 10 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,4. Determinar el módulo de la

aceleración y el tiempo de movimiento de dicho ladrillo ( 2g 10 m/s ).

8. Sobre un bloque de 2 kg que se encuentra en reposo en una superficie horizontal, se ejerce

una fuerza F también horizontal cuyo módulo depende del tiempo, según: F (4t 20) N (t en

segundos). Determine el módulo de la aceleración del bloque cuando ha transcurrido 5 s de actuar

la fuerza. Considere: k 0,5 , ( 2g 10 m/s )

0,4

0,5

F

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Para la carrera: Ingeniería Industrial · 2019-11-20 · se indican con letras. Para cada una de las figuras, escribí dos fórmulas que te permitan calcular el perímetro de la