Para la serie de caudales mximos anuales, siguiente, obtener los
caudales de periodo de retorno de las ltimas 5 cifras del cdigo de
la universidad 201021213.Cifra de CdigoFactorT (aos)
23060
13030
23060
13030
33090
T r (aos)
30
60
90
Serie de Caudales para estudio estacin Satipo:
AOSQ, m3/s
1990209
1991113
1992102
1993166
1994188
1995181
199683
1997179
1998136
1999135
2000101
2001110
2002203
200331
2004136
2005125
2006192
2007114
2008241
200987
Numero de datos (n) = 20 aos Anlisis de caudales por mtodos
estadsticos Gumbel y Log- Pearson.
Mtodo Gumbel:n 20
Media X141.6
Desviacin Tpica (S)51.94
TABLA PARA APLICACIN DEL METODO DE GUMBEL
VALORES DE yn, y n EN FUNCIN DE n
n (aos)yn nnyn n
80.48430.9043220.52681.0754
100.49520.9497240.52961.0864
120.50350.9833260.5321.0961
140.511.0095280.53431.1047
160.51571.0316300.53621.1124
180.52021.0493320.5381.1193
200.52361.0628340.53961.1255
Funcin Gumbel: )
El valor extremo viene dado por: . (Valores de caudal)
Donde el valor de K se obtiene por:
Finalmente:
Tr ( aos )yKx (m3/s)
303.382.69281.40
604.093.35315.69
904.493.74335.65
Mtodo Log Pearson III:AOSQ, m3/sy= log(Qi)(y - yprom)( y -
Yprom)^3
19902092.3200.2050.0086
19911132.053-0.062-0.0002
19921022.009-0.107-0.0012
19931662.2200.1050.0012
19941882.2740.1590.0040
19951812.2580.1420.0029
1996831.919-0.196-0.0076
19971792.2530.1380.0026
19981362.1340.0180.0000
19991352.1300.0150.0000
20001012.004-0.111-0.0014
20011102.041-0.074-0.0004
20022032.3070.1920.0071
2003311.491-0.624-0.2429
20041362.1340.0180.0000
20051252.097-0.0180.0000
20061922.2830.1680.0047
20071142.057-0.058-0.0002
20082412.3820.2670.0190
2009871.940-0.176-0.0054
n Datos20
Promedio2.115
Desv. Estndar0.199
Momento de 3 Orden -0.0122
Coeficiente de Sesgo-1.56
T aosP = 1/T%K TablalogQt = logQt prom+ KSQ (m3/s)
300.0333.3331.1162.34217.3
600.0171.6671.1662.35222.3
900.0111.1111.1972.35225.5
Caudales (m3/s)
Tr (aos)GumbelLog - Pearson 3
30281.40217.30
60315.69222.30
90335.65225.50
Anlisis de Consistencia (Prueba de Bondad De Ajuste)
NP = xP = LOG xP(XxT)OBS
1241.02.3820.427
2209.02.3200.854
3203.02.3071.281
4192.02.2831.708
5188.02.2742.135
6181.02.2582.562
7179.02.2532.988
8166.02.2203.415
9136.02.1343.842
10136.02.1344.269
11135.02.1304.696
12125.02.0975.123
13114.02.0575.550
14113.02.0535.977
15110.02.0416.404
16102.02.0096.831
17101.02.0047.258
1887.01.9407.685
1983.01.9198.112
2031.01.4918.539
DISTRIBUCION LOG PEARSON IIIDISTRIBUCION GUMBEL
KTKT - f(z)zP(XxT)TEOD(N)KYP(XxT)TEOD(N)
1.3420.1422.0530.0200.0281.9142.5580.0750.027
1.031-0.0901.6610.0480.0471.2981.9030.1390.043
0.967-0.0961.4540.0730.0701.1821.7800.1550.012
0.845-0.2021.4040.0800.1100.9701.5550.1900.000
0.799-0.1391.1080.1340.1040.8931.4730.2050.033
0.717-0.1761.0010.1580.1270.7591.3300.2320.053
0.692-0.1140.8230.2050.1280.7201.2890.2410.092
0.527-0.2100.6960.2430.1380.4701.0230.3020.079
0.092-0.5320.5070.3060.123-0.1080.4090.4850.057
0.092-0.4730.4180.3380.138-0.1080.4090.4850.009
0.076-0.4790.4030.3440.180-0.1270.3880.4920.031
-0.093-0.6470.4030.3440.228-0.3200.1840.5650.007
-0.294-0.7390.2500.4010.218-0.531-0.0410.6470.028
-0.313-0.7580.2500.4010.265-0.551-0.0620.6550.012
-0.372-0.8170.2500.4010.313-0.608-0.1230.6770.037
-0.537-0.8180.0450.4820.280-0.762-0.2870.7360.026
-0.559-0.783-0.0200.5080.302-0.782-0.3070.7430.066
-0.885-1.036-0.1020.5410.317-1.051-0.5940.8360.021
-0.988-1.044-0.2020.5800.325-1.128-0.6760.8600.045
-3.140-3.180-0.2190.5870.366-2.129-1.7400.9970.044
MAX.0.366MAX.0.092
Segn el mtodo de consistencia se escoge el menor 0.366 >
0.092 Distribucin GumbelCaudales (m3/s)
Tr (aos)Gumbel
30281.4
60315.69
90335.65
Caudales (m3/s)
Tr (aos)GumbelLog - Pearson 3Diferencia
30281.4217.364.1
60315.69222.393.4
90335.65225.5110.2
CONCLUSIONES: Segn el mtodo de consistencia KOLMOGOROV SMIRNOV
la estadstica que ms se acomoda a la distribucin de datos de
caudales es el mtodo de Gumbel.D(N): 0.366 > 0.092, se elige el
menor. Que el mtodo a elegir depende de la cantidad de datos, la
calidad de los datos y la diferencia de los valores extremos en
este caso en el 2008 se obtuvo un caudal 241 m3/s y en el 2009 es
de 87 m3/s.
La diferencia de los caudales por periodo de retorno de 30 ,60
,90 aos y por los mtodos Gumbel Y Log Pearson 3, son muy altas por
eso hay que tener criterio para escoger un mtodo estadstico para un
buen y correcto diseo de una obra hidrulica.
