UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO ANZOATEGUI

Esc. DE INGENIERIA Y Cs APLICADAS

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

DISTRIBUCIÓN II

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA APLICADA

A REDES DE DISTRIBUCIÓN

Y

LÍNEAS DE ALIMENTACIÓN.

Fig. 1

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA APLICADA

A REDES DE DISTRIBUCIÓN Y LÍNEAS DE ALIMENTACIÓN.

Ecuación de la parábola

La curva que adopta un cable suspendido entre dos puntos y que a su vez

soporta una carga uniformemente distribuida sobre la proyección horizontal es

la de una parábola. El cable de un

puente colgante es un ejemplo de

cable que soporta una carga que

asemeja mucho a la indicada

anteriormente, ya que el peso de

la calzada esta uniformemente

repartido en sentido horizontal y

los pesos de los tirantes son

pequeños en comparación con el

de la calzada y por lo tanto

pueden despreciarse.

Otro ejemplo es el de un cable muy tirante ( se dice así a aquel cable en que la

flecha es pequeña comparada con la luz) que no soporta mas carga que su

propio peso, tal como las líneas de transmisión de luces cortas, telégrafo,

planta externa aérea o redes de distribución.

En estos casos la carga soportada por el cable (su peso) esta repartida

uniformemente a lo largo de la curva asumida por el cable, pero, puesto que la

flecha es pequeña, la proyección horizontal de un arco de la curva es

aproximadamente igual a la longitud del arco y, por consiguiente la carga esta

con bastante aproximación uniformemente repartida en la dirección horizontal.

Para resolver los problemas en que intervienen cables de esta naturaleza se

utiliza la ecuación de la curva asumida por el cable (la parábola) y las

ecuaciones que expresan las relaciones entre el vano, la flecha, la longitud del

cable, la tensión, etc., razón por la cual es conveniente conocer como se

relacionan estos parámetros físicos del conductor con la ecuación de la

parábola.

Para realizar este estudio tomaremos una parte AB (figura 2) del cable

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(figura1) como cuerpo libre para realizar los diagramas de fuerzas

correspondientes. A modo de referencia se tomara como origen de

coordenadas el punto mas bajo del cable, A, y la tensión tangente a la curva en

este punto la designaremos por To. La tensión en un punto cualquiera se

designara por T. Se considera que la porción del cable AB esta en equilibrio

bajo la acción de las tres fuerzas To y T mas wx que actúa en el punto medio D

de la distancia entre A y C.

Dado que para que estas tres fuerzas estén en equilibrio tienen que ser

concurrentes(1), por consiguiente, la línea de acción de T debe pasar por D.

De acuerdo con la anterior las ecuaciones de equilibrio son:

(1)

(2)

Eliminando T

(3)

pero (4)

luego

o sea

(5)

Esta es por lo tanto una parábola con vértice en A y eje vertical.

De la ecuación 1 podemos observar que la componente horizontal de T es To, y

algo importante que debemos considerar siempre es que To es constante en

cualquier punto de la curva, por lo que esta es la fuerza que actúa sobre un

apoyo para volcarlo.

(1) Se dice que un sistema de fuerzas es concurrente cuando las líneas de acción de todas las

fuerzas se cortan en un punto común.

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X

Fig. 2

To

El valor de la tensión en el punto de apoyo viene expresado por la siguiente

ecuación:

(6)

Una vez mas se debe resaltar que la única componente que interesa al

ingeniero electricista para el diseño de líneas es To.

Ecuación de la flecha

Si designamos a como la máxima luz o vano, como f al máximo valor de y; al

sustituir estos valores en la ecuación de la parábola obtenemos la máxima

flecha del conductor:

(7)

Longitud del conductor.

Sea la expresión siguiente la ecuación para determinar la longitud de un arco

para una curva cualquiera:

y considerando que

asignando s = L

donde L es la longitud del conductor.

sustituyendo el valor de To deducido de la ecuación de la flecha máxima y

sustituyendo su valor en la ecuación anterior.

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La expresión anterior exacta de L obtenida de esta integral contiene una

función logarítmica y es de difícil aplicación. Se obtiene una expresión más

sencilla desarrollando la expresión contenida bajo el signo integral en una serie

e integrando a este termino a termino. El resultado es el siguiente

Como f/a es pequeña por lo que la ecuación se puede reducir al termino

(8)

BIBLIOGRAFÍA.

Mecánica Analítica para Ingenieros. Fred B. Seely. Newton E. Ensign. Editorial

UTEHA.

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