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Cuentos Matemáticos
Parametrizando mundos de fantasía
Parametric fantastic worlds
Patricia Minguito y Ascensión Moratalla Revista de Investigación
Volumen VII, Número 1, pp. 181−192, ISSN 2174-0410
Recepción: 1 Sep’16; Aceptación: 1 Mar’17
1 de abril de 2017
Resumen
Este cuento ilustrado es una muestra de cómo la modelización matemática de superficies es una herramienta de gran interés pedagógico por las posibilidades que ofrece de fomentar la creatividad.
Palabras Clave: Matemáticas, superficies, curvas, parametrización, creatividad.
Abstract
This illustrated story shows how mathematic parametrization of surfaces can be a very interesting pedagogical tool, that offers lots of possibilities to develop students' creativity.
Keywords: Mathematics, surfaces, curves, parametrization, creativity.
1. Introducción
El cuento ilustrado que presentamos es consecuencia del trabajo desarrollado por la
alumna Patricia Minguito en la asignatura de Curvas y Superficies de la ETS de Arquitectura
de la Universidad Politécnica de Madrid, correspondiente al segundo curso del grado
Fundamentos de la Arquitectura.
Siguiendo las pautas que nos hemos marcado en el grupo de Innovación Educativa de la
UPM Didáctica de las Matemáticas y de acuerdo a un sistema educativo basado en los
principios de Bolonia y centrado en el aprendizaje por competencias, encontramos en la
modelización matemática de superficies, una herramienta de gran interés pedagógico dentro
de la enseñanza de la geometría de curvas y superficies, ya que permite desarrollar la
creatividad de los alumnos a la vez que ayuda a comprender los conceptos geométricos
intrínsecos a cada superficie. A lo largo del curso se modelizan numerosos ejemplos
arquitectónicos y se abre la puerta a la experimentación.
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2. El cuento
Parametrizando mundos de fantasía Patricia Minguito y Ascensión Moratalla
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3. Las ecuaciones
A continuación, se especifica las ecuaciones correspondientes a las curvas y superficies
utilizadas en las láminas anteriores, siguiendo la siguiente notación: las curvas vienen
parametrizadas por la aplicación 3:a Ì ®I y las superficies por 2 3:j ´ Ì ®I J
( ) ( ) [ ] [ ]2 2, , , , 4,4 , 4,4j = - Î - Î -u v u v u v u v
( ) ( ) ( )( ) [ ) [ ]10..10,2,0 ,sen,0,6cos2 -ÎÎ= uuuueu u pa
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) [ )ppj 2,0,2,0 ,sen,6cos,6coscos, 22 ÎÎ= vuuueuvevu uu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,2,sen25cos,cos25cos Î---= uuuuuu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,31,sen2cos5,cos2cos5, ÎÎ+= vuvuuvuuvvu pj
Patricia Minguito y Ascensión Moratalla Cuentos Matemáticos
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( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,2,0.4sen63cos,cos0.463cos Î-----= uuuuuu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,31,sen)4.06cos3(,cos)4.06cos3(, ÎÎ+--= vuvuuvuuvvu pj
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,3,sen2sen1,cos2sen1 Î++= uuuuuu
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,3,sen2sen1,cos2sen1, ÎÎ+++= vuvuuuuvu pj
( ) ( ) ( ) [ )pa 2,0 ,0,sen2
sen1,cos2
sen1 Î÷ø
öçè
æ÷ø
öçè
æ÷øö
çèæ-+÷
ø
öçè
æ÷øö
çèæ-+= uu
uu
uu
( ) ( ) ( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,,sen2
sen1,cos2
sen1, ÎÎ÷ø
öçè
æ÷ø
öçè
æ÷øö
çèæ--÷
ø
öçè
æ÷øö
çèæ--= vuvu
uu
uvu pj
Parametrizando mundos de fantasía Patricia Minguito y Ascensión Moratalla
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( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,0,sen20cos3,cos20cos3 Î+-+-= uuuuuu
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) [ ) ]1..0[,2,0 ,,sen20cos3,cos20cos3, ÎÎ+-+-= vuvuuuuvu pj
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pppa 2,0 ,100cos,sen100cos,cos100cos Î= uuuuuuu
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
[ )
cos 100 cos 100 sen 100 cos cos 100 sen ,
, cos 100 100 sen 100 sen cos 100 cos , ,
cos 100 100 sen 100
0,2 , [ 1..1]
p p p
j p p p
p
æ ö+ - -ç ÷
= + - +ç ÷ç ÷
-è ø
Î Î -
u u v u u u u
u v u sen u v u u u u
u v u
u v
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( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,sen2,3, Î= uuuu
( ) ( ) ( )( ) [ ) ]1..1[,2,0 ,cos2sen2,33,, -ÎÎ--= vuuvuvuvu pj
( )
]0..1[],1..0[
,)53(33,2
,2
1
2
3
2
3
2
3,1
-ÎÎ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ-+---÷
÷ø
ö
ççè
æ÷ø
öçè
æ+-+=
vu
uvuvu
uuvuvuj
( )
]0..1[],1..0[
,)25(3,2
1
2
1,
2
1
2
3
2
1
2
3
2
3
2
3,2
-ÎÎ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ-+-+-÷
÷ø
ö
ççè
æ÷ø
öçè
æ+-+++-=
vu
uvuvuuuvuvuj
( ) ]0..1[],1..0[ ,)53(33,2
1
2
1,
2
3
2
3,3 -ÎÎ÷
ø
öçè
æ-+-+---= vuuvuvuvuvuj
Parametrizando mundos de fantasía Patricia Minguito y Ascensión Moratalla
Volumen VII, Número 1, Abr’17, ISSN 2174-0410 Revista “Pensamiento Matemático” | 191
Superficie resultante de la unión de los anteriores cuadriláteros alabeados.
Sobre las autoras:
Nombre: Ascensión Moratalla
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Nombre: Patricia Minguito
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Grupo de Innovación Educativa Didáctica de las Matemáticas
Nombre: Ascensión Moratalla
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Nombre: Juana María Sánchez
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Nombre: Mª Agripina Sanz
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Nombre: Mª Carmen Ferreiro
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
Nombre: Vicente Moratalla
Correo Electrónico: [email protected]
Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]