Redacción y compilación: Prof. Ernesto Romeo - Aux. Lic. Santiago Villa.

Acústica y PsicoacústicaEl sonido puede entenderse como un hecho físico y como una sensación. Podemos definir estos dos mundos como:Acústica: La rama de la ciencia física que estudia el sonido a partir del análisis de los fenómenos sonoros mediante modelos físicos y matemáticos.Psicoacústica: La rama de la ciencia que se ocupa del sonido desde el punto de vista de nuestra percepción.

Características acústicas del sonido:El sonido se produce cuando una fuente sonora (por ejemplo la cuerda de un violín) vibra a una determinada velocidad produciendo un desplazamiento de moléculas de aire próximas al objeto en cuestión propagándose a través del espacio hasta llegar a nuestros oídos. Este movimiento continuo juntará o separará las moléculas de una forma alternada, es decir, se crearán zonas de compresión y descompresión (depresión) que a su vez empujarán a otras moléculas contiguas y así sucesivamente.La propagación del sonido en el aire se efectúa a una velocidad constante, que en condiciones atmosféricas ideales será de 340 metros por segundo, siendo aun mas rápido en los líquidos y sólidos.La forma de vibración mas simple es la onda senoidal, aunque en su estado puro no es posible hallarla en la naturaleza.

Periodo, Frecuencia, Amplitud:Cuando una onda se repite en un lapso de tiempo a esta se la llama periódica y a cada repetición, ciclo. Así es que en una onda periódica de 440 oscilaciones por segundo (o 440 Hz.) entenderemos que cada ciclo transcurre en 1/440 segundos.En física, el período de una oscilación es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda.Cuando hablamos de frecuencia nos referimos a la cantidad de veces que esta oscilación transcurre en un determinado periodo de tiempo. Referidos al sonido, este parámetro será medido en Hertz (Hz) que denota la cantidad de veces que un ciclo es repetido en el lapso de un segundo y esta frecuencia será percibida, psicoacústicamente, como la “altura” o afinación del sonido.Se acepta en general que el oído humano es capaz de percibir frecuencias de, aproximadamente, entre 20 y 20.000 Hz. Esta respuesta en frecuencia se conoce como audiofrecuencia, pero el espectro sonoro en la naturaleza es mucho más amplio. Existen animales capaces de percibir infrasonidos (frecuencias por debajo de los 20Hz) y ultra sonidos (por encima de los 20.000 Hz)

Además de la frecuencia, otro parámetro importante de una oscilación es la amplitud que representa análogamente la compresión y descompresión de las ondas a través del espacio.En el ámbito de nuestra percepción debemos referirnos a “intensidad” o “volumen”, que podemos definir como la energía de la onda sonora por unidad de superficie. Nuestro oído percibe esta intensidad de manera logarítmica, por esto es que se utiliza el nivel de intensidad que se mide en decibelios (dB).

En la figura se muestran 70 milisegundos de audio de una onda sinusoidal (eje x = tiempo, eje y = amplitud).Arriba: una onda a 15Hz, prácticamente inaudible. En los 70 milisegundos se completa un solo ciclo.Abajo: una onda a 250Hz, una frecuencia bastante grave en términos de audio. En los mismos 70ms. se completan más de 14 ciclos.La amplitud de ambas ondas es la misma

Parciales y ArmónicosLos parciales de un sonido (armónicos e inarmónicos) son los que generan el timbre característico de una fuente de sonido (ya sea una voz humana, un instrumento musical, el sonido de una máquina, etc.). Los parciales son los que componen el espectro de cada sonido y que permiten diferenciar un tipo de instrumento o sonido de otro, o reconocer el timbre de la voz de una persona.Por ejemplo, si con un piano y una guitarra se tocara la nota do3 (que en un piano es la tecla blanca central), la onda fundamental (f) de ambos poseería la misma frecuencia (en este ejemplo 261,626 Hz o 261,626 ciclos por segundo), pero sus timbres son diferentes porque cada uno contiene una distinta distribución de parciales en su espectro sonoro.

Cuando, por ejemplo, se ejecuta una nota en un instrumento musical se genera una onda de presión de aire. Esta onda sonora está compuesta por una serie de componentes, que le dan al instrumento su timbre particular. Cada uno de los componentes que conforman el espectro de una onda compleja se llama parcial y cada parcial tiene una frecuencia (afinación) y una amplitud (volumen o fuerza del sonido) que lo identifica. En cualquier sonido (excepto en el de la onda sinusoidal, que es un sonido “puro”, sin más componentes que la

funtamental) se encuentran parciales de distintas frecuencias y amplitudes que componen una onda resultante de la suma de todos los parciales. De esta forma se producen las ondas complejas, que son una suma de ondas sinusoidales (simples) a distintas frecuencias y amplitudes.

Descomposición de una onda compleja en una suma de ondas simples (sinusoidales). En este ejemplo son tres frecuencias armónicas: fundamental f, 2xf y 3xf. Obsérvese que al ser 2f y 3f múltiplos enteros de f coinciden en los inicios de cada ciclo propio con el comienzo del ciclo de la fundamental f.

Gráfico de una onda compleja y de su espectro.Arriba (onda): eje x = tiempo, eje y = amplitudAbajo (espectro): eje x = frecuencia, eje y = amplitud

En muchos instrumentos musicales (principalmente los que tienen capacidades melódicas) las componentes de sus espectros son múltiplos enteros de una determinada frecuencia. A los espectros que contienen este tipo de parciales se los llama espectros armónicos, dan como resultado ondas periódicas y a sus parciales se los llama armónicos. La frecuencia de la que todos los parciales son múltiplos enteros se denomina fundamental y es la que determinará la frecuencia reconocible de una onda periódica.

Representación de un espectro armónico (eje x = frecuencia, eje y = amplitud).

Cuando un sonido complejo está compuesto por parciales que no son múltiplos enteros de una frecuencia en particular el resultado es denominado espectro inarmónico y la resultante es una onda aperiódica.

Representación de un espectro inarmónico. Las líneas rojas verdes muestran los parciales que son múltiplos enteros entre sí y las rojas los parciales que no lo son.

Un piano, un violín o un vibráfono tienen espectros armónicos; un platillo, un tambor o una explosión, generan espectro inarmónicos

Serie de FourierLa serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del denominado análisis de Fourier, empleado justamente para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cósenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier quién fue el primero que estudió tales series sistemáticamente y publicó sus resultados iniciales entre 1807 y 1811. Simplificadamente podríamos decir que todo sonido complejo se puede descomponer en la suma de ondas simples (senoidales).

Relación entre la escala temperada y la serie de armónicos:En occidente, a partir del siglo XVIII, se trabaja con lo que conocemos como escala temperada, que divide las octavas en doce partes iguales (semitonos) Los problemas de afinación en instrumentos con intervalos fijos (piano, guitarra), llevó a crear una escala en la que el intervalo entre dos notas consecutivas fuese siempre el mismo. En la escala temperada la relación entre

la frecuencia de una nota y la anterior es siempre igual a  . Se utiliza como referencia para la afinación la nota la3 afinada a 440Hz. Cuando se analizan las frecuencias de los parciales de un espectro armónico se encuentra cierta relación entre estos y los intervalos musicales de la escala temperada. Si, por ejemplo, analizamos la frecuencia de los armónicos de una nota de 110Hz. el resultado sería, por ejemplo, la siguiente serie (tomamos aquí los primeros 10 armónicos y sus intervalos temperados mas parecidos):

Nº de Armónico Frecuencia Nota Intervalo (si no es justo, está marcado con asterisco * )

1º armónico 110 Hz la1 tono fundamental

2º armónico220Hz (110x2)

la2 octava

3º armónico330 Hz(110x3)

mi2 Quinta (* muy aproximada)

4º armónico440Hz(110x4)

la3 octava

5º armónico550 Hz(110x5)

do#3 tercera mayor (* aproximada)

6º armónico660 Hz(110x6)

mi3 quinta, una octava sobre el 3º (*)

7º armónico770 Hz(110x7)

sol3 séptima menor (* muy desafinada)

8º armónico880 Hz(110x8)

la4 octava

9º armónico990 Hz(110x9)

si4 segunda mayor, una quinta sobre el 6º (*)

10º armónico1100 Hz(110x10)

do#4 tercera mayor, octava del 5º (*)

Si se analiza ahora la frecuencia de las notas musicales se encontrará que el mi3 tiene en un piano una afinación de 329,628Hz. mientras que el 3º armónico del la1 tiene una frecuencia parecida (330Hz.) pero no la misma. Por lo tanto, si se tocan en un piano las notas la1 y mi2, el 3º armónico de la nota la1 sonará desafinado respecto al 2º armónico de la nota mi2 (la1 tiene una frecuencia de 110Hz. y su 3º armónico una de 330Hz.; mi2 tiene una frecuencia de 164,814Hz. y su 2º armónico, una de 329,628Hz).

Frecuencias de las notas musicales de la escala temperada:

Do 1: 65,406Do# 1: 69,296Re 1: 73,416Re# 1: 77,782Mi 1: 82,407Fa 1: 87,307Fa# 1: 92,499Sol 1: 97,999Sol#1: 103,826La 1: 110La# 1: 116,541Si 1: 123,471 Do 2: 130,813Do# 2: 138,591Re 2: 146,832Re# 2: 155,563Mi 2: 164,814Fa 2: 174,614Fa# 2: 184,997Sol 2: 195,998Sol#2: 207,652La 2: 220La# 2: 233,082Si 2: 246,942

Do 3: 261,626Do# 3: 277,183Re 3: 293,665Re# 3: 311,127Mi 3: 329,628Fa 3: 349,228Fa# 3: 369,994Sol 3: 391,995Sol#3: 415,305La 3: 440La# 3: 466,164Si 3: 493,883

Do 4: 523,251Do# 4: 554,365Re 4: 587,33Re# 4: 622,254Mi 4: 659,255Fa 4: 698,456Fa# 4: 739,989Sol 4: 783,991Sol#4: 830,609La 4: 880La# 4: 932,328Si 4: 987,767

 

Do 5: 1046,502Do# 5: 1108,731Re 5: 1174,659Re# 5: 1244,508Mi 5: 1318,51Fa 5: 1396,913Fa# 5: 1479,978Sol 5: 1567,982Sol#5: 1661,219La 5: 1760La# 5: 1864,655Si 5: 1975,533 Do 6: 2093,005Do# 6: 2217,461Re 6: 2349,318Re# 6: 2489,016Mi 6: 2637,02Fa 6: 2793,826Fa# 6: 2959,955Sol 6: 3135,963Sol#6: 3322,438La 6: 3520La# 6: 3729,31Si 6: 3951,066 Do 7: 4186,009Do# 7: 4434,922Re 7: 4698,636Re# 7: 4978,032Mi 7: 5274,041Fa 7: 5587,652Fa# 7: 5919,911Sol 7: 6271,927Sol#7: 6644,875La 7: 7040La# 7: 7458,62Si 7: 7902,133 Do 8: 8372,018Do# 8: 8869,844Re 8: 9397,273Re# 8: 9956,063Mi 8: 10548,082Fa 8: 11175,303Fa# 8: 11839,822Sol 8: 12543,854Sol#8: 13289,75La 8: 14080La# 8: 14917,24Si 8: 15804,266