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Bryant Castillo González Ing. Industrial Univalle Simulación de Procesos Productivos
Frutas Lacteos Legumbres Cereales Visceras Verduras Carnes Huevos
Costo de Almacenamiento 6 6 7 7 8 8 8 6
Costo de Elaboracion 10 12 12 11 13 9 13 8
Porciones Max 34 32 33 34 32 34 33 32
Porciones Min 1 1 1 1 1 1 1 1
Vitamina Frutas Lacteos Legumbres Cereales Visceras Verduras Carnes Huevos Req Max Req Min
vitamina A 1 0 1 0 0 1 0 0 19 15
B1 Tiamina 0 1 1 0 1 0 1 0 15 14
B2 Riboflavina 0 1 0 1 0 1 0 1 18 16
B3 Niacinamida 1 0 1 1 1 0 1 1 14 12
B5 pantotenico 0 1 1 1 1 0 0 1 12 11
Biotina 1 0 0 1 0 1 0 1 15 13
Alimentos
DIETA En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste mínimo con unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que
la dieta debe contener entre 15 y 19 unidades de vitamina A, al menos 14 y máximo 15 de vitamina B1 o Tiamina, entre 16 y 18 unidades de vitamina B2 o Riboflavina, entre 12 y 14 de B3 Niacinamida, entre 11 y 12 de vitamina B5 o Acido pantotenico y entre 13 y 15 de Biotina, además de estimar las porciones mínimas y máximas y el costo de almacenamiento y de preparación de cada alimento. La tabla nos permite observar los diferentes Alimentos y su aporte vitamínico a la dieta además de las restricciones referidas a porciones
Se desea construir un modelo de PL para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar y que satisfaga los requisitos propuestos con coste mínimo
Variable de decisión: xi = cantidad de alimento i =Frutas, Lácteos, Legumbres, Cereales…etc. que se utiliza para la dieta. Conjunto de restricciones: Las restricciones en este caso son consecuencia de los requisitos Vitamínicos y de porciones exigidos en la dieta, que son
R1 X1+X2+X3+X6>=15 R2 X2+X3+X5+X7>=14 R3 X2+X4+X6+X8>=16 R4 X1+X3+X4+X5+X7+X8>=12 R5 X2+X3+X4+X5+X8>=11
R6 X1+X4+X6+X8>=13 R7 X1+X2+X3+X6<=19 R8 X2+X3+X5+X7<=15 R9 X2+X4+X6+X8<=18 R10 X1+X3+X4+X5+X7+X8<=14 R11 X2+X3+X4+X5+X8<=12
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R12 X1+X4+X6+X8<=15 SIENDO X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 variables enteras y …
X1 34>=X1>=1 X2 32>=X2>=1 X3 33>=X3>=1 X4 34>=X4>=1 X5 32>=X5>=1 X6 34>=X6>=1 X7 33>=X7>=1
X8 32>=X8>=1
Por tanto el problema consiste en determinar (x1, x2, x3, x4, x5, x6, X7, X8) para Minimizar Z= Sujeto a X1+X2+X4+X6>=15 X2+X3+X5+X7>=14 X2+X4+X6+X8>=16
X1+X3+X4+X5+X7+X8>=12 X2+X3+X4+X5+X8>=11 X1+X4+X6+X8>=13 X1+X2+X3+X6<=19 X2+X3+X5+X7<=15 X2+X4+X6+X8<=18 X1+X3+X4+X5+X7+X8<=14
X2+X3+X4+X5+X8<=12 X1+X4+X6+X8<=15 34>=X1>=1 32>=X2>=1 33>=X3>=1 34>=X4>=1 32>=X5>=1
34>=X6>=1 33>=X7>=1 32>=X8>=1
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Planteamiento y resultados Usando AMPL Archivo Modelo
Archivo Datos
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Resultados
Planteamiento y resultados Usando WinQSB
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Resultados WinQSB
Análisis de Sensibilidad
Los Valores de Porciones indicados muestran la variación permisible de las porciones por cada alimento ya sea por encima o por debajo del valor de la restricción lb o ub que permite mantener el valor de la función objetivo siempre y cuando todo lo demás permanezca constante por ejemplo en el caso de las porciones de carne el indicador de 9 como ub Boundary o cota inferior me indica que puedo variar en 9 porciones la cantidad correspondiente a la restricción de porciones máximas por alimento en este caso carne sin que el resultado se vea afectado por otro lado el indicador de 17 como rc o costo reducido me muestra la cantidad
en la que debo modificar el coeficiente de la función objetivo de dicha variable en este caso Verduras para
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que esta no salga de la solución dada, en otras palabras 19 es el monto que debería aumentar o disminuir para que asuma valores positivos > 0 y entre a formar parte de la solución óptima aunque este cambio afectaría la función objetivo ya que los costos reducidos son positivos y la función objetivo obedece a un objetivo de minimización.
EXCURSIONISTA (MORRAL)
Un excursionista que debe preparar su morral para una salida a campo. Debido a las limitaciones de
espacio en su morral y el peso que puede cargar, se encuentra en el dilema de escoger los objetos que
llevará en su viaje. Todos los objetos para acampar que tiene guardados en su casa brindan una utilidad
para el excursionista y tienen un factor que expresa el peso/volumen relacionado.
El excursionista debe seleccionar un subconjunto de los objetos para el viaje de manera que éstos tengan la
máxima utilidad en el viaje, sin rebasar el peso/volumen que puede cargar y empacar en su
morral.
Además afirma por experiencias pasadas que debe como mínimo llevar la carpa o la bolsa de dormir
además que en caso de llevar la carpa junto con la olla su conjunto no debe superar es más de una unidad a
la bolsa, así mismo debe escoger entre la grabadora y el celular y solo llevar 1 par de gafas aunque una estas
pueden excluirse por la linterna.
Los Valores de peso volumen y utilidad de cada elemento se relacionan en la siguiente tabla
Objetos Volumen Peso Utilida d
Carpa 6 7 7
Bolsa 3 6 5
Ollas 5 2 5 Grabadora 6 8 1
Enlatados 6 7 5
Fósforos 0,1 0,1 5
Celular 0,5 0,5 4
Botiquín 2,5 2 5
Navaja 0,1 0,3 5
Gafas 0,2 0,1 2
Repelente 0,2 0,2 4
Mosquitero 4 3 4
Linterna 1 1 5
Agua 4 5 7
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Volumen Max = 30
Carga Max = 30
Variables de Decisión:
xi = 1 si llevo el objeto en el morral, o si no lo llevo en el morral
Parámetros:
n: Numero de Objetos
pi: Peso del Objeto
Vi: Volumen del Objeto
Ui: Utilidad del Objeto
Cmax: Carga Máxima de la mochila
Vmax: Volumen Máximo en la Mochila
Así pues La función Objetivo será
Restricciones de Conveniencia
Conveniencia 1: X10+X13<=1
Conveniencia 2: X5-X3<=0
Conveniencia 3: X1+X2>=1
Conveniencia 4: X1+X3>= (1+X)
Conveniencia 4: X3+X12<=2
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Planteamiento y resultados Usando AMPL
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Planteamiento y resultados Usando WinQSB
Resultados WinQSB
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Análisis de Sensibilidad Según los resultados obtenidos si el excursionista desea llevar más elementos deberá asumir una carga
equivalente al peso y el volumen de cada elemento puesto que los costos reducidos obedecen a valores que
incrementarían tanto la utilidad como el peso del morral por elemento utilizado incluido en el morral, de
este modo podemos deducir que máximo debe llevar 3 unidades por cada variable entera y sacrificar al
menos 2 elementos de utilidad baja como las gafas para así mantener el equilibrio entre peso volumen y
utilidad. De acuerdo a los resultados de la tabla que relaciona la cota superior, inferior y el costo reducido se
puede afirmar que en teoría debería llevar por lo menos 1 objeto de cada clase si pudiéramos aumentar la
capacidad el volumen que el excursionista podría llevar en su morral, ya que posee una holgura utilizable en
su capacidad de carga. También podemos observar que tanto las gafas como las ollas poseen un costo
reducido negativo que nos indica en el caso de las gafas siendo una variable no básica que veríamos un
efecto perjudicial en la función objetivo el querer incorporarla como variable básica o aportante en el modelo
en otras palabras el incorporar una variable a la función objetivo te costaría básicamente el valor del
coeficiente que acompaña dicha variable y su efecto dependerá del signo y de si es una función de min o
máx.
Caso 8.1 Envió de Madera al Mercado (ASIGNADO)
Alabama Atlantic es una maderera que tiene 3 fuentes de madera y cinco mercados que surtir. La disponibilidad anual de madera en los orígenes respectivos 1, 2 y 3 es 15, 20 y 15 millones de pies lineales. La cantidad que se puede
vender cada año en los mercados 1, 2, 3, 4 y 5 es 11, 29, 9 ,10 y 8 millones de pies lineales respectivamente.
En el pasado la compañía ha enviado madera por tren. Sin embargo debido a que los costos de flete han aumentado, se investiga la alternativa de usar barcos para algunas entregas. Esta alternativa requiere que la compañía invierta
en algunos barcos. Excepto por estos costos de inversión, los costos de envió en miles de dólares por millón de pies lineales por agua (cuando sean factibles) son los siguientes.
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Al considerar la vida útil de los barcos y el valor del dinero en el tiempo, el costo anual equivalente de estas
inversiones es un décimo de la cantidad dad en la tabla. El objetivo es determinar el plan de envíos global
que minimiza el costo anual uniforme equivalente (incluyendo los costos de envió)
Usted es el jefe del equipo de IO al que se le asignó la tarea de determinar este plan de envió para cada una
de las tres opciones siguiente
Opción 1: Continuar con envíos solo por Ferrocarril
Opción 2: Cambiar a envíos solo por agua (excepto donde el tren es factible)
Opción 3: Enviar tren o por barco, de acuerdo al menor costo para la ruta especifica
Presente sus resultados para cada opción haga una comparación.
Planteamiento del Modelo
Oi = oferta (recursos) en la fuente (origen) i
Dj = demanda (necesidad) en el destino j
Cij =Costo de transporte entre la fuente i y el destino j ya sea por tren, barco o mezclado de acuerdo a las ruta con costos
más factibles
Xij = Cantidad de madera transportada por (tren, Barco o Ambos) de la fuente i al destino j
i = 1,2,..., m j = 1,2,..., n
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Planteamiento y resultados Usando AMPL
Archivo Modelo
Archivo Datos
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Resultados Opcion 1
Resultados Opcion 2
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Resultados Opcion 3
Planteamiento y resultados Usando WinQSB
Opción 1
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Opción 2
Opción 3
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Resultados WinQSB Opción 1
Opción 2
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Opción 3
Análisis de Sensibilidad
Partiendo de que la opción más factible es la tres, en el problema modelo de transporte podemos observar
que particularmente las variables que no entrar en la función objetivo poseen cotas superiores son infinitas y
cotas inferiores iguales a cero lo que indica que para que puedan entrar a formar parte de la solución óptima deberán prácticamente ser gratuitas ya que sus costos no son válidos en consideración a las demás variables o rutas de este modo podemos afirmar que a no ser que alguna de las variables que son básicas (aportantes) reduzca el valor en su coeficiente (costo) que permita a otra ser más factible, las demás no podrán incorporarse a la función objetivo y su inclusión afectaría el valor óptimo de la función, por otro lado podemos verificar todas las variables básicas del modelo tiene un costo reducido nulo y las no básicas un costo reducido equivalente al costo de incorpóralas sin su cota superior contiene valores elevados o
infinitos lo que indica que cada unidad nueva enviada por una ruta no utilizada en modelo optimo inicial tendría un efecto negativo en el costo o sea lo incrementaría.