Parte 4 Potencial Eléctrico. 2015-II(2)

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• Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.

• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.

• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.


El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

Trabajo = F.d; unidades: 1 J = 1 N mTrabajo = F.d; unidades: 1 J = 1 N m

La energía potencial (U) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía potencial (U) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía cinética (K) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)

La energía cinética (K) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)


El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

mF

mg

d

La fuerza F realiza trabajo positivo.

La fuerza mg realiza trabajo negativo.

La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar trabajo positivo si m se libera.

La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.


POTENCIAL ELÉCTRICOCiertos problemas mecánicos pueden analizarse facilmente aplicando la ley de conservación de la energía.

La fuerza eléctrica, al igual que la fuerza gravitacional, es conservativa.

Es posible describir los fenómenos electrostáticos en términos de una energía potencial eléctrica y definir una cantidad denominada potencial eléctrico en cada punto del espacio que rodea a cada carga y que está en función de la posición del punto en relación a la carga eléctrica.

0ovkgm 1

m10

?v

2

21attvh o

28,921

010 t

segt 4285,1

tavv o .

smv /14

2211 pkpk EEEE

212 ppk EEE

mghmv 2

21

2/1)108,92( xxv

smv /14


Cambio de Energía Potencial

Cuando la carga de prueba se desplaza de un punto A hacia un punto B (dentro de un campo eléctrico), el cambio de energía potencial está dado por :

∫-B

AoAB sd•Eq=UU

Diferencia de Potencial

sd Es el vector desplazamiento.

Como la fuerza eléctrica es conservativa, la integral no depende de la trayectoria seguida entre A y B.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B , VB-VA, se define como el cambio de energía potencial dividido entre la carga.

B

Ao

ABAB sdE

qUU

VV


Unidades

Energía potencial eléctrica : Joules (J)

Potencial eléctrico : 1Joule/1Coul = 1 Voltio (V)

Electrón-volt : 1,6x10-19 Joules

“es la energía que un electrón (o protón ) gana al moverse a través de una diferencia de potencial igual a 1 voltio”.

Cambio de Energía Potencial y Trabajo

La diferencia de potencial VB – VA es igual trabajo por unidad de carga que debe realizar un agente externo para mover la carga de prueba de A hasta B, sin que cambie la energía cinética.

)VV(qW ABoBA -→ =


Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme I

A B

d

E

Determinar la diferencia de potencial entre dos puntos dentro de un campo eléctrico uniforme.

B

A

AB sdEVV

sd E

Se observa que ds y E son paralelos

B

A

AB dsEVV 0cos

B

A

AB dsEVV

EdVV AB

EdVV BA

El potencial eléctrico en A es mayor que en B.


Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme II

d

A

BE

sd

E L

B

A

AB dsEVV cos

B

A

AB dsEVV cos

LEVV AB .cos

Pero cosθ.L =d

EdVV AB

EdVV BA

El potencial eléctrico en A es mayor que en B.

El punto A se halla a mayor potencial debido a que se halla mas cerca de la carga positiva que genera el campo eléctrico uniforme.

Luego:


Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme IIICONCLUSIONES:

Todos los puntos contenidos en un plano perpendicular a las líneas de un campo eléctrico uniforme están al mismo potencial.

Se da el nombre de superficie equipotencial a cualquier superficie que contiene una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial.

d

E

Superficie equipotencial


Energía Potencial y Energía Total Asociada a una Partícula Dentro de un Campo Eléctrico

A B

d

E

Av Bvq

Para la partícula cargada que se traslada del punto A al punto B, se debe cumplir (balance de energía):

BkBAkA UEUE Donde:2

21mvEk


Potencial Eléctrico de una Carga Puntual

X

q

r

A

El potencial eléctrico en el punto A, ubicado a una distancia r de una carga puntual q , puede ser calculado por la expresión:

rqk

VA.

En la ecuación se debe considerar el signo de la carga. Todos los puntos a una misma distancia r de la carga puntual

tienen el mismo valor de potencial. Las superficies equipotenciales, en este caso, son esferas concéntricas. Copyright 2015-II © FIA - USMP 13

Potencial Eléctrico de un Sistema de Cargas Puntuales

1q

3q

2q

4q

X

A

El valor del potencial eléctrico estará dado por la suma algebraica de los potenciales creados por cada una de las cargas en el punto A.

1r

2r

3r

4r

i i

iA r

qkV


Energía Potencial de un Sistema de Cargas Puntuales

Definimos la energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales como el trabajo que hay que hacer para formar ese sistema de cargas trayéndolas desde una distancia infinita (sin aceleración).

Por ejemplo para un sistema de 3 cargas puntuales:

1q

2q

3q

13r

12r23r

01 U

)(12

122 rkq

qU

)(23

2

13

133 r

kqrkq

qU

La energía potencial del sistema será:

)(23

32

13

31

12

21

r

qq

r

qq

rqq

kU sist



PREGUNTAS DE REPASO

A

BE

La diferencia de potencial V = VA- VB es:

a. Mayor que cero b. Menor que cero c. Cero


A

BE

La diferencia de potencial V = VA- VB es:

a. Mayor que cero b. Menor que cero c. Cero


Cuando una carga negativa se mueve desde A hasta B su energía potencial :

a. Aumentab. Disminuyec. No cambia

A

BE


Cuando una carga negativa se mueve desde A hasta B su energía potencial :

a. Aumentab. Disminuyec. No cambia

A

BE


V

r

V

r

V

r

V

r

El gráfico que representa mejor el potencial de una carga puntual negativa en función de la distancia a la carga es:

a. b. c. d.

a b

c d


V

r

V

r

V

r

V

r

El gráfico que representa mejor el potencial de una carga puntual negativa en función de la distancia a la carga es:

a. b. c. d.

a b

c d


El potencial en el punto P de la figura está dado por la expresión:

a. (kq1/4) + (kq2/5)

b. (kq1/4) - (kq2/5)

c. (kq1/4) + (kq2/3)

d. (kq1/4) - (kq2/3)


Potencial Eléctrico de una Distribución Continua de Carga

XPr

Q

dQ

dQ

dQ

rdQ

kVPDónde:

dldQ

dAdQ

dVdQ


Distribución Lineal de Carga

Distribución Superficial de Carga

Distribución Volumétrica de Carga

Potencial debido a un anillo uniformemente cargado

dq

a

Px

x a2 2Datos:a = radio del anilloQ = carga del anillodistancia x

Incógnita:VP = ?

22 ax

kQV


Potencial de un disco uniformemente cargado

P

x

r x2 2

dA rdr2

Datos:a = radio del disco = densidad superficial de cargadistancia x

Incógnita:VP = ?

dr

ra

xaxkV 2/1222

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yPotencial de una línea finita de carga

l

xO

dq = dx

x dx

P

d

r

Datos:l = longitud de la barra = densidad lineal de cargadistancia d

Incógnita:VP = ?

d

dllkV

22

lnCopyright 2015-II © FIA - USMP 27


Carga puntual

Distribución lineal indefinida, con densidad lineal de

carga

Dos placas paralelas indefinidas, con densidad superficial de carga ,

separación d

Distribución uniforme de carga sobre un disco de radio R, con densidad

superficial de carga , a lo largo del eje perpendicularCascarón esférico

cargado con carga Q y radio R

Dipolo eléctrico

Anillo cargado uniformemente de radio R, a lo largo del eje

perpendicularEsfera maciza no conductora

de radio R cargada uniformemente

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO PARA DIVERSAS CONFIGURACIONES DE CARGA

Potencial Eléctrico de un Conductor Cargado

B

Ao

ABAB sdE

qUU

VV

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera, está dada por:

Pero se sabe que E=0 dentro de un conductor , por lo tanto:

0 AB VV

AB VV

La superficie de cualquier conductor cargado en equilibrio es una superficie equipotencial. Además, siendo el campo eléctrico cero en el interior del conductor, se concluye que el potencial es constante en cualquier parte del interior del conductor e igual al valor que tiene en la superficie.

Es decir que los dos puntos se hallan a igual potencial.


+

+

++

+++

++ +

++

+

+

R

V

E

R

kQ

R

kQ

r

kQ

r 2

r

r

Potencial y campo eléctricoen una esfera conductoracargada


Potencial de una esfera dieléctrica uniformemente cargada

Q

R

B

CD

r

Datos:Radio RCarga Q

P

Incógnita:V= ?En los puntosD, C, B

2

2

32 R

r

R

kQVD R

QkVC

r

QkVB


Dos esferas cargadas conectadas

r1

q2

r2

Datos:r1 , r2 , q1 , q2

Incógnita:E1/E2

q1

E1/E2 = r2/r1


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