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Texto Ref: Fsica Para Ciencias e Ingeniera, Vol II, Serway -
Jewett
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Departamento Acadmico de Fsica
Ingeniera de MaterialesUNT
Profesor:
Luis Angelats [email protected]
Curso: FISICA CUNTICA Y PTICA 2010_II
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09/01/2011
1. Introduccin a los patrones de difraccin
Difraccin: Es un fenmeno caracterstico de las ondas que consiste
en la
dispersin y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un
obstculo.
La difraccin ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras,
ondas en la
superficie de un fluido y ondas electromagnticas como la luz y
las ondas de
radio.
Luis Angelats Silva
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Los rayos se dispersan (difractan)
despus de pasar por una rendija
angosta.
El patrn consiste en una franja brillante central
ancha (mxima central), una serie de franjas
laterales menos intensa y ms angostas
(mximos laterales mximos secundarios) y
una serie de bandas oscuras intermedias
(mnimas).
Patrn de difraccin (de interferencia) que aparece en una
pantalla cuando laluz pasa por una rendija vertical angosta:
Luis Angelats Silva
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09/01/2011
Patrn de difraccin que se asocia con luz que pasa por el borde
de un objeto:
Fuente
puntual
rea de
iluminacin
Sombra
geomtricaBorde
recto
Pantalla
Luis Angelats Silva
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09/01/2011
Patrn de Laue de un
cristal simple del berilio
(Max von Laue, 1913).
Difraccin de Rayos X por cristales: Cuando el ngulo de desviacin
es 2, el cambiode fase de las ondas produce interferencia
constructiva (figura izquierda) o destructiva
(figura derecha).
Luis Angelats Silva
berilio
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09/01/2011
2. Patrones de difraccin provenientes de rendijas angostas
Difraccin de Fraunhofer: (difraccin de campo
lejano): Tanto la fuente puntual, el obstculo y la
pantalla estn lo suficientemente alejados como
para que todas las rectas trazadas de la fuente al
obstculo puedan considerarse paralelas, al igual
que las rectas trazadas desde el obstculo hasta
un punto de la configuracin.
Luis Angelats Silva
De acuerdo con el principio de
Huygens, cada parte de la rendija
acta como una fuente de ondas
luminosas.
Un patrn de difraccin es realmenteun patrn de interferencia, en
el cual
!las diferentes fuentes de luz son
porciones diferentes de una misma
rendija.
Patrn de difraccin
de FraunhoferPantalla de
observacin
Onda de
llegada
Rendija
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09/01/2011
Dividiendo la rendija en dos mitades y considerando los rayos 1
y 3:
Anlisis del patrn de difraccin:
La diferencia de trayectoria entre los rayos 1 y 3 es: sena
2
Ser lo mismo esta diferencia para los pares de rayos 2 y 4 y, 3
y 5?
22sen
a
Las ondas provenientes de la mitad superior de la rendija
interfieren destructivamente con ondas desde la mitad
inferior cuando:
cuando a
sen
Si dividimos la rendija en cuatro, seis, etc. partes iguales,
entonces las franjas oscuras
ocurre siempre que: sen = 2 /a, 3 /a, etc.
Por tanto, la condicin general para interferencia destructiva
es:
a
msen oscuro (m = 1, 2, 3,) (franjas oscuras en la
difraccin de una sola rendija)
Pregunta de anlisis: Suponiendo que el ancho a de la rendija se
reduce a la mitad.Entonces, la franja central se ensancha, queda
igual o se estrecha?
Luis Angelats Silva
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EJEMPLO Dnde estn las franjas oscuras?
Una luz con una longitud de onda de 580 nm incide sobre una
rendija con un ancho de 0.300
mm. La pantalla de observacin est a 2.00 m de la rendija.
Determine las posiciones de las
primeras franjas oscuras, as como el ancho de la franja central
brillante.
Solucin:
Las dos franjas oscuras que flanquean a la franja central
brillante corresponden a m = 1. Por tanto, encontramos que:
3
3
9
1093.1m10300.0
m105801 x
x
x
amsen oscuro
Ya que es muy pequea, podemos usar la aproximacin sen tan y1/L,
de maneraque las posiciones de los primeros mnimos medidos desde el
eje central estn dadas
por :
m1086.3)1093.1()m00.2()1( 33
1 xxa
Ly
Los signos positivo y negativo corresponden a las franjas
oscuras en cualesquiera de los
lados de la franja central brillante.
El ancho de la franja brillante central es igual a 2 y1 = 7.72 x
l0-3 m = 7.72 mm.
09/01/2011Luis Angelats Silva
y
L
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09/01/2011
Para el mismo problema, Qu pasara si se incrementa el ancho de
la rendija en un
orden de magnitud hasta 3.00 mm? Qu le ocurre al patrn de
difraccin?
Para este caso, determine: (1) los senos de los ngulos oscuro
para las franjas
oscuras m = 1, (2) las posiciones de los primeros mnimos
observados a partir del
eje central y, (3) el ancho de la franja central brillante.
Rpta. 2 y1 = 0,773 mm (!menor que el ancho de la rendija)
D una interpretacin para estos casos cuando a (ancho de la
rendija) son grandes
qu pasa con los mximos y mnimos?, cmo influye esto en
instrumentos
pticos?.
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Intensidad de patrones de difraccin de una sola rendija:
2
/)(
)/(
sena
senasenII mx Imx es la intensidad en = 0 (el mximo central)
09/01/2011
La intensidad en un patrn de difraccin de un sola rendija de
ancho a se conoce por:
De esta ecuacin se demuestra que los mnimos (franjas oscuras
interferencia
destructiva) se presentan cuando:
msena oscuro
Luis Angelats Silva
3,2,1, ma
msen oscuro
sena
Grfica de la intensidad de la luz en
funcin de para el patrn de
difraccin de Fraunhofer de una sola
rendija
sena
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09/01/2011
Intensidad de los patrones de difraccin de dos rendijas:
En este caso es necesario considerar no slo patrones de
difraccin debido a
las rendijas individuales, sino tambin los patrones de
interferencia debido a
las ondas desde rendijas diferentes:
Combinando las
ecuaciones:
)2
(cos2mxIIy
2
/)(
)/(
sena
senasenII mx
Resulta:
2
2
/
)/(cos
sena
senasensendII mx
Patrn de interferencia
de dos rendijas
Patrn de difraccin de
una sola rendija
Patrn de interferencia
de dos rendijas con:Patrn de difraccin de
una sola rendija
send2
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09/01/2011
Estructura de difraccin
(envolvente)
Franjas de interferencia
Efectos combinados de interferencias debidas a dos rendijas y a
una sola
rendija. Patrn producido cuando pasan ondas luminosas de 650 nm
a travs de
dos rendijas de 3.0 m, separadas 18 m.
Luis Angelats Silva
2
2
/
)/(cos
sena
senasensendII mx
Patrn de interferencia
de dos rendijas
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09/01/2011
Dividiendo las ecuaciones:
msend Condiciones para los mximos de interferencia (d
distanciaentre las dos rendijas)
sena Especifica el primer mnimo de difraccin (a ancho de
larendija)
m
sena
send m
a
d
Ejemplo: (para la figura)
d = 18 m y a = 3.0 m,
6m
Qu significa?
Luis Angelats Silva
Ecuacin que permite determinar qu mximo de
interferencia coincide con el primer mnimo de
difraccin
El sexto mximo de interferencia (considerando el
mximo central como m = 0) queda alineado con elprimer mnimo de
difraccin y no resulta visible
Pregunta de anlisis:
Considere el pico central en la envolvente de
difraccin de la figura anterior. Si la longitud de onda
de la luz se reduce de 650 nm a 450 nm, Qu le
ocurre a este pico central?
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09/01/2011
Cuntos puntos ven en cada imagen?
3. Resolucin de una sola rendija y aberturas circulares:
El trmino resolucin ptica hace referencia al poder de un
instrumento para separar dos objetos de una imagen
El poder de resolucin es definido como la distancia angular
mnima entre dos
elementos de un objeto que permite obtener dos imgenes
separadas.
Importante:
La capacidad que tiene los sistemas pticos para distinguir entre
objetos muy
cercanos entre s, est limitada debido a la naturaleza
ondulatoria de la luz.
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09/01/2011
1.Si las dos fuentes estn suficientemente
separadas (angularmente) entre s de manera
que sus mximos centrales no se traslapen, se
podrn distinguir sus imgenes, y se dicen que
estn resueltas.
Casos:
Luis Angelats Silva
2. Si las dos fuentes estn muy cercanas
entre s, los dos mximos centrales se
sobreponen, y las imgenes no quedan
resueltas.
Condicin para determinar la resolucin de dos imgenes:
CRITERIO DE RAYLEIGH: Cuando el mximo central de una imagen
coincide
con el primer mnimo de otra imagen, se dice que las imgenes estn
apenas
resueltas.
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09/01/2011
Determinacin de la separacin angular mnima min subtendida por
las fuentes
de luz:
Como,a
sen ngulo para el cual se presenta el primer mnimo en unpatrn de
difraccin de una sola rendija,
Teniendo en cuenta que
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09/01/2011
Pregunta de anlisis:
Suponga que observa una estrella binaria a travs de un
telescopio y que encuentra
dificultad para definir ambas estrellas. Decide utilizar un
filtro de color para maximizar
la resolucin. qu color de filtro elegira? Azul, verde, amarillo,
rojo..?
EJEMPLO 1: Resolucin del ojo
Luz de 500 nm de longitud de onda entra a un ojo humano.
Considere que para una persona
normal, el dimetro diurno de la pupila es de 2 mm. (a) Calcule
el ngulo de resolucin lmite
para este ojo, si supone que su resolucin est limitada slo por
difraccin, (b) Determine la
distancia de separacin mnima d entre dos fuentes puntuales que
el ojo puede distinguir, si
las fuentes puntuales est a una distancia L = 25 cm del
observador.Rpta: 3x10-4 rad, 8x10-3 cm.
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09/01/2011
Luis Angelats Silva
EJEMPLO 2: Resolucin de un microscopio
Luz de 589 nm de longitud de onda es usada para ver un objeto
bajo un microscopio. Si la
apertura del objetivo tiene un dimetro de 0.90 cm, (a) cul es el
ngulo lmite de
resolucin?, (b) Si fuera posible usar luz visible de cualquier
longitud de onda, cul podra
ser el lmite mximo de resolucin para este microscopio?
Rpta: 7.98x10-5 rad, 5.42x10-5 rad.
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4. La rejilla de difraccin:
Condicin para los mximos en el patrn de
interferencia en el ngulo brillante es:
msend brillante
(m = 0, 1, 2, 3,..)
d
msen brillante
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til para anlisis de fuentes luminosas
5000X
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09/01/2011
Intensidad en funcin de sen para una rejilla de difraccin
(fuente monocromtica):
d
msen brillante
Compare cuando se tiene solo dos rendijas (a) y
conforme aumenta el nmero de rendijas (b):
(a)
(b)
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09/01/2011
EJEMPLO: Ordenes de una rejilla de difraccin
Luz monocromtica de un lser helio-nen ( = 632.8nm) incide de
manera normal sobre una
rejilla de difraccin que contiene 6000 ranuras por centmetro.
Encuentre los ngulos a los
que se observan los mximos de primero y segundo orden.
Rpta: 22.31, 49.41
Cul sera el ngulo para el mximo de tercer orden?
Tarea para anlisis: UN DISCO COMPACTO ES UNA REJILLA DE
DIFRACCIN
La luz reflejada desde la superficie de un CD es multicolorida
(VER Fig.). Los colores y sus
intensidades dependen de la orientacin del CD en relacin con el
ojo y en relacin con la
fuente de luz. Explique como funciona esto.
Luis Angelats Silva
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09/01/2011
Aplicaciones de las rejillas de difraccin.
Espectrmetro de rejilla de difraccin:
Rejilla
Colimador
Rendija
Fuente
Telescopio
Algunas Aplicaciones del espectrmetro:
Espectroscopia atmica (Identificar elementos o tomos a travs de
las longitudes de onda)
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09/01/2011
Holografa (produccin de imgenes tridimensionales de objetos)
La Holografa es un procedimiento de fotografa que hace posible
generar imgenes
tridimensionales de objetos fsicos a partir de la impresin, en
una placa fotogrfica,
de los patrones de interferencia entre dos haces de luz
coherente: uno que ilumina
directamente la placa (haz de referencia) y otro que resulta
reflejado por el objeto
Holograma de una estructura cristalina
Luis Angelats Silva
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5. Difraccin de los rayos X mediante cristales
09/01/2011
Patrn de Laue de un
cristal simple del berilio
(Max von Laue, 1913).
Rayos X (1895, William Roentgen), ~ 0.12 nm ~ 1.2
Comparado con el espaciamiento atmico
en un slido: 0.1 nm
El espaciamiento atmico en un slido funciona como unarejilla de
difraccin tridimensional para los rayos X
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09/01/2011
msend2 (m =1, 2, 3,..)
Condicin para interferencia
constructiva:
Cristal de NaCl:
Ley de Bragg (W.L. Bragg, 1890-1971):
Luis Angelats Silva
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09/01/2011
DIFRACTMETRO DE RAYOS X:
Patrn de difraccin por rayos X:
Luis Angelats Silva
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ZnO: Estructura cristalina hexagonal (wurtzita)
c
a
b
c
a
20 30 40 50 60 70
(00
4)
(10
0)
(10
1)
(00
2)
Inte
nsity (
a.u
.)
2 (degree)
ZnO film
(Prf= 125W, T
s = 300C, P
w = 8.5 x 10
-3 Torr)
send
2, = 0.154056 nm
2
2
2
222
3
4)
1(
c
l
a
kkhh
dhkl
, h = k = 0 y l = 2
2 ()
para (002)
Distancia Interplanar
d, ()
Parmetro de
red, c (nm)
34.56 2.593 5.186
Luis Angelats Silva
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6. Polarizacin de las ondas luminosas
Luz polarizada:
El campo elctrico vibra en el plano XY y
El campo magntico vibra en el plano XZ
Luz No polarizada:
El campo elctrico puede vibrar varias
direcciones dando un vector resultante.
Una onda est linealmente polarizada si en todo momento el
campoelctrico resultante E vibra en la misma direccin en un punto
particular
Procesos o tcnicas para producir luz polarizada a partir de luz
no
polarizada:
1. Polarizacin por absorcin selectiva
2. Polarizacin por reflexin
3. Polarizacin por refraccin doble
4. Polarizacin por dispersin
Luis Angelats Silva
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09/01/2011
Polarizacin por absorcin selectiva
2cosmxII Ley de Mallus
EJEMPLO:
Una luz no polarizada pasa a travs de dos hojas polaroid. El eje
de la primera hoja es
vertical y el eje de la segunda forma un ngulo nde 30 con la
vertical. Cul es la fraccin
transmitida de luz incidente?
Luis Angelats Silva
