Patrones en Patrones en la la NaturalezaNaturaleza

1era Parte: observando patrones1era Parte: observando patrones

WhateverWhatever

margarita

Los patrones se observan a nivel microscópico tambien

AlcachofaAlcachofa GirasolGirasol MagnoliaMagnolia

La piña del pino al nacer…

2nda Parte: 2nda Parte: Miremos de nuevo Miremos de nuevo (con mas cuidado)(con mas cuidado)

34 espirales en 34 espirales en

una direcciuna direccióón...n... ……21 espirales en la 21 espirales en la

otra dirección.otra dirección.

6 10

8 13

21 13

21 13

Aparecen siempre números muy especiales….

Fibonacci (Leonardo de Pisa)1175 - 1240

Los números de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Cada número es la suma de los dos anteriores

Teorema: La razón entre dos números de Fibonacci consecutivos converge a la “sección aurea”

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

LaLa seccisecciónón aureaaurea

“La geometría de las espirales”, los hermanos Bravais (Siglo IXX)

3era Parte: 3era Parte: explicaciexplicaciónón

Modelo de crecimiento:

1era regla: los retoños se alejan del centro a una velocidad constante

2nda regla: cada nuevo retoño aparece en el lugar menos “atascado” posible

Modelo de crecimento:

Teorema: para cumplir las dos reglas del modelo, el ángulo entre dos retoños consecutivos debe ser 137.5 grados (el “ángulo aureo”)

Las espirales se forman en nuestra mente al conectar cada punto con sus vecinos mas cercanos

AnimaciAnimacióónn(click aqui)(click aqui)

Cuando el ángulo entre retoños consecutivos es el ángulo aureoángulo aureo, esto resulta en una distribución óptima

137.5 137.9

Cómo cambia el patron al cambiar el ángulo entre retoños sucesivos

137.5 126 126 137.4 137.5

Como afecta la velocidad de crecimeiento al patron

Un experimento con gotas de líquido magnético cayendo en aceite

(Douady & Couder, 1991)

Otros patrones requieren otros modelosOtros patrones requieren otros modelos

"Los poetas dicen que la ciencia disminuye la belleza de las estrellas – solamente globos de átomos de gas. NadaNada es "solamente". Yo también puedo ver las estrellas en la noche en el desierto y me emociona. . .

¿Estoy viendo más belleza o menos? . . .

¡Mucho más maravillosa es la verdad de lo que imaginaba cualquer artista en el pasado!”

Richard Feynman ,1918-1988Premio Nobel de Física (1965)