PROBLEMAS DE PAU 2012-FUNCIONES (PAU 12-JUNIO-A) Dos aerogeneradores, de distinta marca, han tenido, en las últimas 15 horas, las siguientes funciones de producción de energía:

y a) ¿En qué momento ha sido máxima la producción total?b) ¿En qué momento han producido la misma cantidad de energía los dos

aerogeneradores?c) Un tercer generador, de otra marca, ha tenido, en las últimas 15 horas, la siguiente

función de producción de energía: ¿En qué momento ha sido mínima la producción de este tercer aerogenerador?

(PAU 12-JUNIO-B) La picadura de un insecto produce una hinchazón en la piel, cuya altura

en milímetros viene dada por la función t siendo t los días que se tiene la piel hinchada.

a) ¿Qué altura tiene la hinchazón a los 2 días?b) ¿Cuánto dura el periodo de hinchazón, desde que pica el insecto hasta que

desaparece la hinchazón?c) ¿Cuál es la altura máxima de la hinchazón?

(PAU 12-SEPT-A) El valor de un producto electrónico, en función del número de meses que lleva vendiéndose, 𝑥, viene dado por:

a) ¿Cuándo crece y cuándo decrece la función?b) ¿En qué momento alcanza el producto su valor máximo y cuál es éste?c) Si se deja de comercializar cuando vale 475 euros, ¿en qué momento sucede esto?

(PAU 12-SEPT-B) El rendimiento de un plan de pensiones, en función del tiempo en años, viene dado en % por la función:

a) ¿Es continua esta función? ¿Es siempre creciente? Justificar la respuesta.b) ¿Cuándo el rendimiento es del 8%? Justificar la respuesta.c) ¿Qué pasa cuando el tiempo crece indefinidamente? Justificar la respuesta.

(PAU 13-JUNIO-A) En los juzgados centrales de una determinada región ha comenzado una campaña para ahorrar papel concretada en la función:

Donde x es el número de días transcurridos desde el inicio de la campaña y A es el número de miles de hojas ahorradas

a) Estudiar si la función es creciente o decreciente.b) ¿Qué sucede cuando han transcurrido 100 días desde el inicio de la campaña?c) ¿En qué momento el ahorro es de cinco mil hojas?

(PAU 13-JUNIO-B) Dos fuentes de energía producen electricidad a la vez durante 10 horas, según las funciones:

y ; a) ¿En qué momentos están produciendo la misma cantidad de energía las dos

fuentes?b) ¿En qué intervalo es decreciente la producción de la primera fuente?c) ¿En qué momento es máxima la producción conjunta de las dos fuentes?

(PAU 13-JULIO-A) En un periodo de ocho años, el nivel de los depósitos de una entidad financiera, en miles de millones de euros, sigue la función:

(t mide el tiempo en años)a) ¿Cuándo es creciente y cuándo es decreciente n(t)?b) ¿Cuáles son los máximos y mínimos relativos? ¿Cuál es el nivel mínimo de los

depósitos y cuándo se alcanza? ¿En qué momento, después del tercer año, el nivel de depósitos es igual a 2500 millones?

c) ¿Es n(t) continua? ¿Es n(t) derivable? Justificar las respuestas.

(PAU 14-JUNIO-A Los costos de una empresa, en cientos de miles de euros, vienen dados por la función:

donde t es el tiempo en años y .a) ¿Cuándo se maximizan los costos? ¿Cuándo se minimizan?b) ¿Cuándo aumentan y cuándo disminuyen?c) ¿Cuáles son los costos al inicio y al final del periodo en estudio?

(PAU 14-JUNIO-B) En un periodo de 7 horas, la altura en metros del agua acumulada en un depósito sigue la función:

(t mide el tiempo en horas)a) ¿Es continua? ¿Es derivable? ¿Cuándo crece y cuándo decrece h(t).b) ¿Cuáles son las alturas máximas y mínimas? ¿En qué momentos?c) ¿Cuándo la altura del depósito es igual a un metro?

(PAU 14-JULIO-A) La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. En una zona de la playa, esa profundidad vendrá dada por la siguiente función:

P es la profundidad en metros y t el tiempo en años desde el inicio de la construcción. Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.

a) ¿Es continua esta función? ¿Es siempre creciente? Justificar la respuesta.b) ¿Cuál será la profundidad de la capa de arena al pasar 2 años desde el inicio de la

construcción? c) ¿Será necesario elevar la altura del paseo con el paso del tiempo, por causa de la

profundidad de la arena? Justificar la respuesta.

(PAU 14-JULIO-B) El número de vehículos que ha pasado cierto día por el peaje de una autopista viene dado por la función:

Donde N indica el número de vehículos y t el tiempo transcurrido en horas desde las 0:00 h.

a) ¿Es continua esta función? Justificar la respuesta.b) ¿Entre qué horas aumentó el número de vehículos que pasaba por el peaje? Justificar

la respuesta.c) ¿A qué hora pasó el mayor número de vehículos? ¿Cuántos fueron?