-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
1/7
Pauta Certamen Nº1 Cálculo Diferencial (410100)
AE_1:1. Un depósito tiene forma de cono invertido como se indica
en la siguiente figura.
Determine el volumen del depósito cónico empleando la
expresión
hr V ⋅⋅= 23
1π
sabiendo que el radio del cono mide 1 metro y que la
altura es de 2 metros.Exprese su respuesta con 6 decimales.
Respuesta: imr 1= y mh 2=
entonces se tiene:
( ) ( )mmV 213
1 2 ⋅⋅= π
(01punto)
3
3
2mV ⋅= π
! 2"#$%&$'
3m
que corresponde al volumen del depósito cónico.
(01 punto)
2. Evalu( la expresiónc
cabc
a
cab
6
23
3
2 −+
+
para2
1=a
"3
1−=b
"3
2=c
Emplee el comando
cba
de su calculadora para expresar el resultado en
fracciones.
Respuesta: )l evaluar en la expresión se
tiene,
3
26
3
2
23
2
3
1
2
1
3
2
13
3
2
3
1
2
1
2
⋅
⋅−⋅−⋅⋅+⋅
+−⋅⋅
(01punto)
)l simplificar y efectuar los productos correspondientes"
se tiene:
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
2/7
4
3
4
3
1
2
33
2
3
1−−
++−
(02
puntos)
Empleando la calculadora obtenemos como resultado36
7−
(03puntos)
AE_2: ) partir de una tabla de valores si fuese necesario"
realice la gr*fica del con+unto defunciones se,aladas. -ndique
adem*s el nombre gen(rico de cada una de las gr*ficas
involucradas.
1.
102:1
−= x y L y
12:2
−=+ x L
anto /1 como /2 son rectas (02puntos)
3−= x (02 puntos)
102 −= x y (04 puntos)
2.
25: 22
3 =+ x x L
00y00
56: 2
4 +−= x x y L
/& es una circunferencia y /% es una par*bola
(02puntos)
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
3/7
2522 =+ x x
(06 puntos)
562 +−= x x y(08 puntos)
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
4/7
AE_3:En las siguientes expresiones algebraicas" reduca a su
mnima expresión factoriando yaplicando productos notables de ser
necesario.
1. ( ){ } =−−−+ −−
351232 44
x x
{ } =−−−+ −− 351232 44 x x
{ } =−−+ −− 44 5932 x x
=+−+
−− 445932 x x
(02 puntos)
937 4 −− x
(01 punto)
2.
( ) ( ){ } ( ) =+−−+−−++−− 425792422
pq pq p p
{ } =−++−−−−− 425792422
pq pq p p(01 punto)
{ } =−++−−− 42591322 pq p p(01
punto)
=−+−++ 42591322 pq p p
9937 −+ q p (02 puntos)
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
5/7
&.
( ) =
−+
⋅−−−+
3
147
103
122
2
m
m
mm
mm
3actoriando se tiene:
( ) ( )
( ) ( )
( )=
−+
⋅+⋅−−⋅+
3
27
25
34
m
m
mm
mm
(03 puntos)
)l simplificar nos queda
( )
( ) 5
287
5
47
−
+=
−
+
m
m
m
m
(01 punto)
%.
=−
+−−38
6151640
t
st st
3actoriando se tiene:
( ) ( )=
−−−−
38
253258
t
s st
(02 puntos)
( )( )=
−−−
38
3825
t
t s
(02 puntos)
)l simplificar nos queda
25 − s(01 punto)
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
6/7
AE44esuelva algebraicamente los siguientes sistemas de
ecuaciones. Emplee el m(todo queestime conveniente:
1.2449
643
=−
=+
y x
y x
)l sumar se tiene:
3012 = x
5btenemos
2
5= x
(02puntos)
omo2
5= x
entonces al reemplaar en
643 =+ y x se tiene
642
53 =+⋅ y
7 al despe+ar
y obtenemos
8
3−= y
(02
puntos)
/a solución es
−=
8
3,
2
5S
(02puntos)
2.
2
422
=−=+
y x
y x
)l despe+ar x
en
2=− y x tenemos
y x += 2" reemplaamos en
422 =+ y x
tenemos:
( ) 42 22 =++ y y(02
puntos)
Desarrollando cuadrado de binomio tenemos:
-
8/17/2019 Pauta Certamen N°1 Cálculo Diferencial 2016 1.docx
7/7
444 22 =+++ y y y
(02puntos)
7 al reducir se tiene:
024 2 =+ y y
4esolviendo la ecuación se obtiene
0= y y
2−= y(04
puntos)
/a solución es
( ) ( ){ }2,0,0,2 −=S (02
puntos)
