Pauta de Desarrollo Solemne 03 FMF 003 01-2012 Pregunta 01) Se tienen tres fluidos de densidades 400 [kg/m3], 1000 [kg/m3] y 1550 [kg/m3] en el interior de un recipiente cerrado, tal como se muestra en la figura. Si la presin en el punto b es de Pb [kPa], entonces la presin en el punto a es de:

Desarrollo: Aplicando el principio fundamental de la hidrosttica

b a 1 2 3

b a 1 2 3

a b 1 2 3

P = P + g h + g h + g hP = P + ( + + ) g hP = P - ( + + ) g h

Donde 1 = 400 [kg/m3], 2 = 1000 [kg/m3], 3 = 1550 [kg/m3] y h = 0.5 [m] Evaluando:

[ ] ( ) [ ]( )[ ]

a b 3 2

3a b

kg mP = P kPa - 400+1000+1550 10 0.5 mm s

P = P 10 - 14750 Pa

1 Pb [kPa] Pa [Pa]

a 17,1 2350

b 18,4 3650

c 20,2 5450

d 21,5 6750

e 23,3 8550

Pregunta 02) En una prensa hidrulica la seccin transversal del mbolo pequeo tiene un rea de 60 [cm2] y la del mbolo grande es 900 [cm2]. Si se ejerce sobre el mbolo pequeo una fuerza de F [N], determinar la fuerza en el mbolo grande.

Desarrollo: De la definicin de prensa hidrulica:

1 2 2 11

1 2 2

F F F AFA A A

= =

Donde

F1 es la fuerza aplicada en el mbolo grande

A1 = 900 [cm2] es el rea del mbolo grande

F2 = F [N] es la fuerza aplicada en el mbolo grande

A2 = 60 [cm2] es el rea del mbolo grande

Evaluando:

[ ] [ ]2

1 2

F N 900 cmF 15 F N

60 cm

= =

2 F [N] F1 [N]

a 100 1500

b 150 2250

c 200 3000

d 250 3750

e 300 4500

Pregunta 03) Hallar la densidad de un cuerpo que completamente sumergido en el agua siente un empuje igual a

1/N veces su peso. Considere agua = 1000 [kg/m3]

Desarrollo:

El empuje que siente el cuerpo sera aguaE = g V , donde V es su volumen total.

El peso del cuerpo es W = g V , donde es la densidad del cuerpo

Del enunciado, WE = N

. Reemplazando y despejando :

N [kg/m3] a) 2 2000

b) 3 3000

c) 4 4000

d) 5 5000

e) 6 6000

agua

agua 3

g Vg V = N

kgN = 1000 N m

=

Pregunta 04) Un jardinero est regando el csped de una plaza con una manguera de 2 [cm] de dimetro, por la que puede fluir X litros de agua en un minuto. Calcular la rapidez en [m/s] con la cual el agua sale de la manguera.

Desarrollo: El dimetro es d = 2 [cm], por tanto el radio es r = 1 [cm] = 0,01 [m]. Adems, 1[litro]=10-3 [m3]. De la definicin de caudal:

QQ = A v vA

=

Donde

[ ][ ] [ ]

-3 3-4 310 mX litro X 10 mQ

60 s 1 litro 6 s

= =

[ ]( )2-2 -4 2A = 10 m 10 mpi pi = Reemplazando y evaluando:

-4 3

-4 2

X 10 m6 sQ X m m

v 0.053 XA 6 s s10 m pipi

= = =

4 X [litro] v [m/s]

a 10 0,53

b 12 0,64

c 15 0,80

d 20 1,06

e 25 1,33

Pregunta 05) En el punto 1 de una tubera, la rapidez del agua es 5 [m/s]. En el punto 2, la tubera tiene una seccin transversal X veces ms grande, encontrndose 20 [m] ms abajo que el primero. Determine la diferencia de presiones absolutas entre el punto 2 y el punto 1. Considere la densidad del agua como 1000 [kg/m3] Exprese su resultado en [Pa].

Desarrollo: 1. La relacin entre las reas de seccin transversal es:

12 1

2

A 1A = X A =A X

2. Por continuidad se tiene que:

11 2 1 1 2 2 2 1 1

2

A 1Q =Q A v = A v v = v = vA X

3. Por Bernoulli se tiene:

2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 2

1 1 1p + g h+ v = p + v p - p = g h + v -v2 2 2

Pero en (2) se determin la rapidez en el punto 2 respecto del punto 1. Reemplazando:

22 2 2

2 1 1 2 1 1

22 1 1 2

1 1 1p - p = g h + v -v = g h + v - v2 2 X

1 1p - p = g h + v 1-2 X

Valorando:

( )( )( ) ( )( )[ ]

2

3 2 32 1 2

2 1 2

1 1kg kgm mp - p = 1000 10 20m + 1000 5 1-sm s m2 X1p - p = 200000 +12500 1- PaX

5 X p2 - p1 [Pa]

a 2 209375

b 3 211111

c 4 211719

d 5 212000

e 6 212153

Pregunta 06) La cada de presin de la sangre es P [Pa] cuando pasa por un capilar de L [mm] de longitud y R [m] de radio. Calcula el flujo sanguneo dentro del capilar, considera que la viscosidad de la sangre

es = 410-3 [N/(sm2)]. Desarrollo:

Este valor se obtiene por sustitucin directa en

10

8 4 10 ! 10 32 ! 10$ %

&

6 L [mm] R [m] P [Pa] Q [m3/s]

a 1,0 2,0 2640 4,1410-15

b 2,0 2,3 6050 8,3110-15

c 1,2 3,0 2070 1,3710-15

d 1,8 2,7 5730 1,6610-15

e 2,3 2,0 3130 2,1410-15

Pregunta 07) La temperatura en [C] en la cual el valor en [F] es A veces mayor que el valor en [C] es:

Desarrollo: Para pasar de [C] a [F] se utiliza:

F C9T = T + 325

,

Del enunciado se tiene que F CT = A T . Reemplazando:

C C9A T = T + 325

Despejando:

C9A - T =325

Finalmente:

[ ] ( ) [ ]C32 32T = C C

9 A - 1.8A - 5

=

7 A TC [C]

a 4 14,55

b 3 26,67

c 7 6,15

d 5 10,00

e 6 7,62

Pregunta 08) Un dispositivo cilindro-mbolo sin friccin, esencialmente mantiene constante la presin interior, contiene V [litro] de nitrgeno N2 a T [C]. Si se aade calor al cilindro y el nitrgeno se expande hasta que triplica su volumen, cul ser la temperatura en [C] del nitrgeno encerrado.

Desarrollo: En este problema, el n de moles de nitrgeno y la presin se mantienen constantes (Ley de Boyle). Luego:

1 2 22 1

1 2 1

V V VT TT T V

= =

Donde T1 = T [C] = (T + 273) [K] y V2 = 3V1. Reemplazando:

( )[ ] ( )[ ] ( ) [ ] ( )[ ]121

3 VT T + 273 K 3 T + 273 K 3 T + 273 - 273 C 3 T + 546 CV

= = = =

8 T [C] T2 [C]

a 12 582

b 22 612

c 32 642

d 42 672

e 52 702

Pregunta 09) Dentro de un cilindro de un motor de combustin interna, el aire est inicialmente a presin atmosfrica (1 [atm]) y a una temperatura de 20 [C]. Luego, un pistn comprime el aire hasta 1/N de su volumen original, aumentando la presin a 40 [atm]. No se pierde ni se gana aire. La temperatura final del aire, en [C] es:

Desarrollo:

Inicial Final

Presin [ ]1P = 1 atm [ ]2P = 40 atm Volumen 1V = V 2 VV = N

N de moles 1n = n 2n = n

Temperatura [ ] [ ]1T = 20 C = 293 K [ ]2 2T = T K

Para la situacin inicial, 11 11

P n RP V = n R T = T V

Para la situacin final, 22 22

PV n RP = n R T = N N T V

Igualando y despejando T2 en [K].

[ ][ ] [ ] [ ]

1 2 22 1

1 2 1

40 atmP P P 11720 = T T 293 K K

T N T N P N 1 atm N = = =

Finalmente, convirtiendo a [C]

[ ]2 11720T - 273 KN

=

9 N T2 [C]

a 8 1192,00

b 9 1029,22

c 10 899,00

d 11 792,45

e 12 703,67

Pregunta 10) Un manmetro est compuesto de un gas encerrado en el bulbo y dos

fluidos en el tubo de este, mercurio (Hg = 13600 [kg/m3]) y agua (H20 = 1000 [kg/m3]). Si la altura de la columna de agua es de x = x [cm] y la de mercurio es de h = 15 [cm] (ver figura). Determine la presin absoluta del

gas en [Pa]. Considere la presin atmosfrica P0 = 1,013105 [Pa]

Desarrollo: Las presiones en un punto a la misma altura por debajo de la lnea del agua deben ser iguales '( )*+ , -./0 1 2 345 6 , -.7 1 8 Igualando )*+ , -./0 1 2 6 , -.7 1 8 )*+ 6 , -.7 1 8 9 -./0 1 2 Evaluando:

)*+ 1.013 10

Pregunta 11) Por una caera de rea A circula agua con una velocidad V = V [m/s] Esta caera se divide en tres caeras como muestra la figura. El caudal en la caera A es la mitad del caudal en la caera principal, el caudal en la caera B es un cuarto del caudal en la caera principal y el caudal en la caera C es un cuarto del caudal en la caera principal. Considerando que el rea de cada caera es

AA=0,4A, AB=0,1A y AC=0,3A calcule las velocidades en las caeras A, B y C. Exprese sus resultados en [m/s].

Desarrollo:

El caudal en la caera A es la mitad del caudal en la caera principal por lo tanto 0,5 E F FG EG 0.4 F EG

EG 0,5E F0,4 F 0,5 E

0,4 1.25 E

Razonando del mismo modo con las otras caeras

EH 0,25 E F0,1 F 2,5 E

EI 0,25 E F0,3 F 0,25 E

0,3 56 E

7 V[m/s] VA [m/s] VB [m/s] VC [m/s]

a 2,00 2,50 5,00 1,67

b 3,00 3,75 7,50 2,50

c 4,00 5,00 10,00 3,33

d 5,00 6,25 12,50 4,17

e 6,00 7,50 15,00 5,00

Pregunta 12) Un dispositivo cilindro-mbolo contiene un gas a una temperatura de 127 [C], una presin de 0,3 [atm]. Determine la temperatura final en [K] si el gas se comprime a R de su volumen inicial y la presin aumenta a 0,9 [atm].

Desarrollo: Del enunciado es clara la variacin de las variables de estado: presin P, volumen V y temperatura T, por lo tanto usamos la Ley general de los gases ideales:

2

22

1

11

TVP

TVP

=

1

2

1

212 V

VPPTT =

Donde la temperatura debe ingresarse en una escala absoluta, en este caso, usamos Kelvin. Usando 273TT C][[K] += , se tiene 400[K]273)[K](127T1[K] =+= El volumen se comprime a R, entonces R

VV

1

2=

Luego

[ ] [K] R1200R0,3[atm]0,9[atm]K400 T2 ==

R T2 [K]

a) 1/4 300

b) 1/3 400

c) 1/2 600

d) 3/4 900

e) 5/6 1000