PBL 2da sesión

7/23/2019 PBL 2da sesión

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Investigación de Operaciones.Universidad Autónoma del Noreste.

Introducción.

La realidad es multiforme y difícil de capturar. Pero para poder tomar decisiones de maneraracional es necesario conocer las posibilidades que se nos abren y el efecto de las mismas. sos!c"lculos# los $acemos a trav%s de modelos que pueden ser m"s o menos simples. l arte de

crear modelos requiere muc$a e&periencia pero tambi%n t%cnica. ' un poco de (losofía alreconocer que los modelos siempre son representaciones de la realidad) que asumimos quee&iste) y es percibida de modo diferente por diferentes actores en función de sus necesidades. lpresente capítulo aborda algunos conceptos b"sicos como la de(nición de modelo o su utilidad.




Definición.

• “Un modelo es una representación de la realidad” de una característica de los modelos. Advierten Box

y Draper (198!.

Un modelo es un "os#ue$o #ue representa un con$unto real con cierto %rado de precisión y en la &orma m's

completa posi"le pero sin pretender aportar una r)plica de lo #ue existe en la realidad. *os modelos son muy

+tiles para descri"ir explicar o comprender me$or la realidad cuando es imposi"le tra"a$ar directamente en la

realidad en sí.

De esta de&inición se pueden extraer muc,as re&lexiones interesantes so"re los modelos y su uso en

-nvesti%ación de peraciones #ui/' la m's relevante es #ue los modelos son representaciones (no son la

realidad #ue por cierto se asume #ue existe! pero #ue los ,acemos con un o"$etivo respecto a la realidad

modelada. *os modelos son explícitos se construyen mane$an y modi&ican como tales.

0odelo atem'tico2 un modelo matem'tico es uno de los tipos de modelos cientí&icos #ue emplea al%+n tipo

de &ormulismo matem'tico para expresar relaciones proposiciones sustantivas de ,ec,os varia"les

par'metros entidades y relaciones entre varia"les y3o entidades u operaciones para estudia

comportamientos de sistemas comple$os ante situaciones di&íciles de o"servar en la realidad.

*os modelos son externos. ientras no tienen una representación externa respecto del modelador

son simplemente una teoría mental del mismo. 4n esa presentación externa radica una de las

%randes venta$as de los modelos2 ponen ne%ro so"re "lanco los pensamientos los datos las

,ipótesis y las intuiciones. *os modelos representan parte de la realidad. A&ortunadamente la

realidad es siempre m's comple$a #ue cual#uier modelo por so&isticado #ue )ste sea. 4l modelador

discrimina #u) aspectos son relevantes y cu'les no en &unción del o"$etivo #ue pretende alcan/ar

Así pasaremos a encontrar un pro"lema del mundo real &ormular un modelo matem'tico acerca del pro"lema

identi&icando varia"les (dependientes e independientes! y esta"leciendo ,ipótesis lo su&icientemente simples

para tratarse de manera matem'tica aplicando los conocimientos matem'ticos #ue se posee para lle%ar a

conclusiones matem'ticas y comparar los datos o"tenidos como predicciones con datos reales. 5i los datos

son di&erentes se reinicia el proceso.

4n atención a lo anterior se pueden de&inir tres 'm"itos de utilidad de los modelos en la -nvesti%ación de

operaciones2

6 Aprender 3 4ntender.

6 -mplementar en un ordenador.

6 7omar decisiones.




ara #ue sirve:

4n atención a lo anterior se pueden de&inir tres 'm"itos de utilidad de los modelos en la

-nvesti%ación de operaciones2

6 Aprender 3 4ntender.

6 -mplementar en un ordenador.

6 7omar decisiones.

*a utilidad de estos modelos radica en #ue ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras

comple$as &rente a a#uellas situaciones #ue no pueden verse con &acilidad en el 'm"ito real. Un

modelo matem'tico descri"e teóricamente un o"$eto #ue existe &uera del campo de las atem'ticas.

4n pocas pala"ras el o"$etivo y &inalidad de la investi%ación operacional es encontrar la solución

óptima para un determinado pro"lema (militar económico de in&raestructura lo%ístico etc.! *a

investi%ación operacional tiene un rol importante en los pro"lemas de toma de decisiones por#ue

permite tomar las me$ores decisiones para alcan/ar un determinado o"$etivo respetando los vínculos

externos no controla"les por #uien de"e tomar la decisión.

;ómo se ,ace:

En cualquier caso, se puede decir que en la definición de cualquier modelo hay tres etapas o hitos básicos que se

concretan en:

Etapa 1. Definir el Problema: Hay que estructurar el problema para entenderlo. Cualquier herramienta es

buena. En ocasiones con esta etapa el problema a resoler queda resuelto. ! en "eneral tambi#n ocurre que el

primer problema planteado no era el problema real y acordar con el cliente los resultados a obtener.

Etapa $. %odelar y Construir la &olución: Esta fase "eneraremos el modelo. En esta etapa incluye estimar los

parámetros para modelar o calcular resultados, además de dar forma f'sica al modelo, implica abordar

escalonadamente los diferentes aspectos de la realidad que se pretenden modelar.

Etapa (. )tili*ar la &olución: +mplementar el modelo. raba-ar con el cliente para poder etraer los máimos

beneficios del traba-o reali*ado. Es eidente que la realidad es cambiante, por ello el modelo debe adaptarse a

las nueas circunstancias de manera continua si se pretende que si"a teniendo utilidad.

*lasi(cación.




n +$apiro ,-/0 se distingue entre teorías y modelos y clasi(ca estos 1ltimos) seg1n el uso quesed% a su resultado en Normativos o 2escriptivos.

&on normatios los modelos matemáticos cuyos resultados concretos se utili*an epl'citamente paratomar

decisiones. Por e-emplo un modelo que calcule un pro"rama de producción. /os más importantes de estos se pueden clasificar en modelos de optimi*ación y modelos de resolución mediante heur'sticas.

Clasificación.

/os modelos normatios ei"en el planteamiento de un modelo matemático 0probablemente en forma de

función ob-etio y restricciones. /os modelos cuya estructura se a-usta a al"unos de los patrones clásicos para

los que es factible la optimi*ación 0pro"ramación lineal por e-emplo forman el subcon-unto de modelos de

optimi*ación.

*os modelos descriptivos se utili/an para intentar o"tener me$or visión del sistema la interpretación

de cuyos resultados conducir' %eneralmente a tomar decisiones. 4ntre estos modelos se pueden

destacar revisión Data inin% 5imulación Din'mica de 5istemas etc.

*os modelos descriptivos a"arcan todas a#uellas t)cnicas de modelado #ue no comportan la

de&inición de estructuras matem'ticas #ue de&inen una solución como la desea"le para ser

implementada.

4ntre los modelos descriptivos se pueden citar los modelos de simulación la teoría de colas eincluso las t)cnicas de previsión entre otras. Al%unos de los modelos descriptivos llevan apare$ada

una car%a matem'tica importante mientras #ue otros su estructura no es de tipo matem'tico.

Tipos de Modelo.

Modelos Empíricos:*os modelos empíricos son a#uellos #ue predicen cómo una varia"le a&ecta una respuesta y no por #u) la

a&ecta por lo #ue no se lo%ra entender la totalidad de un sistema adem's de #ue puede tener menor

capacidad predictiva. 5on modelos #ue se "asan en aproximaciones empíricas producto de la o"servación oexperimentación y se pueden considerar como un con$unto de ecuaciones ,eurísticas (%r. <euris=o ,allar

experiencia!> cada una de esas ecuaciones es usualmente la descripción est'tica de una relación entre e

proceso considerado y las condiciones am"ientales. 4stos modelos representan un re%reso al concepto de

an'lisis de re%resión aun#ue en un nuevo nivel cualitativo> los modelos empíricos no son vers'tiles y pueden

re#uerir muc,o tiempo para identi&icar los par'metros de cada cultivo. ;on ellos nunca se tendr' la certe/a de

#ue el modelo desarrollado ser' +til para descri"ir a otro cultivo expuesto a di&erente suelo y clima> la venta$a

esencial es #ue estos modelos est'n disponi"les y pueden usarse con )xito en la toma de decisiones

a%rícolas lo cual no tienen los modelos teóricos.




Modelos Teóricos:

*os modelos teóricos se "asan en una propuesta o teoría de entendimiento del &enómeno en estudio. 5in

em"ar%o al%unos &enómenos principalmente de naturale/a "ioló%ica no ,an sido estudiados con su&iciente

detalle por lo #ue estos modelos re#uieren para su ela"oración de personal entrenado en varias ramas de la

ciencia De acuerdo con ?ol=e et al. (@! el modelo teórico puesto #ue se "asa en una teoría ser' correcto

siempre y cuando la teoría lo sea y sólo para el 'm"ito de condiciones para el cual ella sea propuesta.




Tipos de Modelo.

Modelos Aleatoriedad:

4stoc'sticos2 ;ontienen elementos aleatorios distri"uidos dentro del modelo> de tal manera #ue predicen el

valor previsto o una cantidad en t)rminos de pro"a"ilidad de ocurrencia> tam"i)n se les puede de&inir comoa#uellos modelos cuantitativos en los #ue ,ay m's de un estado de la naturale/a y donde cada estado de"eestimarse o de&inirse para permitir el c'lculo de los resultados condicionales de cada alternativa de decisiónen cada estado> cuando ries%o e incertidum"re est'n implicados en el pro"lema de decisión se emplean losmodelos pro"a"ilísticas cuantitativos

Determinista2 5e conoce de manera puntual la &orma del resultado ya #ue no ,ay incertidum"re. Adem's los

datos utili/ados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

Modelos de Aplicación u Objetivo:

odelo de optimi/ación. ara determinar el punto exacto para resolver al%una pro"lem'tica administrativa de

producción o cual#uier otra situación. ;uando la optimi/ación es entera o no lineal com"inada se re&iere a

modelos matem'ticos poco predeci"les pero #ue pueden acoplarse a al%una alternativa existente y

aproximada en su cuanti&icación. 4ste tipo de modelos re#uiere comparar diversas condiciones casos o

posi"les valores de un par'metro y ver cu'l de ellos resulta óptimo se%+n el criterio ele%ido.

odelo de control. ara sa"er con precisión como est' al%o en una or%ani/ación investi%ación 'rea de

operación etc. 4ste modelo pretende ayudar a decidir #u) nuevas medidas varia"les o #u) par'metros

de"en a$ustarse para lo%rar un resultado o estado concreto del sistema modelado.

Tipos de Modelo Matemáticos.

Modelos Cualitativos:4stos pueden usar &i%uras %r'&icos o descripciones causales en %eneral se contentan con predecir si el estado de

sistema ir' en determinada dirección o si aumentar' o disminuir' al%una ma%nitud sin importar exactamente la

ma%nitud concreta de la mayoría de aspectos. 4n %eneral un modelo conceptual es una representación externa

creada por investi%adores #ue &acilita la comprensión o la enseCan/a de sistemas o estados de cosas de

mundo> estas representaciones externas pueden materiali/arse tanto en la &orma de &ormulaciones

matem'ticas analo%ías o en arte&actos materiales> es decir son una representación simpli&icada de o"$etos

&enómenos o situaciones reales y no necesitan de una teoría #ue los expli#uen. De esta manera un modelo

conceptual tam"i)n se puede conce"ir como una idea acerca de cómo &unciona al%o y con &recuencia se

descri"e con dia%ramas #ue muestran los procesos sistemas mayores y las relaciones cualitativas entre las

entidades.

Modelos Cuantitativos:

5e Usan n+meros para representar aspectos del sistema modeli/ado y %eneralmente incluyen &órmulas yal%oritmos matem'ticos m's o menos comple$os #ue relacionan los valores num)ricos. 4l c'lculo con losmismos permite representar el proceso &ísico o los cam"ios cuantitativos del sistema modelado.




Modelo probabilístico:

4s la &orma #ue pueden tomar un con$unto de datos o"tenidos de muestreos de datos con comportamiento

#ue se supone aleatorio. 4l modelo pro"a"ilístico como modelo de recuperación de independencia "inaria &ue

desarrollado por o"ertson y 5par= Eones. 4ste modelo a&irma #ue pueden caracteri/arse los documentos de

una colección mediante el uso de t)rminos de indi/ación. "viamente existe un su"con$unto ideal de

documentos #ue contiene +nicamente los documentos relevantes a una necesidad de in&ormación para la cual

se reali/a una ponderación de los t)rminos #ue componen la consulta reali/ada por el usuario.

Modelo determinístico:

4s un modelo matem'tico donde las mismas entradas producir'n invaria"lemente las mismas salidas no

contempl'ndose la existencia del a/ar ni el principio de incertidum"re. 4st' estrec,amente relacionado con la

creación de entornos simulados a trav)s de simuladores para el estudio de situaciones ,ipot)ticas o para

crear sistemas de %estión #ue permitan disminuir la incertidum"re. *os modelos determinista sólo pueden ser

adecuados para sistemas deterministas para sistemas a/arosos y caóticos los modelos deterministas no

pueden predecir adecuadamente la mayor parte de sus características.

Modelo de simulación o descriptivo:

De situaciones medi"les de manera precisa o aleatoria por e$emplo con aspectos de pro%ramación lineal

cuando es de manera precisa y pro"a"ilística o ,eurística cuando es aleatorio. 4ste tipo de modelos pretendepredecir #u) sucede en una situación concreta dada.

Modelo de Optimiación:

Un modelo de ptimi/ación atem'tica consiste en una &unción o"$etivo y un con$unto de restricciones en la

&orma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. *os modelos de optimi/ación son usados en casi todas

las 'reas de toma de decisiones como en in%eniería de diseCo y selección de carteras &inancieras de

inversión. *a optimi/ación si%ni&ica ,allar el valor m'ximo o mínimo de una cierta &unción de&inida en

un dominio. 4n los pro"lemas de decisión #ue %eneralmente se presentan en la vida empresarial existen una

serie de recursos escasos (personal presupuesto tiempo! o de re#uisitos mínimos a cumplir (producción

,oras de descanso! #ue condicionan la elección de la solución adecuada ya sea a nivel estrat)%ico t'ctico e

incluso operativo. or lo %eneral el propósito perse%uido al tomar una decisión consiste en llevar a ca"o el

plan propuesto de una manera óptima2 mínimos costos o m'ximo "ene&icio.

!unción de producción"función de respuesta

*a &unción de producción o &unción de respuesta es un modelo matem'tico #ue se estima mediante el

an'lisis de re%resión y #ue permite expresar a una varia"le dependiente como una &unción continua de una o




m's varia"les independientes> para el caso de experimentos de productividad a%rícola la varia"le

dependiente es el rendimiento del cultivo y las varia"les independientes los di&erentes &actores #ue a&ectan a

la varia"le de respuesta con el &in de estimar la relación existente entre el rendimiento y los diversos &actores.




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