7/17/2019 PC4 TM 2005-0

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TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 ESC (MA49)PRACTICA CALIFICADA 4

Ciclo 2005-0

Prof!or " #$lio S%&c'Scci*& " E190D$r+ci*& " 110 ,i&$o!

1. (a) Indique si la proposición es verdadera o falsa, justifique su respuesta..

  Si f xx y f yy tienen signos opuestos en un punto critico(a,b) de f(x ,y), entonces f tiene un

 punto de silla en (a,b) . (2 ptos)

  ( b) Indique analtica y gr!fica"ente el do"inio de y

 x

 x+=

1y)(x,f  . ( 2 ptos)

2. #ada la función f (x,y) $ x%e2y & xy ' ln(2xy ), obtener

i) l gradiente de f    ( 2 ptos)

ii) *a derivada direccional de f en el punto +(1 1) en la dirección del vector v $(%-). ( 2 ptos)

iii) /n que dirección ca"bia con "ayor rapide0  f en +(1 1) ( 1 pto)

iv) /u!l es la ra0ón "!xi"a de ca"bio de f  en +(1 1) ( 1 pto)

%. *as di"ensiones de una caja rectangular cerrada son 34c",54c" y 64c", respectiva"ente, conun posible error de 4.2c" en cada di"ensión. 7tilice diferenciales para esti"ar el error "!xi"o

en el c!lculo del !rea de la superficie de la caja. ( % ptos)

. ncuentre los puntos crticos de la función , luego utilice el criterio de la segunda derivada para

clasificar la naturale0a de cada uno de estoa puntos, de ser posible.

( )   .382,  2%

+−+−+=   y x xy y x y x  f     ( ptos)

6.7na e"presa produce dos tipos de productos, 9 y :. l costo diario total (en dólares) de

 producir x unidades de 9 y y unidades de : est! dado por (x,y)$ 264 - x -8y & 4.2x2&4.1y2.

#eter"ine el n;"ero de unidades de 9 y : que la e"presa debe producir al da con el objeto de

"ini"i0ar el costo total. (% ptos)

<onterrico, 2 de abril de 2446