Pca Dirigida Ndeg 1.Inv.ope.1. u.wiener. Formulacion y Modelacion 2014.2

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FACULTAD DE INGENIERIAASIGNATURA: INVESTIGACION OPERATIVA 1PROFESOR: ING. JORGE CÁCERES TRIGOSOCICLO: 2014-2SECCION: IS6M1-IG5N1

PRACTICA DIRIGIDA N° 1FORMULACION DE PROBLEMAS COMO MODELOS DE

PROGRAMACION LINEALPROBLEMA N° 01

Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros.

Calcular la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

PROBLEMA N° 02

Una línea de transporte Lima-Trujillo, ofrece plazas para fumadores al precio de 150 soles y a no fumadores al precio de 100 soles. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 60 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?

PROBLEMA N° 03

A una persona le tocan 10 millones de soles en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

PROBLEMA N° 04

Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 céntimos de dólar por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 céntimos de dólar por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

INVESTIGACION OPERATIVA 1 CICLO 2014-2 ING. JORGE CACERES TRIGOSO

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PROBLEMA N° 05

Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2

de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.

PROBLEMA N° 06

Un comerciante acude al mercado popular a comprar Manzanas con 5000 soles. Le ofrecen dos tipos de manzanas: las de tipo A a 1.25 soles el kg. y las de tipo B a 1.50. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. De manzanas como máximo y que piensa vender el kg. de manzanas tipo A a 2.50 soles y el kg. de tipo B a 2.90 soles, se pide:

a. Formular el problema como un modelo de programación lineal.b. ¿Cuántos kg. de manzanas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio? c. ¿Cuál será ese beneficio máximo?

PROBLEMA N° 07

Una empresa constructora va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de soles y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9 millones. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?

PROBLEMA N° 08

Cierta persona dispone de 10 millones de soles como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones de soles. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.

a. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones.

b. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá

PROBLEMA N° 9

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

PROBLEMA N° 10

Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 mil dólares. .y de 3 mil dólares por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?


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PROBLEMA N° 11

Una compañía produce dos tipos de sombreros “COWBOY”. Cada sombrero del tipo 1 requiere el doble de tiempo en mano de obra que el segundo tipo. Si todos los sombreros son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 500 sombreros al día. El mercado limita las ventas diarias del tipo 1 y 2 a 150 y 250 sombreros respectivamente. Suponga que los beneficios por cada sombrero son de $ 8 para el de tipo 1 y de $ 5 para el de tipo 2. Determine el número de sombreros a ser producidos de cada tipo para maximizar el beneficio.

PROBLEMA 12

El taller de José se especializa en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. José tiene un cliente fijo con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulación toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. José paga a los mecánicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750 semanales. José desea maximizar el beneficio total. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

PROBLEMA N° 13

Un distribuidor de ferretería planea vender paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo menos 2 libras. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras. Los tamaños 1,2, y 3 cuestan respectivamente $ 20, $ 80 y $ 12. Además:

a) El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paqueteb) El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1.6 librasc) Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos 10% del paquete totald) Cuál será la composición del paquete que ocasionará el costo mínimo.

PROBLEMA N° 14

Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles: A y B. El combustible A tiene 25% de gasolina de grado 1, 25% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. El combustible B tiene 50% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. Disponible para producción hay 500 gal/ hr de grado 1 y 200 gal/ hr. De los de grado 2 y 3. Los costos son de 30 ctvs. ( $ 0.30) por galón de grado 1, $ 0.60 por galón de grado 2 y $ 0.50 de grado 3. La clase A puede venderse a $ 0.75 por galón, mientras que la clase B alcanza $ 0.90 / galón. ¿ Qué cantidad puede producirse de cada combustible?.

PROBLEMA N° 15

El propietario del rancho Litle Dixie está realizando ensayos para determinar la mezcla correcta de dos clases de alimentos. Ambos contienen diversos porcentajes de 4 ingredientes esenciales. ¿Cuál es la mezcla de costo mínimo?

Ingredientes % por Lb. De alimento Requerimientos mínimos (libras)

Alimento 1 Alimento 21234

40102030

20304010

4236

Costo ( $ / Lib) 0.5 0.3

PROBLEMA N° 16

Un agente vendedor distribuye dos productos y no espera vender más de 10 unidades / mes del producto 1 ó 39 unidades / mes del producto 2. Para evitar una multa debe vender al menos 24 unidades del


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producto. Recibe una comisión de 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos, que se estiman en $ 1.50 por hora gastada en hacer visitas. Trabaja sólo una parte del tiempo hasta un máximo de 80 horas / mes.

El producto 1 se vende en $ 150 por unidad y requiere un promedio de 1.5 horas por cada visita; la probabilidad de hacer una venta es 0.5. El producto 2 se vende en $ 70 por unidad y requiere un promedio de 30 minutos por cada visita; la probabilidad de hacer una venta es 0.6. ¿ Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes de cada producto?

PROBLEMA N° 17

Una compañía de transporte de carga tiene 10 camiones con capacidad de 40,000 lbs y 5 camiones de 30,000 lbs. de capacidad. Los camiones grandes tienen costos de operación de $ 0.30 / mil y los más pequeños de $ 0,25 / mil. La próxima semana, la compañía debe transportar 400,000 lbs., de malta para un recorrido de 800 millas. La posibilidad de otros compromisos impone que por cada dos camiones pequeños mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes. Se pregunta: ¿ Cuál es el número óptimo de camiones de ambas clases que deben movilizarse para transportar la malta? . (ignorar el que la respuesta deba darse en números enteros?.

PROBLEMA N° 18.

Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

a. Si se venden las tartas T1 a 1.000 u.m. la unidad y las T2 a 2.300 u.m.. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

b. Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1.500 u.m.. ¿Cuál será el precio de una tarta del tipo T2

si una solución óptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y 15 del tipo T2?

PROBLEMA N° 19

Un hombre de negocios tiene la opción de invertir su dinero en dos planes. El plan A garantiza que cada dólar invertido retornará 70 centavos por año, mientras que el plan B garantiza que cada dólar invertido retornará $ 2,00 en dos años. El plan B sólo se invierte para periodos que son múltiplos de dos años. ¿ Cómo se invertirá $ 100,000 para maximizar los retornos al final de los 3 años?. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

PROBLEMA N° 20

Para una jornada de 24 horas, una cafetería está requiriendo los siguientes mozos:

Tiempo del día Número mínimo de mozos2 – 66 – 10

10 – 1414 – 1818 – 2222 – 2

48107124

Cada mozo trabaja 8 horas consecutivas por día. El objetivo es encontrar el número de mozos que cumplan los requerimientos. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

PROBLEMA N° 21

Una planta produce 2 tipos de refrigeradores, A y B. Hay 2 líneas de producción, una dedicada a la producción de refrigeradores de tipo A y la otra dedicada a la producción de refrigeradores de tipo B. La capacidad de producción de la Línea A es de 60 unidades por día, la capacidad de la línea B es de 50 unidades por día. A requiere 20 minutos de Mano de Obra (MDO), mientras que B requiere 40 minutos de MDO.. Actualmente, hay un máximo de 40 horas de MDO por día que puede ser asignado a cada una de las líneas.


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La contribución a las ganancias son de $20 por refrigerador de tipo A, y $30 del tipo B. Formular el problema como un modelo de programación lineal.

PROBLEMA N° 22

Un cierto producto final consiste de tres partes que pueden ser producidas en cuatro diferentes departamentos, disponiendo cada departamento en un número limitado de horas de producción. La tabla que aparece a continuación da las tasas para las tres partes. El objetivo es determinar el número de horas de cada departamento a ser asignadas a cada parte, para maximizar el número de unidades completas del producto final. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

Departamento Capacidad (horas)

Tasa de producciónParte 1 Parte 2 Parte 3

1234

10015080

200

10152010

15105

15

55

1020

PROBLEMA N° 23

Un granjero está engordando cerdos para el mercado y desea determinar las cantidades de los tipos de alimentos que debe darse a cada cerdo para satisfacer ciertos requerimientos de nutrición a costo mínimo. En la tabla siguiente se da el número de unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requerimientos diarios respecto a la nutrición y los costos de alimento.

Ingrediente nutritivo

Kilogramo de maíz

Kilogramo de residuos de

grasas

Kilogramo de alfalfa

Requerimiento diario mínimo

CarbohidratosProteínaVitaminas

903010

208020

406060

200180150

Costo © 21 18 15

Formúlese el modelo de programación lineal para este problema

PROBLEMA N° 24

Un fabricante de automóviles tiene un contrato para exportar 400 automóviles de modelo A y 500 del modelo B. El automóvil modelo A ocupa un volumen de 12 metros cúbicos, y el modelo B ocupa un volumen de 15 metros cúbicos. Se dispone de tres barcos para transportar los automóviles. Estos llegarán al puerto de destino, a principios de enero, mediados de febrero y fines de marzo, respectivamente. El primer barco sólo transporta automóviles modelo a a un costo de $ 450 por automóvil. El segundo y tercer barco transportan ambos modelos a un costo de $ 35 y $ 40 por metro cúbico respectivamente. El primer barco sólo puede acomodar 200 automóviles y el segundo y el tercer barco tienen disponibles volúmenes de 4500 y 6000 metros cúbicos. Si el fabricante se ha comprometido a entregar al menos 250 del modelo A y 200 del modelo B para mediados de febrero , y el resto para fines de marzo, ¿ cuál es el diagrama de embarques para minimizar el costo total. Formule el problema como un modelo lineal.

PROBLEMA N° 25

Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades Ay B al principio de cada uno de los próximos años (llámense años 1 a 5). Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $ 1,40 (una ganancia de $0,40) dos años después (a tiempo para la reinversión inmediata).


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Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1.70, tres años después. Además, las actividades C y D estarán disponibles para inversión una sola vez en el futuro. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1.90 al final del año 5. Cada dólar invertido en D al principio del año 5 retribuye $1.30 al final de ese año. El inversionista tiene $60 000 para iniciar y desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del año 6. Formule el modelo de programación lineal para este problema.

PROBLEMA N° 26

Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energ³a. La siguiente tabla muestra los costos de env³o unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

DesdeHasta

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta(Millones Kwh)

Planta 1 8 6 10 9 35Planta 2 9 12 13 7 50Planta 3 14 9 16 5 40

Demanda(millones de Kwh)

45 20 30 30

PROBLEMA N° 27

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Por fortuna, la corporación tiene un nuevo producto listo para producción y las tres plantas pueden fabricarlo, así que se podrá usar parte de este exceso de capacidad. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico; y darán una ganancia neta de $420, $360 y $300, respectivamente. Las plantas 1, 2 y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias de este producto, respectivamente, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13 000, 12 000 y 5000 pies cuadrados de espacio correspondiente a las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20, 15 y 12 pies cuadrados, respectivamente.Los pronósticos de mercado indican que, si se dispone de ellas, se pueden vender 900, 1200 y 750 unidades diarias, correspondientes a los tamaños grande, mediano y chico. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia. Formule un modelo de programación lineal para este problema.

PROBLEMA N° 28

Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero. Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y 20 gramos, respectivamente; y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos de A y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B 10 euros. ¿Puede eliminarse alguna restricción?

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