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DIRECCIÓN DE DESARROLLO EDUCATIVO

FICHERO DE SUGERENCIAS DIDÁCTICAS PARA EL ASESOR

SECUNDARIA. Matemáticas

Tercer Grado

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Tercer grado de secundaria. Matemáticas. Ficha 1.

Tiempo aproximado de realización: tres sesiones.

Temas: Significado y uso de las operaciones (operaciones combinadas).

Objetivos de aprendizaje: -Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). -Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2

.

Eje(s): Sentido numérico y pensamiento algebraico. Bloque 1. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. Usar las expresiones (x + a)2, (x + a) (x + b) y (x + a) (x – a) para llevar a cabo cálculos numéricos; y resolver ecuaciones o problemas diversos. Para lo primero se usan cálculos como:

a) 103 × 97 = (100 + 3) (100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991 b) 31 × 32 = (30 + 1)(30 + 2) = 302 + (1 + 2)30 + (1)(2) = 992 c) (105)2 = (100 + 5)2 = 1002 + 2(100)(5) + 52 = 10 000 + 1 000 + 25 = 11 025

Para explicar el desarrollo de las expresiones (x + a)2, (x + a) (x + b) y (x + a) (x – a) es conveniente usar figuras geométricas. Por ejemplo:

22

2

2

2 baba

bab

aba

ba

ba

22

2

2

2 baba

bab

aba

ba

ba

abxbax

abxb

xax

bx

ax

)(2

2

3

22

2

2

ba

bab

aba

ba

ba

La figura es un cuadrado dividido en cuatro partes. ¿Los rectángulos son iguales?, ¿cuál es la medida de un lado?, ¿cuál es el área de cada una de las partes?, ¿cuál es el área total de las figuras?, ¿por qué se pude asegurar que (x + y)2 = x2 + 2xy + y2?

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide x – 2? 2. En la factorización hay que empezar a trabajar con el factor común. Por ejemplo, el producto de

dos números consecutivos se puede expresar como: x(x + 1) = x2 + x. También es conveniente tratar los temas de trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados y al trinomio de la forma

cbxx 2 por medio de figuras y/o ejemplos.

Se sabe que el área de un rectángulo es x2 + 6x + 8 y que su altura mide x + 4, ¿cuánto mide su base?

Recursos materiales y complementarios: Hojas de máquina, tijeras, libros, revistas, etc.

Contenidos, términos tratados y aprendidos: Expresiones algebraicas: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorización.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Ciencias 3.

Observaciones generales: Hacer las modificaciones a la ficha de acuerdo a las necesidades del grupo.

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Tiempo aproximado de realización: dos sesiones.

Temas: Formas geométricas (figuras planas, rectas y ángulos), medida

(estimar, medir y calcular).

Objetivos de aprendizaje: -Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros. -Identificar las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. -Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. -Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco. -Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Eje(s): Forma, espacio y medida. Bloque 1. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. Es posible que los beneficiarios reconozcan el concepto de congruencia de triángulos. Grupalmente manejar una lluvia de los conceptos que ellos recuerden y entre todos ir construyéndolos. Luego se deben aplicar todos los conceptos en problemas como:

a. Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera, ¿qué condiciones debe cumplir para obtener triángulos congruentes al trazar las diagonales?

b. De dos triángulos isósceles tracen la mediana que va del vértice en el que se juntan dos lados iguales al lado opuesto a dicho vértice. ¿Cada triángulo quedó dividido en

dos triángulos iguales?, ¿cómo pueden saberlo? c. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

i. Si un paralelogramo tiene cuatro ángulos interiores del mismo tamaño, al trazar sus dos diagonales, queda dividido en cuatro triángulos congruentes.

ii. Si un paralelogramo tiene cuatro lados del mismo tamaño, entonces sus dos diagonales lo dividen en cuatro triángulos congruentes.

En caso de que la afirmación sea falsa trazar un paralelogramo en donde se observe que dicha afirmación no se cumple. 2. Los beneficiarios deben identificar algunos segmentos de recta y ángulos relacionados con la circunferencia y círculos

como: diámetro, cuerda, radio, secante, tangente, segmento circular, ángulo inscrito, ángulo central, arco, línea exterior, etc. También debe conocer la relación que existe entre el ángulo inscrito y el central: la medida de cualquier ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo central, siempre y cuando los arcos coincidan; así como que

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todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo. 3. En parejas deben de calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores

circulares y de la corona. Por ejemplo: Observa la siguiente figura.

a. ¿Cuántos centímetros mide de superficie el sector A? b. ¿Cuál es el perímetro del sector A? c. ¿Cuál es el área de la corona?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Congruencia de triángulos. Circunferencia.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Historia. Ciencias 3.


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Temas: Representación de la información (gráficas).

Objetivos de aprendizaje: -Analizar la razón de cabio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. -Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.

Eje(s): Manejo de la información. Bloque 1. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. Los beneficiarios deben estudiar la razón de cambio en la función lineal, se debe buscar ejemplos en los que se apliquen el concepto, pueden estar relacionados con economía, física, biología, etc. Es conveniente que analicen razones de cambio como: tasa de crecimiento; velocidad de enfriamiento o calentamiento; velocidad; aceleración.

Por ejemplo: a) Las siguientes rectas son gráficas de la relación entre tiempo y distancia

del movimiento de tres coches, suponiendo que su velocidad fue constante. Tenemos que «x» representa el tiempo en horas y «y» la distancia en kilómetros. ¿Cuál es la recta que gráfica el movimiento del coche más veloz?, ¿y el más lento? Traza en el plano una recta que sea la gráfica del movimiento de un coche más veloz que los tres anteriores. Traza en el plano una recta que sea la gráfica del movimiento de un coche menos veloz que los tres anteriores.

b) ¿Cuál de las siguientes rectas tiene una razón de cambio negativa?

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2. Es conveniente que los beneficiarios manejen las diferentes representaciones estadísticas (gráficas de barras, gráficas circulares, pictogramas, tablas de frecuencias, polígonos, etc.), además que interpreten información proveniente de estudios sencillos o encuestas, diarios o revistas todos contextualizados a situaciones reales.

Por ejemplo: Observa la gráfica. ¿En qué año hubo el mayor número de muertes de migrantes en la frontera, registradas por la Secretaría de Relaciones Exteriores? ¿Qué más información puedes obtener de la gráfica?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Razón de cambio. Manejo de datos.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Ciencias 3. Historia1. Formación Cívica y Ética.


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Tiempo aproximado de realización: tres sesiones

Temas: Significado y uso de las literales (ecuaciones).

Objetivos de aprendizaje: -Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. -Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.


1. En equipos los beneficiarios deben de resolver problemas donde planteen y resuelvan las ecuaciones cuadráticas o cúbicas. Es importantes hacer notar que para las ecuaciones lineales sólo existe una solución, no así para las ecuaciones no lineales. Al principio deben de resolverlas sólo haciendo cálculos mentales, algunos ejemplos de problemas son:

a) Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones: x2 = 25; (x + 1)2 = 36; (x + 3)2 = 0; x3 = 8. b) El volumen de un cubo es 100 cm3, ¿cuál es la medida de su arista? c) El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220, ¿cuál es este número?

d) Se requiere elaborar una caja sin tapa, de una lámina cuadrada de 14 cm de lado, recortando un pequeño cuadro del mismo tamaño en cada esquina de un cuadrado de lámina. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el volumen de la caja, si los cuadrados de las esquinas miden x cm de lado? ( (14 - 2x)2x ); ¿Cuál es el volumen de la caja si se recorta un cuadrado de:

2 cm en cada esquina?;

2.5 cm en cada esquina?;

1 cm en cada esquina? 2. Después, deberán resolver ecuaciones como (x + 2)(x - 4) = 0, entendiendo que si el producto de dos números es

cero, es porque uno de ellos es cero. Y así x + 2 = 0 ó x – 4 = 0. 3. Al final, deberán resolver ecuaciones de la formas x2 + ax + b = 0 por medio de la factorización.

Por ejemplo: a) Si el área del rectángulo es de 156 cm2, ¿cuáles son sus dimensiones?

En este caso la respuesta es: x = 12 ó x = 13. Pues x (25 – x) = 156, es decir, x2 – 25x + 156 = 0,

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luego (x – 12)(x – 13) = 0, de aquí x = 12 ó x = 13. Para ambos casos las dimensiones son 12 cm y 13 cm. b) A Sofía, su asesor le pido que encontrará dos números distintos a los cuales si se les resta 3 y el resultado de la resta

se eleva al cuadrado, se obtiene 49. ¿Cuáles son los números que encontró Sofía? c) El cuadrado de un número más 11 es igual a 92. ¿Cuál es ese número? d) El cuadrado de un número más el doble de ese número menos 5 es igual a 75. ¿Cuál es ese número?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Ecuaciones no lineales. Ecuaciones cuadráticas.



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Temas: Formas geométricas (semejanza).

Objetivos de aprendizaje: -Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. -Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos en el análisis de diferentes propiedades de los polígonos. -Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.


1. Organizar al grupo por parejas, a cada una de ellas se les dará la medida de tres ángulos. Pedir que cada uno de ellos construya un triángulo con los tres ángulos dados. Luego deben comparar los triángulos y medir cada uno de los lados. En esta actividad pueden observar las relaciones que existen entre los triángulos y concluir que las razones son iguales y, por tanto, los lados son proporcionales.

2. De igual manera se les pide construir cuadrados o rectángulos cada uno por separado (pero las medidas las debe especificar el asesor, para obtener figuras semejantes) y luego se comparan las figuras obtenidas y se analiza cuanto aumentó cada lado y si cambió la forma.

3. De una fotografía y su ampliación se puede medir los lados para saber cual es la proporción, se analiza como son ambas fotografías, cuanto aumentó cada lado y si cambió la forma.

Algunos ejemplos son: a) Los siguientes triángulos son semejantes. Sin medir

calcula y anota las medidas de BC, A´C´, B, A´, B´, C´.

b) MN es paralela a PQ. PQ mide 50 cm, MN mide 30 cm, PR = 60 cm y NR = 35 cm. ¿Cuánto mide MR?, ¿cuánto mide QR?

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c) Traza dos paralelas, luego marca un punto P que no pertenezca a las dos, y traza un segmento de recta que pase por el punto P y que toque a las paralelas. Luego traza otro segmento que pase por el punto P y que toque las paralelas. Se han formado dos triángulos. ¿Estos son semejantes?, ¿cuál criterio usaste para saber la respuesta?

4. También los beneficiarios deben de aplicar la semejanza en el cálculo indirecto de distancias, como la altura de un árbol

o de un edificio. Por ejemplo: Si el bastón mide 1 m y su sombra 0.80 cm, ¿cuál es la altura de una persona si su sombra mide 1.40 m?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Figuras semejantes. Criterios de semejanza de triángulos.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Historia 1. Ciencias 3.


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Temas: Análisis de la información (porcentajes, noción de probabilidad).

Objetivo de aprendizaje: -Interpretar y utilizar índices para explicar el comportamiento de diversas situaciones. -Utilizar la simulación para resolver situaciones probabilísticas.

Eje(s): Manejo de la información. Bloque 2. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. Los beneficiarios deben de ver al índice como un número que sirve para comparar ciertas cantidades, y que se construye haciendo un cálculo tomando en cuenta la población total: puede ser un porcentaje o fracciones por cada 1 000, 10 000 ó 100 000 elementos de la población.

2. Los ejemplos de índices los podemos obtener de fuentes como: medios de comunicación electrónicos, periódicos, censos, etc. La mayoría son acerca de la inflación, el crecimiento o mortalidad de la población, etc.

3. Organizar al grupo en equipos y dar ejemplos de algunos índices para que ellos deliberen sobre su utilidad. Luego resuelvan actividades como la siguiente:

En 2005, el 23.6% de la población mexicana era rural y el 76.4% era urbana. Además el 11.4% de la población urbana y 34.8% de la población rural de México no podía adquirir una cantidad suficiente de alimentos. Completa la siguiente tabla:

De cada 100 mexicanos ____ vivian en áreas urbanas

De cada 100 mexicanos que vivian en áreas urbanas

____ no podian adquirir suficientes alimentos.

De 76.4 que vivian en áreas urbanas ____ no podian adquirir suficientes alimentos.

De cada 100 mexicanos 76.4 vivian en áreas urbanas, de los cuales ____ no podian adquirir suficientes alimentos.

4. Organizar al grupo en equipos, los beneficiarios deben de simular problemas de probabilidad, es decir, convertirlos a

situaciones equivalente que resulten más comprensibles para ellos. Pueden usar urnas, dados, monedas, ruletas, etc. Por ejemplo:

Se tiene un examen de diez preguntas de opción múltiple en el que cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta, de las

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cuales sólo una es correcta. Queremos saber que sucederá si se contestamos todas las preguntas al azar. Para ellos simula la situación usando una urna y cuatro bolas o fichas, tres de ellas deben de ser de color negro y la otra de color blanco (pueden ser de color diferente siempre y cuando sean tres de un color y la cuarta de otro). Se debe sacar al azar una bola o ficha y anotar si se contesto correctamente o no la pregunta, si la bola o ficha es negra se contestó mal y si es blanca se acertó. Hacer esto diez veces. Repite el experimento varias veces. a) ¿Crees qué si se contesta el examen al azar obtendrás calificación aprobatoria? b) ¿Crees qué es probable que obtengas un 10? c) ¿Crees qué es más probable aprobar o reprobar? d) Compara los resultados con los demás equipos.


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Índices. Probabilidad.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Ciencias 3. Historia 1. Formación Cívica y Ética.


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Temas: Significado y uso de las literales (relación

funcional, ecuaciones).

Objetivos de aprendizaje: -Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. -Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general.


1. En equipos analizar problemas dónde una cantidad varíe en función de otra y expresar algebraicamente la relación. Los problemas que se pueden plantear deben contener elementos como: la distancia (y) recorrida por un automóvil que va a una velocidad constante durante un tiempo (t), el número de litros de gasolina (y) que quedan en el tanque de un automóvil que se mueve a una velocidad constante durante un tiempo (t), el volumen de un cubo (y) en función de la longitud de la arista (x). etc.

Algunos problemas pueden ser: a) Supongamos que el cuadrado 1 mide 0.25 m por lado; el cuadrado número 2 mide 0.5 m por lado; y

así sucesivamente. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado número 1?; ¿Cuál es el perímetro del cuadrado número 4?; ¿Qué número de cuadrado tiene 6.25 m2 de área?; ¿Cuál es el perímetro del cuadrado enésimo?; ¿Cuál es la fórmula que permite calcular el área del cuadrado enésimo? b) La Copa Mundial de Fútbol se realiza cada cuatro años. ¿Habrá Copa Mundial en el año 2040?, ¿por qué?; En 1986 se

realizó en México la décima tercera (13ª) Copa Mundial de Fútbol, considerando que se siga realizando cada 4 años, ¿en qué año se realizará la trigésima (30ª) Copa Mundial?; ¿Cuál es la fórmula para calcular el año en que se realizará la enésima Copa Mundial?

2. No es necesario que los beneficiarios deduzcan la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, lo importante

es que la sepan aplicar correctamente, pues en ocasiones se comenten errores como: no igualar a cero la ecuación, no tomar los coeficientes con el signo que le corresponde, etc. También ellos deben saber de acuerdo al discriminante si la ecuación tiene solución real, y si hay, saber el número de soluciones diferentes.

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3. Individualmente o en parejas los beneficiarios deben de resolver cuadráticas o problemas que impliquen la solución de

éstas por medio de la fórmula general. Por ejemplo: a) Un rectángulo mide de base 5 cm menos que de altura y su área es 14 cm2. Si x es su altura, ¿cuál será la ecuación

que permite hallar el valor de x? b) La suma de dos números es 12 y la de sus cuadrados es 74. ¿Cuáles son los números? c) ¿Cuáles son las raíces de la ecuación (x + 5)(x - 7) = 0? d) ¿Cuáles son las soluciones de m2 – 2m = 2? e) ¿Cuánto vale k en la ecuación k2 – 5k = -6?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Variables dependientes. Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.



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Temas: Formas geométricas (semejanza),

representación de la información (gráficas).

Objetivos de aprendgizaje: -Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. -Establecer la relación que existe entre la forma y la posición de la curva de funciones no lineales y los valores de las literales de las expresiones algebraicas que definen a estas funciones. -Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.

Eje(s): Forma, espacio y medida; Manejo de la información. Bloque 3. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. Explicar grupalmente el teorema de Tales por medio de ejemplos, vinculando proporcionalidad y semejanza. Una forma de introducir este tema es trazando una recta y unas rectas paralelas no necesariamente a la misma distancia, como en la figura, luego trazar una recta no perpendicular a la primera. Los segmentos que se forman deben de ser proporcionales. Los beneficiarios pueden trazar en su cuaderno siguiendo los mismos pasos con diferentes rectas, para que ellos observen que siempre son

semejantes los segmentos. Los ejercicio sugeridos pueden ser tales como: a) Dividir un segmento de recta en partes iguales usando una hoja rayada. b) Dividir el segmento AB en dos partes tales que la razón entre las medidas de las dos partes sea 4:5.

c) ¿Cuál es el valor de x? d) Si en la figura las longitudes AB, BC, DE y EF son las que se indican, ¿los segmentos AF, BE y CD son paralelos?

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2. Hay que hacer un análisis de las funciones no lineales, comparando las diferentes gráficas en función de las

modificaciones que sufre la expresión algebraica. Es necesario que los beneficiarios grafiquen por medio de la tabulación (incluyendo valores negativos) funciones como: y = ax; y = ax2 ; y = ax3; y = x + b; y = x2 + b; y = x3 + b; y

= bx

1.

Se puede hacer uso de los acetatos para ejemplificar como van cambiando las gráficas de las funciones al aumentar o disminuir los parámetros a y b.

3. Es importante que reconozcan los vértices de las gráficas y observen las propiedades de cada uno de ellos, como cuando es un valor máximo o mínimo de y, etc.

4. Es importante que los beneficiarios identifiquen la gráfica que corresponde a una situación, y además hagan el bosquejo de una situación. Por ejemplo: Tres de las siguientes gráficas representan la altura del nivel del líquido de los recipientes A, B y C. La rapidez del llenando cada uno es constante. Determina a que recipiente corresponde cada gráfica.


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Teorema de Tales.

Funciones no lineales. Interpretación y elaboración de gráficas.


Observaciones generales: Hacer las modificaciones pertinentes.

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Temas: Significado y uso de las literales (patrones y fórmulas), representación de la

información (gráficas).

Objetivos de aprendizaje: -Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias. -Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva información.

Eje(s): Sentido numérico y pensamiento algebraico; Manejo de la información. Bloque 4. Briseño Luis, et. al. Matemáticas 3. Santillana. 2008. Guía del Beneficiario 2009. 3 Secundaria. INAEBA.

1. El encontrar el enésimo termino en una expresión general cuadrática en sucesiones numéricas y figurativas no es una tarea fácil, es por ello que se debe guiar a los beneficiarios, es necesario que realicen actividades como:

Completar la tabla para generar la sucesión de números. Lugo escribe las diferencias entre los términos de la sucesión.

n 1 2 3 4 5 6 7

3n + 1 3(1) + 1 3(2) + 1

4 7

Observra la siguiente sucesión de puntos.

Completra la siguiente tabla:

Número de figura 1 2 3 4 5 6 7 8

Cantidad de puntos

¿Cuántos puntos tendrá la figura 30?; ¿Cómo harías para saber cuantos puntos tiene una figura de la sucesión, si te dicen el lugar que ocupa?; ¿Cuál es la expresión algebraica que indica la cantidad de puntos de la figura en el lugar n de la sucesión, es decir, de la enésima figura?

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En la siguiente sucesión, ¿cuántos puntos tendrá la figura número 15?; ¿Cuál es la expresión algebraica que indica la cantidad de cubos de la enésima figura?

2. Los beneficiarios deben de originar o derivar información nueva a partir de otra ya conocida. Un ejercicio sugerido es:

Se han medido las estalactitas y estalagmitas de una gruta, la tabla muestra cómo han crecido una estalactita y su correspondiente estalagmita durante los últimos 6 años.

Número de años desde la primera medición 0 1 2 3 4 5 6

Estalactita Longitud en cm 70 72 75 76 78 80 82

Estalagmita Longitud en cm 80 83 85 88 90 92 94

La cueva tiene 2 m de alto. Cuando se midió por primera vez se observó un perfil como el siguiente: Transcurridos dos años desde la primera medición, ¿qué tan cerca estarán las dos puntas?; ¿Y en 6 años?; ¿Cuándo crees que se unirán la estalactita y la estalagmita?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: El enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas. Crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones. Relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos a un mismo fenómeno o estudio.

Asignaturas con las que se puede relacionar el tema: Español. Historia1. Ciencias 3.


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Temas: Medida (estimar, medir y calcular).

Objetivos de aprendizaje: -Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. -Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. -Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. -Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones trigonométricas.


1. Para introducir el tema es necesario que los beneficiarios reconozcan el teorema de Pitágoras geométricamente por medio de la relación entre las áreas de los cuadrados, y después usando la fórmula puedan calcular algún cateto o la hipotenusa de triángulos rectángulos. Ejemplo de problemas:

a) Construir un triángulo con una cuerda a la que se le hacen doce nudos, a igual distancia uno de otro.

b) El cuadrado ABCD representa un salón de fiestas, el cuadrado interior es la pista de baile. Calcula el área de la pista de baile. ¿Hay otra manera de hacerlo?, ¿cuál?

c) Una escalera de 5 m de largo se apoya en el piso a 1.5 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera

sobre la pared? 2. Para facilitar la comprensión de las razones trigonométricas se sugiere la siguiente actividad, antes de definir el seno,

coseno y tangente de un triángulo rectángulo: Formar al grupo en parejas. Los beneficiarios deben obtener de varios triángulos semejantes los datos para completar la

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siguiente tabla, pero siempre haciendo referencia en todos los triángulos de un ángulo semejante.

Triángulo Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa H

CO

H

CA

CA

CO

1

2

3

4

3. Después deben continuar resolviendo problemas que impliquen el cálculo de medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos, a partir de los valores de razones trigonométricas.


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas.



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Temas: Significado y uso de las literales (ecuaciones).

Objetivos de aprendizaje: -Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa, proponer una situación que se modele con una de esas representaciones.


1. Al resolver un problema el traducirlo algebraicamente (es decir a ecuaciones) es un gran paso, si los beneficiarios logran encontrar las ecuaciones a resolver llevaran una gran parte de la solución. Primero deben de resolver problemas sencillos y poco a poco más complicados.

Por ejemplo: a) Juan tiene x años de edad. Rocío tiene tres veces la edad de Juan, ¿cuál es la edad de Rocío?

Luisa tiene 7 años menos que Juan, ¿cuál es la edad de Luisa? b) Socorro y Manuel compraron boletos para ir al cine. Socorro compró un boleto de adulto y cuatro de

niños, pagó $190. Manuel compró dos para adultos y dos para niño, pagó $170. ¿Cuál es el costo de los boletos de adulto y niño?

c) Encontrar dos números consecutivos tales que su producto sea 156. d) ¿La línea y = x -10 pasa por el punto (-10,-10)? e) Se repartió la cuenta de $1 300 de un restaurante entre ocho personas, tres personas pagaron $50 menos que los

demás. ¿cuánto pagó cada una de las personas? f) Redacta un problema que pueda resolverse con la ecuación x(x – 4) = 64x – 49 y resuélvelo. g) Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones:

02882 2 x ; 0494 2 x ; 06055 2 x h) El terreno de Rubén es rectangular, en la figura están especificadas sus medidas. ¿Cuál es el área dicho terreno en

términos de x? ; Si el área es igual a 120 m2, ¿cuál es la longitud de cada uno de sus lados?

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Contenidos, términos tratados y aprendidos. Resolver problemas que impliquen la solución de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones.



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Temas: Formas geométricas (cuerpos geométricos), medida

(justificación de fórmulas, estimar, medir y calcular).

Objetivos de aprendizaje: -Anticipar las características de los cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos. -Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Determinar la variación que se da en el radio de los diversos círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en una esfera o cono recto. -Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.


1. Para esta actividad se necesita triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos, etc. de cartón y palitos de madera. Los beneficiarios deberán pegar las figuras geométricas a los palitos como en la figura; luego girarán el palito y describirán cuál es el sólido que se puede formar a partir de la revolución, en el caso de la figura es un cono.

2. También usando círculos, elipses, cuadrados, etc. y deslizándolos a través de una recta perpendicular a la base (altura) ellos pueden describir el sólido que se forma, en caso de la figura es un cilindro. Pero las rectas también se pueden tomar oblicuas.

3. En equipos los beneficiarios deberán construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos. 4. Para que los beneficiarios anticipen y reconozcan las secciones que se obtienen al realizar cortes a un

cilindro o a un cono recto es recomendable lo siguiente: a) Hacer figuras de plastilina: cono, esfera, cilindro; y luego hacer ciertos cortes (se puede usar una tarjeta de teléfono) para observar y describir que figura se ha formado: círculos, parábolas, etc. b) Colocar un cono (puede ser una esfera, cilindro, cono, etc.) dentro de un recipiente (de preferencia transparente) y llenarlo poco a poco de agua, para observar la forma que se genera por la intersección de la superficie del agua con las paredes del cono. c) Se pude tomar una naranja, pepino, etc; y hacer cortes en rodajas.

5. Pedir a los beneficiarios que grafiquen la relación del nivel del agua con el radio del círculo, correspondiente a cada

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corte cuando se usó el cilindro, cono y la esfera, así como determinar en donde se debe hacer el corte para obtener el círculo de mayor radio.

6. En parejas los beneficiarios deberán de calcular el volumen de cilindros y conos. Por ejemplo: a) Calcular el volumen de los siguientes cuerpos:

b) Un cono mide 10 cm de altura y el radio de su base 5 cm. Se hace un corte por la mitad. ¿Cuál es el volumen del cono pequeño que resulta del corte?; ¿Cuál es el volumen del cono trunco que resulta del corte?


Contenidos, términos tratados y aprendidos: Sólidos en revolución. Secciones cónicas. Volumen de cilindros y conos.



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DIRECCIÓN DE DESARROLLO EDUCATIVO …aulavirtual.inaeba.edu.mx/pdfs_sugerencias/sec_mat_grado3.pdfTercer grado de secundaria. Matemáticas. Ficha 5. Tiempo aproximado de realización: